función de bienestar social

En la economía del bienestar y la teoría de la elección social , una función de bienestar social —también llamada ordenamiento social , clasificación , utilidad o función de elección— es una función que clasifica un conjunto de estados sociales según su deseabilidad. Las preferencias de cada persona se combinan de alguna manera para determinar qué resultado es considerado mejor por la sociedad en su conjunto. ^{[ 1 ]} Puede verse como la formalización matemática de la idea de Rousseau de una voluntad general .

Las funciones de bienestar social son estudiadas por los economistas como una forma de identificar decisiones socialmente óptimas, proporcionando un procedimiento para definir rigurosamente cuál de dos resultados debería considerarse mejor para la sociedad en su conjunto (por ejemplo, para comparar dos posibles distribuciones de ingresos diferentes ). ^{[ 2 ]} También son utilizadas por los gobiernos democráticos para elegir entre varias opciones en las elecciones , basándose en las preferencias de los votantes; en este contexto, una función de elección social se denomina típicamente sistema electoral .

La noción de utilidad social es análoga a la de función de utilidad en la elección del consumidor . Sin embargo, una función de bienestar social se diferencia en que es una correspondencia entre las funciones de utilidad individuales y un único resultado, de manera que tiene en cuenta los juicios de todos los miembros de una sociedad. La función de utilidad social puede variar según la división administrativa de la sociedad, como el federalismo , el separatismo o la integración regional . ^{[ 3 ]}

Los economistas utilizan dos nociones diferentes de bienestar social:

• Las funciones ordinales (o de votación por orden de preferencia ) solo utilizan información ordinal ; es decir, si una opción es mejor que otra.
• Las funciones cardinales (o de votación ponderada ) también utilizan información cardinal ; es decir, cuánto mejor es una opción en comparación con otra.

El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado clave de las funciones de bienestar social, que muestra una diferencia importante entre la elección social y la del consumidor: mientras que es posible construir un procedimiento de decisión racional (no autocontradictorio) para los consumidores basado únicamente en preferencias ordinales, es imposible hacer lo mismo en el contexto de la elección social, lo que convierte cualquier procedimiento de decisión ordinal de este tipo en una segunda mejor opción .

Algunos autores mantienen una distinción entre tres conceptos estrechamente relacionados:

1. Una función de elección social selecciona un único resultado óptimo (un único candidato que gana, o varios candidatos si hay un empate).
2. Una función de ordenación social enumera a los candidatos del mejor al peor.
3. Una función de puntuación social asigna a los candidatos un valor numérico que representa su calidad. Por ejemplo, la función de puntuación social estándar para la mayoría simple en la primera preferencia es el número total de votantes que clasifican a un candidato en primer lugar.

Todo ordenamiento social puede transformarse en una función de elección considerando únicamente el resultado mejor clasificado. Sin embargo, de forma menos evidente, toda función de elección social es también una función de ordenamiento. Al eliminar el mejor resultado y encontrar al nuevo ganador, se obtiene un segundo clasificado. Repitiendo este proceso se obtiene una clasificación completa de todos los candidatos. ^{[ 4 ]}

Debido a esta estrecha relación, los tres tipos de funciones a menudo se confunden por un uso indebido de la terminología .

En un artículo de 1938, Abram Bergson introdujo el término función de bienestar social con la intención de "expresar con precisión los juicios de valor necesarios para derivar las condiciones de máximo bienestar económico". Esta función era real y diferenciable . Se especificó que describía a la sociedad en su conjunto. Entre los argumentos de la función se incluían las cantidades de diferentes bienes producidos y consumidos, así como de los recursos utilizados en su producción, incluido el trabajo.

Las condiciones generales necesarias son que en el valor máximo de la función:

• El bienestar que proporciona un dólar marginal es igual para cada individuo y para cada bien.
• El "desbienestar" marginal de cada dólar de trabajo es igual para cada bien producido por cada proveedor de mano de obra.
• El costo marginal en dólares de cada unidad de recurso es igual a la productividad del valor marginal de cada producto.

Bergson argumentó que la economía del bienestar había descrito un estándar de eficiencia económica a pesar de prescindir de la utilidad cardinal interpersonalmente comparable , cuya hipótesis puede simplemente ocultar juicios de valor, y además puramente subjetivos.

La teoría neoclásica del bienestar, heredera del utilitarismo clásico de Bentham , solía interpretar la ley de la utilidad marginal decreciente como una utilidad comparable entre personas. Independientemente de dicha comparabilidad, los ingresos o la riqueza son medibles, y se infería comúnmente que la redistribución de los ingresos de una persona rica a una pobre tiende a aumentar la utilidad total (independientemente de cómo se mida) en la sociedad. Sin embargo, en ( 1935 , cap. VI), Lionel Robbins argumentó que la forma o la cantidad de utilidades, como eventos mentales, cambian en relación unas con otras no es medible mediante ninguna prueba empírica, lo que las hace infalsificables . Por lo tanto, rechazó tales ideas por ser incompatibles con su propio conductismo filosófico .

Las especificaciones auxiliares permiten comparar diferentes estados sociales para cada miembro de la sociedad en función de la satisfacción de sus preferencias. Estas ayudan a definir la eficiencia de Pareto , que establece que, si se han agotado todas las alternativas, se debe colocar al menos a una persona en una posición más favorable sin que nadie se encuentre en una posición menos favorable. Bergson describió un «aumento del bienestar económico» (posteriormente denominado mejora de Pareto ) como el paso de al menos un individuo a una posición más favorable, mientras que el resto permanece indiferente. La función de bienestar social podría entonces especificarse en un sentido sustancialmente individualista para derivar la eficiencia de Pareto (optimalidad).

Paul Samuelson (2004, p.  26) señaló que la función de Bergson «podría derivar condiciones de optimalidad de Pareto necesarias , pero no suficientes, para definir la equidad normativa interpersonal». Aun así, la eficiencia de Pareto también podría caracterizar una dimensión de una función de bienestar social particular, mientras que la distribución de bienes entre los individuos caracterizaría otra dimensión. Como señaló Bergson, una mejora del bienestar derivada de la función de bienestar social podría provenir de la «posición de algunos individuos» que mejoran a expensas de otros. Dicha función de bienestar social podría describirse entonces como la que caracteriza una dimensión de equidad.

Samuelson ( 1947 , p.  221) destacó la flexibilidad de la función de bienestar social para caracterizar cualquier creencia ética, esté o no sujeta al principio de Pareto, de acuerdo con:

• Una clasificación completa y transitiva (una clasificación éticamente "mejor", "peor" o "indiferente") de todas las alternativas sociales, y
• Un conjunto de una infinidad de índices de bienestar e indicadores cardinales para caracterizar la creencia

Como señaló Samuelson (1983, p. xxii), Bergson aclaró cómo las condiciones de eficiencia de producción y consumo son distintas de los valores éticos interpersonales de la función de bienestar social.

Samuelson agudizó aún más esa distinción al especificar la función de bienestar y la función de posibilidad (1947, pp.  243-249). Cada una toma como argumentos el conjunto de funciones de utilidad para cada individuo en la sociedad. Ambas pueden —y comúnmente lo hacen— incorporar la eficiencia de Pareto. La función de posibilidad también depende de las limitaciones tecnológicas y de recursos. Se escribe de forma implícita, reflejando el lugar factible de combinaciones de utilidad impuestas por las limitaciones y permitidas por la eficiencia de Pareto. En un punto dado de la función de posibilidad, si se determina la utilidad de todos excepto una persona, se determina la utilidad de la persona restante. La función de bienestar clasifica diferentes conjuntos hipotéticos de utilidad para cada individuo en la sociedad desde el éticamente más bajo hasta el más alto (permitiéndose empates), es decir, realiza comparaciones interpersonales de utilidad. La maximización del bienestar consiste entonces en maximizar la función de bienestar sujeta a la función de posibilidad como restricción. Surgen las mismas condiciones de maximización del bienestar que en el análisis de Bergson.

El libro de Kenneth Arrow de 1963 demostró los problemas de este enfoque, aunque él no se percató de ello de inmediato. Siguiendo la misma línea, la versión de Arrow de una función de bienestar social, también llamada "constitución", relaciona un conjunto de ordenamientos individuales ( funciones de utilidad ordinales ) para cada individuo en la sociedad con un ordenamiento social, que clasifica estados sociales alternativos, como por ejemplo cuál de varios candidatos debería ser elegido.

Arrow descubrió que, contrariamente a las afirmaciones de Lionel Robbins y otros conductistas , eliminar el requisito de ordenamientos sociales de valor real (y por lo tanto cardinales ) imposibilita el comportamiento racional o coherente a nivel social. Este resultado se conoce como el teorema de imposibilidad de Arrow . El teorema de Arrow demuestra que es imposible que una función de bienestar social ordinal satisfaga un axioma estándar del comportamiento racional , denominado independencia de alternativas irrelevantes . Según este axioma, cambiar el valor de un resultado no debería afectar las decisiones que no lo involucran. Por ejemplo, si un cliente compra manzanas porque las prefiere a los arándanos, decirle que las cerezas están en oferta no debería hacer que compre arándanos en lugar de manzanas.

Posteriormente, John Harsanyi reforzó este resultado al demostrar que, si las sociedades deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre , la única función de bienestar social que satisface la coherencia y la eficiencia de Pareto es la regla utilitarista .

Una función cardinal de bienestar social es una función que toma como entrada representaciones numéricas de utilidades individuales (también conocidas como utilidades cardinales ) y devuelve como salida una representación numérica del bienestar colectivo. El supuesto subyacente es que las utilidades individuales pueden representarse en una escala común y compararse. Ejemplos de estas medidas incluyen la esperanza de vida o el ingreso per cápita.

Para los fines de esta sección, se adopta el ingreso como medida de utilidad.

La forma en que se define la función de bienestar social tiene como objetivo expresar una declaración de los objetivos de una sociedad.

La función de bienestar social utilitarista o benthamita mide el bienestar social como el total o la suma de las utilidades individuales:

${\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}}$

dónde${\displaystyle W}$es bienestar social y${\displaystyle Y_{i}}$es el ingreso de un individuo${\displaystyle i}$entre${\displaystyle n}$individuos en la sociedad. En este caso, maximizar el bienestar social significa maximizar el ingreso total de las personas en la sociedad, sin importar cómo se distribuyan los ingresos en ella. No distingue entre una transferencia de ingresos de ricos a pobres y viceversa. Si una transferencia de ingresos de los pobres a los ricos resulta en un mayor aumento de la utilidad de los ricos que la disminución de la utilidad de los pobres, se espera que la sociedad acepte dicha transferencia porque la utilidad total de la sociedad ha aumentado en su conjunto. Alternativamente, el bienestar de la sociedad también puede medirse bajo esta función tomando el promedio de los ingresos individuales:

${\displaystyle W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}}$

En cambio, la función de bienestar social max-min o rawlsiana (basada en la obra filosófica de John Rawls ) mide el bienestar social de la sociedad en función del bienestar del individuo menos favorecido de la sociedad:

${\displaystyle W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})}$

En este caso, maximizar el bienestar social significaría maximizar los ingresos de la persona más pobre de la sociedad sin tener en cuenta los ingresos de los demás individuos.

Estas dos funciones de bienestar social expresan puntos de vista muy diferentes sobre cómo debería organizarse una sociedad para maximizar el bienestar: la primera hace hincapié en los ingresos totales y la segunda en las necesidades de los más desfavorecidos. La función de bienestar max-min puede interpretarse como un reflejo de una aversión extrema a la incertidumbre por parte de la sociedad en su conjunto, ya que solo considera las peores condiciones a las que podría enfrentarse un miembro de la sociedad.

Amartya Sen propuso una función de bienestar en 1973:

${\displaystyle W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)}$

El ingreso per cápita promedio de un grupo medido (por ejemplo, una nación) se multiplica por${\displaystyle (1-G)}$dónde${\displaystyle G}$es el índice de Gini , una medida de desigualdad relativa.

James E. Foster (1996) propuso utilizar uno de los índices de Atkinson , que es una medida de entropía. Debido a la relación entre la medida de entropía de Atkinson y el índice de Theil , la función de bienestar de Foster también se puede calcular directamente utilizando el índice de Theil-L:

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}}$

El valor que arroja esta función tiene un significado concreto. Existen varios ingresos posibles que podría obtener una persona seleccionada al azar de una población con una distribución desigual de ingresos. Esta función de bienestar indica el ingreso que una persona seleccionada al azar tiene más probabilidades de percibir. Al igual que la mediana , este ingreso será menor que el ingreso per cápita promedio.

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}}$

Aquí se aplica el índice de Theil-T. El valor inverso que arroja esta función también tiene un significado concreto. Existen varios niveles de ingresos posibles a los que puede pertenecer un euro , seleccionados aleatoriamente de la suma de todos los ingresos distribuidos de forma desigual. Esta función de bienestar indica el nivel de ingresos al que, con mayor probabilidad, pertenece un euro seleccionado al azar. El valor inverso de dicha función será mayor que el ingreso per cápita promedio.

• Kenneth J. Arrow , 1951, 2.ª ed., 1963, Elección social y valores individuales ISBN 0-300-01364-7
• Abram Bergson (Burk), "Una reformulación de ciertos aspectos de la economía del bienestar", Quarterly Journal of Economics , 52(2), febrero de 1938, 310-34
• Las funciones de bienestar social de Bergson-Samuelson en la economía del bienestar de Paret, propia de la Nueva Escuela.
• James E. Foster y Amartya Sen , 1996, Sobre la desigualdad económica , edición ampliada con anexo, ISBN 0-19-828193-5.
• John C. Harsanyi , 1987, "comparaciones de utilidad interpersonal", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 2, 955-958
• Pattanaik, Prasanta K. (2008), "Función de bienestar social (definición) ", en Durlauf, Steven N.; Blume , Lawrence E. (eds.), The new Palgrave dictionary of economics (2.ª  ed.), Basingstoke, Hampshire Nueva York: Palgrave Macmillan, ISBN 9780333786765.

También disponible como: artículo de revista.

• Jan de Van Graaff , 1957, "Economía teórica del bienestar", 1957, Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press.
• Lionel Robbins , 1935, 2.ª ed. Ensayo sobre la naturaleza y la importancia de la ciencia económica , cap. VI
• ____, 1938, "Comparaciones interpersonales de utilidad: un comentario", Economic Journal , 43(4), 635–41
• Paul A. Samuelson , 1947, edición ampliada de 1983, Fundamentos del análisis económico , págs. xxi-xxiv y cap. VIII, «Economía del bienestar», ISBN 0-674-31301-1
• _____, 1977. "Reafirmando la existencia de funciones de bienestar social 'razonables' de Bergson-Samuelson", Economica , NS, 44(173), págs . 81-88. Reimpreso en (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , págs. 47-54.
• _____, 1981. «Economía del bienestar bergsoniana», en S. Rosefielde (ed.), Bienestar económico y economía del socialismo soviético: ensayos en honor de Abram Bergson , Cambridge University Press , Cambridge, págs.  223-266. Reimpreso en (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , págs.  3-46 .
• Sen, Amartya K. (1963). "Distribución, transitividad y los criterios de bienestar de Little," Economic Journal , 73(292), pp. 771 –78.
• _____, 1970 [1984], Elección colectiva y bienestar social (descripción) , cap. 3, "Racionalidad colectiva". ISBN 0-444-85127-5
• _____ (1982). Elección, bienestar y medición , MIT Press. Descripción y enlaces para ver la vista previa de los capítulos.
• Kotaro Suzumura (1980). "Sobre los juicios de valor distributivos y los criterios de bienestar fragmentados", Economica , 47(186), págs . 125-139 .
• _____, 1987, “función de bienestar social”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 4, 418–20