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Proyección cartográfica

Representación medieval de la Ecúmene (1482, Johannes Schnitzer, grabador), construida a partir de las coordenadas de la Geografía de Ptolomeo y utilizando su segunda proyección...

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Representación medieval de la Ecúmene (1482, Johannes Schnitzer, grabador), construida a partir de las coordenadas de la Geografía de Ptolomeo y utilizando su segunda proyección cartográfica.

En cartografía , una proyección cartográfica es cualquiera de un amplio conjunto de transformaciones empleadas para representar la superficie curva bidimensional de un globo terráqueo en un plano . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] En una proyección cartográfica, las coordenadas , a menudo expresadas como latitud y longitud , de ubicaciones en la superficie del globo se transforman en coordenadas en un plano. [ 4 ] [ 5 ] La proyección es un paso necesario para crear un mapa bidimensional y es uno de los elementos esenciales de la cartografía.

Todas las proyecciones de una esfera sobre un plano necesariamente distorsionan la superficie de alguna manera. [ 6 ] Dependiendo del propósito del mapa, algunas distorsiones son aceptables y otras no; por lo tanto, existen diferentes proyecciones de mapas para preservar algunas propiedades del cuerpo esférico a expensas de otras. El estudio de las proyecciones de mapas se centra principalmente en la caracterización de sus distorsiones. No hay límite para el número de posibles proyecciones de mapas. [ 7 ] : 1 De manera más general, las proyecciones se consideran en varios campos de las matemáticas puras, incluyendo la geometría diferencial , la geometría proyectiva y las variedades . Sin embargo, el término proyección de mapa se refiere específicamente a una proyección cartográfica .

A pesar de su significado literal, la proyección no se limita a proyecciones en perspectiva , como las que se obtienen al proyectar una sombra sobre una pantalla o la imagen rectilínea producida por una cámara estenopeica sobre una placa plana. Más bien, cualquier función matemática que transforme coordenadas de una superficie curva a un plano de forma precisa y continua es una proyección. Pocas proyecciones de uso práctico son en perspectiva.

La mayor parte de este artículo asume que la superficie a cartografiar es una esfera. La Tierra y otros cuerpos celestes grandes generalmente se modelan mejor como esferoides achatados , mientras que los objetos pequeños, como los asteroides , suelen tener formas irregulares. Las superficies de los cuerpos planetarios pueden cartografiarse incluso si son demasiado irregulares para modelarse adecuadamente con una esfera o un elipsoide. [ 8 ]

La proyección cartográfica más conocida es la proyección de Mercator . [ 7 ] : 45 Esta proyección cartográfica tiene la propiedad de ser conforme . Sin embargo, ha sido criticada a lo largo del siglo XX por ampliar regiones más alejadas del ecuador. [ 7 ] : 156–157 En contraste, las proyecciones de igual área, como la proyección sinusoidal y la proyección de Gall-Peters, muestran los tamaños correctos de los países en relación unos con otros, pero distorsionan los ángulos. La National Geographic Society y la mayoría de los atlas prefieren proyecciones cartográficas que comprometen el área y la distorsión angular, como la proyección de Robinson y la proyección tripel de Winkel . [ 7 ] [ 9 ]

Propiedades métricas de los mapas

La proyección de Albers muestra las áreas con precisión, pero distorsiona las formas.

Muchas propiedades pueden medirse en la superficie terrestre independientemente de su geografía:

Las proyecciones cartográficas pueden diseñarse para preservar algunas de estas propiedades a expensas de otras. Dado que la superficie curva de la Tierra no es isométrica a un plano, la preservación de las formas requiere inevitablemente una escala variable y, por consiguiente, una representación no proporcional de las áreas. Del mismo modo, una proyección que preserve el área no puede ser conforme , lo que resulta en formas y rumbos distorsionados en la mayor parte del mapa. Cada proyección preserva, compromete o aproxima las propiedades métricas básicas de diferentes maneras. El propósito del mapa determina qué proyección debe servir de base para el mismo. Debido a que los mapas tienen muchos propósitos diferentes, se ha creado una diversidad de proyecciones para adaptarse a dichos propósitos.

Otro aspecto a considerar en la configuración de una proyección es su compatibilidad con los conjuntos de datos que se utilizarán en el mapa. Los conjuntos de datos son información geográfica; su recopilación depende del datum (modelo) terrestre elegido. Los distintos datums asignan coordenadas ligeramente diferentes a la misma ubicación, por lo que en mapas a gran escala , como los de los sistemas cartográficos nacionales, es importante que el datum coincida con la proyección. Las pequeñas diferencias en la asignación de coordenadas entre distintos datums no representan un problema para los mapas mundiales o los de grandes regiones, donde dichas diferencias se reducen a la imperceptibilidad.

Distorsión

El Teorema Egregium de Carl Friedrich Gauss demostró que la superficie de una esfera no puede representarse en un plano sin distorsión. Lo mismo ocurre con otras superficies de referencia utilizadas como modelos de la Tierra, como los esferoides achatados , los elipsoides y los geoides . Dado que cualquier proyección cartográfica es una representación de una de esas superficies en un plano, todas las proyecciones cartográficas se distorsionan. [ 5 ]

Las indicaciones de Tissot sobre la proyección de Mercator

La forma clásica de mostrar la distorsión inherente a una proyección es mediante la indicatriz de Tissot . Para un punto dado, utilizando el factor de escala h a lo largo del meridiano, el factor de escala k a lo largo del paralelo y el ángulo θ ′ entre ellos, Nicolas Tissot describió cómo construir una elipse que ilustra la magnitud y la orientación de los componentes de la distorsión. [ 7 ] : 147–149 [ 10 ] : 24 Al espaciar las elipses regularmente a lo largo de los meridianos y paralelos, la red de indicatrices muestra cómo varía la distorsión en todo el mapa.

Otras métricas de distorsión

Se han descrito muchas otras formas de mostrar la distorsión en las proyecciones. [ 11 ] [ 12 ] Al igual que la indicatriz de Tissot, la indicatriz de Goldberg-Gott se basa en infinitesimales y representa distorsiones de flexión y asimetría (curvatura y asimetría). [ 13 ]

En lugar del círculo infinitesimal original (ampliado) como en la indicatriz de Tissot, algunos métodos visuales proyectan formas finitas que abarcan una parte del mapa. Por ejemplo, un círculo pequeño de radio fijo (p. ej., radio angular de 15 grados ). [ 14 ] A veces se utilizan triángulos esféricos . En la primera mitad del siglo XX, era común proyectar una cabeza humana sobre diferentes proyecciones para mostrar cómo varía la distorsión entre una proyección y otra. [ 15 ] En medios dinámicos, se pueden arrastrar formas de costas y límites conocidos sobre un mapa interactivo para mostrar cómo la proyección distorsiona los tamaños y las formas según la posición en el mapa. [ 16 ]

Otra forma de visualizar la distorsión local es mediante gradaciones de escala de grises o de color, cuyo tono representa la magnitud de la deformación angular o la inflación areal. A veces, ambas se muestran simultáneamente mezclando dos colores para crear un mapa bivariado . [ 17 ]

Medir la distorsión globalmente en diferentes áreas, en lugar de hacerlo en un solo punto, implica necesariamente priorizar medidas para alcanzar un compromiso. Algunos métodos utilizan la distorsión de distancia como indicador de la combinación de deformación angular e inflación areal; estos métodos eligen arbitrariamente qué trayectorias medir y cómo ponderarlas para obtener un único resultado. Se han descrito muchos de ellos. [ 13 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]

Diseño y construcción

La creación de una proyección cartográfica implica dos pasos:

  1. Selección de un modelo para la forma de la Tierra o cuerpo planetario (generalmente eligiendo entre una esfera o un elipsoide ). Debido a que la forma real de la Tierra es irregular, se pierde información en este paso.
  2. Transformación de coordenadas geográficas ( longitud y latitud ) a coordenadas cartesianas ( x , y ) o polares ( r , θ ). En mapas a gran escala, las coordenadas cartesianas suelen tener una relación sencilla con los puntos cardinales (este y norte) definidos como una cuadrícula superpuesta a la proyección. En mapas a pequeña escala, los puntos cardinales no son relevantes y no se superponen cuadrículas.

Algunas de las proyecciones cartográficas más sencillas son proyecciones literales, que se obtienen al colocar una fuente de luz en un punto determinado con respecto al globo terráqueo y proyectar sus características sobre una superficie específica. Si bien la mayoría de las proyecciones no se definen de esta manera, visualizar el modelo de la fuente de luz y el globo terráqueo puede ser útil para comprender el concepto básico de una proyección cartográfica.

Elegir una superficie de proyección

Una proyección cilíndrica de Miller proyecta el globo terráqueo sobre un cilindro.

Una superficie que puede desplegarse o extenderse en un plano o lámina sin estirarse, rasgarse ni encogerse se denomina superficie desarrollable . El cilindro , el cono y el plano son superficies desarrollables. La esfera y el elipsoide no tienen superficies desarrollables, por lo que cualquier proyección de estos sobre un plano distorsionará la imagen. (A modo de comparación, no se puede aplanar una cáscara de naranja sin rasgarla y deformarla).

Una forma de describir una proyección consiste en proyectar primero desde la superficie terrestre hacia una superficie desarrollable, como un cilindro o un cono, y luego desplegar dicha superficie hasta formar un plano. Si bien el primer paso inevitablemente distorsiona algunas propiedades del globo, la superficie desarrollable puede desplegarse posteriormente sin sufrir más distorsiones.

Aspecto de la proyección

Esta proyección de Mercator transversal es matemáticamente idéntica a una proyección de Mercator estándar, pero orientada alrededor de un eje diferente.

Una vez elegida la proyección sobre un cilindro, un cono o un plano, debe especificarse la orientación de la forma. Esta orientación describe la posición de la superficie desarrollable con respecto al globo terráqueo: puede ser normal (de modo que el eje de simetría de la superficie coincida con el eje terrestre), transversal (perpendicular al eje terrestre) u oblicua (cualquier ángulo intermedio).

Líneas destacadas

Comparación de proyecciones cartográficas cilíndricas, cónicas y azimutales tangentes y secantes con paralelos estándar mostrados en rojo.

La superficie desarrollable puede ser tangente o secante a la esfera o el elipsoide. Tangente significa que la superficie toca la esfera, pero no la corta; secante significa que sí la corta. Alejarse de la esfera para que la superficie desarrollable no conserva ni optimiza las propiedades métricas, por lo que no se analiza esta posibilidad aquí.

Las líneas tangentes y secantes ( líneas estándar ) se representan sin distorsión. Si estas líneas son un paralelo de latitud, como en las proyecciones cónicas, se denomina paralelo estándar . El meridiano central es el meridiano al que se rota el globo antes de proyectarlo. El meridiano central (generalmente escrito λ₀ ) y un paralelo de origen (generalmente escrito φ₀ ) se utilizan a menudo para definir el origen de la proyección cartográfica. [ 22 ] [ 23 ]

Escala

Un globo terráqueo es la única forma de representar la Tierra con una escala constante en todo el mapa y en todas las direcciones. Un mapa no puede lograr esa propiedad para ninguna área, por pequeña que sea. Sin embargo, sí puede lograr una escala constante a lo largo de líneas específicas.

Algunas propiedades posibles son:

  • La escala depende de la ubicación, pero no de la dirección. Esto equivale a la conservación de los ángulos, la característica definitoria de una transformación conforme .
  • La escala es constante a lo largo de cualquier paralelo en la dirección de dicho paralelo. Esto se aplica a cualquier proyección cilíndrica o pseudocilíndrica en vista normal.
  • Combinación de lo anterior: la escala depende únicamente de la latitud, no de la longitud ni de la dirección. Esto se aplica a la proyección de Mercator en aspecto normal.
  • La escala es constante a lo largo de todas las líneas rectas que irradian desde una ubicación geográfica determinada. Esta es la característica definitoria de una proyección equidistante, como la proyección equidistante azimutal . También existen proyecciones ( proyección equidistante de dos puntos de Maurer, Close) donde se conservan las distancias reales entre dos puntos. [ 7 ] : 234

Elegir un modelo según la forma del cuerpo

La construcción de proyecciones también se ve afectada por la forma aproximada de la Tierra o del cuerpo planetario. En la siguiente sección sobre categorías de proyección, se considera la Tierra como una esfera para simplificar la explicación. Sin embargo, su forma real se asemeja más a un elipsoide achatado . Ya sea esférica o elipsoidal, los principios expuestos se mantienen sin pérdida de generalidad.

Seleccionar un modelo para representar la forma de la Tierra implica sopesar las ventajas y desventajas de una esfera frente a un elipsoide. Los modelos esféricos son útiles para mapas a pequeña escala, como atlas mundiales y globos terráqueos, ya que el error a esa escala no suele ser lo suficientemente perceptible ni importante como para justificar el uso del elipsoide, más complejo. El modelo elipsoidal se utiliza comúnmente para elaborar mapas topográficos y otros mapas de gran y mediana escala que requieren una representación precisa de la superficie terrestre. A menudo se emplean latitudes auxiliares en la proyección del elipsoide.

Un tercer modelo es el geoide , una representación más compleja y precisa de la forma de la Tierra que coincide con el nivel medio del mar si no hubiera vientos, mareas ni tierra. En comparación con el elipsoide que mejor se ajusta, un modelo geoidal cambiaría la caracterización de propiedades importantes como la distancia, la conformabilidad y la equivalencia . Por lo tanto, en las proyecciones geoidales que conservan dichas propiedades, la cuadrícula mapeada se desviaría de la cuadrícula de un elipsoide mapeado. Normalmente, el geoide no se utiliza como modelo de la Tierra para proyecciones, ya que la forma de la Tierra es muy regular, con una ondulación del geoide que asciende a menos de 100  m del modelo elipsoidal en un radio terrestre  de 6,3 millones  de m . Sin embargo, para cuerpos planetarios irregulares como los asteroides , a veces se utilizan modelos análogos al geoide para proyectar mapas. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

Otros sólidos regulares se utilizan a veces como generalizaciones para el equivalente geoide de cuerpos más pequeños. Por ejemplo, Io se modela mejor mediante un elipsoide triaxial o un esferoide prolado con pequeñas excentricidades. La forma de Haumea es un elipsoide de Jacobi , con su eje mayor el doble de largo que el menor y su eje medio una vez y media más largo que el menor. Consulte la proyección cartográfica del elipsoide triaxial para obtener más información.

Clasificación

Una forma de clasificar las proyecciones cartográficas se basa en el tipo de superficie sobre la que se proyecta el globo terráqueo. En este esquema, el proceso de proyección se describe como la colocación de una superficie de proyección hipotética del tamaño del área de estudio deseada en contacto con una parte de la Tierra, la transferencia de las características de la superficie terrestre a dicha superficie y, finalmente, el despliegue y la escala de la proyección para obtener un mapa plano. Las superficies de proyección más comunes son la cilíndrica (p. ej., Mercator ), la cónica (p. ej., Albers ) y la plana (p. ej., estereográfica ). Sin embargo, muchas proyecciones matemáticas no se ajustan perfectamente a ninguno de estos tres métodos de proyección. Por lo tanto, se han descrito otras categorías similares en la literatura, como la pseudocónica, la pseudocilíndrica, la pseudoazimutal, la retroazimutal y la policónica .

Otra forma de clasificar las proyecciones es según las propiedades del modelo que preservan. Algunas de las categorías más comunes son:

  • Preservar la dirección ( azimutal o cenital ), una característica posible solo desde uno o dos puntos a todos los demás puntos [ 10 ] : 192
  • Preservación de la forma localmente ( conforme u ortomórfica )
  • Área de conservación ( de igual área , equiárea , equivalente o autálica )
  • Preservar la distancia ( equidistancia ), una característica posible solo entre uno o dos puntos y todos los demás puntos.
  • Preservar la ruta más corta, un rasgo que solo conserva la proyección gnomónica.

Dado que la esfera no es una superficie desarrollable , es imposible construir una proyección cartográfica que sea a la vez de igual área y conforme.

Proyecciones por superficie

Las tres superficies desarrollables (plano, cilindro, cono) proporcionan modelos útiles para comprender, describir y desarrollar proyecciones cartográficas. Sin embargo, estos modelos están limitados de dos maneras fundamentales. Por un lado, la mayoría de las proyecciones mundiales en uso no se ajustan a ninguna de esas categorías. Por otro lado, incluso la mayoría de las proyecciones que sí se ajustan a esas categorías no se pueden obtener de forma natural mediante proyección física. Como señala LP Lee ,

En las definiciones anteriores no se hace referencia a cilindros, conos ni planos. Las proyecciones se denominan cilíndricas o cónicas porque pueden considerarse desarrolladas sobre un cilindro o un cono, según el caso, pero conviene prescindir de la representación gráfica de cilindros y conos, ya que han dado lugar a muchos malentendidos. Esto es especialmente cierto en el caso de las proyecciones cónicas con dos paralelos estándar: pueden considerarse desarrolladas sobre conos, pero se trata de conos que no guardan una relación simple con la esfera. En realidad, los cilindros y los conos nos proporcionan términos descriptivos convenientes, pero poco más. [ 29 ]

La objeción de Lee se refiere a la forma en que los términos cilíndrico , cónico y plano (azimutal) se han abstraído en el campo de las proyecciones cartográficas. Si los mapas se proyectaran como la luz que atraviesa un globo terráqueo sobre una superficie desarrollable, el espaciado de los paralelos seguiría un conjunto muy limitado de posibilidades. Una proyección cilíndrica de este tipo (por ejemplo) es aquella que:

  1. Es rectangular;
  2. Tiene meridianos verticales rectos, espaciados uniformemente;
  3. Tiene paralelos rectos dispuestos simétricamente alrededor del ecuador;
  4. Sus paralelismos están restringidos al punto donde caen cuando la luz atraviesa el globo e incide sobre el cilindro, con la fuente de luz situada en algún lugar a lo largo de la línea formada por la intersección del meridiano de Greenwich con el ecuador y el centro de la esfera.

(Si se gira el globo antes de proyectar, los paralelos y meridianos no necesariamente seguirán siendo líneas rectas. Las rotaciones normalmente se ignoran a efectos de clasificación).

La dirección de la fuente de luz a lo largo de la línea descrita en esta última restricción es lo que genera las diferencias entre las distintas proyecciones cilíndricas "naturales". Sin embargo, el término " cilíndrico ", tal como se usa en el campo de las proyecciones cartográficas, flexibiliza por completo esta última restricción. En cambio, los paralelos pueden colocarse según cualquier algoritmo que el diseñador haya decidido que se ajuste a las necesidades del mapa. La famosa proyección de Mercator es una en la que la colocación de los paralelos no surge de la proyección; en su lugar, los paralelos se colocan según sea necesario para satisfacer la propiedad de que un rumbo constante siempre se representa como una línea recta.

Cilíndrico

Cilíndrico normal

La proyección de Mercator muestra los rumbos como líneas rectas. Un rumbo es una trayectoria de dirección constante. La dirección es la dirección del movimiento según la brújula.

Una proyección cilíndrica normal es cualquier proyección en la que los meridianos se representan mediante líneas verticales igualmente espaciadas y los círculos de latitud (paralelos) mediante líneas horizontales.

La correspondencia entre los meridianos y las líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra. Este cilindro se enrolla alrededor de la Tierra, se proyecta sobre ella y luego se desenrolla.

Debido a la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas se extienden en dirección este-oeste. La magnitud de esta extensión es la misma para cualquier latitud elegida en todas las proyecciones cilíndricas, y viene dada por la secante de la latitud como múltiplo de la escala del ecuador. Las distintas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su extensión en dirección norte-sur (donde la latitud viene dada por φ):

  • El estiramiento norte-sur es igual al estiramiento este-oeste ( sec φ ): la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur: cilíndrica conforme o Mercator ; esto distorsiona excesivamente las áreas en latitudes altas.
  • El estiramiento norte-sur crece con la latitud más rápido que el estiramiento este-oeste (sec 2 φ ): La proyección de perspectiva cilíndrica (o cilíndrica central ); inadecuada porque la distorsión es incluso peor que en la proyección de Mercator.
  • El estiramiento norte-sur crece con la latitud, pero menos rápidamente que el estiramiento este-oeste: como la proyección cilíndrica de Miller ( sec 4 / 5 φ ) .
  • Distancias norte-sur ni estiradas ni comprimidas (1): proyección equirrectangular o "placa cuadrada".
  • La compresión norte-sur es igual al coseno de la latitud (el recíproco del estiramiento este-oeste): proyección cilíndrica de igual área . Esta proyección tiene muchas especializaciones con nombre propio que difieren solo en la constante de escala, como la ortográfica de Gall-Peters o Gall (sin distorsión en los paralelos de 45°), la de Behrmann (sin distorsión en los paralelos de 30°) y la cilíndrica de Lambert de igual área (sin distorsión en el ecuador). Dado que esta proyección escala las distancias norte-sur por el recíproco del estiramiento este-oeste, conserva el área a expensas de las formas.

En el primer caso (Mercator), la escala este-oeste siempre es igual a la escala norte-sur. En el segundo caso (cilíndrica central), la escala norte-sur supera a la escala este-oeste en todas partes, excepto en el ecuador. En los demás casos, existe un par de líneas secantes —dos latitudes idénticas de signo opuesto (o el ecuador)— en las que la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur.

Las proyecciones cilíndricas normales representan la Tierra entera como un rectángulo finito, excepto en los dos primeros casos, donde el rectángulo se extiende infinitamente en altura manteniendo un ancho constante.

Cilíndrico transversal

Una proyección cilíndrica transversal es una proyección cilíndrica que, en el caso de la tangente, utiliza un círculo máximo a lo largo de un meridiano como línea de contacto para el cilindro.

Ver: proyección de Mercator transversal .

Cilíndrico oblicuo

Proyección cilíndrica de igual área con orientación oblicua

Una proyección cilíndrica oblicua se alinea con un círculo máximo, pero no con el ecuador ni con un meridiano.

Pseudocilíndrico

Una proyección sinusoidal muestra los tamaños relativos con precisión, pero distorsiona enormemente las formas. La distorsión se puede reducir " interrumpiendo " el mapa.

Las proyecciones pseudocilíndricas representan el meridiano central como un segmento de línea recta. Los demás meridianos son más largos que el meridiano central y se curvan hacia afuera, alejándose de él. Las proyecciones pseudocilíndricas representan los paralelos como líneas rectas. A lo largo de los paralelos, cada punto de la superficie se representa a una distancia del meridiano central proporcional a su diferencia de longitud con respecto a este. Por lo tanto, los meridianos están igualmente espaciados a lo largo de un paralelo dado. En un mapa pseudocilíndrico, cualquier punto más alejado del ecuador que otro tiene una latitud mayor, lo que preserva las relaciones norte-sur. Esta característica es útil para ilustrar fenómenos que dependen de la latitud, como el clima. Algunos ejemplos de proyecciones pseudocilíndricas son:

  • Sinusoidal , que fue la primera proyección pseudocilíndrica desarrollada. En el mapa, como en la realidad, la longitud de cada paralelo es proporcional al coseno de la latitud. [ 30 ] El área de cualquier región es verdadera.
  • La proyección de Collignon , que en sus formas más comunes representa cada meridiano como dos segmentos de línea recta, uno desde cada polo hasta el ecuador.

Híbrido

La proyección HEALPix combina una proyección cilíndrica de igual área en las regiones ecuatoriales con la proyección de Collignon en las zonas polares.

Cónico

Cónica de Albers

El término proyección cónica se utiliza para referirse a cualquier proyección en la que los meridianos se representan mediante líneas igualmente espaciadas que irradian desde el vértice y los círculos de latitud (paralelos) se representan mediante arcos circulares centrados en el vértice. [ 31 ]

Al crear un mapa cónico, el cartógrafo elige arbitrariamente dos paralelos estándar. Estos paralelos pueden visualizarse como líneas secantes donde el cono interseca el globo terráqueo o, si el cartógrafo elige el mismo paralelo dos veces, como la línea tangente donde el cono es tangente al globo. El mapa cónico resultante presenta una baja distorsión en escala, forma y área cerca de dichos paralelos estándar. Las distancias a lo largo de los paralelos al norte o al sur de ambos se estiran; las distancias a lo largo de los paralelos entre los paralelos estándar se comprimen. Cuando se utiliza un solo paralelo estándar, las distancias a lo largo de todos los demás paralelos se estiran.

Las proyecciones cónicas que se utilizan comúnmente son:

  • Cónica equidistante , que mantiene los paralelos espaciados uniformemente a lo largo de los meridianos para preservar una escala de distancia constante a lo largo de cada meridiano, normalmente la misma escala o una similar a la de los paralelos estándar.
  • La cónica de Albers ajusta la distancia norte-sur entre paralelos no estándar para compensar el estiramiento o la compresión este-oeste, lo que da como resultado un mapa de igual área.
  • La cónica conforme de Lambert ajusta la distancia norte-sur entre paralelos no estándar para que sea igual al estiramiento este-oeste, dando como resultado un mapa conforme.

Pseudocónico

Azimutal (proyecciones sobre un plano)

Una proyección azimutal equidistante muestra con precisión las distancias y direcciones desde el punto central, pero distorsiona las formas y los tamaños en otros puntos.

Las proyecciones azimutales tienen la propiedad de que las direcciones desde un punto central se conservan y, por lo tanto, los círculos máximos que pasan por el punto central se representan mediante líneas rectas en el mapa. Estas proyecciones también presentan simetría radial en las escalas y, por consiguiente, en las distorsiones: las distancias del mapa desde el punto central se calculan mediante una función r ( d ) de la distancia real d , independientemente del ángulo; de forma similar, los círculos cuyo centro es el punto central se transforman en círculos cuyo centro es el punto central del mapa.

El trazado de líneas radiales se puede visualizar imaginando un plano tangente a la Tierra, con el punto central como punto de tangencia .

La escala radial es r′ ( d ) y la escala transversal r ( d )/( R  sin ⁠ d / R ⁠ ) donde R es el radio de la Tierra. 

Algunas proyecciones azimutales son verdaderas proyecciones en perspectiva ; es decir, pueden construirse mecánicamente, proyectando la superficie de la Tierra extendiendo líneas desde un punto de perspectiva (a lo largo de una línea infinita que pasa por el punto de tangencia y el antípoda del punto de tangencia ) sobre el plano:

  • La proyección gnomónica muestra los círculos máximos como líneas rectas. Se puede construir utilizando un punto de perspectiva en el centro de la Tierra. r ( d ) = c  tan ⁠ d / R ⁠ ; de modo que incluso un hemisferio ya tiene una extensión infinita. [ 32 ] [ 33 ] 
  • La proyección ortográfica asigna cada punto de la Tierra al punto más cercano en el plano. Puede construirse desde un punto de perspectiva a una distancia infinita del punto de tangencia; r ( d ) = c  sen ⁠ d / R ⁠ . [ 34 ] Puede mostrar hasta un hemisferio en un círculo finito. Las fotografías de la Tierra tomadas desde lo suficientemente lejos, como la Luna , se aproximan a esta perspectiva. 
  • Proyección de perspectiva cercana, que simula la vista desde el espacio a una distancia finita y por lo tanto muestra menos de un hemisferio completo, como se usa en The Blue Marble 2012 ). [ 35 ]
  • La proyección de perspectiva general se puede construir utilizando un punto de vista externo a la Tierra. Las fotografías de la Tierra (como las tomadas desde la Estación Espacial Internacional ) ofrecen esta perspectiva. Es una generalización de la proyección de perspectiva cercana, que permite la inclinación.
  • La proyección estereográfica , que es conforme, se puede construir utilizando el antípoda del punto tangente como punto de perspectiva. r ( d ) = c  tan ⁠ d / 2 R ⁠ ; la escala es c /(2 R cos 2 ⁠ d / 2 R ⁠ ). [ 36 ] Puede mostrar casi toda la superficie de la esfera en un círculo finito. La superficie completa de la esfera requiere un mapa infinito.   

Otras proyecciones azimutales no son verdaderas proyecciones en perspectiva :

  • Equidistante azimutal : r ( d ) = cd ; los radioaficionados la utilizan para saber la dirección en la que deben apuntar sus antenas hacia un punto y calcular la distancia a este. La distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia en la superficie terrestre ( [ 37 ] para el caso en que el punto de tangencia sea el Polo Norte, véase la bandera de las Naciones Unidas ).
  • Lambert azimutal de igual área . La distancia desde el punto de tangencia en el mapa es proporcional a la distancia en línea recta a través de la Tierra: r ( d ) = c  sen ⁠ d / 2 R ⁠ [ 38 ] 
  • El azimut logarítmico se construye de manera que la distancia de cada punto al centro del mapa sea el logaritmo de su distancia al punto tangente en la Tierra. r ( d ) = c  ln ⁠ d / d 0 ⁠ ); las ubicaciones más cercanas a una distancia igual a la constante d 0 no se muestran. [ 39 ] 
Comparación de algunas proyecciones azimutales centradas en 90 °  N a la misma escala, ordenadas por altitud de proyección en radios terrestres ( haga clic  para  ver más detalles ).

Poliédrico

Mapa Dymaxion de Buckminster Fuller

Las proyecciones cartográficas poliédricas utilizan un poliedro para subdividir el globo en caras y luego proyectan cada cara sobre el globo. La proyección cartográfica poliédrica más conocida es el mapa Dymaxion de Buckminster Fuller .

Proyecciones mediante la preservación de una propiedad métrica.

Conforme

Una proyección estereográfica es conforme y en perspectiva, pero no de área igual ni equidistante.

Las proyecciones cartográficas conformes u ortomórficas conservan los ángulos localmente, lo que implica que transforman círculos infinitesimales de tamaño constante en cualquier punto de la Tierra en círculos infinitesimales de tamaños variables en el mapa. Por el contrario, las proyecciones que no son conformes distorsionan la mayoría de estos pequeños círculos, convirtiéndolos en elipses de distorsión . Una consecuencia importante de la conformidad es que los ángulos relativos en cada punto del mapa son correctos, y la escala local (aunque varía a lo largo del mapa) en todas las direcciones alrededor de cualquier punto es constante. Estas son algunas proyecciones conformes:

Área igual

La proyección de Mollweide de igual área

Los mapas de igual área conservan la medida del área, aunque generalmente distorsionan las formas para lograrlo. Los mapas de igual área también se denominan equivalentes o autálicos . Estas son algunas proyecciones que conservan el área:

Equidistante

Una proyección equidistante de dos puntos de Eurasia

Si la longitud del segmento de recta que conecta dos puntos proyectados en el plano es proporcional a la distancia geodésica entre los dos puntos no proyectados en el globo, decimos que la distancia entre esos dos puntos se ha conservado. Una proyección equidistante conserva las distancias desde uno o dos puntos especiales a todos los demás puntos. El punto o los puntos especiales pueden estirarse formando un segmento de recta o curva al proyectarse. En ese caso, se debe utilizar el punto del segmento de recta o curva más cercano al punto que se está midiendo para calcular la distancia.

Gnomónico

Se cree que la proyección gnomónica es la proyección cartográfica más antigua, desarrollada por Tales en el siglo VI a.C.

Los círculos máximos se representan como líneas rectas:

Retroazimutal

La dirección hacia una ubicación fija B (el rumbo en la ubicación de inicio A de la ruta más corta) corresponde a la dirección en el mapa de A a B:

Proyecciones de compromiso

La proyección de Robinson fue adoptada por la revista National Geographic en 1988, pero la abandonaron alrededor de 1997 en favor de la proyección tripel de Winkel .

Las proyecciones de compromiso renuncian a la idea de preservar perfectamente las propiedades métricas, buscando en cambio un equilibrio entre las distorsiones o simplemente lograr que las cosas se vean bien. La mayoría de este tipo de proyecciones distorsionan la forma en las regiones polares más que en el ecuador. Estas son algunas proyecciones de compromiso:

Idoneidad de las proyecciones para su aplicación

Las matemáticas de la proyección no permiten que ninguna proyección cartográfica en particular sea la mejor para todo. [ 39 ] Siempre habrá algo distorsionado. Por lo tanto, existen muchas proyecciones para satisfacer los diversos usos de los mapas y su amplia gama de escalas.

Los sistemas cartográficos nacionales modernos suelen emplear una proyección Mercator transversal o una variante cercana para mapas a gran escala con el fin de preservar la uniformidad y la baja variación de escala en áreas pequeñas. Para mapas a menor escala , como los que abarcan continentes o el mundo entero, se utilizan comúnmente muchas proyecciones según su idoneidad para el propósito, como Winkel tripel , Robinson y Mollweide . [ 40 ] Los mapas de referencia del mundo a menudo aparecen en proyecciones de compromiso . Debido a las distorsiones inherentes a cualquier mapa del mundo, la elección de la proyección se convierte en gran medida en una cuestión estética.

Los mapas temáticos normalmente requieren una proyección de área igual para que los fenómenos por unidad de área se muestren en la proporción correcta. [ 41 ] Sin embargo, representar correctamente las proporciones de área distorsiona necesariamente las formas más que muchos mapas que no son de área igual.

La proyección de Mercator , desarrollada con fines de navegación, se ha utilizado a menudo en mapas mundiales donde otras proyecciones habrían sido más apropiadas. [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] Este problema se ha reconocido desde hace mucho tiempo, incluso fuera de los círculos profesionales. Por ejemplo, un editorial del New York Times de 1943 afirma:

Ha llegado el momento de descartar [la proyección de Mercator] por algo que represente los continentes y las direcciones de forma menos engañosa... Aunque su uso... ha disminuido... sigue siendo muy popular como mapa mural, aparentemente en parte porque, al ser rectangular, llena un espacio rectangular en la pared con más mapa, y claramente porque su familiaridad genera mayor popularidad. [ 7 ] : 166

Una controversia surgida en la década de 1980 en torno al mapa de Peters motivó a la Asociación Cartográfica Estadounidense (actualmente Sociedad de Cartografía e Información Geográfica ) a producir una serie de folletos (entre ellos ¿Cuál es el mejor mapa? [ 46 ] ) diseñados para educar al público sobre las proyecciones cartográficas y la distorsión en los mapas. En 1989 y 1990, tras un debate interno, siete organizaciones geográficas norteamericanas adoptaron una resolución que desaconsejaba el uso de cualquier proyección rectangular (incluidas Mercator y Gall-Peters) para mapas de referencia del mundo. [ 47 ] [ 48 ]

Véase también

Referencias

Citas

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Fuentes

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  • Proyecciones de mapas mundiales , Stephen Wolfram, basado en el trabajo de Yu-Sung Chang ( Proyecto de demostraciones de Wolfram ).
  • Comparar proyecciones cartográficas
  • Página "El tamaño real" : compare el tamaño de los países sin distorsión de área.
  • Asistente de Proyecciones : proyecciones por extensión geográfica
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