Computadora cuántica de cúbito de espín

La computadora cuántica Loss-DiVincenzo funciona, básicamente, utilizando el voltaje de puerta entre puntos cuánticos para implementar operaciones de intercambio y campos magnéticos locales (o cualquier otra manipulación de espín local) para implementar la puerta NOT controlada (puerta CNOT).

La operación de intercambio se logra aplicando un voltaje de puerta pulsado entre puntos cuánticos, por lo que la constante de intercambio en el hamiltoniano de Heisenberg se vuelve dependiente del tiempo:

${\displaystyle H_{\rm {s}}(t)=J(t)\mathbf {S} _{\rm {L}}\cdot \mathbf {S} _{\rm {R}}.}$

Esta descripción solo es válida si:

• el espaciado de niveles en el punto cuántico${\displaystyle \Delta E}$es mucho mayor que${\displaystyle \;kT}$
• la escala de tiempo del pulso${\displaystyle \tau _{\rm {s}}}$es mayor que${\displaystyle \hbar /\Delta E}$, por lo que no hay tiempo para que se produzcan transiciones a niveles orbitales superiores y
• el tiempo de decoherencia${\displaystyle \Gamma ^{-1}}$es más largo que${\displaystyle \tau _{\rm {s}}.}$

${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann y${\displaystyle T}$es la temperatura en Kelvin .

Del hamiltoniano pulsado se deduce el operador de evolución temporal.

${\displaystyle U_{\rm {s}}(t)={\mathcal {T}}\exp \left\{-i\int _{0}^{t}dt'H_{\rm {s}}(t')\right\},}$

dónde${\displaystyle {\mathcal {T}}}$es el símbolo de ordenación temporal .

Podemos elegir una duración específica del pulso tal que la integral en el tiempo sobre${\displaystyle J(t)}$da${\displaystyle J_{0}\tau _ {\rm {s}}=\pi {\pmod {2\pi }},}$y${\displaystyle U_{\rm {s}}}$se convierte en el operador de swaps${\displaystyle U_{\rm {s}}(J_{0}\tau _{\rm {s}}=\pi )\equiv U_{\rm {sw}}.}$

Este pulso se ejecuta durante la mitad del tiempo (con${\displaystyle J_{0}\tau _ {\rm {s}}=\pi /2}$) resulta en una raíz cuadrada de la puerta de intercambio,${\displaystyle U_{\rm {sw}}^{1/2}.}$

La puerta "XOR" se puede lograr combinando${\displaystyle U_{\rm {sw}}^{1/2}}$operaciones con operaciones de rotación de giro individuales :

${\displaystyle U_{\rm {XOR}}=e^{i{\frac {\pi }{2}}S_{\rm {L}}^{z}}e^{-i{\frac {\pi }{2}}S_{\rm {R}}^{z}}U_{\rm {sw}}^{1/2}e^{i\pi S_{\rm {L}}^{z}}U_{\rm {sw}}^{1/2}.}$

El${\displaystyle U_{\rm {XOR}}}$El operador es un desplazamiento de fase condicional (controlado-Z) para el estado en la base de${\displaystyle \mathbf {S} _{\rm {L}}+\mathbf {S} _{\rm {R}}}$. ^{[ 2 ] : 4} Se puede convertir en una puerta CNOT rodeando el cúbit objetivo deseado con puertas Hadamard .