Azulejos cuadrados

En geometría , el teselado cuadrado , la teselación cuadrada o la cuadrícula cuadrada es un recubrimiento regular del plano euclidiano que consta de cuatro cuadrados alrededor de cada vértice . John Horton Conway lo llamó cuadrilla . ^{[ 1 ]}

Suelo y tablero de juego

El teselado cuadrado tiene una estructura que consiste en un tipo de prototileno congruente , el cuadrado , que comparte dos vértices con otros idénticos. Este es un ejemplo de teselado monoédrico. ^{[ 2 ]} Cada vértice del teselado está rodeado por cuatro cuadrados, lo que denota en una configuración de vértices como${\displaystyle 4.4.4.4}$o${\displaystyle 4^{4}}$[ ^{3 ]} Los vértices de un cuadrado pueden considerarse como la red, por lo que el teselado cuadrado puede formarse a través de la red cuadrada . ^{[ 4 ]} Este teselado es comúnmente conocido en pisos y tableros de juego. ^{[ 5 ] Es} autodual , lo que significa que el centro de cada cuadrado se conecta con otro de la baldosa adyacente, formando a su vez el teselado cuadrado. ^{[ 6 ]}

El teselado cuadrado actúa transitivamente sobre las banderas del teselado. En este caso, la bandera consta de un vértice, una arista y una tesela del teselado que inciden mutuamente. Dicho de forma sencilla, cada par de banderas tiene una operación de simetría que mapea la primera bandera a la segunda: son transitivas en vértice (mapean el vértice de una tesela a otra), transitivas en arista (mapean la arista a otra) y transitivas en cara (mapean una tesela cuadrada a otra). Al cumplir estas tres propiedades, el teselado cuadrado se clasifica como uno de los tres teselados regulares ; los restantes son el teselado triangular y el teselado hexagonal, cuyos prototeselas son triángulos equiláteros y hexágonos regulares , respectivamente. ^{[ 7 ]} El grupo de simetría de un teselado cuadrado es p4m: hay un grupo diedral de orden 4 de una tesela y un grupo diedral de orden 2 alrededor del vértice rodeado por cuatro cuadrados que se encuentran en la línea de reflexión. ^{[ 8 ]}

El teselado cuadrado se forma alternativamente mediante el ensamblaje de infinitos círculos dispuestos vertical y horizontalmente, donde su diámetro igual en el centro de cada punto entra en contacto con otros cuatro círculos. ^{[ 9 ]} Su empaquetamiento más denso es${\textstyle {\frac {\pi }{4}}\approx 0.785}$. ^{[ 10 ]}

Los recubrimientos isoédricos tienen caras idénticas ( transitividad de caras ) y transitividad de vértices . Existen dieciocho variaciones, seis de las cuales se identifican como triángulos que no se conectan arista con arista, o como cuadriláteros con dos aristas colineales. La simetría dada supone que todas las caras son del mismo color. ^{[ 11 ]}

Doce teselaciones cuadriláteras isoédricas y seis teselaciones triangulares que no cubren toda la superficie de borde a borde.

Hay 3 apeirogonos complejos regulares que comparten los vértices del teselado cuadrado. Los apeirogonos complejos regulares tienen vértices y aristas, donde las aristas pueden contener 2 o más vértices. Los apeirogonos regulares p{q}r están restringidos por: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1. Las aristas tienen p vértices y las figuras de los vértices son r -gonales. ^{[ 12 ]}

• Revestimiento con rectángulos
• Fenestrane
• La hormiga de Langton
• OpenStructures , patrón de diseño que consiste en cuatro cuadrados alrededor de cada vértice.
• Poliomino

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8pág.  296, Tabla II: Panales regulares

• Weisstein, Eric W. "Cuadrícula cuadrada" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Teselación regular" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Teselación uniforme" . MathWorld .