Algoritmos estándar

En aritmética elemental , un algoritmo o método estándar es un método específico de cálculo que se enseña convencionalmente para resolver problemas matemáticos particulares. Estos métodos varían ligeramente según el país y la época, pero generalmente incluyen el intercambio, la reagrupación, la división larga y la multiplicación larga utilizando una notación estándar, y fórmulas estándar para el promedio , el área y el volumen . También existen métodos similares para procedimientos como la raíz cuadrada e incluso funciones más sofisticadas, pero han desaparecido del currículo general de matemáticas en favor de las calculadoras (o tablas y reglas de cálculo antes que ellas). En cuanto a los algoritmos estándar en matemáticas elementales, Fischer et al. (2019 ^{[ 1 ]} ) afirman que los estudiantes avanzados utilizan los algoritmos estándar de manera más eficaz que sus compañeros que los utilizan de forma irracional (Fischer et al. ^{[ 1 ]} 2019). Dicho esto, los algoritmos estándar, como la suma, la resta, así como los mencionados anteriormente, representan componentes centrales de las matemáticas elementales.

Los algoritmos estándar están orientados a los dígitos, son mayoritariamente diestros (las operaciones comienzan con los dígitos en la posición de las unidades) y se centran en reglas (Charles, ^{[ 2 ]} 2020). A continuación, se describen los algoritmos aritméticos estándar para la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Los conceptos de reforma matemática que el NCTM introdujo en 1989 favorecen un enfoque alternativo. Proponen una comprensión más profunda de la teoría subyacente, en lugar de la memorización de métodos específicos, lo que permitirá a los estudiantes desarrollar métodos individuales para resolver los mismos problemas. Los algoritmos alternativos de los estudiantes suelen ser igual de correctos, eficientes y generalizables que los algoritmos estándar, y mantienen el énfasis en el significado de las cantidades involucradas, especialmente en lo que se refiere a los valores posicionales (algo que generalmente se pierde al memorizar algoritmos estándar). El desarrollo de calculadoras sofisticadas ha restado importancia al cálculo manual (véase la nota sobre raíces cuadradas, más arriba) y la enseñanza superficial de los métodos tradicionales ha provocado el fracaso de muchos estudiantes. Un mayor rendimiento entre todos los tipos de estudiantes es uno de los objetivos principales de la educación matemática planteada por el NCTM . Algunos investigadores, como Constance Kamii, han sugerido que la aritmética elemental, tal como se enseña tradicionalmente, no es apropiada en la escuela primaria. Muchas primeras ediciones de libros de texto escritos según el estándar original de 1989, como TERC, desaconsejaban deliberadamente la enseñanza de cualquier método en particular, dedicando en cambio tiempo de clase y de tarea a la resolución de problemas no triviales, que estimulan a los estudiantes a desarrollar sus propios métodos de cálculo, basados ​​en el sentido numérico y el valor posicional. Este énfasis no excluye en absoluto el aprendizaje de las operaciones básicas; de hecho, un objetivo fundamental de la educación matemática temprana es la fluidez procedimental.

En sus revisiones recientes, el NCTM ha explicitado la necesidad de aprender los conceptos matemáticos básicos y métodos correctos y eficientes. Muchas ediciones nuevas de textos basados ​​en estándares presentan métodos estándar y habilidades básicas. Sin embargo, las directrices originales siguen generando críticas por parte de padres y miembros de la comunidad bienintencionados, algunos de los cuales abogan por un retorno a las matemáticas tradicionales . El éxito de un texto en particular depende no solo de su contenido, sino también de la disposición de la comunidad escolar a aceptar nuevas pedagogías y contenidos, y a comprometerse con la implementación recomendada de los materiales.