Estabilidad longitudinal

Para una aeronave sin cola , el punto neutro coincide con el centro aerodinámico , y para que dicha aeronave tenga estabilidad estática longitudinal, el centro de gravedad debe estar delante del centro aerodinámico. ^{[ 13 ]}

En el caso de misiles con perfiles aerodinámicos simétricos, el punto neutro y el centro de presión coinciden, por lo que no se utiliza el término punto neutro .

Un cohete no guiado debe tener un amplio margen estático positivo para minimizar su tendencia a desviarse de la dirección de vuelo indicada en el lanzamiento. En cambio, los misiles guiados suelen tener un margen estático negativo para una mayor maniobrabilidad.

La fuerza ejercida por el plano de cola es proporcional a su ángulo de ataque, incluyendo los efectos de cualquier deflexión del elevador y cualquier ajuste que el piloto haya realizado para compensar la fuerza en la palanca de mando. Además, la cola se encuentra en el campo de flujo del ala principal y, por consiguiente, experimenta una corriente descendente , lo que reduce su ángulo de ataque.

En una aeronave estáticamente estable de configuración convencional (cola en la parte trasera), la fuerza del plano de cola puede actuar hacia arriba o hacia abajo dependiendo del diseño y las condiciones de vuelo. ^{[ 14 ]} En una aeronave canard típica , tanto el plano delantero como el trasero son superficies sustentadoras. El requisito fundamental para la estabilidad estática es que la superficie trasera debe tener mayor autoridad (palanca) para restaurar una perturbación que la superficie delantera para exacerbarla. Esta palanca es producto del brazo de momento desde el centro de gravedad y el área de la superficie . Correctamente equilibrado de esta manera, la derivada parcial del momento de cabeceo con respecto a los cambios en el ángulo de ataque será negativa: un cabeceo momentáneo hacia arriba a un ángulo de ataque mayor hace que el momento de cabeceo resultante tienda a cabecear la aeronave hacia abajo. (Aquí, cabeceo se usa informalmente para el ángulo entre la nariz y la dirección del flujo de aire; ángulo de ataque). Esta es la "derivada de estabilidad" d(M)/d(alfa), que se describe a continuación.

Por lo tanto, la fuerza de cola es:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

dónde${\displaystyle S_{t}\!}$es la zona de la cola,${\displaystyle C_{l}\!}$es el coeficiente de fuerza de cola,${\displaystyle \eta \!}$es la deflexión del ascensor y${\displaystyle \epsilon \!}$es el ángulo de flujo descendente.

Un avión con configuración canard puede tener su plano delantero configurado con un ángulo de incidencia elevado, como se puede observar en un planeador de catapulta canard de una juguetería; este diseño sitúa el centro de gravedad muy adelantado, lo que requiere sustentación con el morro hacia arriba.

En algunos aviones de combate de alto rendimiento con "estabilidad estática relajada", se aprovechan las violaciones del principio básico para mejorar la agilidad; la estabilidad artificial se proporciona mediante medios electrónicos activos.

Existen algunos casos clásicos en los que no se logró esta respuesta favorable, especialmente en configuraciones de cola en T. Un avión de cola en T tiene una cola horizontal más alta que atraviesa la estela del ala más tarde (con un ángulo de ataque mayor) que una cola más baja. En este punto, el ala ya ha entrado en pérdida y presenta una estela separada mucho mayor. Dentro de la estela separada, la cola apenas recibe flujo libre y pierde efectividad. La potencia de control del elevador también se reduce considerablemente o incluso se pierde, y el piloto no puede escapar fácilmente de la pérdida. Este fenómeno se conoce como " pérdida profunda ".

Tomando momentos alrededor del centro de gravedad, el momento neto de inclinación hacia arriba es:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

dónde${\displaystyle x_{g}\!}$es la ubicación del centro de gravedad detrás del centro aerodinámico del ala principal,${\displaystyle l_{t}\!}$es el brazo de palanca de cola. Para el trimado, este momento debe ser cero. Para una deflexión máxima del elevador dada, existe un límite correspondiente en la posición del centro de gravedad en el que la aeronave puede mantenerse en equilibrio. Cuando está limitado por la deflexión de los controles, esto se conoce como un "límite de trimado". En principio, los límites de trimado podrían determinar el desplazamiento hacia adelante y hacia atrás permisible del centro de gravedad, pero generalmente solo el límite del centro de gravedad hacia adelante está determinado por los controles disponibles; el límite hacia atrás suele estar dictado por la estabilidad.

En el contexto de los misiles, el término "límite de ajuste" se refiere más comúnmente al ángulo máximo de ataque y, por lo tanto, a la aceleración lateral máxima que se puede generar.

La naturaleza de la estabilidad puede examinarse considerando el incremento en el momento de cabeceo con el cambio en el ángulo de ataque en la condición de equilibrio. Si este es morro hacia arriba, la aeronave es inestable longitudinalmente; si es morro hacia abajo, es estable. Derivando la ecuación del momento de la sección anterior con respecto a${\displaystyle \alpha }$:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

Nota:${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$es un derivado de estabilidad .

Es conveniente considerar que la sustentación total actúa a una distancia h por delante del centro de gravedad, de modo que la ecuación del momento se puede escribir de la siguiente manera:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

Aplicando el incremento en el ángulo de ataque:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

Igualando las dos expresiones para el incremento del momento:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

El levantamiento total${\displaystyle L}$es la suma de${\displaystyle L_{w}}$y${\displaystyle L_{t}}$Por lo tanto, la suma en el denominador se puede simplificar y escribir como la derivada de la sustentación total debida al ángulo de ataque, lo que da como resultado:

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Donde c es la cuerda aerodinámica media del ala principal. El término:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Se conoce como la relación de volumen de cola. Su coeficiente, la relación de las dos derivadas de sustentación, tiene valores en el rango de 0,50 a 0,65 para configuraciones típicas. ^{[ 15 ]} Por lo tanto, la expresión para h puede escribirse de forma más compacta, aunque algo aproximada, como:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$se conoce como margen estático. Para la estabilidad debe ser negativo. (Sin embargo, para la coherencia del lenguaje, el margen estático a veces se toma como${\displaystyle -h}$, de modo que la estabilidad positiva se asocia con un margen estático positivo.) ^{[ 7 ] : 8}