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Articulo de referencia

Homogeneidad y heterogeneidad (estadística)

En estadística , la homogeneidad y su opuesto, la heterogeneidad , surgen al describir las propiedades de un conjunto de datos , o de varios conjuntos de datos. Se relacionan co...

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En estadística , la homogeneidad y su opuesto, la heterogeneidad , surgen al describir las propiedades de un conjunto de datos , o de varios conjuntos de datos. Se relacionan con la validez de la suposición, a menudo conveniente, de que las propiedades estadísticas de cualquier parte de un conjunto de datos general son las mismas que las de cualquier otra parte. En el metaanálisis , que combina datos de varios estudios, la homogeneidad mide las diferencias o similitudes entre las estimaciones de dichos estudios (véase también heterogeneidad de los estudios ).

La homogeneidad puede estudiarse con distintos grados de complejidad. Por ejemplo, las consideraciones sobre homocedasticidad examinan cuánto cambia la variabilidad de los valores de los datos a lo largo de un conjunto de datos. Sin embargo, las cuestiones de homogeneidad se aplican a todos los aspectos de las distribuciones estadísticas , incluido el parámetro de localización . Por lo tanto, un estudio más detallado examinaría los cambios en toda la distribución marginal . Un estudio de nivel intermedio podría pasar de observar la variabilidad a estudiar los cambios en la asimetría . Además de esto, las cuestiones de homogeneidad también se aplican a las distribuciones conjuntas .

El concepto de homogeneidad puede aplicarse de diversas maneras. En ciertos tipos de análisis estadístico, se utiliza para buscar propiedades adicionales que podrían variar dentro de un conjunto de datos una vez que se hayan abordado algunos tipos iniciales de no homogeneidad.

De variación

Gráfico con datos aleatorios que muestra homocedasticidad: en cada valor de x , el valor de y de los puntos tiene aproximadamente la misma varianza .
Gráfico con datos aleatorios que muestra heterocedasticidad: La varianza de los valores de y de los puntos aumenta con el aumento de los valores de x .

En estadística , una secuencia de variables aleatorias es homocedástica ( / ˌ h oʊ m oʊ s k ə ˈ d æ s t ɪ k / ) si todas sus variables aleatorias tienen la misma varianza finita ; esto también se conoce como homogeneidad de varianza. La noción complementaria se llama heterocedasticidad, también conocida como heterogeneidad de varianza. [ a ] ​​El término proviene del griego antiguo σκεδάννυμι skedánnymi , 'dispersar'. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

Suponer que una variable es homocedástica cuando en realidad es heterocedástica ( / ˌ h ɛ t ər oʊ s k ə ˈ d æ s t ɪ k / ) da como resultado estimaciones puntuales insesgadas pero ineficientes y estimaciones sesgadas de los errores estándar , y puede dar como resultado una sobreestimación de la bondad de ajuste medida por el coeficiente de Pearson .

La existencia de heterocedasticidad es una preocupación importante en el análisis de regresión y el análisis de varianza , ya que invalida las pruebas estadísticas de significancia que asumen que los errores de modelado tienen la misma varianza. Si bien el estimador de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) sigue siendo insesgado en presencia de heterocedasticidad, es ineficiente y la inferencia basada en el supuesto de homocedasticidad es engañosa. En ese caso, los mínimos cuadrados generalizados (MCG) se usaban con frecuencia en el pasado. [ 4 ] [ 5 ] Actualmente, la práctica estándar en econometría es incluir errores estándar consistentes con heterocedasticidad en lugar de usar MCG, ya que MCG puede mostrar un fuerte sesgo en muestras pequeñas si se desconoce la función cedástica real . [ 6 ]

Debido a que la heterocedasticidad afecta las expectativas del segundo momento de los errores, su presencia se denomina especificación errónea de segundo orden. [ 7 ]

El econometrista Robert Engle fue galardonado con el Premio Nobel de Economía de 2003 por sus estudios sobre el análisis de regresión en presencia de heterocedasticidad, que lo llevaron a formular la técnica de modelado de heterocedasticidad condicional autorregresiva (ARCH). [ 8 ]

Ejemplos

Regresión

Las diferencias en los valores típicos a lo largo del conjunto de datos podrían abordarse inicialmente mediante la construcción de un modelo de regresión que utilice ciertas variables explicativas para relacionar las variaciones en el valor típico con cantidades conocidas. Posteriormente, debería realizarse una etapa de análisis para examinar si los errores en las predicciones de la regresión se comportan de la misma manera en todo el conjunto de datos. Por lo tanto, la cuestión se centra en la homogeneidad de la distribución de los residuos a medida que cambian las variables explicativas. Véase análisis de regresión .

Series temporales

Las etapas iniciales del análisis de una serie temporal pueden implicar la representación gráfica de los valores en función del tiempo para examinar la homogeneidad de la serie de diversas maneras: estabilidad a lo largo del tiempo en contraposición a una tendencia, estabilidad de las fluctuaciones locales a lo largo del tiempo.

Combinar información de diferentes sitios

En hidrología , se analizan series de datos de varios sitios, compuestas por valores anuales del caudal máximo anual de los ríos. Un modelo común supone que la distribución de estos valores es la misma para todos los sitios, salvo por un factor de escala simple, de modo que la ubicación y la escala se vinculan de forma sencilla. A continuación, se puede examinar la homogeneidad de la distribución de los valores escalados entre los diferentes sitios.

Combinación de fuentes de información

En meteorología , los conjuntos de datos meteorológicos se adquieren a lo largo de muchos años de registro y, como parte de este proceso, las mediciones en ciertas estaciones pueden cesar ocasionalmente, mientras que, casi al mismo tiempo, pueden comenzar en ubicaciones cercanas. Surge entonces la pregunta de si, al combinar los registros para formar un único conjunto de registros más extenso, estos pueden considerarse homogéneos en el tiempo. Un ejemplo de prueba de homogeneidad de datos de velocidad y dirección del viento se puede encontrar en Romanić et al ., 2015. [ 9 ]

Homogeneidad dentro de las poblaciones

Las encuestas poblacionales sencillas suelen asumir que las respuestas serán homogéneas en toda la población. Evaluar la homogeneidad de la población implica examinar si las respuestas de ciertas subpoblaciones identificables difieren de las de otras. Por ejemplo, los propietarios de automóviles pueden diferir de quienes no lo son, o puede haber diferencias entre distintos grupos de edad.

Pruebas

Una prueba de homogeneidad, en el sentido de equivalencia exacta de distribuciones estadísticas, puede basarse en un estadístico E. Una prueba de localización evalúa la hipótesis más simple de que las distribuciones tienen el mismo parámetro de localización .

Véase también

Notas

  1. ↑ También se utilizan con frecuencialas grafías homoskedasticity y heteroskedasticity .

Referencias

  1. ↑ Para la etimología griega del término, véase McCulloch, J. Huston (1985). "On Heteros*edasticity". Econometrica . 53 (2): 483. JSTOR 1911250 . 
  2. ↑ White, Halbert (1980). "Un estimador de matriz de covarianza consistente con heterocedasticidad y una prueba directa para heterocedasticidad". Econometrica . 48 (4): 817– 838. CiteSeerX 10.1.1.11.7646 . doi : 10.2307/1912934 . JSTOR 1912934 .  
  3. ↑ Gujarati, DN; Porter, DC (2009). Econometría básica (Quinta ed.). Boston: McGraw-Hill Irwin. pág. 400. ISBN   9780073375779.
  4. ↑ Goldberger, Arthur S. (1964). Teoría econométrica . Nueva York: John Wiley & Sons. págs. 238–243 . ISBN  9780471311010.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  5. ↑ Johnston, J. (1972). Métodos econométricos . Nueva York: McGraw-Hill. págs. 214–221 . 
  6. ↑ Angrist, Joshua D.; Pischke, Jörn-Steffen (31 de diciembre de 2009). Econometría casi inofensiva: una guía para empiristas . Princeton University Press. doi : 10.1515/9781400829828 . ISBN 978-1-4008-2982-8.
  7. ↑ Long, J. Scott ; Trivedi, Pravin K. (1993). «Algunas pruebas de especificación para el modelo de regresión lineal». En Bollen, Kenneth A.; Long, J. Scott (eds.). Pruebas de modelos de ecuaciones estructurales . Londres: Sage. pp. 66–110 . ISBN  978-0-8039-4506-7.
  8. ↑ Engle, Robert F. (julio de 1982). "Heterocedasticidad condicional autorregresiva con estimaciones de la varianza de la inflación del Reino Unido". Econometrica . 50 (4): 987– 1007. doi : 10.2307/1912773 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912773 .  
  9. ↑ Romanić D. Ćurić M- Jovičić I. Lompar M. 2015. Tendencias a largo plazo del viento 'Koshava' durante el período 1949-2010. Revista Internacional de Climatología 35(2):288-302. DOI:10.1002/joc.3981.

Lecturas adicionales

  • Hall, MJ (2003) La interpretación de series temporales hidrometeorológicas no homogéneas: un estudio de caso. Meteorological Applications , 10, 61-67 . doi : 10.1017 /S1350482703005061
  • Krus, DJ y Blackman, HS (1988). Fiabilidad y homogeneidad de las pruebas desde la perspectiva de la teoría de las pruebas ordinales. Applied Measurement in Education, 1, 79 – 88 (Solicitar reimpresión).
  • Loevinger, J. (1948). La técnica de las pruebas homogéneas comparada con algunos aspectos del análisis de escalas y el análisis factorial. Psychological Bulletin, 45, 507 – 529.