Ley de dirección

La ley de dirección en la interacción persona-ordenador y la ergonomía es un modelo predictivo del movimiento humano que describe el tiempo necesario para navegar, o dirigir , a través de un túnel bidimensional. El túnel puede considerarse como un camino o trayectoria en un plano con un grosor o anchura asociados, que puede variar a lo largo del túnel. El objetivo de una tarea de dirección es navegar de un extremo al otro del túnel lo más rápido posible, sin tocar los bordes del mismo. Un ejemplo práctico que se aproxima a esta tarea es conducir un coche por una carretera con curvas, donde el coche debe navegar lo más rápido posible sin tocar los laterales de la carretera. La ley de dirección predice tanto la velocidad instantánea a la que podemos navegar por el túnel como el tiempo total necesario para recorrerlo por completo.

La ley de dirección ha sido descubierta y estudiada de forma independiente en tres ocasiones (Rashevsky, 1959; Drury, 1971; Accot y Zhai, 1997). Su descubrimiento más reciente se ha producido en el ámbito de la interacción persona-ordenador , lo que ha dado lugar a la formulación matemática más general de dicha ley.

Dentro de la interacción persona-ordenador, la ley fue redescubierta por Johnny Accot y Shumin Zhai , quienes la derivaron matemáticamente de una manera novedosa a partir de la ley de Fitts utilizando cálculo integral , la verificaron experimentalmente para una clase de tareas y desarrollaron su formulación matemática más general. Algunos investigadores dentro de esta comunidad se han referido a la ley como la ley de dirección de Accot-Zhai o la ley de Accot (Accot se pronuncia ah-cot en inglés y ah-koh en francés ). En este contexto, la ley de dirección es un modelo predictivo del movimiento humano , que concierne a la velocidad y el tiempo total con el que un usuario puede dirigir un dispositivo señalador (como un ratón o un lápiz óptico ) a través de un túnel 2D presentado en una pantalla (es decir, con una vista aérea del túnel), donde el usuario debe viajar de un extremo del camino al otro lo más rápido posible, manteniéndose dentro de los límites del camino. Una posible aplicación práctica de esta ley es modelar el rendimiento de un usuario al navegar por un menú jerárquico en cascada .

Muchos investigadores en interacción persona-ordenador , incluido el propio Accot, encuentran sorprendente, e incluso asombroso, que el modelo de ley de dirección prediga el rendimiento tan bien, dada la forma casi puramente matemática en que se derivó. Algunos consideran esto una prueba de la robustez de la ley de Fitts .

En su forma general, la ley de dirección se puede expresar como

${\displaystyle T=a+b\int _{C}{\frac {ds}{W(s)}}}$

donde T es el tiempo promedio para recorrer la trayectoria, C es la trayectoria parametrizada por s , W(s) es el ancho de la trayectoria en s , y a y b son constantes ajustadas experimentalmente. En general, la trayectoria puede tener una forma curvilínea compleja (como una espiral) con un espesor variable W(s) .

Los caminos más simples permiten simplificaciones matemáticas de la forma general de la ley. Por ejemplo, si el camino es un túnel recto de ancho constante W , la ecuación se reduce a

${\displaystyle T=a+b{\frac {A}{W}}}$

donde A es la longitud del camino. Vemos, especialmente en esta forma simplificada, una relación de compromiso entre velocidad y precisión , algo similar a la de la ley de Fitts .

También podemos diferenciar ambos lados de la ecuación integral con respecto a s para obtener la forma local o instantánea de la ley:

${\displaystyle {\frac {ds}{dT}}={\frac {W(s)}{b}}}$

Esto indica que la velocidad instantánea del usuario es proporcional al ancho del túnel. Esto tiene sentido intuitivo si consideramos la tarea análoga de conducir un automóvil por una carretera: cuanto más ancha sea la carretera, más rápido podremos conducir y mantenernos dentro de ella, incluso si hay curvas.

Esta derivación se presenta únicamente como un esbozo general. Carece de las ilustraciones y puede diferir en detalles de la derivación presentada por Accot y Zhai (1997).

Supongamos que el tiempo necesario para pasar un gol (es decir, pasar un puntero a través de un gol a una distancia A y de ancho W , orientado perpendicularmente al eje de movimiento) se puede modelar con esta forma de la ley de Fitts :

${\displaystyle T_{\text{meta}}=b\log _{2}\left({\frac {A}{W}}+1\right)}$

Entonces, un túnel recto de longitud A y ancho constante W puede aproximarse como una secuencia de N objetivos igualmente espaciados, cada uno separado de sus vecinos por una distancia de A/N . Podemos hacer que N crezca arbitrariamente, haciendo que la distancia entre objetivos sucesivos se vuelva infinitesimal. El tiempo total para navegar a través de todos los objetivos, y por lo tanto a través del túnel, es

Tenga en cuenta que b es una constante ajustada experimentalmente y sea${\displaystyle {\tilde {b}}:={\frac {b}{\ln(2)}}}$. Por lo tanto, _{túnel recto} T =${\displaystyle {\tilde {b}}\cdot {\frac {A}{W}}}$.

A continuación, consideremos un túnel curvo de longitud total A , parametrizado por s que varía de 0 a A. Sea W(s) el ancho variable del túnel. El túnel puede aproximarse como una secuencia de N túneles rectos, numerados del 1 al N , cada uno ubicado en s _i donde i = 1 a N , y cada uno de longitud s _{i +1} − s _i y de ancho W ( s _i ). Podemos hacer que N crezca arbitrariamente, haciendo que la longitud de los sucesivos túneles rectos se vuelva infinitesimal. El tiempo total para navegar a través del túnel curvo es  

obteniendo así la forma general de la ley de dirección.

La ley de dirección se ha extendido para predecir el tiempo de movimiento para la dirección en capas de espesor t (Kattinakere et al., 2007). La relación viene dada por

${\displaystyle T=a+b{\sqrt {(A/W)^{2}+(A/t)^{2}}}.}$

• Interfaz basada en cruces : cualquier interfaz gráfica de usuario que utilice tareas de cruce de objetivos como paradigma de interacción básico.

• Drury, CG (1971). "Movimientos con restricción lateral". Ergonomics . 14 (2): 293– 305. doi : 10.1080/00140137108931246 . PMID 5093722 . 
• Johnny Accot y Shumin Zhai ( 1997). Más allá de la ley de Fitts: modelos para tareas de interacción persona-ordenador basadas en trayectorias. Actas de la Conferencia ACM CHI 1997 sobre Factores Humanos en Sistemas Informáticos, págs.  295-302 . http://doi.acm.org/10.1145/258549.258760 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
• Johnny Accot y Shumin Zhai (1999). Evaluación del rendimiento de dispositivos de entrada en tareas basadas en trayectorias: Una aplicación de la ley de dirección. En Actas de la Conferencia ACM CHI 1999 sobre Factores Humanos en Sistemas Informáticos, páginas 466-472 . http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
• Johnny Accot y Shumin Zhai (2001). Efectos de escala en tareas de leyes de dirección. En Actas de la Conferencia ACM CHI 2001 sobre Factores Humanos en Sistemas Informáticos, páginas 1-8 . http://doi.acm.org/10.1145/365024.365027 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/EASEChinese/Scale.pdf
• Kattinakere, Raghavendra S., Grossman, Tovi y Subramanian, Sriram (2007): Modelado de la dirección dentro de capas de interacción por encima de la superficie. En Actas de la Conferencia ACM CHI 2007 sobre Factores Humanos en Sistemas Informáticos 2007. págs.  317-326 . http://doi.acm.org/10.1145/1240624.1240678 http://www.dgp.toronto.edu/~tovi/papers/chi%202007%20steering.pdf
• Rashevsky, N (1959). "Biofísica matemática de la conducción de automóviles". Boletín de Biofísica Matemática . 21 : 375–385 . doi : 10.1007/BF02478348 .
• Shumin Zhai, Johnny Accot y Rogier Woltjer (2004). Leyes de la acción humana en mundos virtuales electrónicos: un estudio empírico del rendimiento en la dirección de trayectorias en realidad virtual. Presence, vol. 13, n.º 2, abril de 2004, 113-127 . http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/LawsOfActionManuscript.pdf
  • Contiene referencias a trabajos anteriores sobre la "ley de dirección" de Rashevsky y Drury, y analiza las diferencias con dichos trabajos.

• http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/topics/LawsOfAction.htm