Estereohedro

En geometría y cristalografía , un estereoedro es un poliedro convexo que llena el espacio isoédricamente , lo que significa que las simetrías del teselado llevan cualquier copia del estereoedro a cualquier otra copia. ^{[ 1 ]}

Los análogos bidimensionales de los estereoedros se denominan planígones . Los politopos de dimensiones superiores también pueden ser estereoedros, aunque sería más preciso llamarlos estereotopos .

Un subconjunto de estereoedros se denomina plesioedros , definidos como las celdas de Voronoi de un conjunto de Delone simétrico .

Los paraleloedros son plesioedros que llenan el espacio únicamente mediante traslación. Aquí, las aristas están coloreadas como vectores paralelos.

La teselación catóptrica contiene celdas estereoédricas. Los ángulos diedros son divisores enteros de 180° y están coloreados según su orden. Los tres primeros son los dominios fundamentales de${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$,${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$, y${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$simetría, representada por diagramas de Coxeter-Dynkin : , y .${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$es una semisimetría de${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$, y${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$es una simetría de cuarto.

Cualquier estereoedro que ocupe todo el espacio y posea elementos de simetría puede dividirse en celdas idénticas más pequeñas, que también son estereoedros. Los modificadores de nombre que aparecen a continuación, mitad, cuarto y octavo, representan dichas divisiones.

Otros poliedros convexos que son estereoedros pero no paralelohedros ni plesioedros incluyen el girobifastigio .

• Ivanov, AB (2001) [1994], "Estereohedro" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
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• Goldberg, Michael Sobre los hexaedros que llenan el espacio Geom. Dedicata, junio de 1977, volumen 6, número 1, págs. 99–108PDF
• Goldberg, Michael Sobre el heptaedro que llena el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1978, volumen 7, número 2, págs. 175–184PDF
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• Goldberg, Michael. Sobre los decaedros que llenan el espacio . Topología estructural, 1982, núm. Tipo 10-II PDF
• Goldberg, Michael Sobre los eneaedros que llenan el espacio Geometriae Dedicata, junio de 1982, volumen 12, número 3, págs. 297–306PDF