Resonancia acústica

Experimento con dos diapasones que oscilan a la misma frecuencia . Uno de los diapasones se golpea con un mazo de goma. Aunque el primer diapasón no ha sido golpeado, el otro se excita visiblemente debido a la oscilación causada por el cambio periódico en la presión y densidad del aire al golpearlo, creando una resonancia acústica entre ambos. Sin embargo, si se coloca un trozo de metal en una de las puntas, el efecto se atenúa y las excitaciones se vuelven cada vez menos pronunciadas, ya que la resonancia no se alcanza con la misma eficacia.

La resonancia acústica es un fenómeno en el que un sistema acústico responde fuertemente a las ondas sonoras cuya frecuencia coincide con una de sus propias frecuencias naturales de vibración (sus frecuencias de resonancia ).

El término "resonancia acústica" se utiliza a veces para restringir la resonancia mecánica al rango de frecuencias de la audición humana, pero dado que la acústica se define en términos generales con respecto a las ondas vibratorias en la materia, ^{[ 1 ]} la resonancia acústica puede ocurrir en frecuencias fuera del rango de la audición humana.

Un objeto acústicamente resonante suele tener más de una frecuencia de resonancia, especialmente en los armónicos de la resonancia más intensa. Vibrará fácilmente a esas frecuencias y con menor intensidad a otras. Seleccionará su frecuencia de resonancia a partir de una excitación compleja, como un impulso o una excitación de ruido de banda ancha. En efecto, filtra todas las frecuencias que no sean la suya.

La resonancia acústica es un factor importante para los constructores de instrumentos, ya que la mayoría de los instrumentos acústicos utilizan resonadores , como las cuerdas y la caja de resonancia de un violín , la longitud del tubo de una flauta y la forma de la membrana de un tambor. La resonancia acústica también es importante para la audición. Por ejemplo, la resonancia de un elemento estructural rígido, llamado membrana basilar , dentro de la cóclea del oído interno, permite que las células ciliadas de la membrana detecten el sonido. (En los mamíferos, la membrana presenta resonancias cónicas a lo largo de su longitud, de modo que las frecuencias altas se concentran en un extremo y las bajas en el otro).

Al igual que la resonancia mecánica, la resonancia acústica puede provocar una falla catastrófica del vibrador. El ejemplo clásico es romper una copa de vino con un sonido que coincide exactamente con la frecuencia de resonancia del vidrio.

Cuerda vibrante

En los instrumentos musicales, las cuerdas bajo tensión, como en laúdes , arpas , guitarras , pianos , violines , etc., tienen frecuencias de resonancia determinadas principalmente por la longitud de la cuerda, la masa por unidad de longitud y la tensión. En el modelo de cuerda ideal, la resonancia fundamental tiene una longitud de onda igual al doble de la longitud de la cuerda. Las resonancias superiores corresponden a longitudes de onda que son divisiones enteras de la longitud de onda fundamental . Las frecuencias correspondientes están relacionadas con la velocidad v de una onda que viaja a lo largo de la cuerda mediante la ecuación

f={nv \over 2L}

donde L es la longitud de la cuerda (para una cuerda fija en ambos extremos) n = 1, 2, 3... ( armónico ). La velocidad de una onda a través de una cuerda o alambre está relacionada con su tensión T y la masa por unidad de longitud ρ:

v={\sqrt {T \over \rho }}

Por lo tanto, la frecuencia está relacionada con las propiedades de la cuerda mediante la ecuación

f={n{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={n{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}

Bajo estas premisas, las frecuencias de resonancia forman una serie armónica exacta. Una mayor tensión y una menor longitud aumentan las frecuencias de resonancia. Cuando la cuerda se excita mediante un impulso (pulsada con un dedo o golpeada con un martillo), vibra en todas las frecuencias presentes en dicho impulso (un impulso tiene un amplio espectro de frecuencias). Aquellas frecuencias que no corresponden a las resonancias se filtran rápidamente —se atenúan— y lo único que queda son las vibraciones armónicas que percibimos como una nota musical.

Las mediciones de las cuerdas de piano muestran que sus armónicos no son múltiplos enteros exactos de la frecuencia fundamental. Robert W. Young midió la inarmonicidad de cuerdas de acero lisas in situ en seis pianos de diferentes tamaños y marcas. Demostró que la desviación de frecuencia aumenta con el número de modo y depende del diámetro de la cuerda y de la longitud vibrante. Los resultados siguen la teoría de cuerdas rígidas, que predice una dependencia cuadrática del número de modo y una dependencia inversa de la cuarta potencia de la longitud de la cuerda. Young descubrió que la inarmonicidad cerca del do central es similar en todos los pianos, pero es menor en los instrumentos más grandes y aumenta rápidamente en tonos más agudos. ^{[ 2 ]}

Resonancia de las cuerdas en los instrumentos musicales

La resonancia de las cuerdas se produce en los instrumentos de cuerda . En algunos casos, una cuerda puede ser excitada indirectamente por otra cuerda que esté sonando si sus frecuencias armónicas están estrechamente relacionadas, produciendo vibración simpática. Por ejemplo, una cuerda de La a 440 Hz puede excitar una cuerda de Mi a 330 Hz porque ambas producen un armónico cercano a 1320 Hz, lo que permite la transferencia de energía entre las cuerdas.

Resonancia de un tubo de aire

La resonancia de un tubo de aire está relacionada con la longitud del tubo, su forma y si tiene extremos cerrados o abiertos. Muchos instrumentos musicales se asemejan a tubos cónicos o cilíndricos (véase diámetro ). Un tubo que está cerrado en un extremo y abierto en el otro se dice que está cerrado , mientras que un tubo abierto está abierto en ambos extremos. Las flautas orquestales modernas se comportan como tubos cilíndricos abiertos; los clarinetes se comportan como tubos cilíndricos cerrados; y los saxofones , oboes y fagotes como tubos cónicos cerrados, ^[³^] mientras que la mayoría de los instrumentos de lengüeta labial modernos ( instrumentos de viento metal ) son acústicamente similares a los tubos cónicos cerrados con algunas desviaciones (véanse los tonos pedal y los tonos falsos ). Al igual que las cuerdas, las columnas de aire vibrantes en tubos cilíndricos o cónicos ideales también tienen resonancias en armónicos, aunque hay algunas diferencias.

Cilindros

Cualquier cilindro resuena a múltiples frecuencias, produciendo diversos tonos musicales. La frecuencia más baja se denomina frecuencia fundamental o primer armónico. Los cilindros utilizados como instrumentos musicales suelen estar abiertos, ya sea por ambos extremos, como una flauta, o por un solo extremo, como algunos tubos de órgano. Sin embargo, un cilindro cerrado por ambos extremos también puede utilizarse para crear o visualizar ondas sonoras, como en el tubo de Rubens .

Las propiedades de resonancia de un cilindro pueden comprenderse considerando el comportamiento de una onda sonora en el aire. El sonido se propaga como una onda de compresión longitudinal, provocando que las moléculas de aire se muevan de un lado a otro en la dirección de propagación. Dentro de un tubo, se forma una onda estacionaria, cuya longitud de onda depende de la longitud del tubo. En el extremo cerrado del tubo, las moléculas de aire tienen poca libertad de movimiento, por lo que este extremo constituye un nodo de desplazamiento en la onda estacionaria. En el extremo abierto del tubo, las moléculas de aire pueden moverse libremente, produciendo un antinodo de desplazamiento . Los nodos de desplazamiento son antinodos de presión y viceversa.

En cilindros reales, las resonancias se desvían de la serie armónica ideal. Efectos como la corrección de los extremos, la impedancia de radiación y la interacción entre el chorro de aire y el resonador desplazan los modos superiores. Los tubos prácticos son solo aproximadamente armónicos. ^{[ 4 ]}

Cerrado por ambos extremos

La tabla siguiente muestra las ondas de desplazamiento en un cilindro cerrado en ambos extremos. Nótese que las moléculas de aire cerca de los extremos cerrados no pueden moverse, mientras que las moléculas cerca del centro del tubo se mueven libremente. En el primer armónico, el tubo cerrado contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (nodo- antinodo -nodo). Considerando la onda de presión en esta configuración, los dos extremos cerrados son los antinodos para el cambio de presión Δp ; por lo tanto, en ambos extremos, el cambio de presión Δp debe tener la amplitud máxima (o satisfacer ∂(Δp)/∂x = 0 en la formulación de Sturm-Liouville ), lo que da la ecuación para la onda de presión: $\Delta p(x,t)=p_{\text{max}}\cos \left({2\pi x \over \lambda }\right)\cos(\omega t)$ La intuición para esta condición de contorno ∂(Δp)/∂x = 0 en x = 0 y x = L es que la presión de los extremos cerrados seguirá la del punto adyacente. Al aplicar la condición de contorno ∂(Δp)/∂x = 0 en x = L se obtienen las longitudes de onda de las ondas estacionarias:

\lambda ={\frac {2L}{n}};n=1,2,3,...

Y las frecuencias de resonancia son

f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {nv}{2L}}.

Abierto por ambos extremos

En cilindros con ambos extremos abiertos, las moléculas de aire cercanas a los extremos entran y salen libremente del tubo. Este movimiento produce antinodos de desplazamiento en la onda estacionaria. Los nodos tienden a formarse en el interior del cilindro, lejos de los extremos. En el primer armónico, el tubo abierto contiene exactamente la mitad de una onda estacionaria (antinodo-nodo-antinodo). Por lo tanto, los armónicos del cilindro abierto se calculan de la misma manera que los de un cilindro cerrado.

La física de una tubería abierta por ambos extremos se explica en Physics Classroom . Cabe destacar que los diagramas de esta referencia muestran ondas de desplazamiento, similares a las que se muestran arriba. Estas contrastan notablemente con las ondas de presión que se muestran casi al final de este artículo.

Al soplar con mayor intensidad un tubo abierto, se puede obtener una nota que está una octava por encima de la frecuencia o nota fundamental del tubo. Por ejemplo, si la nota fundamental de un tubo abierto es C1, al soplar con mayor intensidad se obtiene C2, que está una octava por encima de C1. ^{[ 5 ]}

Los tubos cilíndricos abiertos resuenan a las frecuencias aproximadas:

f={nv \over 2L}

donde n es un entero positivo (1, 2, 3...) que representa el nodo de resonancia, L es la longitud del tubo y v es la velocidad del sonido en el aire (que es aproximadamente 343 metros por segundo [770 mph] a 20 °C [68 °F] ). Esta ecuación proviene de las condiciones de contorno para la onda de presión, que trata los extremos abiertos como nodos de presión donde el cambio de presión Δp debe ser cero.

A continuación se presenta una ecuación más precisa que tiene en cuenta una corrección en el extremo :

f={nv \over 2(L+0.6d)}

donde r es el radio del tubo de resonancia. Esta ecuación compensa el hecho de que el punto exacto donde una onda sonora se refleja en un extremo abierto no se encuentra exactamente en la sección final del tubo, sino a una pequeña distancia fuera del mismo.

La relación de reflexión es ligeramente inferior a 1; el extremo abierto no se comporta como una impedancia acústica infinitesimal , sino que tiene un valor finito, denominado impedancia de radiación, que depende del diámetro del tubo, la longitud de onda y el tipo de panel reflectante que pueda estar presente alrededor de la abertura del tubo.

Entonces, cuando n es 1:

f={v \over 2(L+0.6d)}

{f(2(L+0,6d))}=v

{f\lambda }=v

\lambda ={2(L+0,6d)}

donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, d es el diámetro del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.

Cerrado en un extremo

En un órgano, un tubo cerrado en un extremo se denomina "tubo obstruido". Estos cilindros tienen una frecuencia fundamental, pero pueden sobreinflarse para producir frecuencias o notas más altas. Estos registros sobreinflados se pueden afinar mediante diferentes grados de conicidad. Un tubo cerrado resuena a la misma frecuencia fundamental que un tubo abierto del doble de su longitud, con una longitud de onda cuatro veces mayor. En un tubo cerrado, siempre aparece un nodo de desplazamiento , o punto de no vibración, en el extremo cerrado; si el tubo está resonando, tendrá un antinodo de desplazamiento , o punto de máxima vibración, en el punto Phi (longitud × 0,618) cerca del extremo abierto.

Al soplar con fuerza un tubo cilíndrico cerrado, se puede obtener una nota que está aproximadamente una doceava parte por encima de la nota fundamental del tubo, o una quinta por encima de la octava de la nota fundamental. Por ejemplo, si la nota fundamental de un tubo cerrado es C1, al soplar con fuerza el tubo se obtiene G2, que está una doceava parte por encima de C1. Alternativamente, podemos decir que G2 está una quinta por encima de C2, la octava por encima de C1. Ajustando la conicidad de este cilindro para obtener un cono decreciente se puede afinar el segundo armónico o la nota soplada con fuerza cerca de la posición de la octava o la octava. ^{[ 6 ]} Abrir un pequeño "orificio de altavoz" en el punto Phi, o posición de "onda/nodo" compartida, cancelará la frecuencia fundamental y forzará al tubo a resonar a una doceava parte por encima de la fundamental. Esta técnica se utiliza en una flauta dulce pellizcando el orificio dorsal para el pulgar. Al mover este pequeño orificio hacia arriba, más cerca de la afinación, se convertirá en un "orificio de eco" (modificación de la flauta dulce Dolmetsch) que producirá una media nota precisa por encima de la fundamental al abrirse. Nota: Es necesario un ligero ajuste de tamaño o diámetro para obtener la frecuencia exacta de la media nota. ^{[ 5 ]}

Un tubo cerrado tendrá resonancias aproximadas de:

f={nv \over 4L}

donde "n" aquí es un número impar (1, 3, 5...). Este tipo de tubo produce solo armónicos impares y tiene su frecuencia fundamental una octava más baja que la de un cilindro abierto (es decir, la mitad de la frecuencia). Esta ecuación proviene de las condiciones de contorno para la onda de presión, que trata el extremo cerrado como antinodos de presión donde el cambio en la presión Δp debe tener la amplitud máxima, o satisfacer ∂(Δp)/∂x = 0 en la forma de la formulación de Sturm-Liouville . La intuición para esta condición de contorno ∂(Δp)/∂x = 0 en x = L es que la presión del extremo cerrado seguirá la del punto adyacente.

A continuación se presenta una ecuación más precisa que tiene en cuenta una corrección en el extremo :

f={nv \over 4(L+0.3d)}

.

Nuevamente, cuando n es 1:

f={v \over 4(L+0.3d)}

{f(4(L+0,3d))}=v

{f\lambda }=v

\lambda ={4(L+0,3d)}

donde v es la velocidad del sonido, L es la longitud del tubo resonante, d es el diámetro del tubo, f es la frecuencia del sonido resonante y λ es la longitud de onda resonante.

onda de presión

En los dos diagramas siguientes se muestran las tres primeras resonancias de la onda de presión en un tubo cilíndrico, con antinodos en el extremo cerrado. En el diagrama 1, el tubo está abierto por ambos extremos. En el diagrama 2, está cerrado por un extremo. El eje horizontal representa la presión. Cabe destacar que, en este caso, el extremo abierto del tubo es un nodo de presión, mientras que el extremo cerrado es un antinodo de presión.

1
2

Conos

Un tubo cónico abierto, es decir, uno con forma de tronco de cono con ambos extremos abiertos, tendrá frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud.

Las frecuencias de resonancia de un tubo cónico cerrado —un cono o tronco de cono completo con un extremo cerrado— satisfacen una condición más compleja:

kL=n\pi -\tan ^{-1}kx

donde el número de onda k es

k=2\pi f/v

y x es la distancia desde el extremo pequeño del tronco de cono hasta el vértice. Cuando x es pequeño, es decir, cuando el cono está casi completo, esto se convierte en

k(L+x)\approx n\pi

lo que da lugar a frecuencias de resonancia aproximadamente iguales a las de un cilindro abierto cuya longitud es igual a L + x . En otras palabras, un tubo cónico completo se comporta aproximadamente como un tubo cilíndrico abierto de la misma longitud, y en primera aproximación el comportamiento no cambia si el cono completo se reemplaza por un tronco de cono cerrado.

Caja rectangular cerrada

Las ondas sonoras en una caja rectangular incluyen ejemplos como recintos de altavoces y edificios. Los edificios rectangulares tienen resonancias descritas como modos de sala . Para una caja rectangular, las frecuencias de resonancia vienen dadas por ^{[ 7 ].}

f={v \over 2}{\sqrt {\left({\ell \over L_{x}}\right)^{2}+\left({m \over L_{y}}\right)^{2}+\left({n \over L_{z}}\right)^{2}}}

donde v es la velocidad del sonido, L _x y L _z son _las dimensiones de la caja. $\ell$ , $m$ , y $n$ son enteros no negativos que no pueden ser todos cero. Si la pequeña caja del altavoz es hermética, la frecuencia es lo suficientemente baja y la compresión es lo suficientemente alta, la presión sonora (nivel de decibelios) dentro de la caja será la misma en cualquier punto dentro de la caja; esto es presión hidráulica.

Resonancia de una esfera de aire (ventilada)

La frecuencia de resonancia de una cavidad rígida de volumen estático V ₀ con un orificio de sonido estrecho de área A y longitud L viene dada por la fórmula de resonancia de Helmholtz ^{[ 8 ]}^{[ 9 ].}

f={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}

dónde $L_{eq}$ es la longitud equivalente del cuello con corrección del extremo

L_{eq}=L+0,75d

para un cuello sin brida ^{[ 10 ]}

L_{eq}=L+0,85d

para un cuello con brida

Para una cavidad esférica, la fórmula de la frecuencia de resonancia se convierte en:

f={\frac {vd}{\pi }}{\sqrt {\frac {3}{8L_{eq}D^{3}}}}

dónde

D = diámetro de la esfera

d = diámetro del orificio de sonido

Para una esfera con solo un orificio de sonido, L = 0 y la superficie de la esfera actúa como una brida, por lo que

f={\frac {vd}{\pi }}{\sqrt {\frac {3}{8(0.85d)D^{3}}}}

En aire seco a 20 °C, con d y D en metros, f en hercios , esto se convierte en

f=72.6{\sqrt {\frac {d}{D^{3}}}}

Rotura de cristales mediante sonido por resonancia

Romper cristales con sonido mediante resonancia

Esta es una demostración clásica de resonancia. Un vaso tiene una resonancia natural, una frecuencia a la que vibra fácilmente. Por lo tanto, es necesario que la onda sonora a esa frecuencia mueva el vaso. Si la fuerza de la onda sonora que hace vibrar el vaso es lo suficientemente grande, la vibración se intensificará hasta que el vaso se fracture. Para lograrlo de forma fiable en una demostración científica se requiere práctica y una cuidadosa selección del vaso y el altavoz. ^{[ 11 ]}

En composición musical

Varios compositores han comenzado a hacer de la resonancia el tema de sus composiciones. Alvin Lucier ha utilizado instrumentos acústicos y generadores de ondas sinusoidales para explorar la resonancia de objetos grandes y pequeños en muchas de sus composiciones. Los complejos parciales inarmónicos de un crescendo y decrescendo con forma de oleada en un tamtam u otro instrumento de percusión interactúan con las resonancias de la sala en Koan: Having Never Written A Note For Percussion de James Tenney . Pauline Oliveros y Stuart Dempster actúan regularmente en grandes espacios reverberantes como la cisterna de 2 millones de galones estadounidenses (7600 m³ ⁾ en Fort Worden, WA, que tiene una reverberación con una caída de 45 segundos. " Terpsichord , una pieza para percusión y sonidos pregrabados del profesor de composición y compositor de la Academia de Música de Malmö, Kent Olofsson , [utiliza] las resonancias de los instrumentos acústicos [para] formar puentes sonoros hacia los sonidos electrónicos pregrabados, que, a su vez, prolongan las resonancias, remodelándolas en nuevos gestos sonoros." ^[¹²^]

Véase también

Referencias

↑ Kinsler LE, Frey AR, Coppens AB, Sanders JV, "Fundamentos de acústica", 3.ª edición, ISBN 978-0-471-02933-5, Wiley, Nueva York, 1982.
↑ Young, Robert W. (1952). "Inharmonicity of Plain Wire Piano Strings" . The Journal of the Acoustical Society of America . 24 (3). Acoustical Society of America: 267–273 . doi : 10.1121/1.1906875 . hdl : 11858/00-001M-0000-002C-4445-E – vía pubs.aip.org.
↑ Wolfe, Joe. "Acústica del saxofón: una introducción" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .
↑ Fletcher, Neville H.; Thwaites, Suszanne (1983). "La física de los tubos de órgano" . Scientific American . 248 (1): 94– 103. ISSN 0036-8733 .
1 2 Kool, Jaap. Das Saxophon . JJ Weber, Leipzig. 1931. Traducido por Lawrence Gwozdz en 1987, analiza los tubos "abiertos" y "cerrados".
↑ Trompas, cuerdas y armonía , por Arthur H. Benade
↑ Kuttruff, Heinrich (2007). Acústica: Una introducción . Taylor & Francis. pág. 170. ISBN 978-0-203-97089-8.
↑ Wolfe, Joe. "Resonancia de Helmholtz" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 6 de julio de 2025 .
↑ Greene, Chad A.; Argo, Theodore F. IV; Wilson, Preston S. (13 de marzo de 2009). "025001". Un experimento con resonador de Helmholtz para el proyecto Listen Up . Actas de las reuniones sobre acústica. Sociedad Acústica de América. doi : 10.1121/1.3112687 .
↑ Raichel, Daniel R. (2006). La ciencia y las aplicaciones de la acústica . Springer. págs. 145–149 . ISBN 978-0387-26062-4.
↑ Centro de investigación acústica (14 de enero de 2019). "Cómo romper un vaso con sonido" . Universidad de Salford . Consultado el 17 de enero de 2019 .
↑ Olofsson, Kent (4 de febrero de 2015). "Resonancias y respuestas" . Divergence Press (4). University of Haddersfield Press. doi : 10.5920/divp.2015.48 .

Nederveen, Cornelis Johannes, Aspectos acústicos de los instrumentos de viento de madera . Ámsterdam, Frits Knuf, 1969.
Rossing, Thomas D., y Fletcher, Neville H., Principios de vibración y sonido . Nueva York, Springer-Verlag, 1995.

Enlaces externos

Applet de ondas estacionarias

[1] Kinsler LE, Frey AR, Coppens AB, Sanders JV, "Fundamentos de acústica", 3.ª edición, ISBN 978-0-471-02933-5, Wiley, Nueva York, 1982.

[2] Young, Robert W. (1952). "Inharmonicity of Plain Wire Piano Strings" . The Journal of the Acoustical Society of America . 24 (3). Acoustical Society of America: 267–273 . doi : 10.1121/1.1906875 . hdl : 11858/00-001M-0000-002C-4445-E – vía pubs.aip.org.

[3] Wolfe, Joe. "Acústica del saxofón: una introducción" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 1 de enero de 2015 .

[4] Fletcher, Neville H.; Thwaites, Suszanne (1983). "La física de los tubos de órgano" . Scientific American . 248 (1): 94– 103. ISSN 0036-8733 .

[Jaap-5] 1 2 Kool, Jaap. Das Saxophon . JJ Weber, Leipzig. 1931. Traducido por Lawrence Gwozdz en 1987, analiza los tubos "abiertos" y "cerrados".

[6] Trompas, cuerdas y armonía , por Arthur H. Benade

[Kuttruff-7] Kuttruff, Heinrich (2007). Acústica: Una introducción . Taylor & Francis. pág. 170. ISBN 978-0-203-97089-8.

[8] Wolfe, Joe. "Resonancia de Helmholtz" . Universidad de Nueva Gales del Sur . Consultado el 6 de julio de 2025 .

[9] Greene, Chad A.; Argo, Theodore F. IV; Wilson, Preston S. (13 de marzo de 2009). "025001". Un experimento con resonador de Helmholtz para el proyecto Listen Up . Actas de las reuniones sobre acústica. Sociedad Acústica de América. doi : 10.1121/1.3112687 .

[Raichel2006-10] Raichel, Daniel R. (2006). La ciencia y las aplicaciones de la acústica . Springer. págs. 145–149 . ISBN 978-0387-26062-4.

[11] Centro de investigación acústica (14 de enero de 2019). "Cómo romper un vaso con sonido" . Universidad de Salford . Consultado el 17 de enero de 2019 .

[12] Olofsson, Kent (4 de febrero de 2015). "Resonancias y respuestas" . Divergence Press (4). University of Haddersfield Press. doi : 10.5920/divp.2015.48 .

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