Matriz Z (matemáticas)

En matemáticas , la clase de matrices Z son aquellas matrices cuyos elementos fuera de la diagonal son menores o iguales a cero; es decir, las matrices de la forma:

${\displaystyle Z=(z_{ij});\quad z_{ij}\leq 0,\quad i\neq j.}$

Esta definición coincide precisamente con la de una matriz de Metzler negada o matriz cuasipositiva , por lo que el término matriz cuasinegativa aparece de vez en cuando en la literatura, aunque esto es raro y generalmente solo en contextos donde se hacen referencias a matrices cuasipositivas.

La matriz jacobiana de un sistema dinámico competitivo es, por definición, una matriz Z. Del mismo modo, si la matriz jacobiana de un sistema dinámico cooperativo es J , entonces ( − J ) es una matriz Z.

Las clases relacionadas son las matrices L , M , P , Hurwitz y Metzler . Las matrices L tienen la propiedad adicional de que todos los elementos de la diagonal son mayores que cero. Las matrices M tienen varias definiciones equivalentes, una de las cuales es la siguiente: una matriz Z es una matriz M si es no singular y su inversa es no negativa. Todas las matrices que son a la vez matrices Z y matrices P son matrices M no singulares .

En el contexto de la teoría de la complejidad cuántica , se les denomina operadores estocásticos . ^{[ 1 ]}

Según la definición, todos los elementos que no están en la diagonal principal son menores o iguales a cero.

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}1&-2&0\\0&5&-1\\-1&-3&-4\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}}$$

• Matriz estable de Hurwitz
• Matriz M
• Matriz de Metzler
• Matriz P