teoría de cuerdas

En el siglo XX surgieron dos marcos teóricos para formular las leyes de la física. El primero es la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , que explica la fuerza de la gravedad y la estructura del espacio-tiempo a nivel macroscópico. El otro es la mecánica cuántica , una formulación completamente diferente que utiliza principios de probabilidad conocidos para describir fenómenos físicos a nivel microscópico. A finales de la década de 1970, estos dos marcos demostraron ser suficientes para explicar la mayoría de las características observadas del universo , desde las partículas elementales hasta los átomos , pasando por la evolución de las estrellas y el universo en su conjunto. ^{[ 1 ]}

A pesar de estos éxitos, aún quedan muchos problemas por resolver. Uno de los problemas más profundos de la física moderna es el de la gravedad cuántica . ^{[ 1 ]} La teoría general de la relatividad se formula dentro del marco de la física clásica , mientras que las demás fuerzas fundamentales se describen dentro del marco de la mecánica cuántica. Se necesita una teoría cuántica de la gravedad para conciliar la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica, pero surgen dificultades al intentar aplicar las prescripciones habituales de la teoría cuántica a la fuerza de la gravedad. ^{[ 2 ]}

La teoría de cuerdas es un marco teórico que intenta abordar estas cuestiones.

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la física de partículas también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo las cuerdas se propagan por el espacio e interactúan entre sí. En una versión dada de la teoría de cuerdas, solo existe un tipo de cuerda, que puede parecer un pequeño bucle o segmento de cuerda ordinaria, y puede vibrar de diferentes maneras. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda se comportará como una partícula ordinaria, de acuerdo con los modelos no basados ​​en cuerdas de partículas elementales, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibracional de la cuerda. La aplicación de la teoría de cuerdas como una forma de gravedad cuántica propone un estado vibracional responsable del gravitón , una partícula cuántica aún no demostrada que se teoriza que transporta la fuerza gravitatoria. ^{[ 3 ]}

Uno de los principales avances de las últimas décadas en la teoría de cuerdas fue el descubrimiento de ciertas «dualidades»: transformaciones matemáticas que identifican una teoría física con otra. Los físicos que estudian la teoría de cuerdas han descubierto varias de estas dualidades entre diferentes versiones de la teoría de cuerdas, lo que ha llevado a la conjetura de que todas las versiones consistentes de la teoría de cuerdas están subsumidas en un único marco conocido como ^teoría M. [ ^{4 ]}

Los estudios de la teoría de cuerdas también han arrojado varios resultados sobre la naturaleza de los agujeros negros y la interacción gravitacional. Existen ciertas paradojas que surgen al intentar comprender los aspectos cuánticos de los agujeros negros, y el trabajo en teoría de cuerdas ha intentado aclarar estas cuestiones. A finales de 1997, esta línea de trabajo culminó con el descubrimiento de la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conformes (AdS/CFT, por sus siglas en inglés). ^{[ 5 ]} Este es un resultado teórico que relaciona la teoría de cuerdas con otras teorías físicas que se comprenden mejor teóricamente. La correspondencia AdS/CFT tiene implicaciones para el estudio de los agujeros negros y la gravedad cuántica, y se ha aplicado a otros temas, incluyendo la física nuclear ^{[ 6 ]} y la física de la materia condensada . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Dado que la teoría de cuerdas incorpora todas las interacciones fundamentales, incluida la gravedad, muchos físicos esperan que eventualmente se desarrolle hasta el punto de describir completamente nuestro universo, convirtiéndose así en una teoría del todo . Uno de los objetivos de la investigación actual en teoría de cuerdas es encontrar una solución que reproduzca el espectro observado de partículas elementales, con una constante cosmológica pequeña , que contenga materia oscura y un mecanismo plausible para la inflación cósmica . Si bien se han logrado avances hacia estos objetivos, se desconoce hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite en la elección de detalles. ^{[ 9 ]}

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. La dispersión de cuerdas se define de forma más directa utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones , pero no se sabe en general cómo definir la teoría de cuerdas de forma no perturbativa . ^{[ 10 ]} Tampoco está claro si existe algún principio mediante el cual la teoría de cuerdas seleccione su estado de vacío , el estado físico que determina las propiedades de nuestro universo. ^{[ 11 ]} Estos problemas han llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques para la unificación de la física y a cuestionar el valor de continuar investigando estos problemas. ^{[ 12 ]}

La aplicación de la mecánica cuántica a objetos físicos como el campo electromagnético , que se extienden en el espacio y el tiempo, se conoce como teoría cuántica de campos . En física de partículas, las teorías cuánticas de campos constituyen la base de nuestra comprensión de las partículas elementales, que se modelan como excitaciones en los campos fundamentales. ^{[ 13 ]}

En la teoría cuántica de campos, las probabilidades de diversos eventos físicos se calculan típicamente mediante las técnicas de la teoría de perturbaciones . Desarrollada por Richard Feynman y otros en la primera mitad del siglo XX, la teoría cuántica de campos perturbativa utiliza diagramas especiales llamados diagramas de Feynman para organizar los cálculos. Se supone que estos diagramas representan las trayectorias de partículas puntuales y sus interacciones. ^{[ 13 ]}

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la teoría cuántica de campos también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas. ^{[ 14 ]} La interacción de cuerdas se define de forma más directa generalizando la teoría de perturbaciones utilizada en la teoría cuántica de campos ordinaria. A nivel de diagramas de Feynman, esto significa reemplazar el diagrama unidimensional que representa la trayectoria de una partícula puntual con una superficie bidimensional (2D) que representa el movimiento de una cuerda. ^{[ 15 ]} A diferencia de la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas no tiene una definición no perturbativa completa, por lo que muchas de las preguntas teóricas que los físicos quisieran responder permanecen fuera de su alcance. ^{[ 16 ]}

^{En las teorías de la} física de partículas basadas en la teoría de cuerdas, se supone que la escala de longitud característica de las cuerdas es del orden de la longitud de Planck , o 10⁻³⁵ metros, la escala en la que se cree que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven significativos. ^{[ 15 ]} En escalas de longitud mucho mayores, como las visibles en los laboratorios de física, tales objetos serían indistinguibles de partículas puntuales cero-dimensionales, y el estado vibracional de la cuerda determinaría el tipo de partícula. Uno de los estados vibracionales de una cuerda corresponde al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitatoria. ^{[ 3 ]}

La versión original de la teoría de cuerdas era la teoría de cuerdas bosónicas , pero esta versión describía únicamente bosones , una clase de partículas que transmiten fuerzas entre las partículas de materia, o fermiones . La teoría de cuerdas bosónicas fue finalmente reemplazada por teorías llamadas supercuerdas . Estas teorías describen tanto bosones como fermiones e incorporan una idea teórica denominada supersimetría . En las teorías con supersimetría, cada bosón tiene una contraparte que es un fermión, y viceversa. ^{[ 17 ]}

Existen varias versiones de la teoría de supercuerdas: tipo I , tipo IIA , tipo IIB y dos variantes de la teoría de cuerdas heteróticas ( SO (32) y E8 _× E8 ₎ . Las diferentes teorías permiten distintos tipos de cuerdas, y las partículas que surgen a bajas energías presentan diferentes simetrías . Por ejemplo, la teoría de tipo I incluye tanto cuerdas abiertas (que son segmentos con extremos) como cuerdas cerradas (que forman bucles cerrados), mientras que los tipos IIA, IIB y heteróticas incluyen únicamente cuerdas cerradas. ^{[ 18 ]}

En la vida cotidiana, existen tres dimensiones espaciales familiares (3D): altura, anchura y longitud. La teoría general de la relatividad de Einstein trata el tiempo como una dimensión a la par de las tres dimensiones espaciales; en la relatividad general, el espacio y el tiempo no se modelan como entidades separadas, sino que se unifican en un espaciotiempo de cuatro dimensiones (4D) . En este marco, el fenómeno de la gravedad se considera una consecuencia de la geometría del espaciotiempo. ^{[ 19 ]}

A pesar de que el Universo se describe bien mediante el espaciotiempo de 4 dimensiones, existen varias razones por las que los físicos consideran teorías en otras dimensiones. En algunos casos, al modelar el espaciotiempo en un número diferente de dimensiones, una teoría se vuelve matemáticamente más manejable, y se pueden realizar cálculos y obtener conocimientos generales con mayor facilidad. ^{[ a ]} También hay situaciones en las que las teorías en dos o tres dimensiones del espaciotiempo son útiles para describir fenómenos en la física de la materia condensada. ^{[ 13 ]} Finalmente, existen escenarios en los que podría haber más de 4D de espaciotiempo que, sin embargo, han logrado pasar desapercibidos. ^{[ 20 ]}

Las teorías de cuerdas requieren dimensiones adicionales del espaciotiempo para su consistencia matemática. En la teoría de cuerdas bosónicas, el espaciotiempo es de 26 dimensiones, mientras que en la teoría de supercuerdas es de 10 dimensiones y en la teoría M es de 11 dimensiones. Por lo tanto, para describir fenómenos físicos reales mediante la teoría de cuerdas, es necesario imaginar escenarios en los que estas dimensiones adicionales no se observen en los experimentos. ^{[ 21 ]}

La compactificación es una forma de modificar el número de dimensiones en una teoría física. En la compactificación, se supone que algunas de las dimensiones adicionales se "cierran" sobre sí mismas para formar círculos. ^{[ 22 ]} En el límite donde estas dimensiones enrolladas se vuelven muy pequeñas, se obtiene una teoría en la que el espacio-tiempo tiene efectivamente un número menor de dimensiones. Una analogía estándar para esto es considerar un objeto multidimensional como una manguera de jardín. Si la manguera se observa desde una distancia suficiente, parece tener solo una dimensión, su longitud. Sin embargo, al acercarse a la manguera, se descubre que contiene una segunda dimensión, su circunferencia. Por lo tanto, una hormiga que se arrastra sobre la superficie de la manguera se movería en dos dimensiones.

La compactificación puede utilizarse para construir modelos en los que el espaciotiempo sea efectivamente tetradimensional. Sin embargo, no todas las formas de compactificar las dimensiones extra producen un modelo con las propiedades adecuadas para describir la naturaleza. En un modelo viable de física de partículas, las dimensiones extra compactas deben tener la forma de una variedad de Calabi-Yau . ^{[ 22 ]} Una variedad de Calabi-Yau es un espacio especial que, en aplicaciones a la teoría de cuerdas, suele considerarse de seis dimensiones. Recibe su nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau . ^{[ 23 ]}

Otro enfoque para reducir el número de dimensiones es el llamado escenario del mundo de branas . En este enfoque, los físicos suponen que el universo observable es un subespacio de cuatro dimensiones de un espacio de mayor dimensión. En tales modelos, los bosones portadores de fuerza de la física de partículas surgen de cuerdas abiertas con extremos unidos al subespacio de cuatro dimensiones, mientras que la gravedad surge de cuerdas cerradas que se propagan a través del espacio ambiente más amplio. Esta idea desempeña un papel importante en los intentos de desarrollar modelos de la física del mundo real basados ​​en la teoría de cuerdas, y proporciona una explicación natural para la debilidad de la gravedad en comparación con las otras fuerzas fundamentales. ^{[ 24 ]}

Un hecho notable sobre la teoría de cuerdas es que las diferentes versiones de la teoría resultan estar relacionadas de maneras muy no triviales. Una de las relaciones que pueden existir entre diferentes teorías de cuerdas se denomina dualidad S. Esta relación establece que un conjunto de partículas que interactúan fuertemente en una teoría puede, en algunos casos, considerarse como un conjunto de partículas que interactúan débilmente en una teoría completamente diferente. En términos generales, se dice que un conjunto de partículas interactúa fuertemente si se combinan y desintegran con frecuencia, y débilmente si lo hacen con poca frecuencia. La teoría de cuerdas de tipo I resulta ser equivalente, por dualidad S, a la teoría de cuerdas heteróticas SO (32) . De manera similar, la teoría de cuerdas de tipo IIB está relacionada consigo misma de una manera no trivial mediante la dualidad S. ^{[ 25 ]}

Otra relación entre diferentes teorías de cuerdas es la dualidad T. Aquí se consideran cuerdas que se propagan alrededor de una dimensión extra circular. La dualidad T establece que una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio R es equivalente a una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio 1/ R, en el sentido de que todas las cantidades observables en una descripción se identifican con cantidades en la descripción dual. Por ejemplo, una cuerda tiene momento al propagarse alrededor de un círculo, y también puede enrollarse alrededor del círculo una o más veces. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor de un círculo se denomina número de enrollamiento . Si una cuerda tiene momento p y número de enrollamiento n en una descripción, tendrá momento n y número de enrollamiento p en la descripción dual. Por ejemplo, la teoría de cuerdas de tipo IIA es equivalente a la teoría de cuerdas de tipo IIB mediante la dualidad T, y las dos versiones de la teoría de cuerdas heteróticas también están relacionadas por la dualidad T. ^{[ 25 ]}

En general, el término dualidad se refiere a una situación en la que dos sistemas físicos aparentemente diferentes resultan ser equivalentes de una manera no trivial. Dos teorías relacionadas por una dualidad no tienen por qué ser teorías de cuerdas. Por ejemplo, la dualidad de Montonen-Olive es un ejemplo de una relación de dualidad S entre teorías cuánticas de campos. La correspondencia AdS/CFT es un ejemplo de una dualidad que relaciona la teoría de cuerdas con una teoría cuántica de campos. Si dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que una teoría puede transformarse de alguna manera para que termine pareciéndose a la otra. Se dice entonces que las dos teorías son duales entre sí bajo dicha transformación. Dicho de otro modo, las dos teorías son descripciones matemáticamente diferentes del mismo fenómeno. ^{[ 26 ]}

En la teoría de cuerdas y otras teorías relacionadas, una brana es un objeto físico que generaliza la noción de partícula puntual a dimensiones superiores. Por ejemplo, una partícula puntual puede considerarse una brana de dimensión cero, mientras que una cuerda puede considerarse una brana de dimensión uno. También es posible considerar branas de dimensiones superiores. En la dimensión p , estas se denominan p -branas. La palabra brana proviene de la palabra "membrana", que se refiere a una brana bidimensional. ^{[ 27 ]}

Las branas son objetos dinámicos que pueden propagarse a través del espaciotiempo según las reglas de la mecánica cuántica. Tienen masa y pueden tener otros atributos, como carga. Una p -brana barre un volumen ( p +1)-dimensional en el espaciotiempo llamado su volumen de mundo . Los físicos suelen estudiar campos análogos al campo electromagnético que existen en el volumen de mundo de una brana. ^{[ 27 ]}

En la teoría de cuerdas, las D-branas son una clase importante de branas que surgen al considerar cuerdas abiertas. A medida que una cuerda abierta se propaga a través del espacio-tiempo, sus extremos deben estar sobre una D-brana. La letra "D" en D-brana se refiere a una condición matemática específica del sistema conocida como condición de contorno de Dirichlet . El estudio de las D-branas en la teoría de cuerdas ha dado lugar a resultados importantes, como la correspondencia AdS/CFT, que ha esclarecido muchos problemas en la teoría cuántica de campos. ^{[ 27 ]}

Las branas se estudian frecuentemente desde un punto de vista puramente matemático y se describen como objetos de ciertas categorías , como la categoría derivada de haces coherentes en una variedad algebraica compleja o la categoría de Fukaya de una variedad simpléctica . ^{[ 28 ]} La conexión entre la noción física de brana y la noción matemática de categoría ha dado lugar a importantes aportaciones matemáticas en los campos de la geometría algebraica y simpléctica ^{[ 29 ]} y la teoría de la representación . ^{[ 30 ]}

En la década de 1970, muchos físicos se interesaron en las teorías de supergravedad , que combinan la relatividad general con la supersimetría. Mientras que la relatividad general tiene sentido en cualquier número de dimensiones, la supergravedad impone un límite superior al número de dimensiones. ^{[ 32 ]} En 1978, el trabajo de Werner Nahm demostró que la dimensión máxima del espacio-tiempo en la que se puede formular una teoría supersimétrica consistente es once. ^{[ 33 ]} Ese mismo año, Eugene Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk de la École Normale Supérieure demostraron que la supergravedad no solo permite hasta once dimensiones, sino que de hecho es más elegante en este número máximo de dimensiones. ^{[ 34 ] [ 35 ]}

Inicialmente, muchos físicos esperaban que, al compactificar la supergravedad de once dimensiones , fuera posible construir modelos realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones. La esperanza era que dichos modelos proporcionaran una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuerte y débil , y la gravedad. El interés en la supergravedad de once dimensiones pronto disminuyó al descubrirse diversas deficiencias en este esquema. Uno de los problemas era que las leyes de la física parecen distinguir entre el sentido horario y el antihorario, un fenómeno conocido como quiralidad . Edward Witten y otros observaron que esta propiedad de quiralidad no puede derivarse fácilmente mediante la compactificación a partir de once dimensiones. ^{[ 35 ]}

En la primera revolución de supercuerdas en 1984, muchos físicos recurrieron a la teoría de cuerdas como una teoría unificada de la física de partículas y la gravedad cuántica. A diferencia de la teoría de la supergravedad, la teoría de cuerdas pudo acomodar la quiralidad del Modelo Estándar y proporcionó una teoría de la gravedad consistente con los efectos cuánticos. ^{[ 35 ]} Otra característica de la teoría de cuerdas que atrajo a muchos físicos en las décadas de 1980 y 1990 fue su alto grado de unicidad. En las teorías de partículas ordinarias, se puede considerar cualquier conjunto de partículas elementales cuyo comportamiento clásico se describe mediante un lagrangiano arbitrario . En la teoría de cuerdas, las posibilidades son mucho más restringidas: para la década de 1990, los físicos habían argumentado que solo existían cinco versiones supersimétricas consistentes de la teoría. ^{[ 35 ]}

Aunque solo existían unas pocas teorías de supercuerdas consistentes, seguía siendo un misterio por qué no había una única formulación consistente. ^{[ 35 ]} Sin embargo, a medida que los físicos comenzaron a examinar la teoría de cuerdas con mayor detenimiento, se dieron cuenta de que estas teorías están relacionadas de maneras intrincadas y no triviales. Descubrieron que un sistema de cuerdas con interacción fuerte puede, en algunos casos, considerarse como un sistema de cuerdas con interacción débil. Este fenómeno se conoce como dualidad S. Fue estudiado por Ashoke Sen en el contexto de cuerdas heteróticas en cuatro dimensiones ^{[ 36 ] [ 37 ]} y por Chris Hull y Paul Townsend en el contexto de la teoría de tipo IIB. ^{[ 38 ]} Los teóricos también encontraron que diferentes teorías de cuerdas pueden estar relacionadas por la dualidad T. Esta dualidad implica que las cuerdas que se propagan en geometrías espaciotemporales completamente diferentes pueden ser físicamente equivalentes. ^{[ 39 ]}

Casi al mismo tiempo, mientras muchos físicos estudiaban las propiedades de las cuerdas, un pequeño grupo de físicos examinaba las posibles aplicaciones de objetos de dimensiones superiores. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin y Paul Townsend demostraron que la supergravedad de once dimensiones incluye branas bidimensionales. ^{[ 40 ]} Intuitivamente, estos objetos parecen láminas o membranas que se propagan a través del espaciotiempo de once dimensiones. Poco después de este descubrimiento, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami y Kellogg Stelle consideraron una compactificación particular de la supergravedad de once dimensiones con una de las dimensiones enrollada en forma de círculo. ^{[ 41 ]} En este contexto, se puede imaginar la membrana envolviendo la dimensión circular. Si el radio del círculo es suficientemente pequeño, esta membrana se parece a una cuerda en el espaciotiempo de diez dimensiones. Duff y sus colaboradores demostraron que esta construcción reproduce exactamente las cuerdas que aparecen en la teoría de supercuerdas de tipo IIA. ^{[ 42 ]}

En una conferencia sobre teoría de cuerdas celebrada en 1995, Edward Witten sugirió, de forma sorprendente, que las cinco teorías de supercuerdas eran, de hecho, casos límite diferentes de una única teoría en once dimensiones espaciotemporales. El anuncio de Witten reunió todos los resultados previos sobre la dualidad S y T y la aparición de branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas. ^{[ 43 ]} En los meses posteriores al anuncio de Witten, cientos de nuevos artículos aparecieron en internet confirmando diferentes partes de su propuesta. ^{[ 44 ]} Hoy en día, esta intensa actividad se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas. ^{[ 45 ]}

Inicialmente, algunos físicos sugirieron que la nueva teoría era una teoría fundamental de membranas, pero Witten se mostró escéptico sobre el papel de las membranas en la teoría. En un artículo de 1996, Hořava y Witten escribieron: «Como se ha propuesto que la teoría de once dimensiones es una teoría de supermembranas, pero existen razones para dudar de esa interpretación, la llamaremos provisionalmente teoría M, dejando para el futuro la relación de M con las membranas». ^{[ 46 ]} Ante la falta de comprensión del verdadero significado y estructura de la teoría M, Witten sugirió que la M debería significar «magia», «misterio» o «membrana», según se prefiera, y que el verdadero significado del título debería decidirse cuando se conozca una formulación más fundamental de la teoría. ^{[ 47 ]}

En matemáticas, una matriz es una disposición rectangular de números u otros datos. En física, un modelo matricial es un tipo particular de teoría física cuya formulación matemática involucra la noción de matriz de manera importante. Un modelo matricial describe el comportamiento de un conjunto de matrices dentro del marco de la mecánica cuántica. ^{[ 48 ]}

Un ejemplo importante de modelo matricial es el modelo matricial BFSS propuesto por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante la supergravedad de once dimensiones. Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS puede utilizarse como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y como herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. ^{[ 48 ]}

El desarrollo de la formulación del modelo matricial de la teoría M ha llevado a los físicos a considerar diversas conexiones entre la teoría de cuerdas y una rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa . Esta disciplina es una generalización de la geometría ordinaria en la que los matemáticos definen nuevas nociones geométricas utilizando herramientas del álgebra no conmutativa . ^{[ 49 ]} En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campos no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que el espaciotiempo se describe matemáticamente utilizando la geometría no conmutativa. ^{[ 50 ]} Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M, por un lado, y la geometría no conmutativa, por otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y diversas teorías físicas. ^{[ 51 ] [ 52 ]}

In the branch of physics called statistical mechanics, entropy is a measure of the randomness or disorder of a physical system. This concept was studied in the 1870s by the Austrian physicist Ludwig Boltzmann, who showed that the thermodynamic properties of a gas could be derived from the combined properties of its many constituent molecules. Boltzmann argued that by averaging the behaviors of all the different molecules in a gas, one can understand macroscopic properties such as volume, temperature, and pressure. In addition, this perspective led him to give a precise definition of entropy as the natural logarithm of the number of different states of the molecules (also called microstates) that give rise to the same macroscopic features.^[54]

In the twentieth century, physicists began to apply the same concepts to black holes. In most systems such as gases, the entropy scales with the volume. In the 1970s, the physicist Jacob Bekenstein suggested that the entropy of a black hole is instead proportional to the surface area of its event horizon, the boundary beyond which matter and radiation may escape its gravitational attraction.^[55] When combined with ideas of the physicist Stephen Hawking,^[56] Bekenstein's work yielded a precise formula for the entropy of a black hole. The Bekenstein–Hawking formula expresses the entropy S as

${\displaystyle S={\frac {c^{3}kA}{4\hbar G}}}$

donde c es la velocidad de la luz , k es la constante de Boltzmann , ħ es la constante de Planck reducida , G es la constante de Newton y A es el área de la superficie del horizonte de sucesos. ^{[ 57 ]}

Como cualquier sistema físico, un agujero negro posee una entropía definida en términos del número de microestados diferentes que dan lugar a las mismas características macroscópicas. La fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking proporciona el valor esperado de la entropía de un agujero negro, pero en la década de 1990, los físicos aún carecían de una derivación de esta fórmula mediante el conteo de microestados en una teoría de la gravedad cuántica. Encontrar dicha derivación se consideraba una prueba importante de la viabilidad de cualquier teoría de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas. ^{[ 58 ]}

En un artículo de 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron cómo derivar la fórmula de Bekenstein-Hawking para ciertos agujeros negros en la teoría de cuerdas. ^{[ 59 ]} Su cálculo se basó en la observación de que las D-branas —que parecen membranas fluctuantes cuando interactúan débilmente— se convierten en objetos densos y masivos con horizontes de sucesos cuando las interacciones son fuertes. En otras palabras, un sistema de D-branas con interacciones fuertes en la teoría de cuerdas es indistinguible de un agujero negro. Strominger y Vafa analizaron dichos sistemas de D-branas y calcularon el número de formas diferentes de colocar las D-branas en el espaciotiempo de modo que su masa y carga combinadas sean iguales a una masa y carga dadas para el agujero negro resultante. Su cálculo reprodujo la fórmula de Bekenstein-Hawking exactamente, incluyendo el factor de 1/4 . ^{[ 60 ]} Trabajos posteriores de Strominger, Vafa y otros refinaron los cálculos originales y dieron los valores precisos de las "correcciones cuánticas" necesarias para describir agujeros negros muy pequeños. ^{[ 61 ] [ 62 ]}

Los agujeros negros que Strominger y Vafa consideraron en su trabajo original eran bastante diferentes de los agujeros negros astrofísicos reales. Una diferencia radicaba en que Strominger y Vafa solo consideraron agujeros negros extremos para que el cálculo fuera manejable. Estos se definen como agujeros negros con la masa más baja posible compatible con una carga dada. ^{[ 63 ]} Strominger y Vafa también restringieron su atención a agujeros negros en el espaciotiempo pentadimensional con supersimetría no física. ^{[ 64 ]}

Aunque se desarrolló originalmente en este contexto tan particular y físicamente irreal de la teoría de cuerdas, el cálculo de entropía de Strominger y Vafa ha llevado a una comprensión cualitativa de cómo se puede explicar la entropía de los agujeros negros en cualquier teoría de la gravedad cuántica. De hecho, en 1998, Strominger argumentó que el resultado original podía generalizarse a una teoría de la gravedad cuántica consistente arbitraria sin depender de cuerdas ni supersimetría. ^{[ 65 ]} En colaboración con otros autores en 2010, demostró que algunos resultados sobre la entropía de los agujeros negros podían extenderse a agujeros negros astrofísicos no extremos. ^{[ 66 ] [ 67 ]}

En la correspondencia AdS/CFT, la geometría del espaciotiempo se describe en términos de una cierta solución de vacío de la ecuación de Einstein llamada espacio anti-de Sitter . ^{[ 6 ]} En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espaciotiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica ) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria . Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico , que puede verse como un disco como se ilustra a la izquierda o arriba. ^{[ 71 ]} Esta imagen muestra una teselación de un disco por triángulos y cuadrados. Se puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados tengan el mismo tamaño y el límite exterior circular esté infinitamente lejos de cualquier punto en el interior. ^{[ 72 ]}

Podemos imaginar una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es el espacio anti-de Sitter tridimensional. ^{[ 71 ]} Tiene la apariencia de un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. En esta imagen, el tiempo transcurre en la dirección vertical. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS/CFT. Al igual que el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto en su interior se encuentra, en realidad, infinitamente lejos de esta superficie límite. ^{[ 72 ]}

Esta construcción describe un universo hipotético con solo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y se pueden "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter. ^{[ 71 ]}

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su frontera (que se asemeja a un cilindro en el caso del espacio anti-de Sitter tridimensional). Una propiedad de esta frontera es que, dentro de una pequeña región en la superficie alrededor de cualquier punto dado, se asemeja al espacio de Minkowski , el modelo de espaciotiempo utilizado en la física no gravitacional. ^{[ 73 ]} Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espaciotiempo" viene dado por la frontera del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida de la correspondencia AdS/CFT, que establece que la frontera del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espaciotiempo" para una teoría cuántica de campos. La afirmación es que esta teoría cuántica de campos es equivalente a una teoría gravitacional, como la teoría de cuerdas, en el espacio anti-de Sitter en el sentido de que existe un "diccionario" para traducir entidades y cálculos de una teoría a sus contrapartes en la otra. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a alguna colección de partículas en la teoría de frontera. Además, las predicciones de ambas teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de probabilidad de colisionar en la teoría gravitacional, entonces las colecciones correspondientes en la teoría de frontera también tendrían un 40 por ciento de probabilidad de colisionar. ^{[ 74 ]}

El descubrimiento de la correspondencia AdS/CFT supuso un gran avance en la comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica por parte de los físicos. Una razón es que dicha correspondencia proporciona una formulación de la teoría de cuerdas en términos de la teoría cuántica de campos, que se comprende bien por comparación. Otra razón es que ofrece un marco general en el que los físicos pueden estudiar e intentar resolver las paradojas de los agujeros negros. ^{[ 53 ]}

En 1975, Stephen Hawking publicó un cálculo que sugería que los agujeros negros no son completamente negros, sino que emiten una tenue radiación debido a efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos . ^{[ 56 ]} Al principio, el resultado de Hawking planteó un problema a los teóricos porque sugería que los agujeros negros destruyen información. Más precisamente, el cálculo de Hawking parecía contradecir uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica , que establece que los sistemas físicos evolucionan en el tiempo según la ecuación de Schrödinger . Esta propiedad se conoce generalmente como unitariedad de la evolución temporal. La aparente contradicción entre el cálculo de Hawking y el postulado de unitariedad de la mecánica cuántica se conoció como la paradoja de la información de los agujeros negros . ^{[ 75 ]}

La correspondencia AdS/CFT resuelve la paradoja de la información de los agujeros negros, al menos en cierta medida, porque muestra cómo un agujero negro puede evolucionar de manera consistente con la mecánica cuántica en algunos contextos. De hecho, se pueden considerar los agujeros negros en el contexto de la correspondencia AdS/CFT, y cualquier agujero negro de este tipo corresponde a una configuración de partículas en el límite del espacio anti-de Sitter. ^{[ 76 ]} Estas partículas obedecen las reglas habituales de la mecánica cuántica y, en particular, evolucionan de manera unitaria, por lo que el agujero negro también debe evolucionar de manera unitaria, respetando los principios de la mecánica cuántica. ^{[ 77 ]} En 2005, Hawking anunció que la paradoja se había resuelto a favor de la conservación de la información mediante la correspondencia AdS/CFT, y sugirió un mecanismo concreto por el cual los agujeros negros podrían preservar la información. ^{[ 78 ]}

Además de sus aplicaciones a problemas teóricos en gravedad cuántica, la correspondencia AdS/CFT se ha aplicado a diversos problemas en teoría cuántica de campos. Un sistema físico estudiado mediante la correspondencia AdS/CFT es el plasma de quarks y gluones , un estado exótico de la materia producido en aceleradores de partículas . Este estado de la materia surge durante breves instantes cuando iones pesados , como núcleos de oro o plomo, colisionan a altas energías. Dichas colisiones provocan la desconfinación de los quarks que componen los núcleos atómicos ^a temperaturas de aproximadamente dos billones de kelvin , condiciones similares a las presentes alrededor de 10⁻¹¹ segundos después del Big Bang . ^{[ 79 ]}

La física del plasma de quarks y gluones se rige por una teoría llamada cromodinámica cuántica , pero esta teoría es matemáticamente intratable en problemas que involucran el plasma de quarks y gluones. ^{[ c ]} En un artículo que apareció en 2005, Đàm Thanh Sơn y sus colaboradores mostraron que la correspondencia AdS/CFT podría usarse para comprender algunos aspectos del plasma de quarks y gluones describiéndolo en el lenguaje de la teoría de cuerdas. ^{[ 80 ]} Al aplicar la correspondencia AdS/CFT, Sơn y sus colaboradores pudieron describir el plasma de quarks y gluones en términos de agujeros negros en el espaciotiempo de cinco dimensiones. El cálculo mostró que la razón de dos cantidades asociadas con el plasma de quarks y gluones, la viscosidad de corte y la densidad de volumen de entropía, debería ser aproximadamente igual a una cierta constante universal . En 2008, el valor predicho de esta relación para el plasma de quarks y gluones fue confirmado en el Colisionador Relativista de Iones Pesados ​​del Laboratorio Nacional de Brookhaven . ^{[ 7 ] [ 81 ]}

La correspondencia AdS/CFT también se ha utilizado para estudiar aspectos de la física de la materia condensada. A lo largo de las décadas, los físicos experimentales de la materia condensada han descubierto varios estados exóticos de la materia, incluidos los superconductores y los superfluídos . Estos estados se describen utilizando el formalismo de la teoría cuántica de campos, pero algunos fenómenos son difíciles de explicar utilizando las técnicas estándar de la teoría de campos. Algunos teóricos de la materia condensada, como Subir Sachdev, esperan que la correspondencia AdS/CFT permita describir estos sistemas en el lenguaje de la teoría de cuerdas y comprender mejor su comportamiento. ^{[ 7 ]}

Hasta ahora se ha logrado cierto éxito al utilizar métodos de teoría de cuerdas para describir la transición de un superfluido a un aislante . Un superfluido es un sistema de átomos eléctricamente neutros que fluye sin fricción . Estos sistemas se suelen producir en el laboratorio utilizando helio líquido , pero recientemente los experimentadores han desarrollado nuevas formas de producir superfluidos artificiales vertiendo billones de átomos fríos en una red de láseres entrecruzados . Estos átomos se comportan inicialmente como un superfluido, pero a medida que los experimentadores aumentan la intensidad de los láseres, se vuelven menos móviles y luego transitan repentinamente a un estado aislante. Durante la transición, los átomos se comportan de una manera inusual. Por ejemplo, los átomos se ralentizan hasta detenerse a una velocidad que depende de la temperatura y de la constante de Planck , el parámetro fundamental de la mecánica cuántica, que no interviene en la descripción de las otras fases . Este comportamiento se ha comprendido recientemente al considerar una descripción dual donde las propiedades del fluido se describen en términos de un agujero negro de dimensiones superiores. ^{[ 8 ]}

Las funciones de partición desarrolladas en la teoría de cuerdas bosónicas también han encontrado aplicaciones en el estudio de superficies ancladas en mecánica estadística y materia condensada. ^{[ 82 ]}

Una aplicación de la correspondencia AdS/CFT es el estudio de dualidades infrarrojas que emergen en teorías de gauge supersimétricas construidas usando D3-branas colocadas en singularidades cónicas de Calabi-Yau. En este marco, un espaciotiempo de tipo${\displaystyle \mathbb {R} ^{3,1}\times C(X_{5})}$se considera, donde${\displaystyle C(X_{5})}$es un cono de Calabi-Yau en una variedad de Sasaki-Einstein de cinco dimensiones${\displaystyle X_{5}}$. La teoría de campos que reside en las D3-branas es dual, en el gran-${\displaystyle N}$límite, a una teoría de cuerdas de tipo IIB en un espacio del tipo${\displaystyle {\text{AdS}}_{5}\times X_{5}}$. ^{[ 83 ]}

Cuando el cono de Calabi-Yau es tórico, la geometría puede codificarse mediante un diagrama tórico, y la teoría de gauge dual puede construirse utilizando teselaciones de branas y teorías de gauge de carcaj. En este contexto, las propiedades geométricas del cono determinan datos físicos de la teoría conforme, como la${\displaystyle R}$-cargas, el superpotencial y la carga central${\displaystyle a}$Más específicamente, se puede relacionar el cálculo de la carga central.${\displaystyle a}$al volumen de la variedad de Sasaki-Einstein: la carga central${\displaystyle a}$se construye como una función de ensayo${\displaystyle R}$-cargos${\displaystyle a_{i}}$que se maximiza y esta operación es equivalente a la minimización de volumen ^{[ 84 ]} . Un desarrollo más reciente muestra cómo se puede construir la carga central como una función de los 2-símplices en los que se puede dividir el diagrama tórico. Esta carga central coincide con la construida usando el procedimiento de Butti-Zaffaroni, pero su maximización requiere aproximadamente un 70% menos de tiempo de cálculo ^{[ 85 ]} .

Un papel especial lo desempeñan las proyecciones de orientifold, que transforman las cuerdas orientadas en cuerdas no orientadas e introducen planos de orientifold. Desde el punto de vista de la teoría de gauge, proyectan algunos grados de libertad, modifican el grupo de gauge y permiten la aparición de factores ortogonales o simplécticos, como SO(${\displaystyle N}$) y Sp(${\displaystyle 2N}$). Sin embargo, el efecto del orientifold no es solo algebraico: puede modificar el flujo del grupo de renormalización de la teoría. Orientifolds${\displaystyle \Omega }$se puede clasificar en tres escenarios. En el escenario I, la teoría orientifolded alcanza un nuevo punto fijo superconforme y, en el límite de grande${\displaystyle N}$, el${\displaystyle R}$Las cargas de los operadores que sobreviven a la proyección coinciden con las de la teoría original; la carga central de la teoría derivada es entonces la mitad de la de la teoría original. Sin embargo, en el Escenario II, la proyección rompe la simetría superconforme y no produce un nuevo punto fijo. El caso más interesante es el Escenario III, en el que la teoría orientifolde aún alcanza un punto fijo superconforme, pero con diferentes${\displaystyle R}$-cargos que la teoría principal y con${\displaystyle a^{\Omega }<a/2}$. En este caso, algunos ejemplos muestran que la teoría obtenida a través del orientifold del Escenario III tiene la misma${\displaystyle R}$-cargas, la misma carga central y el mismo índice superconforme que otra teoría obtenida a través del orientifold del Escenario I. Esto sugiere la existencia de una dualidad infrarroja entre dos teorías orientifold aparentemente diferentes. La dualidad se llama infrarroja porque, en cuatro dimensiones, la llamada${\displaystyle a}$-el teorema ordena el flujo RG según${\displaystyle a_{\text{IR}}<a_{\text{UV}}}$y el orientifold se interpreta como una deformación que empuja la teoría hacia energías más bajas. El aspecto geométrico, en el espíritu de la correspondencia holográfica, consiste en interpretar el orientifold no solo como una proyección sobre campos sino como un mapa entre variedades algebraicas de Calabi-Yau. Desde esta perspectiva, el orientifold también afecta la geometría del cono: puede transformar el cono${\displaystyle CY_{A}}$, asociada con una teoría orientada oCFT${\displaystyle _{A}}$, en forma de cono${\displaystyle CY_{B}}$, asociada con una teoría no orientada diferente uCFT${\displaystyle _{B}}$La dualidad infrarroja se considera, por lo tanto, como el resultado de una transformación geométrica no perturbativa, similar en espíritu a las transiciones flop u otros cambios topológicos en la geometría de la teoría de cuerdas. Esta interpretación requiere la existencia de operadores relevantes, llamados operadores de mapeo de orientifold, que deforman la teoría conforme inicial y desencadenan el flujo RG. En términos de la teoría conforme ^{[ 86 ]} . Estas proyecciones de orientifold se denominan algebro-geométricas.

La teoría actualmente aceptada que describe las partículas elementales y sus interacciones se conoce como el Modelo Estándar de la física de partículas . Esta teoría proporciona una descripción unificada de tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. A pesar de su notable éxito en la explicación de una amplia gama de fenómenos físicos, el Modelo Estándar no puede ser una descripción completa de la realidad. Esto se debe a que el Modelo Estándar no incorpora la fuerza de la gravedad y a problemas como el problema de la jerarquía y la incapacidad para explicar la estructura de las masas de los fermiones o la materia oscura.

La teoría de cuerdas se ha utilizado para construir diversos modelos de física de partículas que van más allá del Modelo Estándar. Típicamente, estos modelos se basan en la idea de compactificación. Partiendo del espaciotiempo de diez u once dimensiones de la teoría de cuerdas o la teoría M, los físicos postulan una forma para las dimensiones adicionales. Al elegir esta forma adecuadamente, pueden construir modelos aproximadamente similares al Modelo Estándar de la física de partículas, junto con partículas adicionales aún no descubiertas. ^{[ 87 ]} Una forma popular de derivar física realista a partir de la teoría de cuerdas es partir de la teoría heterótica en diez dimensiones y suponer que las seis dimensiones adicionales del espaciotiempo tienen la forma de una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones. Estas compactificaciones ofrecen muchas maneras de extraer física realista de la teoría de cuerdas. ^{[ 88 ]} Otros métodos similares pueden utilizarse para construir modelos realistas o semirrealistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones basados ​​en la teoría M. ^{[ 89 ]}

La teoría del Big Bang es el modelo cosmológico predominante para el universo desde sus primeros periodos conocidos hasta su posterior evolución a gran escala. A pesar de su éxito en la explicación de muchas características observadas del universo, como el corrimiento al rojo galáctico , la abundancia relativa de elementos ligeros como el hidrógeno y el helio , y la existencia de un fondo cósmico de microondas , quedan varias preguntas sin respuesta. Por ejemplo, el modelo estándar del Big Bang no explica por qué el universo parece ser el mismo en todas las direcciones, por qué parece plano en escalas de distancia muy grandes, o por qué ciertas partículas hipotéticas, como los monopolos magnéticos, no se observan en los experimentos. ^{[ 90 ]}

Actualmente, la principal candidata a una teoría que vaya más allá del Big Bang es la teoría de la inflación cósmica. Desarrollada por Alan Guth y otros en la década de 1980, la inflación postula un período de expansión acelerada extremadamente rápida del universo previo a la expansión descrita por la teoría estándar del Big Bang. La teoría de la inflación cósmica conserva los éxitos del Big Bang a la vez que proporciona una explicación natural para algunas de las características misteriosas del universo. ^{[ 91 ]} La teoría también ha recibido un apoyo notable de las observaciones del fondo cósmico de microondas, la radiación que ha llenado el cielo desde aproximadamente 380 000 años después del Big Bang. ^{[ 92 ]}

En la teoría de la inflación, la rápida expansión inicial del universo es causada por una partícula hipotética llamada inflatón . Las propiedades exactas de esta partícula no están fijadas por la teoría, sino que deberían derivarse, en última instancia, de una teoría más fundamental, como la teoría de cuerdas. ^{[ 93 ]} De hecho, se han realizado varios intentos para identificar un inflatón dentro del espectro de partículas descrito por la teoría de cuerdas y para estudiar la inflación utilizando dicha teoría. Si bien estos enfoques podrían eventualmente encontrar respaldo en datos observacionales, como las mediciones del fondo cósmico de microondas, la aplicación de la teoría de cuerdas a la cosmología aún se encuentra en sus primeras etapas. ^{[ 94 ]}

Después de que las variedades de Calabi-Yau entraran en la física como una forma de compactificar las dimensiones extra en la teoría de cuerdas, muchos físicos comenzaron a estudiar estas variedades. A finales de la década de 1980, varios físicos observaron que, dada dicha compactificación de la teoría de cuerdas, no es posible reconstruir de forma única una variedad de Calabi-Yau correspondiente. ^{[ 96 ]} En cambio, dos versiones diferentes de la teoría de cuerdas, de tipo IIA y de tipo IIB, pueden compactificarse en variedades de Calabi-Yau completamente diferentes, dando lugar a la misma física. En esta situación, las variedades se denominan variedades espejo, y la relación entre las dos teorías físicas se denomina simetría especular . ^{[ 28 ]}

Independientemente de si las compactificaciones de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas proporcionan una descripción correcta de la naturaleza, la existencia de la dualidad especular entre diferentes teorías de cuerdas tiene importantes consecuencias matemáticas. Las variedades de Calabi-Yau utilizadas en la teoría de cuerdas son de interés en matemáticas puras, y la simetría especular permite a los matemáticos resolver problemas de geometría enumerativa , una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a problemas geométricos. ^{[ 28 ] [ 97 ]}

La geometría enumerativa estudia una clase de objetos geométricos llamados variedades algebraicas , que se definen por la anulación de polinomios . Por ejemplo, el cubo de Clebsch ilustrado a la derecha es una variedad algebraica definida mediante un polinomio de tercer grado en cuatro variables. Un célebre resultado de los matemáticos del siglo XIX Arthur Cayley y George Salmon afirma que existen exactamente 27 líneas rectas que se encuentran completamente sobre dicha superficie. ^{[ 98 ]}

Generalizando este problema, cabe preguntarse cuántas líneas se pueden trazar en una variedad de Calabi-Yau quíntica , definida por un polinomio de grado cinco. Este problema fue resuelto por el matemático alemán del siglo XIX Hermann Schubert , quien halló que existen exactamente 2875 de estas líneas. En 1986, el geómetra Sheldon Katz demostró que el número de curvas, como los círculos, definidas por polinomios de grado dos y que se encuentran completamente en la variedad quíntica es de 609 250. ^{[ 99 ]}

Para el año 1991, la mayoría de los problemas clásicos de la geometría enumerativa se habían resuelto y el interés en ella había comenzado a disminuir. ^{[ 100 ]} El campo se revitalizó en mayo de 1991 cuando los físicos Philip Candelas , Xenia de la Ossa , Paul Green y Linda Parkes demostraron que la simetría especular podía utilizarse para traducir problemas matemáticos complejos sobre una variedad de Calabi-Yau en problemas más sencillos sobre su espejo. ^{[ 101 ]} En particular, utilizaron la simetría especular para demostrar que una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones puede contener exactamente 317.206.375 curvas de grado tres. ^{[ 100 ]} Además de contar curvas de grado tres, Candelas y sus colaboradores obtuvieron una serie de resultados más generales para contar curvas racionales que iban mucho más allá de los resultados obtenidos por los matemáticos. ^{[ 102 ]}

Originalmente, estos resultados de Candelas se justificaron en fundamentos físicos. Sin embargo, los matemáticos generalmente prefieren demostraciones rigurosas que no requieran recurrir a la intuición física. Inspirados por el trabajo de los físicos sobre la simetría especular, los matemáticos han construido sus propios argumentos para probar las predicciones enumerativas de la simetría especular. ^{[ d ]} Hoy en día, la simetría especular es un área activa de investigación en matemáticas, y los matemáticos trabajan para desarrollar una comprensión matemática más completa de la simetría especular basada en la intuición de los físicos. ^{[ 108 ]} Los principales enfoques de la simetría especular incluyen el programa de simetría especular homológica de Maxim Kontsevich ^{[ 29 ]} y la conjetura SYZ de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow . ^{[ 109 ]}

La teoría de grupos es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de simetría . Por ejemplo, podemos considerar una figura geométrica como un triángulo equilátero. Existen diversas operaciones que se pueden realizar sobre este triángulo sin alterar su forma. Se puede rotar 120°, 240° o 360°, o reflejarlo respecto a cualquiera de las líneas etiquetadas como _S₀ , S₁ o S₂ _en la imagen. Cada una de estas operaciones se denomina simetría , y el conjunto de estas simetrías satisface ciertas propiedades técnicas , conformando lo que los matemáticos llaman un _grupo . En este ejemplo particular, el grupo se conoce como grupo diedral de orden 6 porque tiene seis elementos. Un grupo general puede describir un número finito o infinito de simetrías; si solo hay un número finito de simetrías, se denomina grupo finito . ^{[ 110 ]}

Los matemáticos suelen esforzarse por clasificar (o listar) todos los objetos matemáticos de un tipo dado. Generalmente se cree que los grupos finitos son demasiado diversos para admitir una clasificación útil. Un problema más modesto, pero aún desafiante, es clasificar todos los grupos simples finitos . Estos son grupos finitos que pueden usarse como bloques de construcción para crear grupos finitos arbitrarios, del mismo modo que los números primos pueden usarse para crear números enteros arbitrarios mediante productos. ^{[ e ]} Uno de los principales logros de la teoría de grupos contemporánea es la clasificación de los grupos simples finitos , un teorema matemático que proporciona una lista de todos los posibles grupos simples finitos. ^{[ 110 ]}

Este teorema de clasificación identifica varias familias infinitas de grupos, así como 26 grupos adicionales que no encajan en ninguna familia. Estos últimos se denominan grupos "esporádicos", y cada uno debe su existencia a una notable combinación de circunstancias. El grupo esporádico más grande, el llamado grupo monstruo , tiene más de ^10⁵³ elementos , más de mil veces el número de átomos en la Tierra. ^{[ 111 ]}

Una construcción aparentemente no relacionada es la función j de la teoría de números . Este objeto pertenece a una clase especial de funciones llamadas funciones modulares , cuyos gráficos forman un cierto tipo de patrón repetitivo. ^{[ 112 ]} Aunque esta función aparece en una rama de las matemáticas que parece muy diferente de la teoría de grupos finitos, ambos temas resultan estar íntimamente relacionados. A finales de la década de 1970, los matemáticos John McKay y John Thompson observaron que ciertos números que surgen en el análisis del grupo monstruo (a saber, las dimensiones de sus representaciones irreducibles ) están relacionados con números que aparecen en una fórmula para la función j (a saber, los coeficientes de su serie de Fourier ). ^{[ 113 ]} Esta relación fue desarrollada posteriormente por John Horton Conway y Simon Norton ^{[ 114 ]} quienes la denominaron «luces de luna monstruosas» porque parecía muy descabellada. ^{[ 115 ]}

En 1992, Richard Borcherds construyó un puente entre la teoría de funciones modulares y los grupos finitos y, en el proceso, explicó las observaciones de McKay y Thompson. ^{[ 116 ] [ 117 ]} El trabajo de Borcherds utilizó ideas de la teoría de cuerdas de manera esencial, extendiendo resultados anteriores de Igor Frenkel , James Lepowsky y Arne Meurman , quienes habían realizado el grupo monstruo como las simetrías de una versión particular de la teoría de cuerdas. ^{[ 118 ]} En 1998, Borcherds recibió la medalla Fields por su trabajo. ^{[ 119 ]}

Desde la década de 1990, la conexión entre la teoría de cuerdas y el moonshine ha dado lugar a nuevos resultados en matemáticas y física. ^{[ 111 ]} En 2010, los físicos Tohru Eguchi , Hirosi Ooguri y Yuji Tachikawa descubrieron conexiones entre un grupo esporádico diferente, el grupo de Mathieu M ₂₄ , y una versión determinada de la teoría de cuerdas. ^{[ 120 ]} Miranda Cheng , John Duncan y Jeffrey A. Harvey propusieron una generalización de este fenómeno moonshine llamado umbral moonshine , ^{[ 121 ]} y su conjetura fue demostrada matemáticamente por Duncan, Michael Griffin y Ken Ono . ^{[ 122 ]} Witten también ha especulado que la versión de la teoría de cuerdas que aparece en el monstrous moonshine podría estar relacionada con un modelo simplificado de la gravedad en tres dimensiones espaciotemporales. ^{[ 123 ]}

Algunas de las estructuras reintroducidas por la teoría de cuerdas surgieron por primera vez mucho antes como parte del programa de unificación clásica iniciado por Albert Einstein . La primera persona en añadir una quinta dimensión a una teoría de la gravedad fue Gunnar Nordström en 1914, quien observó que la gravedad en cinco dimensiones describe tanto la gravedad como el electromagnetismo en cuatro. Nordström intentó unificar el electromagnetismo con su teoría de la gravitación , que, sin embargo, fue superada por la relatividad general de Einstein en 1919. Posteriormente, el matemático alemán Theodor Kaluza combinó la quinta dimensión con la relatividad general , y solo a Kaluza se le suele atribuir la idea. En 1926, el físico sueco Oskar Klein dio una interpretación física de la dimensión extra no observable: está envuelta en un pequeño círculo. Einstein introdujo un tensor métrico no simétrico , mientras que mucho más tarde Brans y Dicke añadieron un componente escalar a la gravedad. Estas ideas resurgirían en el seno de la teoría de cuerdas, donde son exigidas por las condiciones de consistencia.

La teoría de cuerdas se desarrolló originalmente a finales de la década de 1960 y principios de la de 1970 como una teoría, nunca del todo exitosa, de los hadrones , las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que experimentan la interacción fuerte . En la década de 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi descubrieron que los mesones forman familias llamadas trayectorias de Regge , cuyas masas están relacionadas con los espines de una manera que más tarde Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind comprendieron como la relación esperada de las cuerdas rotatorias. Chew abogó por crear una teoría para las interacciones de estas trayectorias que no presupueste que estuvieran compuestas de partículas fundamentales, sino que construiría sus interacciones a partir de condiciones de autoconsistencia en la matriz S. El enfoque de la matriz S fue iniciado por Werner Heisenberg en la década de 1940 como una forma de construir una teoría que no dependiera de las nociones locales de espacio y tiempo, que Heisenberg creía que fallaban a escala nuclear. Si bien la escala estaba desfasada por muchos órdenes de magnitud, el enfoque que defendía era ideal para una teoría de la gravedad cuántica.

Trabajando con datos experimentales, R. Dolen, D. Horn y C. Schmid desarrollaron algunas reglas de suma para el intercambio de hadrones. Cuando una partícula y una antipartícula se dispersan, las partículas virtuales pueden intercambiarse de dos maneras cualitativamente diferentes. En el canal s, las dos partículas se aniquilan para formar estados intermedios temporales que se desintegran en las partículas del estado final. En el canal t, las partículas intercambian estados intermedios mediante emisión y absorción. En la teoría de campos, las dos contribuciones se suman, una dando una contribución de fondo continua y la otra dando picos en ciertas energías. En los datos, era evidente que los picos estaban extrayendo del fondo; los autores interpretaron esto como que la contribución del canal t era dual a la del canal s, lo que significa que ambas describían la amplitud completa e incluían a la otra.

El resultado fue ampliamente difundido por Murray Gell-Mann , lo que llevó a Gabriele Veneziano a construir una amplitud de dispersión que poseía la propiedad de dualidad de Dolen-Horn-Schmid, posteriormente denominada dualidad de la hoja de mundo. La amplitud requería polos donde aparecen las partículas, en trayectorias rectilíneas, y existe una función matemática especial cuyos polos están espaciados uniformemente en la mitad de la recta real —la función gamma— , ampliamente utilizada en la teoría de Regge. Manipulando combinaciones de funciones gamma, Veneziano logró encontrar una amplitud de dispersión consistente con polos en líneas rectas, con residuos mayoritariamente positivos, que obedecía a la dualidad y presentaba la escala de Regge apropiada a alta energía. La amplitud podía ajustarse a los datos de dispersión cercanos al haz, así como a otros ajustes de tipo Regge, y tenía una representación integral sugerente que podía utilizarse para la generalización.

Durante los años siguientes, cientos de físicos trabajaron para completar el programa de arranque para este modelo, con muchas sorpresas. El propio Veneziano descubrió que para que la amplitud de dispersión describiera la dispersión de una partícula que aparece en la teoría, una condición obvia de autoconsistencia, la partícula más ligera debía ser un taquión . Miguel Virasoro y Joel Shapiro encontraron una amplitud diferente que ahora se entiende que es la de cuerdas cerradas, mientras que Ziro Koba y Holger Nielsen generalizaron la representación integral de Veneziano a la dispersión de múltiples partículas. Veneziano y Sergio Fubini introdujeron un formalismo de operadores para calcular las amplitudes de dispersión que fue un precursor de la teoría conforme de la hoja de mundo , mientras que Virasoro comprendió cómo eliminar los polos con residuos de signo incorrecto utilizando una restricción en los estados. Claud Lovelace calculó la amplitud de un bucle y observó que existe una inconsistencia a menos que la dimensión de la teoría sea 26. Charles Thorn , Peter Goddard y Richard Brower demostraron posteriormente que no existen estados propagantes de signo incorrecto en dimensiones menores o iguales a 26.

Entre 1969 y 1970, Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind reconocieron que la teoría podía describirse en el espacio y el tiempo en términos de cuerdas. Las amplitudes de dispersión fueron derivadas sistemáticamente del principio de acción por Peter Goddard , Jeffrey Goldstone , Claudio Rebbi y Charles Thorn , lo que proporcionó una representación espaciotemporal a los operadores de vértice introducidos por Veneziano y Fubini y una interpretación geométrica a las condiciones de Virasoro .

En 1971, Pierre Ramond añadió fermiones al modelo, lo que le llevó a formular una supersimetría bidimensional para cancelar los estados de signo incorrecto. Poco tiempo después, John Schwarz y André Neveu añadieron otro sector a la teoría de Fermi. En las teorías de fermiones, la dimensión crítica era 10. Stanley Mandelstam formuló una teoría conforme de la hoja de mundo tanto para el caso de Bose como para el de Fermi, proporcionando una integral de trayectoria teórica de campos bidimensional para generar el formalismo de operadores. Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una formulación diferente de la cuerda bosónica, como una teoría de campos de cuerdas , con infinitos tipos de partículas y con campos que toman valores no en puntos, sino en bucles y curvas.

En 1974, Tamiaki Yoneya descubrió que todas las teorías de cuerdas conocidas incluían una partícula sin masa de espín dos que obedecía las identidades de Ward correctas para ser un gravitón. John Schwarz y Joël Scherk llegaron a la misma conclusión y dieron el audaz salto de sugerir que la teoría de cuerdas era una teoría de la gravedad, no una teoría de hadrones. Reintrodujeron la teoría de Kaluza-Klein como una forma de dar sentido a las dimensiones adicionales. Al mismo tiempo, la cromodinámica cuántica fue reconocida como la teoría correcta de los hadrones, lo que desvió la atención de los físicos y aparentemente relegó el programa bootstrap al basurero de la historia .

La teoría de cuerdas finalmente resurgió del olvido, pero durante la década siguiente, todo el trabajo sobre ella fue completamente ignorado. Aun así, la teoría continuó desarrollándose a un ritmo constante gracias al trabajo de un puñado de entusiastas. Ferdinando Gliozzi , Joël Scherk y David Olive se dieron cuenta en 1977 de que las cuerdas originales de Ramond y Neveu Schwarz eran inconsistentes por separado y debían combinarse. La teoría resultante no tenía taquión y John Schwarz y Michael Green demostraron que poseía supersimetría espaciotemporal en 1984. Ese mismo año, Alexander Polyakov le dio a la teoría una formulación moderna de integral de trayectoria y continuó desarrollando extensamente la teoría de campos conformes. En 1979, Daniel Friedan demostró que las ecuaciones de movimiento de la teoría de cuerdas, que son generalizaciones de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general , surgen de las ecuaciones del grupo de renormalización para la teoría de campos bidimensional. Schwarz y Green descubrieron la dualidad T y construyeron dos teorías de supercuerdas —IIA y IIB, relacionadas por la dualidad T— y teorías de tipo I con cuerdas abiertas. Las condiciones de consistencia eran tan estrictas que la teoría completa estaba prácticamente determinada de forma única, con solo unas pocas opciones discretas.

A principios de la década de 1980, Edward Witten descubrió que la mayoría de las teorías de la gravedad cuántica no podían acomodar fermiones quirales como el neutrino. Esto lo llevó, en colaboración con Luis Álvarez-Gaumé , a estudiar violaciones de las leyes de conservación en teorías de la gravedad con anomalías , concluyendo que las teorías de cuerdas de tipo I eran inconsistentes. Green y Schwarz descubrieron una contribución a la anomalía que Witten y Álvarez-Gaumé habían pasado por alto, la cual restringía el grupo de gauge de la teoría de cuerdas de tipo I a SO(32). Al comprender este cálculo, Edward Witten se convenció de que la teoría de cuerdas era realmente una teoría consistente de la gravedad y se convirtió en un defensor destacado. Siguiendo el ejemplo de Witten, entre 1984 y 1986, cientos de físicos comenzaron a trabajar en este campo, y esto a veces se denomina la primera revolución de las supercuerdas . ^{[ 124 ]}

Durante este período, David Gross , Jeffrey Harvey , Emil Martinec y Ryan Rohm descubrieron cuerdas heteróticas . El grupo de gauge de estas cuerdas cerradas eran dos copias de E8 , y cualquiera de las copias podía incluir fácilmente y de forma natural el modelo estándar. Philip Candelas , Gary Horowitz , Andrew Strominger y Edward Witten descubrieron que las variedades de Calabi-Yau son las compactificaciones que preservan una cantidad realista de supersimetría, mientras que Lance Dixon y otros desarrollaron las propiedades físicas de los orbifolds , singularidades geométricas distintivas permitidas en la teoría de cuerdas. Cumrun Vafa generalizó la dualidad T de círculos a variedades arbitrarias, creando el campo matemático de la simetría especular . Daniel Friedan , Emil Martinec y Stephen Shenker desarrollaron aún más la cuantización covariante de la supercuerda utilizando técnicas de teoría de campos conformes. David Gross y Vipul Periwal descubrieron que la teoría de perturbación de cuerdas era divergente. Stephen Shenker demostró que divergía mucho más rápido que en la teoría de campos, lo que sugiere que faltaban nuevos objetos no perturbativos.

En la década de 1990, Joseph Polchinski descubrió que la teoría requiere objetos de dimensiones superiores, llamados D-branas , y los identificó con las soluciones de agujeros negros de la supergravedad. Se entendió que estos eran los nuevos objetos sugeridos por las divergencias perturbativas, y abrieron un nuevo campo con una rica estructura matemática. Pronto quedó claro que las D-branas y otras p-branas, no solo las cuerdas, constituían el contenido material de las teorías de cuerdas, y se reveló la interpretación física de las cuerdas y las branas: son un tipo de agujero negro. Leonard Susskind había incorporado el principio holográfico de Gerardus 't Hooft a la teoría de cuerdas, identificando los estados de cuerdas largos y altamente excitados con los estados de agujeros negros térmicos ordinarios. Como sugirió 't Hooft, las fluctuaciones del horizonte del agujero negro, la teoría de la hoja de mundo o volumen de mundo, describen no solo los grados de libertad del agujero negro, sino también todos los objetos cercanos.

En 1995, en la conferencia anual de teóricos de cuerdas de la Universidad del Sur de California (USC), Edward Witten pronunció un discurso sobre la teoría de cuerdas que, en esencia, unificó las cinco teorías de cuerdas existentes en aquel momento, dando origen a una nueva teoría de 11 dimensiones llamada teoría M. La teoría M también fue anticipada en la obra de Paul Townsend aproximadamente en la misma época. La intensa actividad que comenzó entonces se conoce a veces como la segunda revolución de las supercuerdas . ^{[ 31 ] [ 125 ]}

Durante este período, Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind formularon la teoría de matrices, una descripción holográfica completa de la teoría M utilizando branas D0 IIA. ^{[ 48 ]} Esta fue la primera definición de la teoría de cuerdas que fue completamente no perturbativa y una realización matemática concreta del principio holográfico . Es un ejemplo de una dualidad gauge-gravedad y ahora se entiende que es un caso especial de la correspondencia AdS/CFT . Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía de ciertas configuraciones de D-branas y encontraron acuerdo con la respuesta semiclasica para agujeros negros cargados extremos. ^{[ 59 ]} Petr Hořava y Witten encontraron la formulación de once dimensiones de las teorías de cuerdas heteróticas, mostrando que los orbifolds resuelven el problema de la quiralidad. Witten señaló que la descripción efectiva de la física de las D-branas a bajas energías se realiza mediante una teoría de gauge supersimétrica, y encontró interpretaciones geométricas de estructuras matemáticas en la teoría de gauge que él y Nathan Seiberg habían descubierto anteriormente en términos de la ubicación de las branas.

En 1997, Juan Maldacena observó que las excitaciones de baja energía de una teoría cerca de un agujero negro consisten en objetos cerca del horizonte, que para agujeros negros cargados extremos se asemeja a un espacio anti-de Sitter . ^{[ 68 ]} Observó que en este límite la teoría de gauge describe las excitaciones de cuerdas cerca de las branas. Por lo tanto, hipotetizó que la teoría de cuerdas en una geometría de agujero negro cargado extremo cerca del horizonte, un espacio anti-de Sitter multiplicado por una esfera con flujo, se describe igualmente bien mediante la teoría de gauge límite de baja energía , la teoría supersimétrica de Yang-Mills N = 4. Esta hipótesis, que se denomina correspondencia AdS/CFT , fue desarrollada posteriormente por Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Polyakov , ^{[ 69 ]} y por Edward Witten, ^{[ 70 ]} y ahora está ampliamente aceptada. Se trata de una realización concreta del principio holográfico , que tiene implicaciones de gran alcance para los agujeros negros , la localidad y la información en física, así como para la naturaleza de la interacción gravitacional. ^{[ 53 ]} A través de esta relación, se ha demostrado que la teoría de cuerdas está relacionada con teorías de gauge como la cromodinámica cuántica , lo que ha llevado a una comprensión más cuantitativa del comportamiento de los hadrones , devolviendo a la teoría de cuerdas a sus orígenes.

Para construir modelos de física de partículas basados ​​en la teoría de cuerdas, los físicos suelen comenzar especificando una forma para las dimensiones extra del espacio-tiempo. Cada una de estas formas diferentes corresponde a un universo posible distinto, o "estado de vacío", con una colección diferente de partículas y fuerzas. La teoría de cuerdas, tal como se entiende actualmente, tiene un número enorme de estados de vacío, generalmente estimado en alrededor de 10 ⁵⁰⁰ , y estos podrían ser lo suficientemente diversos como para dar cabida a casi cualquier fenómeno que pudiera observarse a bajas energías. ^{[ 126 ]}

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han expresado su preocupación por la gran cantidad de universos posibles que describe. En su libro Not Even Wrong , Peter Woit , profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia , argumenta que la gran cantidad de escenarios físicos diferentes hace que la teoría de cuerdas sea vacía como marco para construir modelos de física de partículas. Según Woit,

La posible existencia de, digamos, 10 ⁵⁰⁰ estados de vacío consistentes diferentes para la teoría de supercuerdas probablemente destruye la esperanza de usar la teoría para predecir algo. Si se seleccionan de este gran conjunto solo aquellos estados cuyas propiedades coinciden con las observaciones experimentales actuales, es probable que aún haya un número tan grande de estos que se pueda obtener prácticamente cualquier valor deseado para los resultados de cualquier nueva observación. ^{[ 127 ]}

Algunos físicos creen que este gran número de soluciones es en realidad una virtud, ya que puede permitir una explicación antrópica natural de los valores observados de las constantes físicas , en particular el pequeño valor de la constante cosmológica. ^{[ 127 ]} El principio antrópico es la idea de que algunos de los números que aparecen en las leyes de la física no están fijados por ningún principio fundamental, sino que deben ser compatibles con la evolución de la vida inteligente. En 1987, Steven Weinberg publicó un artículo en el que argumentaba que la constante cosmológica no podía ser demasiado grande, o de lo contrario las galaxias y la vida inteligente no habrían podido desarrollarse. ^{[ 128 ]} Weinberg sugirió que podría haber un gran número de posibles universos consistentes, cada uno con un valor diferente de la constante cosmológica, y que las observaciones indican un valor pequeño de la constante cosmológica solo porque los humanos viven en un universo que ha permitido la existencia de vida inteligente y, por lo tanto, de observadores. ^{[ 129 ]}

El teórico de cuerdas Leonard Susskind argumentó que la teoría de cuerdas proporciona una explicación antrópica natural del pequeño valor de la constante cosmológica. ^{[ 130 ]} Según Susskind, los diferentes estados de vacío de la teoría de cuerdas podrían realizarse como diferentes universos dentro de un multiverso mayor . El hecho de que el universo observado tenga una constante cosmológica pequeña es simplemente una consecuencia tautológica del hecho de que se requiere un valor pequeño para que exista la vida. ^{[ 131 ]} Muchos teóricos y críticos prominentes han discrepado de las conclusiones de Susskind. ^{[ 132 ]} Según Woit, "en este caso [el razonamiento antrópico] no es más que una excusa para el fracaso. Las ideas científicas especulativas fracasan no solo cuando hacen predicciones incorrectas, sino también cuando resultan ser vacías e incapaces de predecir nada". ^{[ 133 ]}

Aún se desconoce si la teoría de cuerdas es compatible con una constante cosmológica positiva metaestable . Existen algunos ejemplos hipotéticos de tales soluciones, como el modelo descrito por Kachru et al . en 2003. ^{[ 134 ]} En 2018, un grupo de cuatro físicos planteó una controvertida conjetura que implicaría que tal universo no existe . Esto contradice algunos modelos populares de energía oscura, como Λ-CDM , que requiere una energía de vacío positiva. Sin embargo, es probable que la teoría de cuerdas sea compatible con ciertos tipos de quintaesencia , donde la energía oscura es causada por un nuevo campo con propiedades exóticas. ^{[ 135 ]}

Una de las propiedades fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein es que es independiente del fondo , lo que significa que la formulación de la teoría no privilegia de ninguna manera una geometría espaciotemporal particular. ^{[ 136 ]}

Una de las principales críticas a la teoría de cuerdas desde sus inicios es que no es manifiestamente independiente del fondo. En la teoría de cuerdas, normalmente se debe especificar una geometría de referencia fija para el espaciotiempo, y todas las demás geometrías posibles se describen como perturbaciones de esta fija. En su libro El problema de la física , el físico Lee Smolin, del Instituto Perimeter de Física Teórica, afirma que esta es la principal debilidad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica, y sostiene que la teoría de cuerdas no ha logrado incorporar esta importante idea de la relatividad general. ^{[ 137 ]}

Otros han discrepado con la caracterización que hace Smolin de la teoría de cuerdas. En una reseña del libro de Smolin, el teórico de cuerdas Joseph Polchinski escribe:

[Smolin] confunde un aspecto del lenguaje matemático utilizado con uno de los fenómenos físicos descritos. A menudo, se descubren nuevas teorías físicas utilizando un lenguaje matemático que no es el más adecuado para ellas... En la teoría de cuerdas, siempre ha estado claro que la física es independiente del contexto, incluso si el lenguaje utilizado no lo es, y la búsqueda de un lenguaje más apropiado continúa. De hecho, como Smolin señala tardíamente, [AdS/CFT] proporciona una solución a este problema, una solución inesperada y poderosa. ^{[ 138 ]}

Polchinski señala que un problema abierto importante en la gravedad cuántica es desarrollar descripciones holográficas de la gravedad que no requieran que el campo gravitatorio sea asintóticamente anti-de Sitter. ^{[ 138 ]} Smolin ha respondido diciendo que la correspondencia AdS/CFT, tal como se entiende actualmente, puede no ser lo suficientemente fuerte como para resolver todas las preocupaciones sobre la independencia del fondo. ^{[ 139 ]}

Desde las revoluciones de la supercuerda de las décadas de 1980 y 1990, la teoría de cuerdas ha sido uno de los paradigmas dominantes de la física teórica de altas energías. ^{[ 140 ]} Algunos teóricos de cuerdas han expresado la opinión de que no existe una teoría alternativa igualmente exitosa que aborde las cuestiones profundas de la física fundamental. En una entrevista de 1987, el premio Nobel David Gross hizo los siguientes comentarios controvertidos sobre las razones de la popularidad de la teoría de cuerdas:

La razón más importante es que no hay otras buenas ideas disponibles. Eso es lo que atrae a la mayoría de la gente. Cuando la gente empezó a interesarse por la teoría de cuerdas, no sabían nada al respecto. De hecho, la primera reacción de la mayoría es que la teoría es extremadamente fea y desagradable, al menos así era hace unos años, cuando la comprensión de la teoría de cuerdas estaba mucho menos desarrollada. Era difícil para la gente aprender sobre ella y sentirse atraída por ella. Así que creo que la verdadera razón por la que la gente se ha sentido atraída por ella es porque no hay otra alternativa. Todos los demás enfoques para construir teorías de gran unificación, que eran más conservadores desde el principio y solo gradualmente se volvieron cada vez más radicales, han fracasado, y este enfoque aún no ha fracasado. ^{[ 141 ]}

Otros teóricos y comentaristas de gran renombre han expresado opiniones similares, sugiriendo que no existen alternativas viables a la teoría de cuerdas. ^{[ 142 ]}

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han comentado sobre esta situación. En su libro que critica la teoría de cuerdas, Peter Woit considera que el estado de la investigación en este campo es poco saludable y perjudicial para el futuro de la física fundamental. Argumenta que la extrema popularidad de la teoría de cuerdas entre los físicos teóricos es en parte consecuencia de la estructura financiera de la academia y la feroz competencia por los escasos recursos. ^{[ 143 ]} En su libro de 2004, El camino a la realidad , el físico matemático Roger Penrose expresa opiniones similares, afirmando: «La competitividad, a menudo frenética, que genera esta facilidad de comunicación conduce a efectos de arrastre , donde los investigadores temen quedarse atrás si no se suman». ^{[ 144 ]} Penrose también afirma que la dificultad técnica de la física moderna obliga a los jóvenes científicos a depender de las preferencias de los investigadores establecidos, en lugar de forjar sus propios caminos. ^{[ 145 ]} Lee Smolin expresa una posición ligeramente diferente en su crítica, afirmando que la teoría de cuerdas surgió de una tradición de física de partículas que desalienta la especulación sobre los fundamentos de la física, mientras que su enfoque preferido, la gravedad cuántica de bucles , fomenta un pensamiento más radical. Según Smolin,

La teoría de cuerdas es una idea poderosa y bien fundamentada, y merece gran parte del trabajo que se le ha dedicado. Si hasta ahora ha fracasado, la razón principal es que sus defectos intrínsecos están estrechamente ligados a sus fortalezas; y, por supuesto, la historia aún no ha terminado, ya que la teoría de cuerdas bien podría ser parte de la verdad. La verdadera pregunta no es por qué hemos invertido tanta energía en la teoría de cuerdas, sino por qué no hemos invertido la suficiente en enfoques alternativos. ^{[ 146 ]}

Smolin continúa ofreciendo una serie de recomendaciones sobre cómo los científicos podrían fomentar una mayor diversidad de enfoques en la investigación de la gravedad cuántica. ^{[ 147 ]}

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