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Vaguedad

En lingüística y filosofía , un predicado vago es aquel que da lugar a casos límite. Por ejemplo, el adjetivo inglés "tall" (alto) es vago, ya que no es claramente verdadero ni ...

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En lingüística y filosofía , un predicado vago es aquel que da lugar a casos límite. Por ejemplo, el adjetivo inglés "tall" (alto) es vago, ya que no es claramente verdadero ni falso para una persona de estatura media. En cambio, la palabra " prime " (primo) no es vaga, puesto que todo número es definitivamente primo o no lo es. La vaguedad se suele diagnosticar por la capacidad de un predicado para dar lugar a la paradoja de Sorites . La vaguedad es distinta de la ambigüedad , en la que una expresión tiene múltiples denotaciones . Por ejemplo, la palabra "bank" (banco) es ambigua, ya que puede referirse tanto a la orilla de un río como a una institución financiera, pero no existen casos límite entre ambas interpretaciones.

La vaguedad es un tema central de investigación en la lógica filosófica , donde representa un desafío potencial para la lógica clásica . Los trabajos en semántica formal han buscado proporcionar una semántica composicional para las expresiones vagas en el lenguaje natural. Los trabajos en filosofía del lenguaje han abordado las implicaciones de la vaguedad para la teoría del significado, mientras que los metafísicos han considerado si la realidad misma es vaga.

Importancia

El concepto de vaguedad tiene importancia filosófica. Supongamos que se quiere definir lo "correcto" en el sentido moral. Se busca una definición que abarque las acciones claramente correctas y excluya las claramente incorrectas, pero ¿qué ocurre con los casos límite? Sin duda, existen. Algunos filósofos afirman que se debería intentar formular una definición que, precisamente en esos casos, resulte ambigua. Otros sostienen que conviene que las definiciones sean más precisas de lo que permiten el lenguaje ordinario o los propios conceptos; recomiendan avanzar hacia definiciones más precisas . [ 1 ]

Consuegro

La vaguedad también es un problema que surge en el derecho, y en algunos casos, los jueces tienen que arbitrar sobre si un caso límite satisface o no un concepto vago dado. Los ejemplos incluyen discapacidad (¿cuánta pérdida de visión se requiere para que una persona sea legalmente ciega?), vida humana (¿en qué momento desde la concepción hasta el nacimiento una persona es legalmente un ser humano, protegido, por ejemplo, por leyes contra el asesinato?), adultez (reflejada más comúnmente en las edades legales para conducir, beber, votar, tener relaciones sexuales consensuales, etc.), raza (cómo clasificar a alguien de ascendencia racial mixta), etc. Incluso conceptos aparentemente inequívocos como el sexo biológico pueden estar sujetos a problemas de vaguedad, no solo por las transiciones de género de las personas transexuales , sino también por ciertas condiciones genéticas que pueden dar a un individuo rasgos biológicos mixtos masculinos y femeninos (véase intersexualidad ).

En el sistema de derecho anglosajón , la vaguedad constituye una posible defensa legal contra los reglamentos y otras normativas. El principio jurídico establece que el poder delegado no puede utilizarse de forma más amplia de lo que pretendía quien lo delegó. Por lo tanto, una normativa no puede ser tan vaga como para regular áreas que exceden lo permitido por la ley. Cualquier normativa de este tipo sería nula por vaguedad e inaplicable. Este principio se utiliza a veces para invalidar ordenanzas municipales que prohíben la venta de contenidos explícitos u objetables en una ciudad determinada; los tribunales suelen considerar que tales expresiones son demasiado vagas, otorgando a los inspectores municipales discrecionalidad más allá de lo permitido por la ley. En Estados Unidos, esto se conoce como la doctrina de la vaguedad y en Europa como el principio de seguridad jurídica .

En ciencia

Muchos conceptos científicos son necesariamente vagos; por ejemplo, en biología, las especies no pueden definirse con precisión debido a casos poco claros, como las especies en anillo . Sin embargo, el concepto de especie puede aplicarse con claridad en la gran mayoría de los casos. Como ilustra este ejemplo, decir que una definición es "vaga" no es necesariamente una crítica. Consideremos los animales de Alaska que son el resultado del cruce entre huskies y lobos : ¿son perros ? No está claro: son casos límite. Esto significa que el concepto común de lo que es un perro no es lo suficientemente claro como para permitirnos dictaminar de forma concluyente en este caso.

Aproches

La cuestión filosófica de cuál es el mejor tratamiento teórico de la vaguedad —que está estrechamente relacionada con el problema de la paradoja del montón , también conocida como paradoja de Sorites— ha sido objeto de mucho debate filosófico.

lógica difusa

En lógica difusa, por ejemplo, los predicados frío , tibio y caliente se aplican gradualmente (eje vertical, 0 y 1 significan ciertamente no y ciertamente , respectivamente) a una temperatura dada (eje horizontal).

Un enfoque teórico es el de la lógica difusa, desarrollada por el matemático estadounidense Lotfi Zadeh . La lógica difusa propone una transición gradual entre la "falsedad perfecta", por ejemplo, la afirmación " Bill Clinton es calvo", y la "verdad perfecta", como por ejemplo, " Patrick Stewart es calvo". En la lógica convencional, solo existen dos valores de verdad : "verdadero" y "falso". La perspectiva difusa se diferencia al introducir un número infinito de valores de verdad a lo largo de un espectro entre la verdad perfecta y la falsedad perfecta. La verdad perfecta puede representarse con "1" y la falsedad perfecta con "0". Se considera que los casos límite tienen un "valor de verdad" en cualquier punto entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,6). Entre los defensores del enfoque de la lógica difusa se encuentran KF Machina (1976) [ 2 ] y Dorothy Edgington (1993) [ 3 ] .

Supervaluacionismo

Otro enfoque teórico se conoce como " supervaluacionismo ". Este enfoque ha sido defendido por Kit Fine y Rosanna Keefe. Fine argumenta que las aplicaciones límite de predicados vagos no son ni verdaderas ni falsas, sino más bien casos de " brechas de valor de verdad ". Defiende un sistema interesante y sofisticado de semántica vaga, basado en la noción de que un predicado vago puede "precisarse" de muchas maneras alternativas. Este sistema tiene como consecuencia que los casos límite de términos vagos producen enunciados que no son ni verdaderos ni falsos. [ 4 ]

En una semántica supervaluacionista, se puede definir el predicado "superverdadero" como "verdadero en todas las precisificaciones ". Este predicado no altera la semántica de las proposiciones atómicas (por ejemplo, "Frank es calvo", donde Frank es un caso límite de calvicie), pero sí tiene consecuencias para las proposiciones lógicamente complejas. En particular, las tautologías de la lógica proposicional, como "Frank es calvo o Frank no es calvo", resultarán ser superverdaderas, ya que en cualquier precisificación de la calvicie, "Frank es calvo" o "Frank no es calvo" será verdadero. Dado que la presencia de casos límite parece amenazar principios como este (el tercero excluido), el hecho de que el supervaluacionismo pueda "rescatarlos" se considera una virtud.

Subvaluacionismo

El subvaluacionismo es el dual lógico del supervaluacionismo y ha sido defendido por Dominic Hyde (2008) y Pablo Cobreros (2011). Mientras que el supervaluacionista caracteriza la verdad como «superverdad», el subvaluacionista la caracteriza como «subverdad», o «verdadera al menos en algunas precisificaciones». [ 5 ]

El subvaluacionismo propone que las aplicaciones límite de términos vagos son tanto verdaderas como falsas. Por lo tanto, tiene "excesos de valor de verdad". Según esta teoría, una afirmación vaga es verdadera si es verdadera en al menos una precisión y falsa si es falsa bajo al menos una precisión. Si una afirmación vaga resulta verdadera bajo una precisión y falsa bajo otra, es tanto verdadera como falsa. El subvaluacionismo equivale, en última instancia, a afirmar que la vaguedad es un fenómeno verdaderamente contradictorio. [ 6 ] En un caso límite de "hombre calvo", sería tanto verdadero como falso decir que es calvo, y tanto verdadero como falso decir que no es calvo.

Visión epistemista

Un cuarto enfoque, conocido como «la perspectiva epistemista », ha sido defendido por Timothy Williamson (1994), [ 7 ] RA Sorensen (1988) [ 8 ] y (2001), [ 9 ] y Nicholas Rescher (2009). [ 10 ] Sostienen que los predicados vagos sí trazan límites precisos, pero que no se puede saber dónde se encuentran estos límites. La confusión sobre si una palabra vaga se aplica o no en un caso límite se debe a la ignorancia. Por ejemplo, en la perspectiva epistemista, existe un hecho, para cada persona, sobre si esa persona es vieja o no; algunas personas ignoran este hecho.

Como propiedad de los objetos

Una posibilidad es que las palabras y los conceptos sean perfectamente precisos, pero que los objetos mismos sean vagos. Consideremos el ejemplo de Peter Unger sobre una nube (de su famoso artículo de 1980, "El problema de la multiplicidad"): no está claro dónde se encuentra el límite de una nube; para cualquier partícula de vapor de agua, uno puede preguntarse si forma parte de la nube o no, y para muchas de esas partículas, uno no sabrá cómo responder. Por lo tanto, quizás un término como "nube" no sea vago en sí mismo, sino que denote con precisión un objeto vago.

Esta estrategia ha sido ocasionalmente mal recibida; en particular, en el breve artículo de Gareth Evans "¿Puede haber objetos vagos?" (1978), [ 11 ] donde se examina un argumento que parece demostrar que las afirmaciones de identidad vagas son imposibles (es decir, resultan en incoherencia lógica). David Lewis explica [ 12 ] que se pretende que el lector concluya, con Evans, que —dado que claramente hay, de hecho, identidades vagas significativas [ a ]— cualquier supuesta prueba en contrario no puede ser correcta; y como la prueba se basa en la premisa de que los términos vagos denotan precisamente objetos vagos, pero falla bajo la opinión de que los términos vagos reflejan una indeterminación meramente semántica, se deduce que la vaguedad no puede ser una propiedad de los objetos mismos.

Sin embargo, al proponer, por ejemplo, reglas de deducción alternativas que involucran la ley de Leibniz , vel sim., algunos filósofos están dispuestos a defender la vaguedad ontológica como una especie de fenómeno metafísico; por ejemplo, Peter van Inwagen (1990), [ 13 ] Trenton Merricks y Terence Parsons (2000). [ 14 ] Otros, como Richard Heck, defienden los objetos vagos como —al menos— lógicamente coherentes, en contra de Evans, al «aceptar la realidad» y admitir que las declaraciones de identidad que involucran objetos vagos son insatisfacibles, pero negando que esto signifique que los mismos objetos admitan alguna declaración de identidad definida. [ 15 ]

Esencia y funcionamiento

La vaguedad es principalmente un filtro [ 16 ] de la cognición humana natural ; otras tareas de la vaguedad se derivan de ella y son secundarias. [ 17 ] La ​​capacidad de cognición es el equipamiento natural básico del ser humano (y de otras criaturas) que le permite orientarse y sobrevivir en el mundo real (material). La tarea de la cognición es obtener de la realidad epistemológicamente incalculable (inmensamente vasta y profunda) para el ser humano su modelo cognitivo (de conocimiento), que contiene solo una cantidad finita de información . Para ello, debe existir un filtro que realice la selección y, por lo tanto, la reducción de la información. Es la vaguedad [ 16 ] con la que el ser humano percibe y luego recuerda información sobre el mundo real (material). Parte de la información se adquiere con menor vaguedad, otra con mayor, según la distancia del centro (foco) de atención que ocupa el ser humano durante su acto de cognición. El ser humano es incapaz de adquirir información que no sea vaga mediante su cognición vaga natural. Es necesario distinguir entre el modelo cognitivo interno, es decir, el intrapsíquico, almacenado y procesado en la conciencia humana (y probablemente también en el inconsciente), en lenguajes intrapsíquicos hipotéticos: imaginarios, emocionales y naturales, y en su mezcla, y luego el modelo externo, representado en un lenguaje de comunicación externo adecuado.

Vaguedad interna y externa

Cognición y lenguaje (Ley de mantenimiento de la precisión de la información): El lenguaje comunicativo debe tener el mismo grado de imprecisión que la información obtenida mediante la cognición (fuente de la información). Esto significa que el lenguaje debe ajustarse a la cognición apropiada considerando la imprecisión. Esta es una de las funciones secundarias de la imprecisión.

Una persona puede hablar sobre su conocimiento inherentemente vago (contenido en el modelo cognitivo intrapsíquico representado en lenguajes intrapsíquicos hipotéticos) en lenguaje natural (generalmente informal, p. ej. esperanto), por supuesto solo vagamente. [ 16 ] La vaguedad del conocimiento causada por el filtro del conocimiento es primaria, la llamamos vaguedad interna (es decir, intrapsíquica). La vaguedad del enunciado posterior de una persona es vaguedad secundaria. Este enunciado (transformación de lenguajes intrapsíquicos a lenguajes comunicativos externos - se llama formulación , véase el triángulo semántico ) no puede revelar todo el contenido del modelo cognitivo intrapsíquico personal con toda su vaguedad inherente. La vaguedad contenida en el enunciado lingüístico (del lenguaje de comunicación externa) se llama vaguedad externa .

Lingüísticamente, solo se puede captar (modelar) la vaguedad externa. No podemos modelar la vaguedad interna; forma parte del modelo intrapsíquico, y esta vaguedad está contenida en la interpretación (vaga, emocional, subjetiva y variable en el tiempo) de las construcciones (palabras, oraciones) del lenguaje informal . [ 18 ] Esta vaguedad está oculta para el otro ser humano, quien solo puede intuir su magnitud. Los lenguajes informales, como el lenguaje natural, no permiten distinguir estrictamente entre vaguedad interna y externa, sino solo con un límite difuso. [ 19 ] [ 20 ]

Afortunadamente, las lenguas informales utilizan construcciones lingüísticas apropiadas que generan cierta incertidumbre en el significado (por ejemplo, cuantificadores indeterminados como POSIBLEMENTE, VARIOS, TAL VEZ, etc.). Estos cuantificadores permiten que el lenguaje natural utilice la ambigüedad externa de forma más contundente y explícita, lo que posibilita que la ambigüedad interna se traslade parcialmente a la externa. Es una forma de llamar la atención del interlocutor sobre la ambigüedad del mensaje de manera más explícita y de cuantificarla, mejorando así la comprensión en la comunicación mediante el lenguaje natural. Sin embargo, la principal ambigüedad de las lenguas informales es la interna, y la externa sirve únicamente como herramienta auxiliar.

Los lenguajes formales , las matemáticas, la lógica formal y los lenguajes de programación (en principio, deben teneruna interpretación interna nula de todas sus construcciones, es decir, una interpretación exacta) pueden modelar la vaguedad externa mediante herramientas de representación de la vaguedad y la incertidumbre: conjuntos difusos y lógica difusa, o mediante cantidades y funciones estocásticas , como hacen las ciencias exactas. El principio es: si admitimos mayor vaguedad (incertidumbre), podemos obtener más información durante el proceso cognitivo. Véanse, por ejemplo, las posibilidades de la física determinista y estocástica. En otros casos, el modelo cognitivo de una parte del mundo real puede simplificarse de tal manera que cierta cantidad de información determinista pueda sustituirse por información difusa o estocástica.

Reduciendo la vaguedad interna

La ambigüedad interna del mensaje de una persona permanece oculta para otra, quien solo puede intuirla. Debemos aceptar esta ambigüedad, propia de la naturaleza humana, o bien intentar reducirla, o incluso eliminarla por completo, lo cual es propio de la ciencia.

Las exigencias de precisión en la formulación del conocimiento científico y su comunicación requieren minimizar la vaguedad interna con la que se connotan (se interpretan de forma vaga, emocional y subjetiva) [ 18 ] las construcciones lingüísticas del lenguaje comunicativo, y así mejorar la precisión del mensaje. Diversos procedimientos científicos buscan mejorar la credibilidad y la precisión del conocimiento científico obtenido.

Para formularlos, sin embargo, es necesario construir un lenguaje más preciso, con menos vaguedad (interna) en el mensaje que la que es común en la vida cotidiana. Esto se logra mediante una terminología construida (por ramas) de manera intencionada que permite describir con mayor exactitud la realidad investigada y el conocimiento adquirido sobre ella. Las personas debidamente formadas en el campo de la terminología la conocen con poca vaguedad interna, por lo que saben con precisión qué significa cada término. Los conceptos básicos siempre se forman sobre la base del consenso, y los demás se derivan de ellos por definición, para evitar la definición circular . Para mejorar la precisión de la investigación y la comunicación (reduciendo la vaguedad interna de la connotación), se utilizan herramientas como los esquemas de clasificación, como la taxonomía de organismos de Carl von Linné .

Así es como lo hacen las ciencias descriptivas (no exactas). Por lo tanto, utilizan la cognición humana natural (con el filtro de vaguedad de Russell [ 21 ] ) y un lenguaje natural refinado.

Existe otra continuación de la reducción de la vaguedad interna. El método para reducir la vaguedad interna al extremo, es decir a cero , fue realizado por I. Newton. [ 22 ] Es una idea trascendental y es necesario explicar cómo puede llevarse a la práctica.

De la ley de precisión de la información (optimización de la veracidad del mensaje) antes mencionada, se deduce que, si queremos eliminar por completo la ambigüedad interna del conocimiento (hasta reducirla a cero), entonces, por supuesto, primero debemos eliminarla por completo en la cognición (la fuente de información). Esto significa que uno (Newton) debe evitar la intrusión de la ambigüedad interna, es decir, elegir algún filtro de cognición distinto de la ambigüedad. Así pasamos del mundo humano natural al artificial. Lo llamamos mundo exacto y explicaremos por qué.

En el caso del lenguaje natural, no es posible eliminar por completo la vaguedad interna, pero sí es posible construir lenguajes formales artificiales (matemáticas, lógica formal, lenguajes de programación) que carecen de vaguedad interna de connotación (es decir, que poseen una interpretación exacta) y que, en principio, no pueden tener otra. (Newton creó, con este propósito, el lenguaje formal: la teoría del flujo, la teoría del movimiento y el cálculo infinitesimal). Los lenguajes con cero vaguedad interna en su interpretación, es decir, en el significado de sus construcciones lingüísticas, tienen la propiedad de que todas estas construcciones son comprendidas por cualquier persona debidamente educada con un significado absolutamente preciso, es decir, exacto. Por eso forman parte del mundo exacto. Así, disponemos de un lenguaje capaz de representar el conocimiento con cero vaguedad interna. Pero estos deben adquirirse primero mediante una cognición adecuada, que también proporciona cognición con cero vaguedad interna, es decir, también del mundo exacto. Y ya es evidente que nos encaminamos hacia la creación del método científico que crea una ciencia perteneciente al mundo exacto; es decir, nace una ciencia exacta .

Aún es necesario explicar cómo se realiza la cognición exacta de Newton, es decir, la cognición en la que el conocimiento obtenido del mundo real forma parte del mundo exacto. El puente milagroso entre el mundo real y el exacto que lo hace posible se denomina magnitud (por ejemplo, intensidad del campo eléctrico, velocidad, concentración de ácido nítrico, etc.). Es común a ambos mundos, porque en el mundo exacto está delimitada con precisión (toda persona que sabe la conoce sin dudas, con exactitud), y en el mundo real es una sonda elemental medible de este, y por lo tanto su representante elemental medible. La magnitud es el bloque de construcción elemental de la ciencia exacta . En las ciencias exactas, siempre está definida con precisión, ya sea por consenso (conjunto básico) o por el otro derivado: el Sistema Internacional de Unidades . ¿Y qué hay del filtro artificial que permite a Newton evitar la vaguedad interna? Para cada problema del mundo real que se pretende abordar mediante el método newtoniano de la ciencia exacta, es necesario seleccionar un conjunto de magnitudes adecuadas, hallar las leyes naturales que rigen su relación en el mundo real y describirlas en lenguaje matemático. De este modo, obtenemos un modelo matemático (cognitivo) de una parte determinada del mundo real. Un conjunto de magnitudes seleccionadas conforma un filtro newtoniano discreto (tamiz) a través del cual el ser humano «observa» dicha parte del mundo real. Así, en la ciencia exacta, una parte determinada del mundo real se representa mediante un conjunto de magnitudes apropiadamente elegidas y las relaciones descritas matemáticamente (mediante lenguaje de programación) entre ellas (más precisamente, entre sus nombres, es decir, los símbolos que las representan).

La ciencia exacta es un método que permite adquirir y registrar conocimiento sobre el mundo real, de modo que este se integre en él. Se trata de un método para modelar el mundo real mediante la ciencia exacta; en otras palabras, un método para matematizar la ciencia.

Incluso la ciencia exacta necesita una herramienta para describir la incertidumbre de los resultados (obtenidos: el conocimiento), ya sea por necesidad o por el deseo de evitar una precisión excesiva. Dado que esta incertidumbre no puede (ni debe) ser interna, solo puede recurrir a una incertidumbre comprensible desde el punto de vista lingüístico (incertidumbre externa). Para ello, dispone de la descripción de valores difusos o estocásticos de cantidades, así como de relaciones difusas o estocásticas (representadas por funciones matemáticas) entre ellas.

La diferencia entre las ciencias no exactas (denominadas descriptivas) y las ciencias exactas radica en que las primeras emplean la cognición humana natural (con el filtro de vaguedad de Russell) y un lenguaje natural refinado, mientras que las ciencias exactas utilizan la cognición basada en el filtro discreto newtoniano y, por lo tanto, el uso de cantidades y un lenguaje formal artificial. Este último también aporta a las ciencias exactas una herramienta poderosa: la inferencia formal (procesamiento formal de la información), propia de las matemáticas.

Las herramientas mencionadas de las ciencias exactas y no exactas son principios generales, y las distintas ramas de la ciencia las utilizan en combinación con ambas. Tienen partes exactas e inexactas. Las ciencias puramente exactas, como la física teórica o las matemáticas, utilizan el lenguaje natural como metalenguaje.

La ciencia exacta proporciona el conocimiento más fiable. Cabe preguntarse si toda la ciencia puede transformarse en una ciencia exacta. La respuesta es no. La condición para el establecimiento de una ciencia exacta es encontrar cantidades adecuadas, y esto solo es posible para una pequeña parte del mundo real y para perspectivas específicas del mismo. En otras palabras, el filtro de la vaguedad permite conocer vagamente muchas cosas; el filtro discreto de Newton permite conocer solo una pequeña parte, pero con exactitud.

Véase también

Notas

  1. ↑ p. ej. "Princeton = Princeton Borough": el referente de "Princeton" es indeterminado, tal vez denote solo el Borough, tal vez el Township y el Borough juntos, por lo que la proposición es difícil de evaluar como claramente verdadera o claramente falsa.

Referencias

  1. ↑ Williamson, T. 1994. Vagueness .Londres: Routledge.Se traza la historia del problema de la vaguedad, desde la primera paradoja de Sorites hasta los intentos contemporáneos de abordar la vaguedad de orden superior, como la lógica multivaluada , el supervaluacionismo y la lógica difusa . Se minimizan los tecnicismos para favorecer una explicación clara, sumamente útil tanto para estudiantes como para investigadores.
  2. ↑ Machina, KF 1976. "Verdad, creencia y vaguedad", en Journal of Philosophical Logic Vol. 5. pp. 47-78.
  3. ↑ Edgington, D. (1997). Keefe, R.; Smith, P. (eds.). Vagueness by degrees (PDF) . MIT Press. pp. 294–316 . Archivado del original (PDF) el 11 de abril de 2023. Recuperado el 27 de junio de 2013 . 
  4. ↑ Kit Fine, Los límites de la abstracción (2002).
  5. ↑ Pablo Cobreros, (2011) " Vaguedad paraconsistente: un argumento positivo " Synthese 183(2): 211–227.
  6. ↑ Dominic Hyde y Mark Colyvan (2008) “ Vaguedad paraconsistente: ¿Por qué no? ” Australasian Journal of Logic 6: 107–121.
  7. ↑ Williamson, T. 1994. Vagueness. Londres: Routledge.
  8. ↑ Sorensen, RA 1988. Puntos ciegos . Oxford: Clarendon Press.
  9. ↑ Sorensen, Roy (2001). Vaguedad y contradicción . Oxford University Press.
  10. ↑ Rescher, N. 2009. Unknowability . Lexington Books.Utiliza predicados vagabundos para dilucidar el problema.
  11. ↑ Evans, G. (1978). "¿Puede haber objetos vagos?". Analysis . 38 (4): 208–. doi : 10.1093/analys/38.4.208 .
  12. ↑ Lewis, David (1988-06-01). "Identidad vaga: Evans malinterpretado" . Analysis . 48 (3): 128– 130. doi : 10.1093/analys/48.3.128 . ISSN 0003-2638 . 
  13. ↑ Van Inwagen, Peter. 1990. Seres materiales . Ithaca, NY: Cornell University Press.
  14. ↑ Parsons, Terence. 2000. Identidad indeterminada: metafísica y semántica. Oxford: Clarendon Press.
  15. ↑ Heck, Richard G., Jr. (1998-04-01). "Que podría haber objetos vagos (en lo que respecta a la lógica)" . The Monist . 81 (2): 274– 296. doi : 10.5840/monist199881212 . ISSN 0026-9662 . {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  16. 1 2 3 Russell, Bertrand (junio de 1923). "Vago". Australasian Journal of Psychology and Philosophy . 1 (2): 84– 92. doi : 10.1080/00048402308540623 .
  17. ↑ Křemen, J.: Modely a systémy (Modelos y sistemas), ACADEMIA, Editorial de la Academia Checa de Ciencias, Praga 2007, ISBN 978-80-200-1477-1
  18. 1 2 Osgood C. E., Suci G., Tannenbaum P.: La medición del significado. Urbana, Illinois, University of Illinois Press, 1957
  19. ↑ Bek R., Křemen J.: Lógica, modelo cognitivo y realidad, en: Actas del 8.º simposio internacional LOGICA '94, T.Childers, O. Majer ed., publ. por PHILOSOPHIA, Instituto de Filosofía de la Academia de Ciencias de la República Checa, Praga 1995, pp. 193-199.
  20. ↑ Křemen, J .: Notas sobre la vaguedad del conocimiento: herramientas difusas. En: Acta Polytechnica, vol. 39, n.º 4/1999, págs. 81-91. ISSN 1210-2709, Universidad Técnica Checa de Praga
  21. ↑ Russell B.: Vaguedad. En: The Australasian Journal of Psychology and Philosophy 1, junio de 1923, pp. 84-92.
  22. ^ Newton I: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687

Lecturas adicionales

  • Deemter, Kees van. Not Exactly: In Praise of Vagueness (Oxford University Press; 368 páginas; 2010). Considera la vaguedad como un aspecto útil e inevitable en ámbitos que van desde la vida cotidiana hasta la informática.
  • Keefe, R.; Smith, P., eds. (1997). Vagueness: A Reader . MIT Press.La extensa introducción de los editores ofrece una visión general clara y muy útil de las teorías de la vaguedad, y recopila muchos artículos clásicos sobre el tema.
  • Keefe, R. 2000. Vagueness . Cambridge: Cambridge University Press. Se minimizan los tecnicismos para favorecer una explicación clara, sumamente útil tanto para estudiantes como para investigadores.
  • Rick Nouwen; Robert van Rooij; Uli Sauerland; Hans-Christian Schmitz, eds. (julio de 2009). Taller Internacional sobre Vaguedad en la Comunicación (ViC; realizado en el marco de ESSLLI) . LNAI . vol.  6517. Saltador. ISBN 978-3-642-18445-1.
  • Ronzitti, Giuseppina (ed.), Vaguedad: una guía. Lógica, epistemología y la unidad de la ciencia , Springer, Dordrecht, 2011.