Superracionalidad

En economía y teoría de juegos , un participante posee superracionalidad (o racionalidad renormalizada ) si es perfectamente racional (maximiza su utilidad ) pero asume que todos los demás participantes también son superracionales, y que cualquier participante superracional siempre adoptará la misma estrategia que cualquier otro participante superracional ante el mismo problema. Aplicando esta definición, un jugador superracional en un dilema del prisionero entre dos jugadores cooperará, mientras que un jugador racionalmente interesado traicionará.

Esta regla de decisión no es un modelo convencional en la teoría de juegos y fue sugerida por Douglas Hofstadter en su artículo, serie y libro Metamagical Themas ^{[ 1 ]} como un tipo alternativo de toma de decisiones racionales, distinto del ampliamente aceptado en la teoría de juegos . Hofstadter proporcionó esta definición: «Los pensadores superracionales, por definición recursiva, incluyen en sus cálculos el hecho de que pertenecen a un grupo de pensadores superracionales». ^{[ 1 ]}

A diferencia del supuesto " ser humano recíproco ", el pensador supraracional no siempre buscará el equilibrio que maximice la utilidad social total y, por lo tanto, no es un filántropo .

La idea de la superracionalidad es que dos pensadores lógicos que analizan el mismo problema llegarán a la misma respuesta correcta. Por ejemplo, si dos personas son buenas en matemáticas y a ambas se les plantea el mismo problema complejo, ambas obtendrán la misma respuesta correcta. En matemáticas, saber que las dos respuestas serán iguales no cambia el valor del problema, pero en la teoría de juegos, saber que la respuesta será la misma podría cambiar la respuesta misma.

El dilema del prisionero suele plantearse en términos de penas de cárcel para delincuentes, pero también puede expresarse con premios en metálico. Dos jugadores tienen la opción de cooperar (C) o traicionar (D). Los jugadores eligen sin saber qué hará el otro. Si ambos cooperan, cada uno recibirá 100 dólares. Si ambos traicionan, cada uno recibirá 1 dólar. Si uno coopera y el otro traiciona, el jugador que traiciona recibe 150 dólares, mientras que el que coopera no recibe nada.

A continuación se detallan los cuatro resultados posibles y la recompensa para cada jugador.

Una forma válida de razonar para los jugadores es la siguiente:

1. Suponiendo que el otro jugador traicione, si yo coopero no gano nada y si traiciono gano un dólar.
2. Suponiendo que el otro jugador coopere, gano 100 dólares si coopero y 150 dólares si no lo hago.
3. Así que, haga lo que haga el otro jugador, mi ganancia aumenta al desertar, aunque solo sea en un dólar.

La conclusión es que lo racional es desertar. Este tipo de razonamiento define la racionalidad en la teoría de juegos, y dos jugadores racionales, según la teoría de juegos, que participan en este juego desertan y reciben un dólar cada uno.

La superracionalidad es un método alternativo de razonamiento. Primero, se asume que la respuesta a un problema simétrico será la misma para todos los jugadores superracionales. Por lo tanto, esta igualdad se considera antes de determinar la estrategia. La estrategia se encuentra maximizando la ganancia de cada jugador, suponiendo que todos usan la misma estrategia. Dado que el jugador superracional sabe que el otro jugador superracional hará lo mismo, sea lo que sea, solo hay dos opciones para dos jugadores superracionales: cooperar o no cooperar, dependiendo del valor de la respuesta superracional. Así, ambos jugadores superracionales cooperarán, ya que esta respuesta maximiza su ganancia. Dos jugadores superracionales que juegan a este juego se irán con 100 dólares cada uno.

Un jugador superracional que se enfrenta a un jugador racional según la teoría de juegos traicionará, ya que la estrategia solo presupone que los jugadores superracionales estarán de acuerdo.

Aunque la teoría de juegos estándar presupone un conocimiento común de la racionalidad, lo hace de una manera diferente. El análisis de la teoría de juegos maximiza las ganancias al permitir que cada jugador cambie de estrategia independientemente de los demás, aunque, en última instancia, asume que la respuesta en un juego simétrico será la misma para todos. Esta es la definición de un equilibrio de Nash en la teoría de juegos , que define una estrategia estable como aquella en la que ningún jugador puede mejorar las ganancias cambiando unilateralmente de estrategia. El equilibrio superracional en un juego simétrico es aquel en el que las estrategias de todos los jugadores se ven obligadas a ser iguales antes del paso de maximización. (Aunque no existe una extensión consensuada del concepto de superracionalidad a los juegos asimétricos, véase la sección «  Juegos asimétricos» para más información).

Algunos argumentan que la superracionalidad implica una especie de pensamiento mágico en el que cada jugador supone que su decisión de cooperar provocará la cooperación del otro jugador, aunque no exista comunicación. Hofstadter señala que el concepto de "elección" no se aplica cuando el objetivo del jugador es resolver algo, y que la decisión no provoca la cooperación del otro jugador, sino que la misma lógica conduce a la misma respuesta independientemente de la comunicación o la relación causa-efecto. Este debate gira en torno a si es razonable que los seres humanos actúen de manera superracional, no sobre el significado de la superracionalidad, y es similar a los argumentos sobre si es razonable que los humanos actúen de manera "racional", como lo describe la teoría de juegos (en la que pueden deducir lo que otros jugadores harán o han hecho preguntándose qué harían ellos y aplicando la inducción hacia atrás y la eliminación iterativa de estrategias dominadas ).

Para simplificar, la explicación anterior de la superracionalidad ignoró las estrategias mixtas : la posibilidad de que la mejor opción sea lanzar una moneda al aire, o más generalmente, elegir diferentes resultados con cierta probabilidad . En el dilema del prisionero , es superracional cooperar con probabilidad 1 incluso cuando se admiten estrategias mixtas, porque la recompensa promedio cuando un jugador coopera y el otro no coopera es la misma que cuando ambos cooperan, por lo que no cooperar aumenta el riesgo de que ambos no colaboren, lo que disminuye la recompensa esperada. Pero en algunos casos, la estrategia superracional es mixta.

Por ejemplo, si las recompensas son las siguientes:

CC – $100/$100

CD – $0/$1.000.000

DC – $1.000.000/$0

DD – $1/$1

Dado que la deserción tiene una recompensa enorme, la estrategia superracional consiste en desertar con una probabilidad de 499.900/999.899, o un poco más del 49,995%. A medida que la recompensa aumenta hasta el infinito, la probabilidad solo se acerca más a 1/2, y las pérdidas por adoptar la estrategia más simple de 1/2 (que ya son mínimas) se acercan a 0. En un ejemplo menos extremo, si la recompensa para un cooperador y un desertor fuera de 400 $ y 0 $, respectivamente, la estrategia mixta superracional sería desertar con una probabilidad de 100/299, o aproximadamente 1/3.

En situaciones similares con más participantes, el uso de un mecanismo aleatorio puede ser esencial. Un ejemplo analizado por Hofstadter es el dilema de la platonia : un excéntrico multimillonario contacta a 20 personas y les dice que si una sola de ellas le envía un telegrama (que se supone gratuito) antes del mediodía del día siguiente, recibirá mil millones de dólares. Si recibe más de un telegrama o ninguno, nadie recibirá dinero y la comunicación entre los participantes queda prohibida. En esta situación, lo más racional (si se sabe que las 20 personas son racionales) es enviar un telegrama con una probabilidad p=1/20; es decir, cada destinatario lanza un dado de 20 caras y solo envía un telegrama si sale un "1". Esto maximiza la probabilidad de recibir exactamente un telegrama.

Cabe señalar, sin embargo, que esta no es la solución en el análisis convencional de la teoría de juegos. Veinte jugadores racionales desde el punto de vista de la teoría de juegos enviarían telegramas y, por lo tanto, no recibirían nada. Esto se debe a que enviar telegramas es la estrategia dominante ; si un jugador individual envía telegramas, tiene la posibilidad de recibir dinero, pero si no envía ninguno, no puede obtener nada. (Si se garantizara la llegada de todos los telegramas, solo enviarían uno y nadie esperaría recibir dinero).

El trabajo académico que extiende el concepto de superracionalidad a los juegos asimétricos aún está en sus inicios.

Uno de esos trabajos, desarrollado por Ghislain Fourny, ^{[ 2 ]} propone un algoritmo de decisión que, cuando es ejecutado por un conjunto de agentes, conduce a lo que él denominó un Equilibrio Perfectamente Transparente:

El equilibrio generalizado se denomina Equilibrio Perfectamente Transparente (EPP). [...] Si bien no siempre existe, cuando existe, siempre es único, siempre es óptimo de Pareto y coincide con el equilibrio de Hofstadter en juegos simétricos.

Este algoritmo puede entenderse informalmente como la siguiente secuencia de pasos:

1. Determina, dadas las opciones que podrían estar disponibles para los jugadores, qué resultado se alcanzaría si cada uno ejecutara la regla de decisión maximin . Llama a este resultado m .
2. Elimine de la consideración cualquier resultado que no domine a m en el sentido de Pareto .
3. Repita los pasos 1 y 2 hasta que solo quede un resultado o se eliminen más resultados.

El resultado que sobreviva a este proceso de eliminación, si es que existe alguno, será el PTE.

La cuestión de si cooperar en un Dilema del Prisionero de una sola ronda en determinadas circunstancias también ha surgido en la literatura sobre teoría de la decisión, a raíz del problema de Newcomb . La teoría causal de la decisión sugiere que la superracionalidad es irracional, mientras que la teoría evidencial de la decisión respalda líneas de razonamiento similares a la superracionalidad y recomienda la cooperación en un Dilema del Prisionero contra un oponente similar. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

El equilibrio del programa se ha propuesto como un modelo mecanicista de superracionalidad. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

• Teoría de la decisión basada en la evidencia
• Convergencia instrumental
• El problema de Newcomb
• Racionalidad perfecta
• El dilema del prisionero
• Equilibrio del programa