Número superreal

En álgebra abstracta , los números superreales son una clase de extensiones de los números reales , introducida por H. Garth Dales y W. Hugh Woodin como una generalización de los números hiperreales y de interés principalmente en análisis no estándar , teoría de modelos y el estudio de álgebras de Banach . El campo de los superreales es, a su vez, un subcampo de los números surrealistas .

Los superreales de Dales y Woodin son distintos de los números superreales de David O. Tall , que son fracciones ordenadas lexicográficamente de series de potencias formales sobre los reales. ^{[ 1 ]}

Supongamos que X es un espacio de Tychonoff y C( X ) es el álgebra de funciones continuas de valor real en X. Supongamos que P es un ideal primo en C( X ). Entonces, el álgebra de factores A = C( X )/ P es, por definición, un dominio de integridad que es un álgebra real y que puede verse que está totalmente ordenado . El cuerpo de fracciones F de A es un cuerpo superreal si F contiene estrictamente los números reales.${\displaystyle \mathbb {R} }$, de modo que F no es isomorfo en orden a${\displaystyle \mathbb {R} }$.

Si el ideal primo P es un ideal maximal , entonces F es un cuerpo de números hiperreales ( los hiperreales de Robinson son un caso muy especial).

• Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Campos superreales , Monografías de la Sociedad Matemática de Londres. Nueva serie, vol.  14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR 1420859 
• Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Anillos de funciones continuas , Van Nostrand, ISBN 978-0442026912{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )