Aproximación WKB supersimétrica

En física, la aproximación WKB supersimétrica (SWKB) ^{[ 1 ]} es una extensión de la aproximación WKB que utiliza principios de la mecánica cuántica supersimétrica para proporcionar estimaciones de los autovalores de energía en sistemas cuántico-mecánicos . Utilizando el método supersimétrico, existen potenciales${\displaystyle V(x)}$que puede expresarse en términos de un superpotencial,${\displaystyle W(x)}$, de tal manera que

${\displaystyle V(x)=W^{2}(x)-{\frac {\hbar }{\sqrt {2m}}}W'(x)}$

La aproximación SWKB escribe entonces la condición de cuantización de Born-Sommerfeld de la aproximación WKB en términos de${\displaystyle W(x)}$.

La aproximación SWKB para supersimetría no rota, hasta primer orden en${\displaystyle \hbar }$es dado por

${\displaystyle {\frac {1}{\hbar }}\int _{b}^{a}dx\,{\sqrt {2m(E_{n}-W^{2}(x))}}=n\pi }$

dónde${\displaystyle E_{n}}$es la estimación de la energía de la${\displaystyle n}$-o estado excitado, y${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$son los puntos de inflexión clásicos, dados por

${\displaystyle W^{2}(a)=W^{2}(b)=E_{n}}$

La incorporación del método supersimétrico aporta varias ventajas a este método. En primer lugar, se sabe que, por definición, la energía del estado fundamental se estimará con exactitud. Esto supone una mejora respecto a la aproximación WKB estándar, que suele presentar limitaciones a bajas energías. Otra propiedad es que los espectros de energía de una clase de potenciales conocidos como potenciales invariantes de forma se estiman con exactitud mediante esta condición de primer orden.

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