fonón de superficie

En física del estado sólido , un fonón superficial es el cuanto de un modo de vibración de la red asociado a una superficie sólida. De forma similar a las vibraciones de la red ordinarias en un sólido masivo (cuyos cuantos se denominan simplemente fonones ), la naturaleza de las vibraciones superficiales depende de los detalles de la periodicidad y la simetría de la estructura cristalina . Sin embargo, las vibraciones superficiales se distinguen de las vibraciones volumétricas, ya que surgen de la terminación abrupta de la estructura cristalina en la superficie del sólido. El conocimiento de la dispersión de los fonones superficiales proporciona información importante sobre la cantidad de relajación superficial, la existencia y la distancia entre un adsorbato y la superficie, así como información sobre la presencia, cantidad y tipo de defectos existentes en la superficie. ^{[ 1 ]}

En la investigación moderna de semiconductores, las vibraciones superficiales son de gran interés, ya que pueden acoplarse con los electrones y, por lo tanto, afectar las propiedades eléctricas y ópticas de los dispositivos semiconductores. Son especialmente relevantes para dispositivos donde el área electrónicamente activa se encuentra cerca de una superficie, como es el caso de los sistemas electrónicos bidimensionales y los puntos cuánticos . Como ejemplo específico, se observó que la disminución del tamaño de los puntos cuánticos de CdSe resultaba en un aumento de la frecuencia de la resonancia de vibración superficial, la cual puede acoplarse con los electrones y afectar sus propiedades. ^{[ 2 ]}

Se utilizan dos métodos para modelar fonones superficiales. Uno es el "método de la lámina", que aborda el problema mediante la dinámica de la red para un sólido con superficies paralelas, ^{[ 3 ]} y el otro se basa en las funciones de Green . La elección de uno u otro enfoque depende del tipo de información que se requiera del cálculo. Para fenómenos de fonones superficiales amplios, se puede utilizar el método convencional de dinámica de la red; para el estudio de defectos de la red, resonancias o densidad de estados de fonones, el método de las funciones de Green proporciona resultados más útiles. ^{[ 4 ]}

Descripción cuántica

Los fonones de superficie se representan mediante un vector de onda a lo largo de la superficie, q , y una energía correspondiente a una frecuencia de modo vibracional particular, ω. La zona de Brillouin superficial (ZBS) para fonones consta de dos dimensiones, en lugar de tres como en el caso del material a granel. Por ejemplo, la superficie cúbica centrada en las caras (100) se describe mediante las direcciones ΓX y ΓM, que se refieren a las direcciones [110] y [100], respectivamente. ^{[ 3 ]}

La descripción de los desplazamientos atómicos mediante la aproximación armónica supone que la fuerza sobre un átomo es función de su desplazamiento con respecto a los átomos vecinos, es decir, se cumple la ley de Hooke . ^{[ 5 ]} Los términos de anarmonicidad de orden superior pueden tenerse en cuenta utilizando métodos perturbativos . ^{[ 6 ]}

Las posiciones vienen dadas entonces por la relación $m_{i}{\ddot {u}}_{i\alpha }=-\sum _{j,\beta }\phi _{i\alpha ,j\beta }u_{j,\beta }$ donde i es el lugar donde se ubicaría el átomo si estuviera en equilibrio, m _i es la masa del átomo que debería ubicarse en i, α es la dirección de su desplazamiento, u _i,α es la cantidad de desplazamiento del átomo desde i, y $\phi _{i\alpha,j\beta }$ son las constantes de fuerza que provienen del potencial cristalino. ^{[ 1 ]}

La solución a esto proporciona el desplazamiento atómico debido al fonón, que viene dado por $u_{\ell ,m,\kappa ,\alpha }={\sqrt {(m_{\kappa })}}v_{\ell ,\kappa ,\alpha }(\omega ,q)e^{i[\omega t-qx(\ell ,m)]}$ donde la posición atómica i se describe mediante l , m y κ , que representan la capa atómica específica, l , la celda unitaria particular en la que se encuentra, m , y la posición del átomo con respecto a su propia celda unitaria, κ . El término x ( l , m ) es la posición de la celda unitaria con respecto a un origen elegido. ^{[ 1 ]}

Modos normales de vibración y tipos de fonones superficiales

Los fonones se pueden clasificar según la forma en que se producen las vibraciones. Si la vibración se produce longitudinalmente en la dirección de la onda e implica la contracción y relajación de la red cristalina, el fonón se denomina "fonón longitudinal". Alternativamente, los átomos pueden vibrar lateralmente, perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda; esto se conoce como "fonón transversal". En general, las vibraciones transversales tienden a tener frecuencias menores que las vibraciones longitudinales. ^{[ 5 ]}

La longitud de onda de la vibración también se presta a una segunda denominación. Los fonones de la rama "acústica" tienen una longitud de onda de vibración mucho mayor que la separación atómica, de modo que la onda se propaga de la misma manera que una onda sonora; los fonones "ópticos" pueden excitarse mediante radiación óptica en la longitud de onda infrarroja o más larga. ^{[ 5 ]} Los fonones reciben ambas denominaciones, de modo que los fonones acústicos y ópticos transversales se denotan TA y TO, respectivamente; asimismo, los fonones acústicos y ópticos longitudinales se denotan LA y LO.

El tipo de fonón superficial se puede caracterizar por su dispersión en relación con los modos fonónicos volumétricos del cristal. Las ramas de los modos fonónicos superficiales pueden aparecer en partes específicas de la SBZ o abarcarla por completo. ^{[ 1 ]} Estos modos pueden aparecer tanto en las bandas de dispersión de fonones volumétricos como lo que se conoce como resonancia, o fuera de estas bandas como un modo fonónico superficial puro. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, los fonones superficiales pueden ser vibraciones puramente superficiales, o simplemente la expresión de vibraciones volumétricas en presencia de una superficie, conocida como propiedad de exceso superficial. ^{[ 3 ]}

Un modo particular, el modo fonónico de Rayleigh, existe en toda la zona de Brillouin y se conoce por características especiales, incluida una relación lineal entre la frecuencia y el número de onda cerca del centro de la zona de Brillouin. ^{[ 1 ]}

Experimento

Dos de los métodos más comunes para estudiar los fonones de superficie son la espectroscopia de pérdida de energía de electrones y la dispersión de átomos de helio .

Espectroscopia de pérdida de energía de electrones

La técnica de espectroscopia de pérdida de energía de electrones (EELS) se basa en el hecho de que la energía de los electrones disminuye al interactuar con la materia. Dado que la interacción de los electrones de baja energía se produce principalmente en la superficie, la pérdida se debe a la dispersión de fonones superficiales , que tienen un rango de energía de 10⁻³ ^eV a 1 eV. ^{[ 7 ]}

En EELS, un electrón de energía conocida incide sobre el cristal, se crea un fonón de cierto número de onda, q , y frecuencia, ω, y se miden la energía y el número de onda del electrón saliente. ^{[ 1 ]} Si se eligen la energía del electrón incidente, E _i , y el número de onda, k _i , para el experimento, y se conocen la energía del electrón dispersado, E _s , y el número de onda, k _s , mediante medición, así como los ángulos con respecto a la normal para los electrones incidente y dispersado, θ _i y θ _s , entonces se pueden obtener valores de q en toda la BZ. ^{[ 1 ]} La energía y el momento del electrón tienen la siguiente relación: $E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$ donde m es la masa de un electrón. La energía y el momento deben conservarse, por lo que las siguientes relaciones deben ser válidas para el intercambio de energía y momento durante todo el encuentro: $\Delta E=|E_{i}-E_{s}|=\hbar \omega$ $\Delta K=k_{i}(\sin \theta _{i})-k_{s}(\sin \theta _{s})=\mathbf {G} +\mathbf {q}$ donde G es un vector de red recíproca que asegura que q caiga en la primera BZ y los ángulos θ _i y θ _s se miden con respecto a la normal a la superficie. ^{[ 4 ]}

La dispersión se muestra a menudo con q dado en unidades de cm ⁻¹ , en las que 100 cm ⁻¹ = 12,41 meV. ^{[ 7 ]} Los ángulos de incidencia de electrones para la mayoría de las cámaras de estudio de fonones EELS pueden variar desde 135-θ _s y 90- θ _f para θ _f que varía entre 55° y 65°. ^{[ 4 ]} –

Dispersión de átomos de helio

El helio es el átomo más adecuado para las técnicas de dispersión superficial, ya que su masa es lo suficientemente baja como para que los eventos de dispersión de fonones múltiples sean improbables, y su capa electrónica de valencia cerrada lo hace inerte, lo que dificulta su unión con la superficie sobre la que incide. En particular, se utiliza el isótopo ^⁴He porque permite un control de velocidad muy preciso, fundamental para obtener la máxima resolución en el experimento. ^{[ 4 ]}

Existen dos técnicas principales para el estudio de la dispersión de átomos de helio . Una es la denominada medición por tiempo de vuelo, que consiste en enviar pulsos de átomos de He a la superficie del cristal y medir los átomos dispersados tras el pulso. La velocidad del haz de He oscila entre 644 y 2037 m/s. La otra implica la medición del momento de los átomos de He dispersados mediante un monocromador de rejilla de LiF . ^{[ 4 ]}

Es importante señalar que la fuente de haz de boquilla de He utilizada en muchos experimentos de dispersión de He presenta cierto riesgo de error, ya que añade componentes a las distribuciones de velocidad que pueden simular picos de fonones; particularmente en mediciones de tiempo de vuelo, estos picos pueden parecerse mucho a los picos de fonones inelásticos. Por lo tanto, estos picos falsos se conocen como "deceptones" o "fonones". ^{[ 4 ]}

Comparación de técnicas

Las técnicas EELS y de dispersión de helio tienen cada una sus propias ventajas particulares que justifican el uso de una u otra dependiendo del tipo de muestra, la resolución deseada, etc. La dispersión de helio tiene una resolución mayor que EELS, con una resolución de 0,5–1 meV en comparación con 7 meV. Sin embargo, la dispersión de He solo está disponible para diferencias de energía, E _i −E _s , de menos de unos 30 meV, mientras que EELS puede utilizarse hasta 500 meV. ^{[ 4 ]}

Durante la dispersión de He, el átomo de He no penetra realmente en el material, dispersándose solo una vez en la superficie; en EELS, el electrón puede llegar hasta unas pocas monocapas de profundidad, dispersándose más de una vez durante el transcurso de la interacción. ^{[ 4 ]} Por lo tanto, los datos resultantes son más fáciles de entender y analizar para la dispersión de átomos de He que para EELS, ya que no hay colisiones múltiples que tener en cuenta.

Los haces de helio tienen la capacidad de generar un flujo mayor que el de los electrones en EELS, pero la detección de electrones es más sencilla que la de átomos de helio. La dispersión de helio también es más sensible a vibraciones de muy baja frecuencia, del orden de 1 meV. ^{[ 4 ]} Esta es la razón de su alta resolución en comparación con EELS.

Referencias

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