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Articulo de referencia

Relación superficie-volumen

Gráficas del área superficial, A , frente al volumen, V, de los sólidos platónicos y una esfera, que muestran que el área superficial disminuye para formas más redondeadas, y la...

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Gráficas del área superficial, A , frente al volumen, V, de los sólidos platónicos y una esfera, que muestran que el área superficial disminuye para formas más redondeadas, y la relación área superficial/volumen disminuye al aumentar el volumen. Sus intersecciones con las líneas discontinuas muestran que cuando el volumen aumenta 8 (2³) veces, el área superficial aumenta 4 (2²) veces.

La relación superficie-volumen ( denotada como SA:V , SA/V o sa/vol ) es la relación entre la superficie y el volumen de un objeto o conjunto de objetos.

La relación superficie -volumen (SA:V) es un concepto importante en ciencia e ingeniería. Se utiliza para explicar la relación entre estructura y función en procesos que ocurren a través de la superficie y el volumen. Buenos ejemplos de estos procesos son aquellos regidos por la ecuación del calor , [ 1 ] es decir, la difusión y la transferencia de calor por conducción térmica . [ 2 ] La SA:V se utiliza para explicar la difusión de moléculas pequeñas, como el oxígeno y el dióxido de carbono entre el aire, la sangre y las células, [ 3 ] la pérdida de agua en animales, [ 4 ] la morfogénesis bacteriana, [ 5 ] la termorregulación de los organismos , [ 6 ] el diseño de tejido óseo artificial, [ 7 ] pulmones artificiales [ 8 ] y muchas otras estructuras biológicas y biotecnológicas. Para más ejemplos, véase Glazier. [ 9 ]

La relación entre SA:V y la tasa de difusión o conducción de calor se explica desde la perspectiva del flujo y la superficie, centrándose en la superficie de un cuerpo como el lugar donde tiene lugar la difusión o conducción de calor; es decir, cuanto mayor sea la relación SA:V, mayor será la superficie por unidad de volumen a través de la cual el material puede difundirse, por lo tanto, la difusión o conducción de calor será más rápida. Una explicación similar aparece en la literatura: "Un tamaño pequeño implica una gran relación superficie/volumen, lo que ayuda a maximizar la absorción de nutrientes a través de la membrana plasmática" [ 10 ] y en otros lugares. [ 9 ] [ 11 ] [ 12 ]

Para un volumen dado, el objeto con la menor superficie (y, por lo tanto, con la menor relación superficie:volumen) es una esfera , consecuencia de la desigualdad isoperimétrica en 3 dimensiones . Por el contrario, los objetos con puntas de ángulo agudo tendrán una superficie muy grande para un volumen dado.

Para esferas sólidas

Gráfico de la relación superficie-volumen (SA:V) para una esfera tridimensional, que muestra cómo esta relación disminuye inversamente a medida que aumenta el radio de la esfera.

Una esfera sólida es un objeto tridimensional , siendo la figura sólida delimitada por una esfera . (En geometría, el término esfera se refiere propiamente solo a la superficie, por lo que una esfera carece de volumen en este contexto).

Para una bola tridimensional ordinaria, la relación superficie-volumen (SA:V) se puede calcular utilizando las ecuaciones estándar para la superficie y el volumen, que son, respectivamente:SA=4πr2{\displaystyle SA=4\pi {r^{2}}}yV=(4/3)πr3{\displaystyle V=(4/3)\pi {r^{3}}}Para el caso unitario en el que r = 1, la relación superficie-volumen (SA:V) es 3. Para el caso general, SA:V es igual a 3/ r , en una relación inversa con el radio: si el radio se duplica, la relación SA:V se reduce a la mitad (ver figura).

Para bolas n -dimensionales

Las bolas existen en cualquier dimensión y se denominan genéricamente n- bolas o hiperbolas , donde n es el número de dimensiones. El mismo razonamiento se puede generalizar a n-bolas utilizando las ecuaciones generales para el volumen y el área de la superficie, que son:

V=rnorteπnorte/2Γ(1+norte/2){\displaystyle V={\frac {r^{n}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+n/2)}}}
SA=norternorte−1πnorte/2Γ(1+norte/2){\displaystyle SA={\frac {nr^{n-1}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+{n/2})}}}

Entonces la razón es igual aSA/V=norter−1{\displaystyle SA/V=nr^{-1}}. Por lo tanto, la misma relación lineal entre área y volumen se mantiene para cualquier número de dimensiones (ver figura): duplicar el radio siempre reduce a la mitad la relación.

Dimensiones y unidades

La relación superficie-volumen tiene una dimensión física de longitud inversa (L⁻¹ ) y, por lo tanto, se expresa en unidades de metro inverso (m⁻¹ ) o sus múltiplos y submúltiplos unitarios prefijados . Por ejemplo, un cubo con lados de longitud 1 cm tendrá una superficie de 6 cm² y un volumen de 1 cm³ . La relación superficie-volumen para este cubo es , por lo tanto ,   

SA:V=6 centímetro21 centímetro3=6 centímetro−1{\displaystyle {\mbox{SA:V}}={\frac {6~{\mbox{cm}}^{2}}{1~{\mbox{cm}}^{3}}}=6~{\mbox{cm}}^{-1}}.

Para una forma dada, la relación superficie-volumen (SA:V) es inversamente proporcional al tamaño. Un cubo de 2  cm de lado tiene una relación de 3  cm⁻¹ , la mitad que un cubo de 1 cm de lado. Por el contrario, para mantener la relación SA:V a medida que aumenta el tamaño ,  es necesario adoptar una forma menos compacta .

Aplicaciones

Química física

Los materiales con una alta relación superficie - volumen (por ejemplo, de diámetro muy pequeño, muy porosos o poco compactos ) reaccionan mucho más rápido que los materiales monolíticos, ya que disponen de mayor superficie para reaccionar. Un ejemplo es el polvo de grano: si bien el grano no suele ser inflamable, el polvo de grano es explosivo . La sal finamente molida se disuelve mucho más rápido que la sal gruesa.

Una alta relación superficie-volumen proporciona una fuerte "fuerza impulsora" para acelerar los procesos termodinámicos que minimizan la energía libre . [ 13 ]

Biología

Las células que recubren el intestino delgado aumentan la superficie sobre la cual pueden absorber nutrientes gracias a una capa de microvellosidades en forma de mechones .

La relación entre la superficie y el volumen de las células y los organismos tiene un impacto enorme en su biología , incluyendo su fisiología y comportamiento . Por ejemplo, muchos microorganismos acuáticos han aumentado su superficie para incrementar su resistencia al agua. Esto reduce su velocidad de hundimiento y les permite permanecer cerca de la superficie con un menor gasto energético.

Una mayor relación superficie-volumen también implica una mayor exposición al medio ambiente. Los apéndices finamente ramificados de los organismos filtradores como el krill proporcionan una gran superficie para filtrar el agua en busca de alimento. [ 14 ]

Órganos individuales como el pulmón tienen numerosas ramificaciones internas que aumentan la superficie; en el caso del pulmón, la gran superficie favorece el intercambio de gases, llevando oxígeno a la sangre y liberando dióxido de carbono de la sangre. [ 15 ] [ 16 ] De manera similar, el intestino delgado tiene una superficie interna finamente arrugada, lo que permite al cuerpo absorber los nutrientes de manera eficiente. [ 17 ]

Las células pueden alcanzar una alta relación superficie-volumen con una superficie elaboradamente plegada, como las microvellosidades que recubren el intestino delgado . [ 18 ]

El aumento de la superficie también puede provocar problemas biológicos. Un mayor contacto con el medio ambiente a través de la superficie de una célula o un órgano (en relación con su volumen) incrementa la pérdida de agua y sustancias disueltas. Además, una elevada relación superficie-volumen dificulta el control de la temperatura en entornos desfavorables.

Las relaciones superficie-volumen de organismos de diferentes tamaños también conducen a algunas reglas biológicas como la regla de Allen , la regla de Bergmann [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] y la gigantotermia . [ 22 ]

Propagación del fuego

En el contexto de los incendios forestales , la relación entre la superficie y el volumen de un combustible sólido es una medida importante. El comportamiento de la propagación del fuego suele estar correlacionado con esta relación (por ejemplo, hojas y ramas). Cuanto mayor sea su valor, más rápido responde una partícula a los cambios en las condiciones ambientales, como la temperatura o la humedad. Los valores más altos también se correlacionan con tiempos de ignición más cortos y, por lo tanto, con una mayor velocidad de propagación del fuego.

Refrigeración planetaria

Un cuerpo de material helado o rocoso en el espacio exterior puede, si logra acumular y retener suficiente calor, desarrollar un interior diferenciado y alterar su superficie mediante actividad volcánica o tectónica. El tiempo durante el cual un cuerpo planetario puede mantener la actividad de alteración de la superficie depende de su capacidad para retener calor, lo cual está determinado por su relación superficie-volumen. En el caso de Vesta (r=263  km), esta relación es tan alta que los astrónomos se sorprendieron al descubrir que sí se diferenciaba y presentaba una breve actividad volcánica. La Luna , Mercurio y Marte tienen radios de miles de kilómetros; los tres retuvieron el calor lo suficientemente bien como para diferenciarse completamente, aunque después de mil millones de años se enfriaron demasiado como para mostrar algo más que una actividad volcánica muy localizada e infrecuente. Sin embargo, en abril de 2019, la NASA anunció la detección de un "martemoto" medido el 6 de abril de 2019 por el módulo de aterrizaje InSight de la NASA. [ 23 ] Venus y la Tierra (r>6000  km) tienen relaciones superficie-volumen suficientemente bajas (aproximadamente la mitad que la de Marte y mucho más bajas que las de todos los demás cuerpos rocosos conocidos) de modo que su pérdida de calor es mínima. [ 24 ]

Ejemplos matemáticos

Véase también

Referencias

  • Schmidt-Nielsen, Knut (1984). Escalamiento: ¿Por qué es tan importante el tamaño de los animales? Nueva York, NY: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26657-4OCLC 10697247​​ 
  • Vogel, Steven (1988). Los mecanismos de la vida: El mundo físico de los animales y las plantas . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08504-3OCLC 18070616​​ 
Específico
  1. ↑ Planinšič, Gorazd; Vollmer, Michael (20 de febrero de 2008). "La relación superficie-volumen en física térmica: de la física de cubos de queso al metabolismo animal" . European Journal of Physics . 29 (2): 369–384 . Bibcode : 2008EJPh...29..369P . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270. Consultado el 9 de julio de 2021 . 
  2. ↑ Planinšič, Gorazd (2008). "La relación superficie-volumen en física térmica: de la física de cubos de queso al metabolismo animal" . European Journal of Physics . 29 (2): 369– 384. Bibcode : 2008EJPh...29..369P . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270 . 
  3. ↑ Williams, Peter; Warwick, Roger; Dyson, Mary; Bannister, Lawrence H. (2005). Anatomía de Gray (39.ª ed.). Churchill Livingstone. págs. 1278–1282 .  
  4. ↑ Jeremy M., Howard; Hannah-Beth, Griffis; Westendorf, Rachel; Williams, Jason B. (2019). "La influencia del tamaño y los factores abióticos en la pérdida de agua cutánea" . Advances in Physiology Education . 44 (3): 387– 393. doi : 10.1152/advan.00152.2019 . PMID 32628526 . 
  5. ↑ Harris, Leigh K.; Theriot, Julie A. (2018). "Relación superficie-volumen: una variable natural para la morfogénesis bacteriana" . Trends in Microbiology . 26 (10): 815– 832. doi : 10.1016/j.tim.2018.04.008 . PMC 6150810. PMID 29843923 .  
  6. ↑ Louw, Gideon N. (1993). Ecología fisiológica animal . Longman Pub Group.
  7. ↑ Nguyen, Thanh Danh; Olufemi E., Kadri; Vassilios I., Sikavitsas; Voronov, Roman S. (2019). "Andamios con una alta relación superficie-volumen y cultivados bajo perfusión de flujo rápido dan como resultado una entrega óptima de O2 a las células en tejidos óseos artificiales" . Applied Sciences . 9 (11): 2381. doi : 10.3390/app9112381 .
  8. ↑ J. K, Lee; HH, Kung; LF, Mockros (2008). "Tecnologías de microcanales para pulmones artificiales: (1) Teoría" . ASAIO Journal . 54 (4): 372– 382. doi : 10.1097/MAT.0b013e31817ed9e1 . PMID 18645354. S2CID 19505655 .  
  9. 1 2 Glazier, Douglas S. (2010). " Una explicación unificadora para la diversa escala metabólica en animales y plantas" . Biological Reviews . 85 (1): 111– 138. doi : 10.1111/j.1469-185X.2009.00095.x . PMID 19895606. S2CID 28572410 .  
  10. ↑ Alberts, Bruce (2002). «La diversidad de los genomas y el árbol de la vida». Biología molecular de la célula, 4.ª edición . Nueva York: Garland Science. ISBN 0-8153-3218-1ISBN​ 0-8153-4072-9.
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  23. ↑ "¡Terremoto en Marte! El módulo de aterrizaje InSight de la NASA siente su primer temblor en el Planeta Rojo" . Space.com . 23 de abril de 2019.
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  • Tamaños de los organismos: La relación superficie-volumen. Archivado el 14 de agosto de 2017 en Wayback Machine.
  • Grupo Nacional de Coordinación de Incendios Forestales: Relación entre superficie y volumen
  • El enlace anterior no funciona, las referencias están en este documento (PDF).