Ruptura de simetría

En física , la ruptura de simetría es un fenómeno en el que un estado desordenado pero simétrico colapsa en un estado ordenado, pero menos simétrico. ^{[ 1 ]} Este colapso suele ser una de las muchas bifurcaciones posibles que una partícula puede experimentar al aproximarse a un estado de menor energía. Debido a la gran cantidad de posibilidades, un observador puede suponer que el resultado del colapso es arbitrario. Este fenómeno es fundamental para la teoría cuántica de campos (TCC) y, además, para la comprensión contemporánea de la física . ^{[ 2 ]} En concreto, desempeña un papel central en el modelo de Glashow-Weinberg-Salam , que forma parte del Modelo Estándar que modela el sector electrodébil.

En un sistema infinito ( espacio-tiempo de Minkowski ) se produce una ruptura de simetría; sin embargo, en un sistema finito (es decir, cualquier sistema supercondensado real), el sistema es menos predecible, pero en muchos casos se produce un efecto túnel cuántico . ^{[ 2 ] [ 3 ]} La ruptura de simetría y el efecto túnel se relacionan a través del colapso de una partícula en un estado no simétrico al buscar una energía menor. ^{[ 4 ]}

La ruptura de simetría se puede clasificar en dos tipos: explícita y espontánea . Se caracterizan por si las ecuaciones de movimiento dejan de ser invariantes o si el estado fundamental deja de serlo.

Esta sección describe la ruptura espontánea de simetría. Se trata de la idea de que, para un sistema físico, la configuración de menor energía (el estado de vacío ) no es la configuración más simétrica del sistema. En términos generales, existen tres tipos de simetría que pueden romperse: discreta, continua y de gauge, ordenadas de menor a mayor complejidad técnica.

Un ejemplo de un sistema con simetría discreta viene dado por la figura con la gráfica roja: considérese una partícula moviéndose sobre esta gráfica, sujeta a la gravedad . Una gráfica similar podría estar dada por la función${\displaystyle f(x)=(x^{2}-a^{2})^{2}}$Este sistema es simétrico bajo reflexión en el eje y. Hay tres posibles estados estacionarios para la partícula: la cima de la colina en${\displaystyle x=0}$, o el fondo, en${\displaystyle x=\pm a}$Cuando la partícula está en la parte superior, la configuración respeta la simetría de reflexión: la partícula permanece en el mismo lugar cuando se refleja. Sin embargo, las configuraciones de energía más bajas son aquellas en${\displaystyle x=\pm a}$Cuando la partícula se encuentra en cualquiera de estas configuraciones, ya no está fija bajo reflexión en el eje y: la reflexión intercambia los dos estados de vacío.

Un ejemplo con simetría continua viene dado por un análogo en 3D del ejemplo anterior, al rotar el gráfico alrededor de un eje que pasa por la cima de la colina, o equivalentemente dado por el gráfico${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y^{2}-a^{2})^{2}}$Este es esencialmente el gráfico del potencial del sombrero mexicano . Este tiene una simetría continua dada por la rotación alrededor del eje que pasa por la cima de la colina (así como una simetría discreta por reflexión a través de cualquier plano radial). Nuevamente, si la partícula está en la cima de la colina, está fija bajo rotaciones, pero tiene mayor energía gravitacional en la cima. En la parte inferior, ya no es invariante bajo rotaciones, pero minimiza su energía potencial gravitacional. Además, las rotaciones mueven la partícula de una configuración de energía mínima a otra. Hay una novedad aquí que no se ve en el ejemplo anterior: desde cualquiera de los estados de vacío es posible acceder a cualquier otro estado de vacío con solo una pequeña cantidad de energía, moviéndose alrededor del valle en la base de la colina, mientras que en el ejemplo anterior, para acceder al otro vacío, la partícula tendría que cruzar la colina, lo que requiere una gran cantidad de energía.

La ruptura de la simetría de gauge es la más sutil, pero tiene importantes consecuencias físicas. En términos generales, para los fines de esta sección, una simetría de gauge es la asignación de sistemas con simetría continua a cada punto del espaciotiempo . La simetría de gauge prohíbe la generación de masa para los campos de gauge , sin embargo, se han observado campos de gauge masivos ( bosones W y Z ). La ruptura espontánea de simetría se desarrolló para resolver esta inconsistencia. La idea es que, en una etapa temprana del universo, este se encontraba en un estado de alta energía, análogo a la partícula en la cima de una colina, y por lo tanto tenía simetría de gauge completa y todos los campos de gauge carecían de masa. A medida que se enfrió, se estabilizó en un vacío, rompiendo así espontáneamente la simetría, eliminando la simetría de gauge y permitiendo la generación de masa de esos campos de gauge. Una explicación completa es altamente técnica: véase interacción electrodébil .

En la ruptura espontánea de simetría (SSB), las ecuaciones de movimiento del sistema son invariantes, pero cualquier estado de vacío (estado de energía más baja) no lo es.

Por ejemplo, con simetría doble, si hay un átomo que tiene dos estados de vacío, ocupar cualquiera de estos estados rompe la simetría doble. Este acto de seleccionar uno de los estados cuando el sistema alcanza una energía menor se denomina SSB. Cuando esto sucede, el átomo ya no es ${\displaystyle \mathbb {Z} _ {2}}$simétrico (simétrico reflectivamente) y ha colapsado en un estado de energía más baja.

Dicha ruptura de simetría se parametriza mediante un parámetro de orden . Un caso especial de este tipo de ruptura de simetría es la ruptura de simetría dinámica .

En el contexto lagrangiano de la teoría cuántica de campos (TCC), el lagrangiano${\displaystyle L}$es un funcional de campos cuánticos que es invariante bajo la acción de un grupo de simetría${\displaystyle G}$Sin embargo, el valor esperado del vacío formado cuando la partícula colapsa a una energía menor puede no ser invariante bajo${\displaystyle G}$En este caso, romperá parcialmente la simetría de${\displaystyle G}$, en un subgrupo${\displaystyle H}$Esto es una ruptura espontánea de simetría.

Sin embargo, dentro del contexto de la simetría de gauge, la ruptura de simetría de espín (SSB) es el fenómeno por el cual los campos de gauge "adquieren masa" a pesar de que la invariancia de gauge impone que dichos campos sean sin masa. Esto se debe a que la SSB de la simetría de gauge rompe la invariancia de gauge, y dicha ruptura permite la existencia de campos de gauge masivos. Esta es una excepción importante al teorema de Goldstone , donde un bosón de Nambu-Goldstone puede ganar masa, convirtiéndose en un bosón de Higgs en el proceso. ^{[ 5 ]}

Además, en este contexto, el uso de "ruptura de simetría", si bien es habitual, resulta inapropiado, ya que la "simetría" de gauge no es realmente una simetría, sino una redundancia en la descripción del sistema. Matemáticamente, esta redundancia es una elección de trivialización , análoga a la redundancia que surge de la elección de una base.

La ruptura espontánea de simetría también está asociada con transiciones de fase . Por ejemplo, en el modelo de Ising , a medida que la temperatura del sistema cae por debajo de la temperatura crítica,${\displaystyle \mathbb {Z} _ {2}}$Se rompe la simetría del vacío, lo que provoca una transición de fase del sistema.

En la ruptura explícita de simetría (ESB), las ecuaciones de movimiento que describen un sistema varían bajo la simetría rota. En mecánica hamiltoniana o lagrangiana , esto ocurre cuando existe al menos un término en el hamiltoniano (o lagrangiano) que rompe explícitamente la simetría dada.

En el contexto hamiltoniano, esto se estudia a menudo cuando el hamiltoniano se puede escribir${\displaystyle H=H_{0}+H_{\text{int}}}$.

Aquí${\displaystyle H_{0}}$es un 'hamiltoniano base', que tiene cierta simetría manifiesta. Más explícitamente, es simétrico bajo la acción de un grupo (de Lie).${\displaystyle G}$A menudo, se trata de un hamiltoniano integrable.

El${\displaystyle H_{\text{int}}}$es un hamiltoniano de perturbación o interacción. Esto no es invariante bajo la acción de${\displaystyle G}$A menudo es proporcional a un pequeño parámetro perturbador.

Este es, en esencia, el paradigma de la teoría de perturbaciones en mecánica cuántica. Un ejemplo de su uso se encuentra en la determinación de la estructura fina de los espectros atómicos.

La ruptura de simetría puede abarcar cualquiera de los siguientes escenarios:

• La ruptura de una simetría exacta de las leyes subyacentes de la física por la formación aparentemente aleatoria de alguna estructura;
• Una situación en física en la que un estado de energía mínima tiene menos simetría que el propio sistema;
• Situaciones en las que el estado real del sistema no refleja las simetrías subyacentes de la dinámica porque el estado manifiestamente simétrico es inestable (la estabilidad se obtiene a costa de una asimetría local );
• Situaciones en las que las ecuaciones de una teoría pueden tener ciertas simetrías, aunque sus soluciones no las tengan (las simetrías están "ocultas").

Uno de los primeros casos de ruptura de simetría discutidos en la literatura física está relacionado con la forma que adopta un cuerpo de fluido incompresible en rotación uniforme en equilibrio gravitacional e hidrostático . Jacobi ^{[ 6 ]} y poco después Liouville ^{[ 7 ]} , en 1834, discutieron el hecho de que un elipsoide triaxial era una solución de equilibrio para este problema cuando la energía cinética comparada con la energía gravitacional del cuerpo en rotación superaba un cierto valor crítico. La simetría axial presentada por los esferoides de McLaurin se rompe en este punto de bifurcación. Además, por encima de este punto de bifurcación, y para momento angular constante, las soluciones que minimizan la energía cinética son los elipsoides de Jacobi no axialmente simétricos en lugar de los esferoides de McLaurin .

• Mecanismo de Higgs
• Vacío QCD
• Artículos de PRL de 1964 sobre la ruptura de simetría

• Citas relacionadas con la ruptura de simetría en Wikiquote