Ruptura espontánea de simetría

Consideremos una cúpula simétrica con una depresión que la rodea por la base. Si se coloca una bola en la cúspide de la cúpula, el sistema es simétrico con respecto a una rotación alrededor del eje central. Sin embargo, la bola puede romper espontáneamente esta simetría al rodar por la cúpula hasta la depresión, un punto de mínima energía. Posteriormente, la bola se detiene en un punto fijo del perímetro. La cúpula y la bola conservan su simetría individual, pero el sistema no. ^{[ 4 ]}

En el modelo relativista idealizado más simple, la simetría rota espontáneamente se resume a través de una teoría de campo escalar ilustrativa. El lagrangiano relevante de un campo escalar ⁠${\displaystyle \phi }$⁠ , que esencialmente dicta cómo se comporta un sistema, se puede dividir en términos cinéticos y potenciales,

Es en este término potencial${\displaystyle V(\phi )}$que se desencadena la ruptura de simetría. Un ejemplo de un potencial, debido a Jeffrey Goldstone ^{[ 5 ],} se ilustra en el gráfico de la izquierda.

Este potencial tiene un número infinito de mínimos posibles (estados de vacío) dados por

para cualquier θ real entre 0 y 2π . El sistema también tiene un estado de vacío inestable correspondiente a Φ = 0. Este estado tiene una simetría U(1) . Sin embargo, una vez que el sistema cae en un estado de vacío estable específico (que equivale a una elección de θ ), esta simetría parecerá perderse o "romperse espontáneamente".

De hecho, cualquier otra elección de θ tendría exactamente la misma energía, y las ecuaciones definitorias respetan la simetría, pero el estado fundamental (vacío) de la teoría rompe la simetría, lo que implica la existencia de un bosón de Nambu-Goldstone sin masa , el modo que recorre el círculo en el mínimo de este potencial, e indica que hay algún vestigio de la simetría original en el lagrangiano. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• Para los materiales ferromagnéticos , las leyes subyacentes son invariantes bajo rotaciones espaciales. Aquí, el parámetro de orden es la magnetización , que mide la densidad de dipolos magnéticos. Por encima de la temperatura de Curie , el parámetro de orden es cero, lo que indica invariancia espacial, y no hay ruptura de simetría. Sin embargo, por debajo de la temperatura de Curie, la magnetización adquiere un valor constante distinto de cero, que apunta en una dirección determinada (en la situación idealizada de equilibrio total; de lo contrario, la simetría traslacional también se rompe). Las simetrías rotacionales residuales que mantienen invariante la orientación de este vector permanecen intactas, a diferencia de las otras rotaciones, que no lo hacen y, por lo tanto, se rompen espontáneamente.
• Las leyes que describen un sólido son invariantes bajo el grupo euclidiano completo , pero el sólido mismo descompone espontáneamente este grupo en un grupo espacial . El desplazamiento y la orientación son los parámetros de orden.
• La relatividad general posee una simetría de Lorentz, pero en los modelos cosmológicos FRW , el campo de cuadrivelocidad promedio, definido mediante el promedio de las velocidades de las galaxias (que se comportan como partículas de gas a escalas cosmológicas), actúa como un parámetro de orden que rompe esta simetría. Se pueden hacer comentarios similares sobre el fondo cósmico de microondas.
• En el modelo electrodébil , como se explicó anteriormente, un componente del campo de Higgs proporciona el parámetro de orden que rompe la simetría de gauge electrodébil a la simetría de gauge electromagnética. Al igual que en el ejemplo ferromagnético, existe una transición de fase a la temperatura electrodébil. El mismo comentario sobre nuestra tendencia a no percibir las rupturas de simetría sugiere por qué tardamos tanto en descubrir la unificación electrodébil.
• En los superconductores , existe un campo colectivo de materia condensada ψ , que actúa como parámetro de orden rompiendo la simetría de gauge electromagnética.
• Toma una varilla cilíndrica delgada de plástico y junta sus extremos. Antes de que se produzca el pandeo, el sistema es simétrico bajo rotación y, por lo tanto, visiblemente simétrico cilíndricamente. Pero después del pandeo, se ve diferente y asimétrico. Sin embargo, las características de la simetría cilíndrica siguen presentes: si se ignora la fricción, no se requeriría ninguna fuerza para hacer girar libremente la varilla, desplazando el estado fundamental en el tiempo y dando lugar a una oscilación de frecuencia nula, a diferencia de las oscilaciones radiales en la dirección del pandeo. Este modo de giro es, en efecto, el bosón de Nambu-Goldstone requerido .
• Consideremos una capa uniforme de fluido sobre un plano horizontal infinito. Este sistema posee todas las simetrías del plano euclidiano. Ahora, calentemos uniformemente la superficie inferior hasta que alcance una temperatura mucho mayor que la superficie superior. Cuando el gradiente de temperatura sea suficientemente grande, se formarán celdas de convección , rompiendo la simetría euclidiana.
• Consideremos una cuenta en un aro circular que gira alrededor de un diámetro vertical . A medida que la velocidad de rotación aumenta gradualmente desde el reposo, la cuenta permanecerá inicialmente en su punto de equilibrio inicial en la parte inferior del aro (intuitivamente estable, con el menor potencial gravitatorio ). Al alcanzar una velocidad de rotación crítica, este punto se vuelve inestable y la cuenta salta a uno de dos nuevos puntos de equilibrio, equidistantes del centro. Inicialmente, el sistema es simétrico con respecto al diámetro; sin embargo, tras superar la velocidad crítica, la cuenta termina en uno de los dos nuevos puntos de equilibrio, rompiendo así la simetría.
• El experimento de los dos globos es un ejemplo de ruptura espontánea de simetría cuando ambos globos se inflan inicialmente a la presión máxima local. Cuando parte del aire fluye de un globo al otro, la presión en ambos disminuye, lo que hace que el sistema sea más estable en el estado asimétrico.

La ruptura de la simetría quiral es un ejemplo de ruptura espontánea de simetría que afecta la simetría quiral de las interacciones fuertes en la física de partículas. Es una propiedad de la cromodinámica cuántica , la teoría cuántica de campos que describe estas interacciones, y es responsable de la mayor parte de la masa (más del 99%) de los nucleones y, por lo tanto, de toda la materia común, ya que convierte quarks ligados muy ligeros en constituyentes de bariones 100 veces más pesados . Los bosones de Nambu-Goldstone aproximados en este proceso de ruptura espontánea de simetría son los piones , cuya masa es un orden de magnitud menor que la de los nucleones. Sirvió como prototipo e ingrediente fundamental del mecanismo de Higgs subyacente a la ruptura de la simetría electrodébil.

Las fuerzas fuerte, débil y electromagnética pueden entenderse como resultado de simetrías de gauge , lo cual constituye una redundancia en la descripción de la simetría. El mecanismo de Higgs , la ruptura espontánea de simetrías de gauge, es un componente importante para comprender la superconductividad de los metales y el origen de las masas de las partículas en el Modelo Estándar de la física de partículas. El término "ruptura espontánea de simetría" resulta inapropiado en este contexto, ya que el teorema de Elitzur establece que las simetrías de gauge locales nunca pueden romperse espontáneamente. En cambio, tras la fijación de gauge, la simetría global (o redundancia) puede romperse de una manera que se asemeja formalmente a la ruptura espontánea de simetría. Una consecuencia importante de la distinción entre simetrías verdaderas y simetrías de gauge es que los modos de Nambu-Goldstone sin masa resultantes de la ruptura espontánea de una simetría de gauge se absorben en la descripción del campo vectorial de gauge, proporcionando modos de campo vectorial masivos, como el modo de plasma en un superconductor o el modo de Higgs observado en la física de partículas.

En el Modelo Estándar de la física de partículas, la ruptura espontánea de la simetría de gauge SU(2) × U(1) asociada con la fuerza electrodébil genera masas para varias partículas y separa las fuerzas electromagnética y débil. Los bosones W y Z son las partículas elementales que median la interacción débil , mientras que el fotón media la interacción electromagnética . A energías mucho mayores que 100  GeV, todas estas partículas se comportan de manera similar. La teoría de Weinberg-Salam predice que, a energías más bajas, esta simetría se rompe de modo que emergen el fotón y los bosones W y Z masivos. ^{[ 10 ]} Además, los fermiones desarrollan masa de manera consistente.

Sin la ruptura espontánea de simetría, el Modelo Estándar requiere la existencia de varias partículas. Sin embargo, se predeciría que algunas partículas (los bosones W y Z ) carecerían de masa, cuando en realidad se observa que sí la tienen. Para superar esto, la ruptura espontánea de simetría se complementa con el mecanismo de Higgs para dotar de masa a estas partículas. Esto también sugiere la presencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs , detectado en 2012.

La superconductividad de los metales es un análogo en materia condensada del fenómeno de Higgs, en el que un condensado de pares de Cooper de electrones rompe espontáneamente la simetría de calibre U(1) asociada con la luz y el electromagnetismo.

La ruptura dinámica de simetría (DSB, por sus siglas en inglés) es una forma especial de ruptura espontánea de simetría en la que el estado fundamental del sistema tiene propiedades de simetría reducidas en comparación con su descripción teórica (es decir, el lagrangiano ).

La ruptura dinámica de una simetría global es una ruptura espontánea de simetría, que no ocurre a nivel del árbol (clásico) (es decir, a nivel de la acción desnuda), sino debido a correcciones cuánticas (es decir, a nivel de la acción efectiva ).

La ruptura dinámica de una simetría de gauge es más sutil. En la ruptura espontánea convencional de la simetría de gauge, existe una partícula de Higgs inestable en la teoría, que conduce al vacío a una fase de simetría rota (es decir, interacciones electrodébiles ). Sin embargo, en la ruptura dinámica de la simetría de gauge, no opera ninguna partícula de Higgs inestable en la teoría, sino que los estados ligados del propio sistema proporcionan los campos inestables que generan la transición de fase. Por ejemplo, Bardeen, Hill y Lindner publicaron un artículo que intenta reemplazar el mecanismo de Higgs convencional del Modelo Estándar por una ruptura dinámica de simetría impulsada por un estado ligado de quarks top-antitop. (Tales modelos, en los que una partícula compuesta desempeña el papel del bosón de Higgs, a menudo se denominan "modelos de Higgs compuestos"). ^{[ 11 ]} La ruptura dinámica de las simetrías de gauge se debe a menudo a la creación de un condensado fermiónico , por ejemplo, el condensado de quarks , que está conectado a la ruptura dinámica de la simetría quiral en la cromodinámica cuántica . La superconductividad convencional es el ejemplo paradigmático del lado de la materia condensada, donde las atracciones mediadas por fonones hacen que los electrones se unan en pares y luego se condensen, rompiendo así la simetría de gauge electromagnética.

El ferromagneto es el sistema canónico que rompe espontáneamente la simetría continua de los espines por debajo de la temperatura de Curie y en h = 0 , donde h es el campo magnético externo. Por debajo de la temperatura de Curie , la energía del sistema es invariante bajo la inversión de la magnetización m ( x ), de modo que m ( x ) = −m ( −x ) . La simetría se rompe espontáneamente cuando h → 0, momento en el que el hamiltoniano se vuelve invariante bajo la transformación de inversión, pero el valor esperado no lo es.

Las fases de la materia que rompen su simetría espontáneamente se caracterizan por un parámetro de orden que describe la magnitud que rompe la simetría en cuestión. Por ejemplo, en un imán, el parámetro de orden es la magnetización local.

La ruptura espontánea de una simetría continua inevitablemente va acompañada de modos de Nambu-Goldstone sin brecha energética (es decir, que su excitación no requiere energía) asociados a fluctuaciones lentas y de gran longitud de onda del parámetro de orden. Por ejemplo, los modos vibracionales en un cristal, conocidos como fonones, están asociados a fluctuaciones lentas de la densidad de los átomos del cristal. El modo de Goldstone asociado a los imanes son ondas oscilantes de espín, conocidas como ondas de espín. En los estados de ruptura de simetría, cuyo parámetro de orden no se conserva, los modos de Nambu-Goldstone suelen carecer de masa y se propagan a velocidad constante.

Un teorema importante, debido a Mermin y Wagner, establece que, a temperatura finita, las fluctuaciones térmicamente activadas de los modos de Nambu-Goldstone destruyen el orden de largo alcance e impiden la ruptura espontánea de simetría en sistemas unidimensionales y bidimensionales. De manera similar, las fluctuaciones cuánticas del parámetro de orden impiden la mayoría de los tipos de ruptura continua de simetría en sistemas unidimensionales, incluso a temperatura cero. (Una excepción importante son los ferromagnetos, cuyo parámetro de orden, la magnetización, es una magnitud exactamente conservada y no presenta fluctuaciones cuánticas).

Se ha demostrado que otros sistemas de interacción de largo alcance, como superficies curvas cilíndricas que interactúan a través del potencial de Coulomb o el potencial de Yukawa , rompen las simetrías de traslación y rotación. ^{[ 13 ]} Se demostró que, en presencia de un hamiltoniano simétrico y en el límite de volumen infinito, el sistema adopta espontáneamente una configuración quiral, es decir, rompe la simetría del plano de reflexión .