Relajación (RMN)

En la resonancia magnética (RM) y la espectroscopia de resonancia magnética nuclear (RMN), un campo magnético homogéneo crea una polarización de espín nuclear observable ( magnetización ). Este campo provoca que los momentos dipolares magnéticos de la muestra precesen a la frecuencia de resonancia ( Larmor ) de los núcleos. En equilibrio térmico, los espines nucleares precesan aleatoriamente alrededor de la dirección del campo aplicado. Se vuelven abruptamente coherentes en fase cuando son alcanzados por pulsos de radiofrecuencia (RF) a la frecuencia de resonancia, generados ortogonalmente al campo. Los pulsos de RF perturban la población de estados de espín respecto a su valor de equilibrio térmico. La magnetización transversal generada puede entonces inducir una señal en una bobina de RF que puede ser detectada y amplificada por un receptor de RF. El retorno del componente longitudinal de la magnetización a su valor de equilibrio se denomina relajación espín-red, mientras que la pérdida de coherencia de fase de los espines se denomina relajación espín-espín , que se manifiesta como una desintegración de inducción libre (FID) observada. ^{[ 1 ]}

Para núcleos de espín 1/2 ( como el 1H ⁾ , la polarización debida a los espines orientados con el campo N− en relación con los espines orientados en contra del campo N ₊ viene dada por la _{distribución} de Boltzmann :

${\displaystyle {\frac {N_{+}}{N_{-}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}}$

donde ΔE es la diferencia de nivel de energía entre las dos poblaciones de espines, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura de la muestra. A temperatura ambiente, el número de espines en el nivel de energía inferior, N−, supera ligeramente al número en el nivel superior, N+. La brecha de energía entre los estados de espín hacia arriba y hacia abajo en RMN es minúscula según los estándares de emisión atómica en los campos magnéticos utilizados convencionalmente en la espectroscopia de RMN y RMN. La emisión de energía en RMN debe ser inducida a través de una interacción directa de un núcleo con su entorno externo en lugar de por emisión espontánea . Esta interacción puede ser a través de los campos eléctricos o magnéticos generados por otros núcleos, electrones o moléculas. La emisión espontánea de energía es un proceso radiativo que implica la liberación de un fotón y se caracteriza por fenómenos como la fluorescencia y la fosforescencia. Como afirmó Abragam, la probabilidad por unidad de tiempo de la transición de espín nuclear 1/2 del estado + al estado - a través de la emisión espontánea de un fotón es un fenómeno despreciable. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Más bien, el retorno al equilibrio es un proceso térmico mucho más lento inducido por los campos magnéticos locales fluctuantes debido a los movimientos rotacionales moleculares o electrónicos (radical libres) que devuelven el exceso de energía en forma de calor al entorno.

_{La disminución de la} polarización de espín de RMN inducida por RF se caracteriza mediante dos procesos distintos, cada uno con su propia constante de tiempo. Un proceso, denominado T₁ , es responsable de la pérdida de intensidad de resonancia tras la excitación por pulso. El otro proceso, denominado _{T₂ ,} caracteriza la anchura o amplitud de las resonancias. Formalmente, T₁ es la constante de tiempo de los procesos físicos responsables de la relajación de las componentes del vector de magnetización de espín nuclear M paralelas al campo magnético externo, B₀ ₍ que convencionalmente se designa como el eje z ). _{La relajación} T₂ afecta a las componentes coherentes de M perpendiculares a B₀ . _En la espectroscopia de RMN convencional, T₁ limita la frecuencia de repetición _de pulsos y afecta al tiempo total de adquisición de un espectro de RMN. Los valores de _T₁ varían desde milisegundos hasta varios segundos, dependiendo del tamaño de la molécula, la viscosidad de la disolución, la temperatura de la muestra y la posible presencia de especies paramagnéticas (por ejemplo, O₂ _o iones metálicos).

T ₂

El tiempo de relajación transversal (o espín-espín) T ₂ es la constante de decaimiento para el componente de M perpendicular a B ₀ , designado M _xy , M _T , o${\displaystyle M_{\perp }}$Por ejemplo, la magnetización inicial xy en el tiempo cero decaerá a cero (es decir, al equilibrio) de la siguiente manera:

${\displaystyle M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}}\,}$

es decir, el vector de magnetización transversal se reduce al 37% de su magnitud original después de una constante de tiempo T ₂ .

La relajación T2 es un fenómeno complejo, pero en su nivel más fundamental, corresponde a una decoherencia de la magnetización transversal _del espín nuclear. Las fluctuaciones aleatorias del campo magnético local provocan variaciones aleatorias en la frecuencia de precesión instantánea de RMN de los diferentes espines. Como resultado, se pierde la coherencia de fase inicial de los espines nucleares, hasta que finalmente las fases se desordenan y no existe magnetización xy neta . Dado que la relajación T2 solo involucra las fases de otros espines nucleares _, a menudo se la denomina relajación "espín-espín".

_{Los valores de} T2 dependen generalmente mucho menos de la intensidad del campo, B, que los valores _de T1 .

_{El experimento de decaimiento} del eco de Hahn se puede utilizar para medir el tiempo T2 , como se muestra en la animación a continuación. El tamaño del eco se registra para diferentes espaciamientos de los dos pulsos aplicados. Esto revela la decoherencia que no se vuelve a enfocar con el pulso de 180°. En casos simples, se mide un decaimiento exponencial que se describe mediante la${\displaystyle T_{2}}$tiempo.

Las ecuaciones de Bloch se utilizan para calcular la magnetización nuclear M = ( M _x , M _y , M _z ) en función del tiempo cuando se conocen los tiempos de relajación T ₁ y T _{2. Las ecuaciones de Bloch son ecuaciones} fenomenológicas introducidas por Felix Bloch en 1946. ^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial M_{x}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{y}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{z}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}}$

Dónde${\displaystyle \times }$es el producto cruzado, γ es la relación giromagnética y B ( t ) = ( B _x ( t ), B _y ( t ), B ₀ + B _z (t)) es la densidad de flujo magnético experimentada por los núcleos. La componente z de la densidad de flujo magnético B se compone típicamente de dos términos: uno, B ₀ , es constante en el tiempo, el otro, B _z (t), depende del tiempo. Está presente en la imagen por resonancia magnética y ayuda con la decodificación espacial de la señal de RMN.

Las ecuaciones que aparecen en la sección sobre relajación T ₁ y T ₂ son las que se encuentran en las ecuaciones de Bloch.

Las ecuaciones de Solomon se utilizan para calcular la transferencia de magnetización como resultado de la relajación en un sistema dipolar . Pueden emplearse para explicar el efecto Overhauser nuclear , una herramienta importante para determinar la estructura molecular.

A continuación se muestra una tabla con los valores aproximados de las dos constantes de tiempo de relajación para los espines nucleares de hidrógeno en tejidos humanos no patológicos.

A continuación se muestra una tabla con los valores aproximados de las dos constantes de tiempo de relajación para sustancias químicas que aparecen comúnmente en estudios de espectroscopia de resonancia magnética (ERM) del cerebro humano, tanto fisiológica como patológicamente .

_{La discusión anterior describe la relajación de la} magnetización nuclear en presencia de un campo magnético constante B₀ . Esto se denomina relajación en el sistema de referencia del laboratorio . Otra técnica, llamada relajación en el sistema de referencia giratorio _{, consiste en la relajación de la} magnetización nuclear en presencia del campo B₀ junto con un campo magnético B₁ dependiente del tiempo . El campo B₁ gira en el plano perpendicular a B₀ a la frecuencia de Larmor de los núcleos en B₀ . La magnitud de B₁ suele _ser mucho menor que la de B₀ . En estas circunstancias, la relajación de la magnetización es similar a la relajación en el sistema de referencia del laboratorio en presencia de un campo _{B₁ . La constante} de decaimiento para la recuperación del componente de magnetización a lo largo de _{B₁ se} denomina tiempo de relajación espín-red en el sistema de referencia giratorio y se denota como T₁ρ . La relajación en el sistema de referencia giratorio es útil porque proporciona información sobre los movimientos lentos de los núcleos _.

La relajación de los espines nucleares requiere un mecanismo microscópico para que un núcleo cambie de orientación con respecto al campo magnético aplicado y/o intercambie energía con el entorno (llamado red cristalina). El mecanismo más común es la interacción dipolo-dipolo magnética entre el momento magnético de un núcleo y el momento magnético de otro núcleo u otra entidad (electrón, átomo, ion, molécula). Esta interacción depende de la distancia entre el par de dipolos (espines), pero también de su orientación con respecto al campo magnético externo. Existen además otros mecanismos de relajación. El mecanismo de relajación de anisotropía del desplazamiento químico (CSA) surge cuando el entorno electrónico alrededor del núcleo no es esférico; la magnitud del apantallamiento electrónico del núcleo dependerá entonces de la orientación molecular con respecto al campo magnético externo (fijo). El mecanismo de relajación de rotación de espín (SR) surge de una interacción entre el espín nuclear y un acoplamiento al momento angular rotacional molecular total. Los núcleos con espín I ≥ 1 tendrán no solo un dipolo nuclear, sino también un cuadrupolo. El cuadrupolo nuclear interactúa con el gradiente del campo eléctrico en el núcleo, el cual, al igual que los otros mecanismos descritos anteriormente, depende de la orientación, dando lugar al llamado mecanismo de relajación cuadrupolar.

La reorientación o rotación molecular puede modular estas energías de interacción de espín dependientes de la orientación. Según la mecánica cuántica , las energías de interacción dependientes del tiempo provocan transiciones entre los estados de espín nuclear que dan lugar a la relajación del espín nuclear. La aplicación de la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo en mecánica cuántica muestra que las tasas (y tiempos) de relajación dependen de las funciones de densidad espectral que son las transformadas de Fourier de la función de autocorrelación de las interacciones de dipolo magnético fluctuantes. ^{[ 12 ]} La forma de las funciones de densidad espectral depende del sistema físico, pero se utiliza ampliamente una aproximación simple llamada teoría BPP .

Otro mecanismo de relajación es la interacción electrostática entre un núcleo con momento cuadrupolar eléctrico y el gradiente de campo eléctrico presente en el núcleo debido a las cargas circundantes. El movimiento térmico del núcleo puede generar fluctuaciones en las energías de interacción electrostática. Estas fluctuaciones producen transiciones entre los estados de espín nuclear de forma similar a la interacción dipolo-dipolo magnética.

En 1948, Nicolaas Bloembergen , Edward Mills Purcell y Robert Pound propusieron la llamada teoría de Bloembergen-Purcell-Pound (teoría BPP) para explicar la constante de relajación de una sustancia pura en función de su estado, teniendo en cuenta el efecto del movimiento de rotación de las moléculas sobre la perturbación del campo magnético local. ^{[ 13 ]} La teoría concuerda bien con los experimentos realizados en sustancias puras, pero no con entornos complejos como el cuerpo humano.

Esta teoría parte del supuesto de que la función de autocorrelación de las fluctuaciones microscópicas que causan la relajación es proporcional a${\displaystyle e^{-t/\tau _ {c}}}$, dónde${\displaystyle \tau _{c}}$Se denomina tiempo de correlación . A partir de esta teoría, se puede obtener T ₁ > T ₂ para la relajación dipolar magnética:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K\left[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}\left[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$,

dónde${\displaystyle \omega _{0}}$es la frecuencia de Larmor en correspondencia con la intensidad del campo magnético principal${\displaystyle B_{0}}$.${\displaystyle \tau _{c}}$es el tiempo de correlación del movimiento de volteo molecular .${\displaystyle K={\frac {3\mu _{0}^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$se define para núcleos de espín 1/2 y es una constante con${\displaystyle \mu _{0}}$siendo la permeabilidad magnética del espacio libre de la${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$la constante de Planck reducida , γ la relación giromagnética de dichas especies de núcleos y r la distancia entre los dos núcleos que portan el momento dipolar magnético.

Tomando como ejemplo las moléculas ^de _H₂O en fase líquida sin contaminación de oxígeno-17 , el valor de K es 1,02× ^10¹⁰ s⁻² y el tiempo de correlación${\displaystyle \tau _{c}}$es del orden de picosegundos =${\displaystyle 10^{-12}}$s , mientras que los núcleos de hidrógeno ¹ H ( protones ) a 1,5 teslas precesan a una frecuencia de Larmor de aproximadamente 64 MHz (simplificado. La teoría BPP utiliza la frecuencia angular). Entonces podemos estimar usando τ _c = 5×10 ⁻¹² s:

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(adimensional)

${\displaystyle T_{1}=\left(1.02\times 10^{10}\left[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 s

${\displaystyle T_{2}=\left({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}\left[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+\left(3.2\times 10^{-5}\right)^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 s,

que está cerca del valor experimental, 3,6 s. Mientras tanto, podemos ver que en este caso extremo, T ₁ es igual a T ₂ . Como se deduce de la teoría BPP, la medición de los tiempos T ₁ conduce a distancias internucleares r. Uno de los ejemplos son las determinaciones precisas de las longitudes de enlace metal-hidruro (MH) en soluciones mediante mediciones de tiempos T ₁ selectivos y no selectivos de ¹ H en experimentos de relajación a temperatura variable a través de la ecuación: ^{[ 14 ] [ 15 ]}

${\displaystyle r(M-H)=C\left({\frac {(1.4k+4.47)T_{1min}}{\nu }}\right)^{1/6}}$

${\displaystyle k=(f-1)/(0.5-f/3)}$, con${\displaystyle f=T_{1s}/T_{1}}$

${\displaystyle C=10^{7}\left({\frac {{\gamma }_{H}^{2}{\gamma }_{M}^{2}\hbar ^{2}I_{M}(I_{M}+1)}{15}}\right)^{1/6}}$

donde r, la frecuencia y T ₁ se miden en Å, MHz y s, respectivamente, e I _M es el espín de M.

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