Teorema de la tangente-secante

{\displaystyle {\begin{array}{cl}\implies &\angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}\\[4pt]\implies &\triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T\\[4pt]\implies &{\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}\\[2pt]\implies &|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|\end{array}}} — Comenzando con el teorema del segmento alterno , ${\begin{array}{cl}\implies &\angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}\\[4pt]\implies &\triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T\\[4pt]\implies &{\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}\\[2pt]\implies &|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|\end{array}}$

En geometría euclidiana , el teorema de la tangente-secante describe la relación de los segmentos de recta creados por una secante y una recta tangente con el círculo asociado . Este resultado se encuentra como Proposición 36 en el Libro 3 de los Elementos de Euclides .

Dada una secante $g$ que interseca al círculo en los puntos $G 1$ y $G 2$ y una tangente $t$ que interseca al círculo en el punto $T$ y dado que $g$ y $t$ se intersecan en el punto $P$ , se cumple la siguiente ecuación:

$|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|$

El teorema de la tangente-secante se puede demostrar utilizando triángulos semejantes (ver gráfico).

Al igual que el teorema de las cuerdas que se intersectan y el teorema de las secantes que se intersectan , el teorema de la tangente-secante representa uno de los tres casos básicos de un teorema más general sobre dos líneas que se intersectan y un círculo, es decir, el teorema de la potencia del punto .

Referencias

S. Gottwald: La enciclopedia concisa de matemáticas de la VNR . Springer, 2012, ISBN 9789401169820 , págs. 175-176
Michael L. O'Leary: Revoluciones en geometría . Wiley, 2010, ISBN 9780470591796 , pág. 161
Schülerduden-Matemática I. Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, ISBN 978-3-411-04208-1 , págs. 415-417 (alemán)

Enlaces externos

Teorema de la tangente secante en proofwiki.org
Teorema de la potencia de un punto en cut-the-knot.org
Weisstein, Eric W. "Acorde". MundoMatemático .