Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es la velocidad de un objeto que se mueve en movimiento circular , es decir, que se desplaza a lo largo de una trayectoria circular . ^{[ 1 ]} Un punto en el borde exterior de un carrusel o plataforma giratoria recorre una mayor distancia en una rotación completa que un punto más cercano al centro. Recorrer una mayor distancia en el mismo tiempo implica una mayor velocidad, por lo que la velocidad lineal es mayor en el borde exterior de un objeto giratorio que en las proximidades del eje. Esta velocidad a lo largo de una trayectoria circular se conoce como velocidad tangencial porque la dirección del movimiento es tangente a la circunferencia del círculo. Para el movimiento circular, los términos velocidad lineal y velocidad tangencial se utilizan indistintamente y se miden en unidades del SI como metros por segundo (m/s).

La velocidad de rotación (o frecuencia de rotación) mide el número de revoluciones por unidad de tiempo. Todas las partes de un carrusel o plataforma giratoria rígida giran sobre su eje de rotación en el mismo lapso de tiempo. Por lo tanto, todas las partes comparten la misma velocidad de rotación, es decir, el mismo número de rotaciones o revoluciones por unidad de tiempo. Cuando se asigna una dirección a la velocidad de rotación, se la conoce como velocidad angular , un vector cuya magnitud es la velocidad de rotación. ( La velocidad angular y la velocidad angular están relacionadas con la velocidad de rotación y la velocidad angular por un factor de 2π , el número de radianes que se giran en una rotación completa).

La velocidad tangencial y la velocidad de rotación están relacionadas: cuanto más rápido gira un objeto alrededor de un eje, mayor es su velocidad. La velocidad tangencial es directamente proporcional a la velocidad de rotación a cualquier distancia fija del eje de rotación del 67%. ^{[ 1 ]} Sin embargo, a diferencia de la velocidad de rotación, la velocidad tangencial depende de la distancia radial (la distancia al eje). Para una plataforma que gira con una velocidad de rotación fija, la velocidad tangencial en el centro es cero. Hacia el borde de la plataforma, la velocidad tangencial aumenta proporcionalmente a la distancia al eje. ^{[ 2 ]} En forma de ecuación: $${\displaystyle v\propto \!\,r\omega \,,}$$

donde v es la velocidad tangencial y ω (la letra griega omega ) es la velocidad de rotación. Uno se mueve más rápido si la velocidad de rotación aumenta (un valor mayor para ω ), y también se mueve más rápido si se aleja más del eje (un valor mayor para r ). Si se aleja el doble del eje de rotación en el centro, se mueve el doble de rápido. Si se aleja el triple, se triplica la velocidad tangencial. En cualquier sistema giratorio, la velocidad tangencial depende de la distancia al eje de rotación.

Cuando se utilizan las unidades adecuadas para la velocidad tangencial v , la velocidad de rotación ω y la distancia radial r , la proporción directa de v con respecto a r y ω se convierte en la ecuación exacta. $${\displaystyle v=r\omega \,.}$$Esto se deriva de lo siguiente: la velocidad lineal (tangencial) de un objeto en rotación es la tasa a la que recorre la longitud de su circunferencia:

${\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}}$

La velocidad angular${\textstyle \omega }$se define como${\displaystyle 2\pi /T}$donde T es el período de rotación , por lo tanto${\displaystyle v=\omega r}$.

Por lo tanto, la velocidad tangencial será directamente proporcional a r cuando todas las partes de un sistema tengan simultáneamente la misma ω , como en el caso de una rueda, un disco o una varilla rígida.

El vector de velocidad tangencial (la rapidez o velocidad es su norma o módulo) es el producto vectorial :$${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {r}}=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||\sin(|\Delta \theta |)\cdot {\hat {u}}_{n}={\vec {v}}={\dot {\vec {r}}}={d{\vec {r}} \sobre dt}}$$Debido a la regla de la mano derecha, el vector de velocidad tangencial lineal apunta tangente a la rotación.

Dónde${\displaystyle {\vec {\omega }}={d\beta \over dt}{\hat {u}}_{\beta }}$es el vector de velocidad angular (frecuencia angular) normal al plano de rotación del cuerpo, donde${\displaystyle \beta }$es el ángulo (escalar en radianes) del movimiento de rotación (similar a r que es la norma (escalar) del vector de posición del movimiento de traslación), medido en rad./s = 1/s porque los radianes son adimensionales.

${\displaystyle {\vec {r}}}$es el vector de posición (equivalente al radio) de la partícula puntual giratoria o cuerpo continuo distribuido o donde se mide la velocidad tangencial en un cuerpo, medida en metros m.

${\displaystyle {\sombrero {u}}_{n}}$es la normal (al plano de${\displaystyle {\vec {\omega }}}$y${\displaystyle {\vec {r}}}$) vector unitario .

${\displaystyle \theta }$son los ángulos de los vectores${\displaystyle {\vec {\omega }}}$y${\displaystyle {\vec {r}}}$en su plano común donde están, forman o describen.

Rapidez o velocidad${\displaystyle v}$es la norma o módulo del vector velocidad${\displaystyle {\vec {v}}}$:

${\displaystyle v=||{\vec {v}}||=||{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}||=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||\sin(|\Delta \theta |)=v}$

${\displaystyle v=||{\vec {v}}||=||{\vec {\omega }}\times {\vec {r}}||=||{\vec {\omega }}||||{\vec {r}}||=\omega r=v}$

Solo si:${\displaystyle \sin(|\Delta \theta |)=1}$, cuando:${\displaystyle |\Delta \theta |=|\theta _ {\vec {r}}-\theta _ {\vec {\omega }}|={\pi \over 2}=90^{o}}$, cuando:${\displaystyle {\vec {\omega }}\perp {\vec {r}}}$lo que significa que el vector de velocidad angular es ortogonal (perpendicular) al vector de posición.

${\displaystyle {d{\vec {r_{(t)}}} \over dt}={\vec {\omega _{(t)}}}\times {\vec {r_{(t)}}}}$

${\displaystyle {d^{2}{\vec {r_{(t)}}} \over dt^{2}}={\vec {\alpha _{(t)}}}\times {\vec {r_{(t)}}}}$

${\displaystyle {d{\vec {r_{(t)}}} \over dt}={\dot {\vec {r}}}_{(t)}={\vec {V}}_{(t)}=[{m \over s}]}$

${\displaystyle {d^{2}{\vec {r_{(t)}}} \over dt^{2}}={\ddot {\vec {r}}}_{(t)}={\vec {a}}_{(t)}=[{m \over s^{2}}]}$

aceleración tangencial${\displaystyle {\vec {a}}}$es:

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})={\ddot {\vec {r}}}}$,${\displaystyle =[{m \over {s^{2}}}]}$

lo que significa que se trata de una fuerza centrípeta que es entonces la fuerza ficticia, no la fuerza centrífuga ficticia en su dirección opuesta.