El giro de Tate

En teoría de números y geometría algebraica , la torsión de Tate , ^{[ 1 ] [ 2 ]} llamada así por John Tate , es una operación sobre módulos de Galois .

Por ejemplo, si K es un cuerpo , G _K es su grupo de Galois absoluto , y ρ  : G _K → Aut _{Q p} ( V ) es una representación de G _K en un espacio vectorial de dimensión finita V sobre el cuerpo Q _p de números p -ádicos , entonces la torsión de Tate de V , denotada V (1), es la representación en el producto tensorial V ⊗ Q _p (1), donde Q _p (1) es el carácter ciclotómico p -ádico (es decir, el módulo de Tate del grupo de raíces de la unidad en la clausura separable K ^s de K ). Más generalmente, si m es un entero positivo , la m -ésima torsión de Tate de V , denotada V ( m ), es el producto tensorial de V con el m -ésimo producto tensorial de Q _p (1). Denotando por Q _p ( − 1) la representación dual de Q _p (1), la -m- ésima torsión de Tate de V se puede definir como

${\displaystyle V\otimes \mathbf {Q} _ {p}(-1)^{\otimes m}.}$