Número de Taylor

En dinámica de fluidos , el número de Taylor ( Ta ) es una magnitud adimensional que caracteriza la importancia de las "fuerzas" centrífugas o las llamadas fuerzas inerciales debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje, en relación con las fuerzas viscosas . ^{[ 1 ]}

En 1923, Geoffrey Ingram Taylor introdujo esta magnitud en su artículo sobre la estabilidad del flujo. ^{[ 2 ]}

El contexto típico del número de Taylor se encuentra en la caracterización del flujo de Couette entre cilindros colineales giratorios o esferas concéntricas giratorias. En el caso de un sistema que no gira uniformemente, como en el caso del flujo de Couette cilíndrico, donde el cilindro exterior está fijo y el interior gira, las fuerzas de inercia suelen tender a desestabilizar el sistema, mientras que las fuerzas viscosas tienden a estabilizarlo y a amortiguar las perturbaciones y la turbulencia.

Por otro lado, en otros casos el efecto de la rotación puede ser estabilizador. Por ejemplo, en el caso del flujo de Couette cilíndrico con discriminante de Rayleigh positivo, no existen inestabilidades axisimétricas. Otro ejemplo es un cubo de agua que gira uniformemente (es decir, experimenta una rotación de cuerpo rígido). En este caso, el fluido está sujeto al teorema de Taylor-Proudman, que establece que los pequeños movimientos tienden a producir perturbaciones puramente bidimensionales en el flujo rotacional global. Sin embargo, en este caso, los efectos de la rotación y la viscosidad se caracterizan generalmente por el número de Ekman y el número de Rossby , en lugar del número de Taylor.

Existen varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes, pero la más común es la siguiente:

${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$

dónde${\displaystyle \Omega }$es una velocidad angular característica, R es una dimensión lineal característica perpendicular al eje de rotación y${\displaystyle \nu }$es la viscosidad cinemática .

En el caso de inestabilidades inerciales como el flujo de Taylor-Couette , el número de Taylor es matemáticamente análogo al número de Grashof, que caracteriza la intensidad de las fuerzas de flotación en relación con las fuerzas viscosas en la convección. Cuando las primeras superan a las segundas por una proporción crítica, se produce inestabilidad convectiva. Del mismo modo, en diversos sistemas y geometrías, cuando el número de Taylor supera un valor crítico, se producen inestabilidades inerciales, a veces conocidas como inestabilidades de Taylor, que pueden dar lugar a vórtices o celdas de Taylor.

Un flujo de Taylor-Couette describe el comportamiento del fluido entre 2 cilindros concéntricos en rotación. Una definición de libro de texto del número de Taylor es ^{[ 3 ].}

${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {\Omega ^{2}R_{1}(R_{2}-R_{1})^{3}}{\nu ^{2}}}}$

donde R ₁ es el radio exterior del cilindro interior y R ₂ es el radio interior del cilindro exterior.

El valor crítico de Ta es de aproximadamente 1700.