Hispanopedia WikiEn geometría , un tetradecágono o tetracaidecágono o 14-gono es un polígono de catorce lados .
Tetradecágono regular
Un tetradecágono regular tiene el símbolo de Schläfli {14} y puede construirse como un heptágono truncado cuasirregular , t{7}, que alterna dos tipos de aristas.
El área de un tetradecágono regular de lado a está dada por
Construcción
Como 14 = 2 × 7, un tetradecágono regular no se puede construir utilizando un compás y una regla . [1] Sin embargo, es construible utilizando neusis con el uso del trisector de ángulos , [2] o con una regla marcada, [3] como se muestra en los siguientes dos ejemplos.
Una animación (1 min 47 s) de una construcción de neusis con radio de circunferencia circunscrita , según Andrew M. Gleason , [2] basada en la trisección del ángulo por medio del tomahawk .
una animación (1 min 20 s) de una construcción de neusis con una regla marcada, según David Johnson Leisk ( Crockett Johnson ). [3]
Simetría
El tetradecágono regular tiene simetría Dih 14 , orden 28. Hay 3 simetrías diedras de subgrupos: Dih 7 , Dih 2 y Dih 1 , y 4 simetrías de grupos cíclicos : Z 14 , Z 7 , Z 2 y Z 1 .
Estas 8 simetrías se pueden ver en 10 simetrías distintas en el tetradecágono, un número mayor porque las líneas de reflexión pueden pasar a través de vértices o aristas. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo. [4] La simetría completa de la forma regular es r28 y ninguna simetría se etiqueta como a1 . Las simetrías diedras se dividen dependiendo de si pasan a través de vértices ( d para diagonales) o aristas ( p para perpendiculares), e i cuando las líneas de reflexión pasan a través de aristas y vértices. Las simetrías cíclicas en la columna del medio se etiquetan como g para sus órdenes de giro centrales.
Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Solo el subgrupo g14 no tiene grados de libertad pero puede verse como aristas dirigidas .
Los tetradecágonos irregulares de mayor simetría son d14 , un tetradecágono isogonal construido con siete espejos que pueden alternar aristas largas y cortas, y p14 , un tetradecágono isotoxal , construido con longitudes de aristas iguales, pero vértices que alternan dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del tetradecágono regular.
Disección
Coxeter afirma que cada zonógono (un 2 m -gono cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) puede diseccionarse en m ( m -1)/2 paralelogramos. [5] En particular, esto es cierto para polígonos regulares con un número uniforme de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Para el tetradecágono regular , m = 7, y puede dividirse en 21: 3 conjuntos de 7 rombos. Esta descomposición se basa en una proyección de polígono de Petrie de un 7-cubo , con 21 de 672 caras. La lista OEIS : A006245 define el número de soluciones como 24698, incluidas rotaciones de hasta 14 pliegues y formas quirales en reflexión.
Uso numismático
El tetradecágono regular se utiliza como forma de algunas monedas conmemorativas de oro y plata de Malasia , y el número de caras representa los 14 estados de la Federación de Malasia. [6]
Cifras relacionadas
Un tetradecagrama es un polígono estrellado de 14 lados, representado por el símbolo {14/n}. Hay dos polígonos estrellados regulares : {14/3} y {14/5}, que utilizan los mismos vértices, pero conectan cada tercer o quinto punto. También hay tres compuestos: {14/2} se reduce a 2{7} como dos heptágonos , mientras que {14/4} y {14/6} se reducen a 2{7/2} y 2{7/3} como dos heptagramas diferentes , y finalmente {14/7} se reduce a siete dígonos .
Una aplicación notable de una estrella de catorce puntas se encuentra en la bandera de Malasia , que incorpora un tetradecagrama amarillo {14/6} en la esquina superior derecha, que representa la unidad de los trece estados con el gobierno federal .
Truncamientos más profundos del heptágono regular y de los heptagramas pueden producir formas de tetradecagramas intermedios isogonales ( transitivos de vértice ) con vértices igualmente espaciados y dos longitudes de arista. Otros truncamientos pueden formar polígonos de doble recubrimiento 2{p/q}, a saber: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}=2{7/2} y t{7/2}={14/2}=2{7}. [7]
Formas isotoxales
Un polígono isotoxal puede etiquetarse como {p α } con un ángulo interno más externo α, y un polígono en estrella {( p / q ) α }, con q es un número sinuoso y mcd( p , q )=1, q < p . Los tetradecágonos isotoxales tienen p = 7, y como 7 es primo, todas las soluciones, q = 1..6, son polígonos.
Polígonos de Petrie
Los tetradecágonos oblicuos regulares existen como polígonos de Petrie para muchos politopos de dimensiones superiores, que se muestran en estas proyecciones ortogonales oblicuas , entre ellas:
Referencias
- ^ Wantzel, Pierre (1837). "Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas" (PDF) . Revista de Matemáticas : 366–372.
- ^ ab Gleason, Andrew Mattei (marzo de 1988). "Trisección de ángulos, el heptágono, pág. 186 (Fig.1) –187" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 95 (3): 185–194. doi :10.2307/2323624. Archivado desde el original (PDF) el 2 de febrero de 2016.
- ^ de Weisstein, Eric W. "Heptágono". De MathWorld, un recurso web de Wolfram.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss , (2008) Las simetrías de las cosas, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 20, Símbolos generalizados de Schaefli, Tipos de simetría de un polígono, págs. 275-278)
- ^ Coxeter , Recreaciones matemáticas y ensayos, decimotercera edición, pág. 141
- ^ The Numismatist , Volumen 96, Números 7-12, Página 1409, Asociación Numismática Americana, 1983.
- ^ El lado más luminoso de las matemáticas: Actas de la Conferencia en memoria de Eugène Strens sobre matemáticas recreativas y su historia (1994), Metamorfosis de polígonos , Branko Grünbaum
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Tetradecágono". MathWorld .