Tetrastix

En geometría , es posible llenar 3/4 del volumen del espacio euclidiano tridimensional con tres conjuntos de prismas cuadrados infinitamente largos alineados con los tres ejes de coordenadas, dejando huecos cúbicos. ^{[ 1 ] [ 2 ]} John Horton Conway , Heidi Burgiel y Chaim Goodman-Strauss han denominado a esta estructura tetrastix . ^{[ 3 ]}

La motivación de algunos de los primeros estudios de esta estructura fueron sus aplicaciones en la cristalografía de estructuras cristalinas formadas por moléculas en forma de varilla. ^{[ 2 ]}

Al reducir ligeramente las secciones transversales cuadradas de los prismas, el espacio restante, que consiste en los huecos cúbicos, se une para formar un único conjunto poliédrico, delimitado por caras paralelas a los ejes. Los poliedros construidos de esta manera a partir de un número finito de prismas proporcionan ejemplos de poliedros paralelos a los ejes con${\displaystyle n}$vértices y caras que requieren${\textstyle \Omega (n^{3/2})}$piezas cuando se subdividen en piezas convexas; ^{[ 4 ]} se les ha llamado poliedros de Thurston , en honor a William Thurston , ^{[ 5 ]} quien sugirió usar estas formas para esta aplicación de límite inferior. ^{[ 4 ]} Al igual que el poliedro de Schönhardt , estos poliedros no tienen triangulación en tetraedros a menos que se introduzcan vértices adicionales. ^{[ 5 ]}

Anduriel Widmark ha utilizado las estructuras tetrastix y hexastix como base para obras de arte ^{[ 6 ]} hechas de varillas de vidrio, fusionadas para formar nudos enredados. ^{[ 7 ]}

El espacio ocupado por la unión de los prismas puede dividirse en los prismas de la estructura tetrastix de dos maneras diferentes. ^{[ 3 ]} Si los prismas se dividen en cubos unitarios, desplazados media unidad de la cuadrícula entera alineada con los lados del prisma, entonces estos cubos junto con los huecos de cubos unitarios de la estructura tetrastix forman un teselado del espacio por cubos, combinatoriamente equivalente a la estructura de Weaire-Phelan para teselar el espacio con volúmenes unitarios de área superficial baja. Las estructuras tetrastix y Weaire-Phelan tienen el mismo grupo de simetrías. ^{[ 8 ]} Aunque este teselado de cubos incluye algunos cubos (los que llenan los huecos de la tetrastix) que no se encuentran cara a cara con ningún otro cubo, los resultados de Oskar Perron sobre la conjetura de Keller prueban que (al igual que los cubos dentro de cada prisma de la tetrastix) todo teselado del espacio tridimensional por cubos unitarios debe incluir una columna infinita de cubos que se encuentran cara a cara. ^{[ 9 ]}

Es posible construir estructuras similares a la tetrastix con prismas triangulares y hexagonales, en cuatro direcciones, ^{[ 1 ]} denominadas por Conway et al. "tristix" y hexastix . ^{[ 3 ]}

• Mucube , una estructura autocomplementaria formada por la unión de tres conjuntos de prismas cuadrados infinitos paralelos a los ejes que se intersecan formando cubos.
• LCD en modo de fase azul
• Rompecabezas de Burr
• Hexastix