Tetrominó

Un tetrominó es una figura geométrica compuesta por cuatro cuadrados conectados ortogonalmente (es decir, por los bordes y no por las esquinas). ^{[ 1 ] [ 2 ]} Los tetrominós, al igual que los dominós y los pentominós , son un tipo particular de poliominó . El policubo correspondiente , llamado tetracubo , es una figura geométrica compuesta por cuatro cubos conectados ortogonalmente.

Un uso popular de los tetrominós se encuentra en el videojuego Tetris, creado por el diseñador de juegos soviético Alexey Pajitnov , quien los denomina tetriminós . ^{[ 3 ]} Los tetrominós utilizados en el juego son específicamente los tetrominós de una sola cara.

El nombre "tetromino" es una combinación del prefijo tetra- 'cuatro' (del griego antiguo τετρα- ) y " domino ". El nombre fue introducido por Solomon W. Golomb en 1953 junto con otra nomenclatura relacionada con los poliominos. ^{[ 4 ] [ 1 ]}

Los poliominós se forman uniendo cuadrados unitarios por sus aristas. Un poliominó libre es aquel que se considera congruente . Es decir, dos poliominós libres son iguales si existe una combinación de traslaciones , rotaciones y reflexiones que los transforma uno en el otro. Un tetrominó libre es un poliominó libre formado por cuatro cuadrados. Existen cinco tetrominós libres.

Los tetrominós libres tienen la siguiente simetría:

• Recta: simetría de reflexión vertical y horizontal, y simetría rotacional doble.
• Cuadrado: simetría de reflexión vertical, horizontal y diagonal, y simetría rotacional cuádruple.
• T: solo simetría de reflexión vertical
• L: sin simetría
• S: solo simetría rotacional doble

"tetrominó recto"

"tetrominó cuadrado"

"T-tetrominó"

"L-tetromino"

"tetrominó sesgado"

Los tetrominós unilaterales son aquellos que pueden trasladarse y rotarse, pero no reflejarse. Se utilizan en Tetris y se asocian principalmente con este juego. Existen siete tetrominós unilaterales distintos. Estos tetrominós se nombran según la letra del alfabeto a la que más se asemejan. Los tetrominós "I", "O" y "T" tienen simetría de reflexión, por lo que no importa si se consideran tetrominós libres o unilaterales. Los cuatro tetrominós restantes, "J", "L", "S" y "Z", presentan un fenómeno llamado quiralidad . J y L son reflejos entre sí, al igual que S y Z.

Como tetrominós libres, J es equivalente a L, y S es equivalente a Z, pero en dos dimensiones y sin reflexiones, no es posible transformar J en L ni S en Z.

I

O

T

J

L

S

Z

Los tetrominós fijos solo permiten traslación, no rotación ni reflexión. Hay dos tetrominós I fijos distintos, cuatro J, cuatro L, uno O, dos S, cuatro T y dos Z, para un total de 19 tetrominós fijos.

Un solo conjunto de tetrominós libres o tetrominós de una sola cara no cabe en un rectángulo. Esto se puede demostrar con una prueba similar al argumento del tablero de ajedrez mutilado . Un rectángulo de 5×4 con un patrón de tablero de ajedrez tiene 20 casillas, que contienen 10 casillas claras y 10 casillas oscuras, pero un conjunto completo de tetrominós libres tiene 11 casillas oscuras y 9 casillas claras, o 11 casillas claras y 9 casillas oscuras. Esto se debe a que el tetrominó T tiene 3 casillas oscuras y una casilla clara, o 3 casillas claras y una casilla oscura, mientras que todos los demás tetrominós tienen 2 casillas oscuras y 2 casillas claras. De manera similar, un rectángulo de 7×4 tiene 28 casillas, que contienen 14 casillas de cada color, pero el conjunto de tetrominós de una sola cara tiene 15 casillas oscuras y 13 casillas claras, o 15 casillas claras y 13 casillas oscuras. Por extensión, ningún número impar de conjuntos de ninguno de los dos tipos cabe en un rectángulo. Además, los 19 tetrominós fijos no caben en un rectángulo de 4×19. Esto se descubrió tras agotar todas las posibilidades en una búsqueda informática.

Los tetrominós libres (lado izquierdo de la línea) tienen 11 casillas oscuras y 9 casillas claras. Los tetrominós de una sola cara (los 7 que se muestran arriba) tienen 15 casillas oscuras y 13 casillas claras.

Un tablero de 5×4 tiene 10 casillas de cada color. Un tablero de 7×4 tiene 14 casillas de cada color.

Otra consecuencia de que el tetrominó T tenga 3 cuadrados de un color y 1 cuadrado del otro es que cualquier rectángulo con un número par de cuadrados debe contener un número par de tetrominós T. Por el contrario, cualquier rectángulo con un número impar de cuadrados debe contener un número impar de tetrominós T.

Los tres juegos de tetrominós pueden encajar en rectángulos con agujeros:

• Los 5 tetrominós libres caben en un rectángulo de 7×3 con un agujero.
• Los 7 tetrominós de una sola cara encajan en un rectángulo de 6×5 con dos agujeros del mismo "color de tablero de ajedrez".
• Los 19 tetrominós fijos caben en un rectángulo de 11×7 con un agujero.

Tetrominós libres en un rectángulo con un agujero

Tetrominós de una sola cara en un rectángulo con dos agujeros

Tetrominós fijos en un rectángulo con un agujero

Dos conjuntos de tetrominós libres o de una sola cara pueden encajar en un rectángulo de diferentes maneras, como se muestra a continuación:

Dos conjuntos de tetrominós libres en un rectángulo de 5×8

Dos conjuntos de tetrominós libres en un rectángulo de 4×10

Dos conjuntos de tetrominós de una sola cara en un rectángulo de 8×7

Dos conjuntos de tetrominós de una sola cara en un rectángulo de 14×4

Cada uno de los cinco tetrominós libres tiene un tetracubo correspondiente, que es el tetrominó extruido en una unidad. J y L son el mismo tetracubo, al igual que S y Z, porque uno puede girarse alrededor de un eje paralelo al plano del tetrominó para formar el otro. Son posibles tres tetracubos más, todos creados al colocar un cubo unitario sobre el tetracubo curvado :

Yo "tetracubo recto"

O "tetracubo cuadrado"

T "T-tetracubo"

L "L-tetracubo"

J es lo mismo que L en 3D.

S "tetracubo sesgado"

Z es lo mismo que S en 3D.

B "Rama"

D "Tornillo derecho"

F "Tornillo izquierdo"

Los tetracubos se pueden empaquetar en cajas 3D de dos capas de diversas maneras, según las dimensiones de la caja y los criterios de inclusión. Se muestran tanto en un diagrama pictórico como en un diagrama textual. Para las cajas que utilizan dos conjuntos de las mismas piezas, el diagrama pictórico representa cada conjunto con un tono más claro o más oscuro del mismo color. El diagrama textual representa cada conjunto con una letra mayúscula o minúscula. En el diagrama textual, la capa superior se encuentra a la izquierda y la inferior a la derecha.

1.) Caja de 2×4×5 llena con dos juegos de tetrominós gratis: ZZT t I l TTT i LZZ t yo lllti L zzt yo oozzi LLOOI oo OO i 2.) Caja de 2×2×10 llena con dos juegos de tetrominós gratis: LLL zz ZZTOO oozz ZZTTT l LIIII ttt OO ooiiiitlll 3.) Caja de 2×4×4 llena con un juego completo de tetrominós: FTTTFZZB FFTBZZBB VIEJOOOOO OODDIIII 4.) Caja de 2×2×8 llena con un juego completo de tetrominós: DZZLOTTTDLLLOBFF DDZZOBTFIIIIOBBF 5.) Caja de 2×2×7 llena de tetrominós, con las piezas simétricas retiradas: LLLZZBBLCOOZZB CIIIITBCCOOTTT 

• LITS
• Cubo Soma

• Tromino
• Pentomino

• Vadim Gerasimov : La historia de Tetris
• El padre de Tetris ( copia del archivo web de la página aquí )