Tromino

Un tromino o triomino es un poliomino de tamaño 3, es decir, un polígono en el plano formado por tres cuadrados de igual tamaño conectados por sus bordes. ^{[ 1 ]}

Cuando las rotaciones y las reflexiones no se consideran formas distintas, solo hay dos trominós libres diferentes : "I" y "L" (la forma "L" también se llama "V").

Dado que ambos trominós libres tienen simetría de reflexión , también son los únicos dos trominós unilaterales (trominós con reflexiones consideradas distintas). Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay seis trominós fijos : dos en forma de I y cuatro en forma de L. Se pueden obtener rotando las formas anteriores 90°, 180° y 270°. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Ambos tipos de trominó pueden diseccionarse en n ² trominós más pequeños del mismo tipo, para cualquier entero n  >  1. Es decir, son rep-teselas . ^{[ 4 ]} Continuar esta disección recursivamente conduce a un teselado del plano, que en muchos casos es un teselado aperiódico . En este contexto, el L-trominó se llama silla , y su teselado mediante subdivisión recursiva en cuatro L-trominós más pequeños se llama teselado de silla . ^{[ 5 ]}

Motivado por el problema del tablero mutilado , Solomon W. Golomb utilizó este recubrimiento como base para lo que se conoce como el teorema del trominó de Golomb: si se elimina cualquier casilla de un tablero de ajedrez de 2n ^{× 2n}  ,  el tablero restante puede cubrirse completamente con trominós L. Para demostrar esto por inducción matemática , se divide el tablero en un cuarto de tablero de tamaño 2n ⁻¹ × 2n ⁻¹ que contiene la casilla eliminada, y un trominó grande formado por los otros tres cuartos de tablero. El trominó puede diseccionarse recursivamente en trominós unitarios, y una disección del cuarto de tablero con una casilla eliminada se deduce de la hipótesis de inducción. En cambio, cuando a un tablero de ajedrez de este tamaño se le elimina una casilla, no siempre es posible cubrir las casillas restantes con trominós I. ^{[ 6 ]}  

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