Radiación de cuerpo negro

La radiación de cuerpo negro tiene un espectro de frecuencia continuo y característico que depende únicamente de la temperatura del cuerpo, ^{[ 9 ]} llamado espectro de Planck o ley de Planck . El espectro tiene un pico en una frecuencia característica que se desplaza a frecuencias más altas con el aumento de la temperatura, y a temperatura ambiente la mayor parte de la emisión se encuentra en la región infrarroja del espectro electromagnético . ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} Cuando la temperatura aumenta por encima de unos 500 grados Celsius , los cuerpos negros comienzan a emitir cantidades significativas de luz visible. Visto en la oscuridad por el ojo humano, el primer brillo tenue aparece como un gris "fantasmagórico" (la luz visible es en realidad roja, pero la luz de baja intensidad activa solo los sensores de nivel de gris del ojo). Con el aumento de la temperatura, el brillo se vuelve visible incluso cuando hay algo de luz de fondo circundante: primero como un rojo apagado, luego amarillo, y finalmente un "blanco azulado deslumbrante" a medida que aumenta la temperatura. ^{[ 13 ] [ 14 ]} Cuando el cuerpo aparece blanco, está emitiendo una fracción sustancial de su energía como radiación ultravioleta . El Sol , con una temperatura efectiva de aproximadamente 5800 K, ^{[ 15 ]} es un cuerpo negro aproximado con un espectro de emisión con un pico en la parte central amarillo-verde del espectro visible , pero con una potencia significativa también en el ultravioleta.

La radiación de cuerpo negro proporciona información sobre el estado de equilibrio termodinámico de la radiación de cavidad.

La mayoría de los tipos de materia emiten radiación electromagnética a temperaturas superiores al cero absoluto . Esta radiación representa la conversión de la energía interna de un cuerpo en energía electromagnética y, por lo tanto, se denomina radiación térmica . Se trata de un proceso espontáneo de distribución radiativa de la entropía .

Por el contrario, toda la materia ordinaria absorbe radiación electromagnética en cierta medida. Un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre él, en todas las longitudes de onda , se denomina cuerpo negro. Cuando un cuerpo negro se encuentra a temperatura uniforme, su emisión presenta una distribución de frecuencia característica que depende de la temperatura. Esta emisión se denomina radiación de cuerpo negro.

El concepto de cuerpo negro es una idealización, ya que los cuerpos negros perfectos no existen en la naturaleza. ^{[ 16 ]} El grafito y el negro de humo tienen emisividades mayores de 0,95 y son buenas aproximaciones a un material negro ideal. Experimentalmente, la radiación de cuerpo negro se puede establecer mejor como la radiación de equilibrio en estado estacionario dentro de una cavidad dentro de un cuerpo rígido, a una temperatura uniforme, que es completamente opaco y solo parcialmente reflectante. ^{[ 16 ]} Una caja cerrada con paredes de grafito a temperatura constante con un pequeño orificio en un lado produce una buena aproximación a la radiación de cuerpo negro ideal que emana de la abertura. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

La radiación de cuerpo negro posee una distribución de intensidad radiativa absolutamente estable y única que puede persistir en equilibrio termodinámico dentro de una cavidad. ^{[ 16 ]} En equilibrio, para cada frecuencia, la intensidad de la radiación emitida y reflejada por un cuerpo en relación con otras frecuencias (es decir, la cantidad neta de radiación que sale de su superficie, denominada radiancia espectral ) está determinada únicamente por la temperatura de equilibrio y no depende de la forma, el material o la estructura del cuerpo. ^{[ 19 ]} Para un cuerpo negro (un absorbedor perfecto) no hay radiación reflejada, por lo que la radiancia espectral se debe enteramente a la emisión. Además, un cuerpo negro es un emisor difuso (su emisión es independiente de la dirección).

La radiación de cuerpo negro se convierte en un brillo de luz visible si la temperatura del objeto es suficientemente alta. ^{[ 20 ]} El punto de Draper es la temperatura a la que todos los sólidos emiten un brillo rojo tenue, aproximadamente 525 °C (800 K; 980 °F) . ^{[ 21 ]} A   A 1000  K , una pequeña abertura en la pared de una gran cavidad de paredes opacas calentada uniformemente (como un horno), vista desde el exterior, se ve roja;A 6000  K , se ve blanco. Independientemente de cómo esté construido el horno o del material del que esté hecho, siempre que esté diseñado de manera que casi toda la luz que entra sea absorbida por sus paredes, contendrá una buena aproximación a la radiación de cuerpo negro. El espectro, y por lo tanto el color, de la luz que sale dependerá únicamente de la temperatura de la cavidad. Un gráfico de la intensidad de la radiación espectral en función de la frecuencia (o longitud de onda) se denomina curva de cuerpo negro . Se obtienen diferentes curvas al variar la temperatura.

Cuando un cuerpo negro presenta una absorción evidente, la cantidad de luz absorbida corresponde a toda la luz que incide sobre su superficie. Si el cuerpo negro es mucho mayor que la longitud de onda, la energía luminosa absorbida es estrictamente proporcional a la curva de absorción del cuerpo negro. En cambio, si el cuerpo negro es pequeño, de modo que su tamaño es comparable a la longitud de onda de la luz, la absorción se modifica, ya que un objeto pequeño no absorbe eficazmente la luz de longitud de onda larga. Sin embargo, en condiciones de equilibrio termodinámico, siempre se cumple el principio de igualdad estricta entre emisión y absorción.

En el laboratorio, la radiación de cuerpo negro se aproxima mediante la radiación de un pequeño orificio en una gran cavidad, un hohlraum , en un cuerpo completamente opaco que solo es parcialmente reflectante y que se mantiene a temperatura constante. Esta técnica da lugar al término alternativo radiación de cavidad . Cualquier luz que entre en el orificio tendría que reflejarse en las paredes de la cavidad varias veces antes de escapar, proceso en el que casi con seguridad será absorbida. La absorción ocurre independientemente de la longitud de onda de la radiación incidente (siempre que sea pequeña en comparación con el orificio). El orificio, entonces, es una aproximación cercana a un cuerpo negro teórico y, si la cavidad se calienta, el espectro de la radiación del orificio (es decir, la cantidad de luz emitida por el orificio en cada longitud de onda) será continuo y dependerá solo de la temperatura y del hecho de que las paredes sean opacas y al menos parcialmente absorbentes, pero no del material particular del que están hechas ni del material de la cavidad (compárese con el espectro de emisión ).

La radiación o intensidad observada no depende de la dirección. Por lo tanto, un cuerpo negro es un radiador lambertiano perfecto.

Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales; en cambio, la radiación emitida a una frecuencia dada es una fracción de la que emitiría un cuerpo negro ideal. La emisividad de un material especifica la capacidad de un cuerpo real para irradiar energía en comparación con un cuerpo negro. Esta emisividad depende de factores como la temperatura, el ángulo de emisión y la longitud de onda. Sin embargo, en ingeniería, es común suponer que la emisividad y la absortividad espectrales de una superficie no dependen de la longitud de onda, por lo que la emisividad es constante. Esto se conoce como la hipótesis del cuerpo gris .

En superficies no negras, las desviaciones del comportamiento ideal de un cuerpo negro están determinadas tanto por la estructura de la superficie, como la rugosidad o la granularidad, como por la composición química. En términos de longitud de onda, los objetos reales en estados de equilibrio termodinámico local siguen la Ley de Kirchhoff : la emisividad es igual a la absortividad, de modo que un objeto que no absorbe toda la luz incidente también emitirá menos radiación que un cuerpo negro ideal; la absorción incompleta puede deberse a que parte de la luz incidente se transmite a través del cuerpo o a que parte de ella se refleja en su superficie.

En astronomía , objetos como las estrellas suelen considerarse cuerpos negros, aunque esta aproximación suele ser deficiente. La radiación cósmica de fondo de microondas presenta un espectro de cuerpo negro casi perfecto . La radiación de Hawking es la hipotética radiación de cuerpo negro emitida por los agujeros negros , a una temperatura que depende de su masa, carga y espín. Si esta predicción es correcta, los agujeros negros se contraerán y evaporarán gradualmente con el tiempo a medida que pierdan masa por la emisión de fotones y otras partículas.

Un cuerpo negro irradia energía en todas las frecuencias, pero su intensidad tiende rápidamente a cero en las frecuencias altas (longitudes de onda cortas). Por ejemplo, un cuerpo negro a temperatura ambiente (300  K ) con un metro cuadrado de superficie emitirá un fotón en el rango visible (390–750  nm) a una tasa promedio de un fotón cada 41 segundos, lo que significa que, para la mayoría de los propósitos prácticos, dicho cuerpo negro no emite en el rango visible. ^{[ 24 ]}

El estudio de las leyes de los cuerpos negros y el fracaso de la física clásica para describirlas ayudaron a establecer los fundamentos de la mecánica cuántica .

Según la teoría clásica de la radiación, si cada modo de Fourier de la radiación de equilibrio (en una cavidad vacía con paredes perfectamente reflectantes) se considera un grado de libertad capaz de intercambiar energía, entonces, según el teorema de equipartición de la física clásica, habría una cantidad igual de energía en cada modo. Dado que hay un número infinito de modos, esto implicaría una capacidad calorífica infinita , así como un espectro no físico (es decir, no real) de radiación emitida que crece sin límite con el aumento de la frecuencia, prediciendo una potencia de emisión infinita. El problema se conoce como la catástrofe ultravioleta . Además, la teoría clásica no puede explicar el pico observado experimentalmente en los espectros de emisión (véase también la ley de Wien ).

En cambio, en el tratamiento cuántico de este problema, se cuantizan los números de los modos de energía , atenuando el espectro a alta frecuencia de acuerdo con las observaciones experimentales y resolviendo la catástrofe. No se consideraron los modos con mayor energía que la energía térmica de la sustancia misma, y ​​debido a la cuantización, se excluyeron los modos con energía infinitesimalmente pequeña.

Por lo tanto, para longitudes de onda más cortas, muy pocos modos (que tienen energía más que${\displaystyle h\nu }$) se permitieron, lo que respalda los datos de que la energía emitida se reduce para longitudes de onda menores que la longitud de onda del pico de emisión observado.

Nótese que hay dos factores responsables de la forma de la gráfica, que pueden considerarse opuestos entre sí. En primer lugar, las longitudes de onda más cortas tienen un mayor número de modos asociados. Esto explica el aumento de la radiancia espectral a medida que nos movemos desde las longitudes de onda más largas hacia el pico en longitudes de onda relativamente más cortas. En segundo lugar, en longitudes de onda más cortas se necesita más energía para alcanzar el umbral de ocupación de cada modo: cuanta más energía se necesita para excitar el modo, menor es la probabilidad de que este modo esté ocupado. A medida que la longitud de onda disminuye, la probabilidad de excitar el modo se vuelve extremadamente pequeña, lo que lleva a que se ocupen menos de estos modos: esto explica la disminución de la radiancia espectral en longitudes de onda muy cortas, a la izquierda del pico. En conjunto, dan lugar a la gráfica característica. ^{[ 25 ]}

Calcular la curva del cuerpo negro fue un gran desafío en la física teórica a finales del siglo XIX. El problema fue resuelto en 1901 por Max Planck en el formalismo ahora conocido como la ley de radiación del cuerpo negro de Planck . ^{[ 26 ]} Al hacer cambios a la ley de radiación de Wien (que no debe confundirse con la ley de desplazamiento de Wien) consistentes con la termodinámica y el electromagnetismo , encontró una expresión matemática que se ajustaba satisfactoriamente a los datos experimentales. Planck tuvo que suponer que la energía de los osciladores en la cavidad estaba cuantizada, es decir, que existía en múltiplos enteros de alguna cantidad. Einstein se basó en esta idea y propuso la cuantización de la radiación electromagnética misma en 1905 para explicar el efecto fotoeléctrico . Estos avances teóricos finalmente resultaron en la sustitución del electromagnetismo clásico por la electrodinámica cuántica . Estos cuantos fueron llamados fotones y se pensó que la cavidad del cuerpo negro contenía un gas de fotones . Además, condujo al desarrollo de distribuciones de probabilidad cuántica, llamadas estadísticas de Fermi-Dirac y estadísticas de Bose-Einstein , cada una aplicable a una clase diferente de partículas, fermiones y bosones .

La longitud de onda en la que la radiación es más intensa viene dada por la ley de desplazamiento de Wien, y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann . Así, a medida que aumenta la temperatura, el color del brillo cambia de rojo a amarillo, a blanco y a azul. A medida que la longitud de onda máxima se desplaza hacia el ultravioleta y más allá, una parte del espectro permanecerá en el rango visible e incluso aumentará su intensidad, apareciendo azul. Nunca se volverá invisible; de ​​hecho, la radiación de luz visible aumenta monótonamente con la temperatura. ^{[ 27 ]}

La ley de Stefan-Boltzmann establece que la potencia calorífica radiante total emitida por la superficie de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta . La ley fue formulada por Josef Stefan en 1879 y posteriormente derivada por Ludwig Boltzmann . Se da la fórmula E = σT⁴ , donde E es el calor radiante emitido por una unidad de área por unidad ^de tiempo (potencia emitida por una unidad de área), T es la temperatura absoluta y σ =5,670 367 × 10 ⁻⁸  W·m ⁻² ⋅K ⁻⁴ es la constante de Stefan-Boltzmann . ^{[ 28 ]}

La ley de Planck establece que ^{[ 29 ]}$${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}\left(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1\right)}}\ ,}$$ dónde

Para una superficie de cuerpo negro, la densidad de radiancia espectral (definida por unidad de área normal a la propagación) es independiente del ángulo.${\displaystyle \theta }$de emisión con respecto a la normal. Sin embargo, esto significa que, siguiendo la ley del coseno de Lambert ,${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta }$es la densidad de radiancia por unidad de área de superficie emisora ​​a medida que el área de superficie involucrada en la generación de la radiancia aumenta en un factor${\displaystyle 1/\cos \theta }$con respecto a un área normal a la dirección de propagación. En ángulos oblicuos, los intervalos de ángulo sólido involucrados se vuelven más pequeños, lo que resulta en intensidades agregadas más bajas.

La densidad de flujo de energía emitida o irradiancia${\displaystyle B_{\nu }(T,E)}$está relacionado con la densidad de flujo de fotones${\displaystyle b_{\nu }(T,E)}$a través de ^{[ 30 ]}$${\displaystyle B_{\nu }(T,E)=E\cdot b_{\nu }(T,E)}$$

La misma ecuación en términos de${\displaystyle \omega }$será diferente: ^{[ 31 ]}$${\displaystyle B_{\omega }(T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}\left(e^{\frac {\hbar \omega }{kT}}-1\right)}}\ .}$$

La ley de desplazamiento de Wien muestra cómo el espectro de la radiación de cuerpo negro a cualquier temperatura se relaciona con el espectro a cualquier otra temperatura. Si conocemos la forma del espectro a una temperatura, podemos calcular su forma a cualquier otra. La intensidad espectral puede expresarse como una función de la longitud de onda o de la frecuencia.

Una consecuencia de la ley de desplazamiento de Wien es que la longitud de onda en la que la intensidad por unidad de longitud de onda de la radiación producida por un cuerpo negro tiene un máximo o pico local,${\displaystyle \lambda _{\mathsf {pico}}}$es una función únicamente de la temperatura: $${\displaystyle \lambda _{\mathsf {peak}}={\frac {b}{T}}\ ,}$$ donde la constante${\displaystyle b}$, conocida como constante de desplazamiento de Wien , es igual a ^{[ 32 ]}$${\displaystyle b={\frac {hc}{k\left[5+W_{0}(-5e^{-5})\right]}}\approx 2.897771955\times 10^{-3}\ {\mathsf {mK}},}$$ y${\displaystyle W_{0}}$es la función W de Lambert . A una temperatura ambiente típica de 293  K (20  °C), la intensidad máxima es en9,9  μm  .

La ley de Planck también se enunció anteriormente como una función de la frecuencia. El máximo de intensidad para esto viene dado por ^{[ 33 ].}$${\displaystyle \nu _{\text{pico}}=T\times 5.879...\times 10^{10}\mathrm {Hz} /\mathrm {K} ~.}$$ En forma adimensional, el máximo se produce cuando${\displaystyle e^{x}\left(1-{\tfrac {1}{3}}x\right)=1}$, dónde${\displaystyle x={\tfrac {h\nu }{kT}}}$La solución numérica aproximada es${\displaystyle x\approx 2.82}$. A una temperatura ambiente típica de 293 K (20  °C), la intensidad máxima es para${\displaystyle \nu =}$17 THz .

Al integrar${\displaystyle B_{\nu }(T)\cos(\theta )}$sobre la frecuencia la radiancia ( luminosidad )${\displaystyle L}$( unidades: [potencia] / ( [área] × [ángulo sólido] ) ) es $${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }B_{\nu }(T)\cos(\theta )\ \mathrm {d} \nu ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}T^{4}}{15c^{2}h^{3}}}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}}$$ mediante el uso${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\ \mathrm {d} x={\frac {\pi ^{4}}{15}}}$con${\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}}$y con${\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}\approx 5.670373\times 10^{-8}\mathrm {\frac {W}{m^{2}K^{4}}} }$siendo la constante de Stefan-Boltzmann .

Como nota al margen, a distancia${\displaystyle {\hat {d}}}$la intensidad${\displaystyle \mathrm {d} I}$por área${\displaystyle \mathrm {d} A}$de superficie radiante es la expresión útil $${\displaystyle \mathrm {d} I=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi {\hat {d}}^{2}}}\ \mathrm {d} A}$$ cuando la superficie receptora es perpendicular a la radiación.

Mediante la integración posterior${\displaystyle L}$sobre el ángulo sólido${\displaystyle \Omega }$para todos los ángulos azimutales ( 0 a${\displaystyle 2\pi }$) y ángulo polar${\displaystyle \theta }$de 0 a${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi,}$llegamos a la ley de Stefan-Boltzmann : el poder${\displaystyle j^{\star }}$La radiación emitida por unidad de área de la superficie de un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta: $${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}$$ Nosotros usamos $${\displaystyle \int \cos \theta \ \mathrm {d} \Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta d\theta \ \mathrm {d} \phi =\pi ~.}$$

Gran parte de la energía que emite una persona se irradia en forma de luz infrarroja de onda larga (LWIR). Algunos materiales son transparentes al infrarrojo, pero opacos a la luz visible, como la bolsa de plástico que se observa en esta imagen de cámara térmica (LWIR) (abajo). Otros materiales son transparentes a la luz visible, pero opacos o reflectantes al infrarrojo, como se aprecia en la oscuridad de las gafas del hombre.

El cuerpo humano irradia energía en forma de luz infrarroja . La potencia neta irradiada es la diferencia entre la potencia emitida y la potencia absorbida. $${\displaystyle P_{\text{neta}}=P_{\text{emitir}}-P_{\text{absorber}}.}$$ Aplicando la ley de Stefan-Boltzmann, $${\displaystyle P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right),}$$ donde A y T son la superficie corporal y la temperatura,${\displaystyle \sigma }$es la constante de Stefan-Boltzmann (véase más arriba),${\displaystyle \varepsilon }$es la emisividad y T ₀ es la temperatura ambiente.

La superficie total de un adulto es aproximadamente2  m² ^, y la emisividad infrarroja media y lejana de la piel y la mayoría de las prendas es cercana a la unidad, como ocurre con la mayoría de las superficies no metálicas. ^{[ 34 ] [ 35 ]} La temperatura de la piel es de aproximadamente 33  °C, ^{[ 36 ]} pero la ropa reduce la temperatura de la superficie a unos 28  °C cuando la temperatura ambiente es de 20  °C. ^{[ 37 ]} Por lo tanto, la pérdida neta de calor radiativo es de aproximadamente $${\displaystyle P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=\mathrm {100~W} .}$$ La energía total irradiada en un día es de aproximadamente 8 MJ , o 2000 kcal ( calorías alimentarias ). La tasa metabólica basal de un hombre de 40 años es de aproximadamente 35 kcal/(m² ^· h), ^{[ 38 ]} lo que equivale a 1700 kcal por día, suponiendo la misma área de 2 m² ^. Sin embargo, la tasa metabólica media de los adultos sedentarios es entre un 50 % y un 70 % mayor que su tasa basal. ^{[ 39 ]}

Hay otros mecanismos importantes de pérdida de calor, incluyendo la convección y la evaporación . La conducción es insignificante: el número de Nusselt es mucho mayor que la unidad. La evaporación por transpiración solo es necesaria si la radiación y la convección son insuficientes para mantener una temperatura constante (pero la evaporación de los pulmones ocurre de todos modos). Las tasas de convección natural son comparables, aunque algo menores, a las tasas radiativas. ^{[ 40 ]} Por lo tanto, la radiación representa aproximadamente dos tercios de la pérdida de energía térmica en aire frío y en reposo. Dada la naturaleza aproximada de muchas de las suposiciones, esto solo puede tomarse como una estimación burda. El movimiento del aire ambiente, que causa convección forzada o evaporación, reduce la importancia relativa de la radiación como mecanismo de pérdida de calor.

La aplicación de la ley de Wien a la emisión del cuerpo humano da como resultado una longitud de onda pico de $${\displaystyle \lambda _{\text{peak}}=\mathrm {\frac {2.898\times 10^{-3}~K\cdot m}{305~K}} =\mathrm {9.50~\mu m} .}$$ Por este motivo, los dispositivos de imágenes térmicas para sujetos humanos son más sensibles en el rango de 7 a 14 micrómetros.

La ley del cuerpo negro puede utilizarse para estimar la temperatura de un planeta que orbita alrededor de su sol.

La temperatura de un planeta depende de varios factores:

• Radiación incidente de su estrella
• Radiación emitida por el planeta (por ejemplo, el resplandor infrarrojo de la Tierra )
• El efecto albedo provoca que una fracción de la luz sea reflejada por el planeta.
• El efecto invernadero en planetas con atmósfera
• Energía generada internamente por un planeta debido a la desintegración radiactiva , el calentamiento por mareas y la contracción adiabática debida al enfriamiento .

El análisis solo considera el calor del Sol para un planeta en un Sistema Solar .

La ley de Stefan-Boltzmann proporciona la potencia total (energía/segundo) que emite el Sol:

dónde

El Sol emite esa energía por igual en todas las direcciones. Por ello, el planeta recibe solo una pequeña fracción de ella. La energía del Sol que incide sobre el planeta (en la parte superior de la atmósfera) es:

dónde

Debido a su alta temperatura, el Sol emite en gran medida en el rango de frecuencia ultravioleta y visible (UV-Vis). En este rango de frecuencia, el planeta refleja una fracción${\displaystyle \alpha }$de esta energía donde${\displaystyle \alpha }$es el albedo o reflectancia del planeta en el rango UV-Vis. En otras palabras, el planeta absorbe una fracción${\displaystyle 1-\alpha }$de la luz del Sol, y refleja el resto. La energía absorbida por el planeta y su atmósfera es entonces:

Aunque el planeta solo absorbe como un área circular${\displaystyle \pi R^{2}}$, emite en todas direcciones; la superficie esférica es${\displaystyle 4\pi R^{2}}$Si el planeta fuera un cuerpo negro perfecto, emitiría según la ley de Stefan-Boltzmann.

dónde${\displaystyle T_{\rm {E}}}$es la temperatura del planeta. Esta temperatura, calculada para el caso del planeta actuando como un cuerpo negro al establecer${\displaystyle P_{\rm {abs}}=P_{\rm {emt\,bb}}}$, se conoce como la temperatura efectiva . La temperatura real del planeta probablemente será diferente, dependiendo de su superficie y propiedades atmosféricas. Ignorando la atmósfera y el efecto invernadero, el planeta, dado que está a una temperatura mucho más baja que el Sol, emite principalmente en la porción infrarroja (IR) del espectro. En este rango de frecuencia, emite${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$de la radiación que emitiría un cuerpo negro donde${\displaystyle {\overline {\epsilon }}}$es la emisividad promedio en el rango infrarrojo. La potencia emitida por el planeta es entonces:

Para un cuerpo en equilibrio de intercambio radiativo con su entorno, la tasa a la que emite energía radiante es igual a la tasa a la que la absorbe: ^{[ 41 ] [ 42 ]}

Sustituyendo las expresiones para la energía solar y planetaria en las ecuaciones 1 a 6 y simplificando se obtiene la temperatura estimada del planeta, ignorando el efecto invernadero, T _P :

En otras palabras, dadas las suposiciones realizadas, la temperatura de un planeta depende únicamente de la temperatura superficial del Sol, el radio del Sol, la distancia entre el planeta y el Sol, el albedo y la emisividad infrarroja del planeta.

Observe que una bola gris (espectro plano) donde${\displaystyle (1-\alpha )={\overline {\varepsilon }}}$Alcanza la misma temperatura que un cuerpo negro, sin importar cuán oscuro o claro sea su color gris.

La radiación cósmica de fondo de microondas observada hoy es la radiación de cuerpo negro más perfecta jamás observada en la naturaleza, con una temperatura de aproximadamente 2,7  K. ^{[ 52 ]} Es una «instantánea» de la radiación en el momento del desacoplamiento entre la materia y la radiación en el universo primitivo. Antes de este momento, la mayor parte de la materia en el universo se encontraba en forma de plasma ionizado en equilibrio térmico, aunque no termodinámico completo, con la radiación.

A temperaturas muy elevadas (superiores a ^10¹⁰  K; tales temperaturas existieron en el universo primitivo), donde el movimiento térmico separa protones y neutrones a pesar de las fuertes fuerzas nucleares, aparecen y desaparecen espontáneamente pares electrón-positrón, los cuales se encuentran en equilibrio térmico con la radiación electromagnética. Estas partículas forman parte del espectro del cuerpo negro, además de la radiación electromagnética. ^{[ 53 ]}

Las bombillas de filamento de tungsteno tienen un espectro de cuerpo negro continuo con una temperatura de color de alrededor de 2700 K (2430 °C; 4400 °F) y también emiten una cantidad considerable de energía en el rango infrarrojo. Las bombillas fluorescentes y LED modernas , que son más eficientes, no tienen un espectro de emisión de cuerpo negro continuo, sino que emiten directamente o utilizan combinaciones de fósforos que emiten múltiples espectros estrechos.   

En 1858, Balfour Stewart describió sus experimentos sobre los poderes de emisión y absorción térmica radiativa de placas pulidas de diversas sustancias, comparados con los poderes de superficies de negro de humo, a la misma temperatura. ^{[ 58 ]} Stewart eligió las superficies de negro de humo como referencia debido a varios hallazgos experimentales previos, especialmente los de Pierre Prevost y John Leslie . Escribió: «El negro de humo, que absorbe todos los rayos que inciden sobre él y, por lo tanto, posee el mayor poder de absorción posible, también poseerá el mayor poder de radiación posible». (El negro de humo es el hollín producido por la combustión de aceite u otros materiales orgánicos combustibles). La afirmación de Stewart presuponía un principio general: que existe un cuerpo o superficie que tiene el mayor poder de absorción y radiación posible para cada longitud de onda y temperatura de equilibrio.

Stewart se interesó por la radiación térmica selectiva, que investigó utilizando placas que irradiaban y absorbían selectivamente diferentes longitudes de onda. Explicó los experimentos en términos de rayos que podían reflejarse y refractarse, y que obedecían al principio de reciprocidad de Stokes-Helmholtz . Su investigación no consideró que las propiedades de los rayos dependieran de la longitud de onda, y no utilizó herramientas como prismas o redes de difracción. Su trabajo fue cuantitativo dentro de estas limitaciones. Realizó sus mediciones a temperatura ambiente y con rapidez para obtener muestras cercanas al equilibrio térmico en el que habían sido preparadas.

En 1859, Gustav Robert Kirchhoff informó sobre la coincidencia de las longitudes de onda de las líneas de absorción y emisión de luz visible resueltas espectralmente. De gran importancia para la física térmica, también observó que las líneas brillantes u oscuras eran evidentes dependiendo de la diferencia de temperatura entre el emisor y el absorbedor. ^{[ 59 ]}

A continuación , Kirchhoff consideró algunos cuerpos que emiten y absorben radiación térmica, en un recinto o cavidad opaca, en equilibrio a una temperatura T.

Aquí se utiliza una notación diferente a la de Kirchhoff. En este caso, la potencia de emisión E ( T , i ) denota una magnitud dimensional, la radiación total emitida por un cuerpo etiquetado con el índice i a la temperatura T . La relación de absorción total a ( T , i ) de ese cuerpo es adimensional, la relación entre la radiación absorbida y la incidente en la cavidad a la temperatura T . (A diferencia de la definición de Balfour Stewart, la definición de Kirchhoff de su relación de absorción no se refería en particular a una superficie de negro de humo como fuente de la radiación incidente). Por lo tanto, la relación E ( T , i ) / a ( T , i ) de potencia de emisión a absortividad es una magnitud dimensional, con las dimensiones de la potencia de emisión, porque a ( T , i ) es adimensional. También aquí la potencia de emisión específica de la longitud de onda del cuerpo a la temperatura T se denota por E ( λ , T , i ) y la relación de absorción específica de la longitud de onda por a ( λ , T , i ) . Nuevamente, la relación E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) de potencia de emisión a absortividad es una cantidad dimensionada, con las dimensiones de la potencia de emisión.

En un segundo informe realizado en 1859, Kirchhoff anunció un nuevo principio o ley general para el cual ofreció una prueba teórica y matemática, aunque no ofreció mediciones cuantitativas de potencias de radiación. ^{[ 60 ]} Su prueba teórica fue y sigue siendo considerada por algunos autores como inválida. ^{[ 61 ] [ 62 ]} Sin embargo, su principio ha perdurado: era que para rayos de calor de la misma longitud de onda, en equilibrio a una temperatura dada, la relación específica de la longitud de onda entre la potencia de emisión y la absortividad tiene un mismo valor común para todos los cuerpos que emiten y absorben a esa longitud de onda. En símbolos, la ley establecía que la relación específica de la longitud de onda E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) tiene un mismo valor para todos los cuerpos. En este informe no se mencionaban los cuerpos negros.

En 1860, sin conocer aún las mediciones de Stewart para determinadas cualidades de radiación, Kirchhoff señaló que se había establecido experimentalmente desde hacía tiempo que, para la radiación térmica total emitida y absorbida por un cuerpo en equilibrio, la relación de radiación total dimensional E ( T , i ) / a ( T , i ) tiene un único valor común a todos los cuerpos. ^{[ 63 ]} De nuevo sin mediciones de potencias radiativas ni otros datos experimentales nuevos, Kirchhoff ofreció entonces una nueva prueba teórica de su nuevo principio de la universalidad del valor de la relación específica de longitud de onda E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) en equilibrio térmico. Su nueva prueba teórica fue y sigue siendo considerada por algunos autores como inválida. ^{[ 61 ] [ 62 ]}

Pero, más importante aún, se basaba en un nuevo postulado teórico de "cuerpos perfectamente negros", razón por la cual se habla de la ley de Kirchhoff. Dichos cuerpos negros mostraban una absorción completa en su superficie más superficial, infinitamente delgada. Corresponden a los cuerpos de referencia de Balfour Stewart, con radiación interna, recubiertos de negro de humo. No eran los cuerpos perfectamente negros más realistas que Planck consideró posteriormente. Los cuerpos negros de Planck irradiaban y absorbían únicamente por el material de su interior; sus interfaces con los medios contiguos eran solo superficies matemáticas, incapaces de absorber o emitir, sino únicamente de reflejar y transmitir por refracción. ^{[ 64 ]}

La demostración de Kirchhoff consideró un cuerpo no ideal arbitrario, denominado i, así como diversos cuerpos negros perfectos, denominados BB . Requirió que los cuerpos se mantuvieran en una cavidad en equilibrio térmico a temperatura T. Su demostración pretendía mostrar que la relación E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) era independiente de la naturaleza i del cuerpo no ideal, por muy transparente o reflectante que fuera.

Su demostración argumentó primero que para una longitud de onda λ y a una temperatura T , en equilibrio térmico, todos los cuerpos perfectamente negros del mismo tamaño y forma tienen el mismo valor común de potencia emisiva E ( λ , T , BB) , con las dimensiones de potencia. Su demostración señaló que la absortividad adimensional específica de la longitud de onda a ( λ , T , BB) de un cuerpo perfectamente negro es, por definición, exactamente 1. Entonces, para un cuerpo perfectamente negro, la relación específica de la longitud de onda entre la potencia emisiva y la absortividad E ( λ , T , BB) / a ( λ , T , BB) es nuevamente E ( λ , T , BB) , con las dimensiones de potencia. Kirchhoff consideró el equilibrio térmico con un cuerpo no ideal arbitrario y con un cuerpo perfectamente negro del mismo tamaño y forma, en su cavidad en equilibrio a temperatura T . Argumentó que los flujos de radiación de calor deben ser los mismos en cada caso. Así, argumentó que en equilibrio térmico la relación E ( λ , T , i ) / a ( λ , T , i ) era igual a E ( λ , T , BB) , que ahora puede denotarse como B _λ ( λ , T ) . B _λ ( λ , T ) es una función continua, que depende solo de λ a temperatura T fija , y una función creciente de T a longitud de onda λ fija . Se anula a bajas temperaturas para longitudes de onda visibles, que no dependen de la naturaleza i del cuerpo no ideal arbitrario (los factores geométricos, tomados en cuenta detalladamente por Kirchhoff, se han omitido en lo anterior).

Así, la ley de radiación térmica de Kirchhoff puede enunciarse: Para cualquier material que irradie y absorba en equilibrio termodinámico a una temperatura T dada , para cada longitud de onda λ , la relación entre la potencia emisiva y la absortividad tiene un valor universal, característico de un cuerpo negro perfecto, y es una potencia emisiva que aquí representamos por B _λ (λ, T) . (Para nuestra notación B _λ ( λ , T ) , ^la notación original de Kirchhoff era simplemente e .) ^{[ 63 ] [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]}

Kirchhoff anunció que la determinación de la función B _λ ( λ , T ) era un problema de suma importancia, aunque reconoció que habría dificultades experimentales que superar. Supuso que, como otras funciones que no dependen de las propiedades de los cuerpos individuales, sería una función simple. Ocasionalmente, los historiadores han llamado a esa función B _λ ( λ , T ) "función (de emisión, universal) de Kirchhoff", ^{[ 70 ] [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ]} aunque su forma matemática precisa no se conocería hasta cuarenta años después, cuando Planck la descubrió en 1900. La demostración teórica del principio de universalidad de Kirchhoff fue trabajada y debatida por varios físicos durante ese mismo tiempo y posteriormente. ^{[ 62 ]} Kirchhoff afirmó más tarde, en 1860, que su demostración teórica era mejor que la de Balfour Stewart, y en algunos aspectos así era. ^{[ 61 ]} El artículo de Kirchhoff de 1860 no mencionaba la segunda ley de la termodinámica, y por supuesto no mencionaba el concepto de entropía, que en aquel entonces no se había establecido. En un análisis más detallado publicado en un libro en 1862, Kirchhoff mencionó la conexión de su ley con el principio de Carnot , que es una forma de la segunda ley. ^{[ 74 ]}

Según Helge Kragh, "la teoría cuántica debe su origen al estudio de la radiación térmica, en particular a la radiación de "cuerpo negro" que Robert Kirchhoff definió por primera vez en 1859-1860". ^{[ 75 ]}