Conductancia y resistencia térmica

En transferencia de calor , ingeniería térmica y termodinámica , la conductancia térmica y la resistencia térmica son conceptos fundamentales que describen la capacidad de los materiales o sistemas para conducir el calor y la oposición que ofrecen a la corriente de calor . La capacidad de manipular estas propiedades permite a los ingenieros controlar el gradiente de temperatura , prevenir el choque térmico y maximizar la eficiencia de los sistemas térmicos . Además, estos principios encuentran aplicaciones en multitud de campos, como la ciencia de los materiales , la ingeniería mecánica , la electrónica y la gestión energética . El conocimiento de estos principios es crucial en diversas aplicaciones científicas, de ingeniería y cotidianas, desde el diseño de un control de temperatura eficiente , el aislamiento térmico y la gestión térmica en procesos industriales hasta la optimización del rendimiento de los dispositivos electrónicos .

La conductancia térmica ( G ) mide la capacidad de un material o sistema para conducir el calor. Proporciona información sobre la facilidad con la que el calor puede atravesar un sistema determinado. Se mide en vatios por kelvin ( W/K). Es fundamental en el diseño de intercambiadores de calor , materiales térmicamente eficientes y diversos sistemas de ingeniería donde el control del flujo de calor es vital.

Por el contrario, la resistencia térmica ( R ) mide la oposición al flujo de calor en un material o sistema. Se mide en kelvin por vatio (K/W) e indica la diferencia de temperatura (en kelvin) necesaria para transferir una unidad de flujo de calor (en vatios) a través del material u objeto. Es fundamental para optimizar el aislamiento de edificios , evaluar la eficiencia de dispositivos electrónicos y mejorar el rendimiento de los disipadores de calor en diversas aplicaciones.

Los objetos fabricados con materiales aislantes como el caucho tienden a tener una resistencia muy alta y una conductancia baja, mientras que los objetos fabricados con materiales conductores como los metales tienden a tener una resistencia muy baja y una conductancia alta. Esta relación se cuantifica mediante la resistividad o la conductividad . Sin embargo, la naturaleza del material no es el único factor, ya que también depende del tamaño y la forma del objeto, dado que estas propiedades son extensivas en lugar de intensivas . La relación entre la conductancia térmica y la resistencia es análoga a la que existe entre la conductancia eléctrica y la resistencia en el ámbito de la electrónica.

El aislamiento térmico ( valor R ) es una medida de la resistencia de un material al flujo de calor. Cuantifica la eficacia con la que un material puede resistir la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Sus unidades son metros cuadrados kelvin por vatio (m² ^· K/W) en el Sistema Internacional de Unidades (SI) o pies cuadrados grados Fahrenheit - horas por unidad térmica británica (ft² ^· °F·h/Btu) en el sistema imperial . Cuanto mayor sea el aislamiento térmico, mejor aislará un material de la transferencia de calor. Se utiliza comúnmente en la construcción para evaluar las propiedades aislantes de materiales como paredes, techos y productos aislantes.

Aplicaciones prácticas

La conductancia y la resistencia térmicas tienen diversas aplicaciones prácticas en distintos campos:

Aislamiento de edificios : Comprender la resistencia térmica ayuda a diseñar edificios energéticamente eficientes con materiales aislantes eficaces para reducir la transferencia de calor.
Refrigeración electrónica : La resistencia térmica es fundamental para el diseño de disipadores de calor y sistemas de gestión térmica en dispositivos electrónicos, con el fin de prevenir el sobrecalentamiento. El cálculo de la conductancia térmica es crucial para el diseño de disipadores de calor y sistemas de refrigeración eficaces en dispositivos electrónicos.
Diseño automotriz : Los ingenieros automotrices utilizan la resistencia térmica para optimizar el sistema de refrigeración y prevenir el sobrecalentamiento en los motores y otros componentes del vehículo. Evaluar la resistencia térmica ayuda en el diseño de componentes del motor y sistemas de refrigeración automotriz.
Diseño de utensilios de cocina : La conductividad térmica es importante para diseñar utensilios de cocina que garanticen una distribución uniforme del calor y una cocción eficiente. Evaluar la conductividad térmica es fundamental para diseñar utensilios de cocina que distribuyan el calor de manera uniforme.
Intercambiadores de calor : En industrias como la de climatización y el procesamiento químico, los intercambiadores de calor utilizan la conductancia térmica para transferir calor de manera eficiente entre fluidos.
Aeroespacial : En naves espaciales y aeronaves, la resistencia y la conductancia térmicas son fundamentales para gestionar las variaciones de temperatura en entornos extremos. El diseño de sistemas para naves espaciales y aeronaves requiere considerar la conductancia y la resistencia térmicas para gestionar temperaturas extremas.
Criogenia : Comprender las propiedades térmicas es vital para el diseño de sistemas criogénicos utilizados en superconductores y aplicaciones médicas.
Eficiencia energética: En el sector energético, la resistencia térmica y la conductancia desempeñan un papel importante en el diseño de intercambiadores de calor eficientes para centrales eléctricas y electrodomésticos de bajo consumo energético.
Dispositivos médicos : La gestión térmica es fundamental para equipos médicos como las máquinas de resonancia magnética (RM) y los sistemas láser, ya que permite mantener temperaturas de funcionamiento precisas. Garantizar una gestión térmica adecuada es crucial para la seguridad y el rendimiento de estos dispositivos y sistemas.
Procesamiento de alimentos : La industria alimentaria utiliza el conocimiento de la conductancia térmica para optimizar procesos como la pasteurización y la cocción, y para diseñar equipos para el procesamiento de alimentos, como hornos y unidades de refrigeración.
Ciencia de los materiales : Los investigadores utilizan datos de conductancia térmica para desarrollar nuevos materiales para diversas aplicaciones, incluido el almacenamiento de energía y los recubrimientos avanzados.
Ciencias ambientales : La resistencia térmica se considera en los estudios climáticos para comprender la transferencia de calor en la atmósfera y los océanos de la Tierra. Evaluar la resistencia térmica es útil para estudiar los perfiles de temperatura del suelo en la investigación ambiental y agrícola.
Calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC): Comprender la resistencia térmica ayuda a optimizar los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado para lograr una mayor eficiencia energética.
Embalaje térmico: Garantizar una conductancia y resistencia térmica adecuadas es fundamental para proteger los productos sensibles durante el transporte.
Sistemas de energía solar : Comprender la resistencia térmica es importante en el diseño de colectores solares y sistemas de almacenamiento de energía térmica.
Procesos de fabricación : El control de la conductancia térmica es esencial en procesos como la soldadura, el tratamiento térmico y la fundición de metales.
Energía geotérmica : Evaluar la conductancia térmica es importante en los intercambiadores de calor geotérmicos y en la producción de energía.
Imágenes térmicas : Las cámaras infrarrojas y los dispositivos de imágenes térmicas utilizan los principios de la conductancia térmica para detectar variaciones de temperatura.

Resistencia térmica absoluta

La resistencia térmica absoluta es la diferencia de temperatura a través de una estructura cuando una unidad de energía térmica fluye a través de ella en una unidad de tiempo . Es la inversa de la conductancia térmica . La unidad del SI para la resistencia térmica absoluta es el kelvin por vatio (K/W) o el equivalente en grados Celsius por vatio (°C/W); ambas son iguales, ya que los intervalos son iguales: ΔT = 1 K = 1 °C.

La resistencia térmica de los materiales es de gran interés para los ingenieros electrónicos, ya que la mayoría de los componentes eléctricos generan calor y necesitan refrigeración. Los componentes electrónicos funcionan mal o fallan si se sobrecalientan, y en algunos casos es necesario tomar medidas durante la fase de diseño para evitarlo.

Analogías y nomenclatura

Los ingenieros eléctricos conocen la ley de Ohm y, por lo tanto, la utilizan con frecuencia como analogía al realizar cálculos relacionados con la resistencia térmica. Los ingenieros mecánicos y estructurales están más familiarizados con la ley de Hooke y, por consiguiente, también la utilizan con frecuencia como analogía al realizar cálculos relacionados con la resistencia térmica.

Explicación desde el punto de vista de la electrónica

Circuitos térmicos equivalentes

El flujo de calor se puede modelar por analogía con un circuito eléctrico, donde el flujo de calor está representado por la corriente, las temperaturas por los voltajes, las fuentes de calor por fuentes de corriente constante, las resistencias térmicas absolutas por las resistencias y las capacitancias térmicas por los condensadores.

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con un disipador de calor .

Ejemplo de cálculo

Consideremos un componente como un transistor de silicio que está atornillado al marco metálico de un equipo. El fabricante del transistor especificará en la hoja de datos parámetros llamados resistencia térmica absoluta de la unión a la carcasa (símbolo: $R_{\theta {\rm {JC}}}$ ), y la temperatura máxima permitida de la unión del semiconductor (símbolo: $T_{J{\rm {max}}}$ ). La especificación del diseño debe incluir una temperatura máxima a la que el circuito debe funcionar correctamente. Finalmente, el diseñador debe considerar cómo el calor del transistor escapará al ambiente: esto podría ser por convección al aire, con o sin la ayuda de un disipador de calor , o por conducción a través de la placa de circuito impreso . Para simplificar, supongamos que el diseñador decide atornillar el transistor a una superficie metálica (o disipador de calor ) que está garantizada a menos de $\Delta T_{\rm {HS}}$ por encima de la temperatura ambiente. Nota: T _HS parece no estar definido.

Con toda esta información, el diseñador puede construir un modelo del flujo de calor desde la unión del semiconductor, donde se genera el calor, hacia el exterior. En nuestro ejemplo, el calor debe fluir desde la unión hasta la carcasa del transistor, y luego desde la carcasa hasta la estructura metálica. No necesitamos considerar a dónde va el calor después, porque se nos dice que la estructura metálica conducirá el calor lo suficientemente rápido como para mantener la temperatura por debajo de $\Delta T_{\rm {HS}}$ por encima del nivel ambiente: esto es todo lo que necesitamos saber.

Supongamos que el ingeniero desea saber cuánta potencia se le puede suministrar al transistor antes de que se sobrecaliente. Los cálculos son los siguientes.

Resistencia térmica absoluta total desde la unión hasta el ambiente =

R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}

dónde $R_{\theta {\rm {B}}}$ es la resistencia térmica absoluta de la unión entre la carcasa del transistor y la estructura metálica. Este valor depende de la naturaleza de la unión; por ejemplo, se puede utilizar una almohadilla de unión térmica o grasa de transferencia térmica para reducir la resistencia térmica absoluta.

Caída máxima de temperatura desde la unión hasta el ambiente =

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})

.

Utilizamos el principio general de que la caída de temperatura $\Delta T$ a través de una resistencia térmica absoluta dada $R_{\theta }$ con un flujo de calor determinado ${\dot {Q}}$ a través de ello es:

\Delta T={\dot {Q}}R_{\theta }\,

.

Sustituyendo nuestros propios símbolos en esta fórmula obtenemos:

T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})={\dot {Q}}_{\rm {max}}(R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}})\,

,

y, reorganizando,

{\dot {Q}}_{\rm {max}}={{T_{J{\rm {max}}}-(T_{\rm {amb}}+\Delta T_{\rm {HS}})} \over {R_{\theta {\rm {JC}}}+R_{\theta {\rm {B}}}+R_{\theta {\rm {HA}}}}}

El diseñador ahora lo sabe ${\dot {Q}}_{\rm {max}}$ , la potencia máxima que se le puede permitir disipar al transistor, de modo que puedan diseñar el circuito para limitar la temperatura del transistor a un nivel seguro.

Sustituyamos algunos números de ejemplo:

T_{J{\rm {max}}}=125\ ^{\circ }{\text{C}}

(típico de un transistor de silicio)

T_{\rm {amb}}=21\ ^{\circ }{\text{C}}

(una especificación típica para equipos comerciales)

R_{\theta {\rm {JC}}}=1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(para un paquete TO-220 típico )

R_{\theta {\rm {B}}}=0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(valor típico para una almohadilla de transferencia de calor de elastómero para un encapsulado TO-220 )

R_{\theta {\rm {HA}}}=4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}\,

(un valor típico para un disipador de calor para un encapsulado TO-220 )

El resultado es entonces:

{\dot {Q}}={{125\ ^{\circ }{\text{C}}-(21\ ^{\circ }{\text{C}})} \over {1.5\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+0.1\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}+4\ ^{\circ }{\text{C}}/{\text{W}}}}=18.6\ {\text{W}}

Esto significa que el transistor puede disipar unos 18 vatios antes de sobrecalentarse. Un diseñador precavido haría funcionar el transistor a un nivel de potencia menor para aumentar su fiabilidad .

Este método puede generalizarse para incluir cualquier número de capas de materiales conductores de calor, simplemente sumando las resistencias térmicas absolutas de las capas y las caídas de temperatura a través de ellas.

Derivado de la ley de Fourier para la conducción del calor.

A partir de la ley de Fourier para la conducción del calor , se puede derivar la siguiente ecuación, que es válida siempre que todos los parámetros (x y k) sean constantes en toda la muestra.

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}

dónde:

$R_{\theta }$ es la resistencia térmica absoluta (K/W) a través del espesor de la muestra
$\Delta x$ es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor)
$k$ es la conductividad térmica (W/(K·m)) de la muestra
$r$ es la resistividad térmica (K·m/W) de la muestra
$A$ es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor.

En términos del gradiente de temperatura a través de la muestra y el flujo de calor a través de la muestra, la relación es:

R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}

dónde:

$R_{\theta }$ es la resistencia térmica absoluta (K/W) a través del espesor de la muestra,
$\Delta x$ es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor),
$\phi _{q}$ es el flujo de calor a través de la muestra ( W ·m ⁻² ),
${\frac {\Delta T}{\Delta x}}$ es el gradiente de temperatura ( K ·m ⁻¹ ) a través de la muestra,
$A$ es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor a través de la muestra,
$\Delta T$ es la diferencia de temperatura ( K ) a través de la muestra,
$q$ es la tasa de flujo de calor ( W ) a través de la muestra.

Problemas con la analogía de la resistencia eléctrica

Un artículo de revisión de 2008 escrito por el investigador de Philips, Clemens JM Lasance, señala que: «Aunque existe una analogía entre el flujo de calor por conducción (ley de Fourier) y el flujo de una corriente eléctrica (ley de Ohm), las propiedades físicas correspondientes de conductividad térmica y conductividad eléctrica se combinan para que el comportamiento del flujo de calor sea bastante diferente al del flujo de electricidad en situaciones normales. [...] Desafortunadamente, aunque las ecuaciones diferenciales eléctricas y térmicas son análogas, es erróneo concluir que existe alguna analogía práctica entre la resistencia eléctrica y la térmica. Esto se debe a que un material que se considera aislante en términos eléctricos es aproximadamente 20 órdenes de magnitud menos conductor que un material que se considera conductor, mientras que, en términos térmicos, la diferencia entre un "aislante" y un "conductor" es de solo unos tres órdenes de magnitud. Todo el rango de conductividad térmica es entonces equivalente a la diferencia en la conductividad eléctrica del silicio altamente dopado y el silicio poco dopado». ^{[ 3 ]}

Estándares de medición

La resistencia térmica de unión a aire puede variar mucho dependiendo de las condiciones ambientales. ^{[ 4 ]} (Una forma más sofisticada de expresar el mismo hecho es decir que la resistencia térmica de unión a ambiente no es independiente de las condiciones de contorno (BCI). ^{[ 3 ]} ) JEDEC tiene un estándar (número JESD51-2) para medir la resistencia térmica de unión a aire de paquetes electrónicos bajo convección natural y otro estándar (número JESD51-6) para la medición bajo convección forzada .

Se ha publicado un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la placa (relevante para la tecnología de montaje superficial ) como JESD51-8. ^{[ 5 ]}

El estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de la unión a la carcasa (JESD51-14) es relativamente nuevo, ya que se publicó a finales de 2010; se refiere únicamente a encapsulados con un único flujo de calor y una superficie de refrigeración expuesta. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Resistencia en pared compuesta

Resistencias en serie

Cuando las resistencias están en serie, la resistencia total es la suma de las resistencias:

$R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...$

Resistencia térmica paralela

De forma similar a los circuitos eléctricos, la resistencia térmica total en condiciones de estado estacionario se puede calcular de la siguiente manera.

La resistencia térmica total

Simplificando la ecuación, obtenemos

Con términos para la resistencia térmica por conducción, obtenemos

Resistencia en serie y en paralelo

A menudo resulta adecuado suponer condiciones unidimensionales, aunque el flujo de calor sea multidimensional. Ahora bien, se pueden utilizar dos circuitos diferentes para este caso. Para el caso (a) (mostrado en la imagen), suponemos superficies isotérmicas para aquellas normales a la dirección x, mientras que para el caso (b) suponemos superficies adiabáticas paralelas a la dirección x. Podemos obtener resultados diferentes para la resistencia total. ${R_{tot}}$ y los valores correspondientes reales de la transferencia de calor están entre paréntesis por ${q}$ Cuando los efectos multidimensionales se vuelven más significativos, estas diferencias aumentan con el incremento ${|k_{f}-k_{g}|}$ . ^{[ 9 ]}

Sistemas radiales

Los sistemas esféricos y cilíndricos pueden tratarse como unidimensionales, debido a los gradientes de temperatura en la dirección radial. Se puede utilizar el método estándar para analizar sistemas radiales en condiciones de estado estacionario, partiendo de la forma apropiada de la ecuación del calor, o el método alternativo, partiendo de la forma apropiada de la ley de Fourier . Para un cilindro hueco en condiciones de estado estacionario sin generación de calor, la forma apropiada de la ecuación del calor es ^{[ 9 ].}

Dónde ${k}$ se trata como una variable. Considerando la forma apropiada de la ley de Fourier, el significado físico de tratar ${k}$ como variable se hace evidente cuando la velocidad a la que se conduce la energía a través de una superficie cilíndrica, esto se representa como

Dónde ${A=2\pi rL}$ es el área que es normal a la dirección donde ocurre la transferencia de calor. La ecuación 1 implica que la cantidad ${kr(dT/dr)}$ no depende del radio ${r}$ , de la ecuación 5 se deduce que la tasa de transferencia de calor, ${q_{r}}$ es una constante en la dirección radial.

Para determinar la distribución de temperatura en el cilindro, la ecuación 4 se puede resolver aplicando las condiciones de contorno apropiadas . Con la suposición de que ${k}$ es constante

Utilizando las siguientes condiciones de contorno, las constantes ${C_{1}}$ y ${C_{2}}$ se puede calcular

{T(r_{1})=T_{s,1}}

y

{T(r_{2})=T_{s,2}}

La solución general nos da

{T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}

y

{T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}

Resolver para ${C_{1}}$ y ${C_{2}}$ y sustituyendo en la solución general, obtenemos

La distribución logarítmica de la temperatura se muestra en el recuadro de la figura en miniatura. Suponiendo que la distribución de temperatura, ecuación 7, se utiliza con la ley de Fourier en la ecuación 5, la tasa de transferencia de calor se puede expresar de la siguiente forma:

{{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}

Finalmente, para la conducción radial en una pared cilíndrica, la resistencia térmica tiene la forma

{R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}

de tal manera que

{r_{2}>r_{1}}

Véase también

Referencias

↑ Tony Abbey. "Uso del análisis de elementos finitos para el análisis térmico". Revista Desktop Engineering. Junio de 2014. pág. 32.
↑ "El diseño de disipadores de calor" . Archivado el 5 de septiembre de 2016 en Wayback Machine.
1 2 Lasance, CJM (2008). "Diez años de modelado térmico compacto independiente de condiciones de contorno de piezas electrónicas: una revisión" . Heat Transfer Engineering . 29 (2): 149– 168. Bibcode : 2008HTrEn..29..149L . doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID 121803741 .
↑ Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013). Advanced Flip Chip Packaging . Springer Science & Business Media. pp. 460–461 . ISBN 978-1-4419-5768-9.
↑ Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: Gestión térmica de la electrónica . CRC Press. págs. 111–113 . ISBN 978-1-4398-1468-0.
↑ Clemens JM Lasance; András Poppe (2013). Gestión térmica para aplicaciones LED . Springer Science & Business Media. pág. 247. ISBN 978-1-4614-5091-7.
↑ "Experimento vs. Simulación, Parte 3: JESD51-14" . 22 de febrero de 2013.
↑ Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). "Medición transitoria de doble interfaz: un nuevo estándar JEDEC para la medición de la resistencia térmica de la unión a la carcasa". 27.º Simposio Anual de Medición y Gestión Térmica de Semiconductores del IEEE de 2011. pág. 222. doi : 10.1109/STHERM.2011.5767204 . ISBN 978-1-61284-740-5.
1 2 Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). Principios de transferencia de calor y masa . John Wiley & Sons; 7.ª edición, edición internacional. ISBN 978-0470646151.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

10. K. Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. “Ingeniería de la resistencia térmica interfacial para la heteroestructura de polianilina (C3N)-grafeno”, The Journal of Physical Chemistry, 2020. doi:10.1021/acs.jpcc.0c02051

Michael Lenz, Günther Striedl, Ulrich Fröhler (enero de 2000) Resistencia térmica, teoría y práctica . Infineon Technologies AG , Múnich , Alemania .
Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 de marzo de 2003) Nota técnica sobre R Theta y disipación de potencia . Ixys RF , Fort Collins, Colorado. Ejemplo de cálculo de resistencia térmica y disipación de potencia en semiconductores.

Lecturas adicionales

Existe abundante bibliografía sobre este tema. Los siguientes libros son representativos, pero pueden sustituirse fácilmente por otros.

Terry M. Tritt, ed. (2004). Conductividad térmica: teoría, propiedades y aplicaciones . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: Gestión térmica de componentes electrónicos . CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
Xingcun Colin Tong (2011). Materiales avanzados para la gestión térmica del embalaje electrónico . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

Enlaces externos

Guoping Xu (2006), Gestión térmica para embalaje electrónico , Sun Microsystems
Actualización sobre las normas térmicas de JEDEC
La importancia de la resistividad térmica del suelo para las compañías eléctricas

[1] Tony Abbey. "Uso del análisis de elementos finitos para el análisis térmico". Revista Desktop Engineering. Junio de 2014. pág. 32.

[2] "El diseño de disipadores de calor" . Archivado el 5 de septiembre de 2016 en Wayback Machine.

[Lasance-3] 1 2 Lasance, CJM (2008). "Diez años de modelado térmico compacto independiente de condiciones de contorno de piezas electrónicas: una revisión" . Heat Transfer Engineering . 29 (2): 149– 168. Bibcode : 2008HTrEn..29..149L . doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID 121803741 .

[TongLai2013-4] Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013). Advanced Flip Chip Packaging . Springer Science & Business Media. pp. 460–461 . ISBN 978-1-4419-5768-9.

[Shabany2011-5] Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: Gestión térmica de la electrónica . CRC Press. págs. 111–113 . ISBN 978-1-4398-1468-0.

[LasancePoppe2013-6] Clemens JM Lasance; András Poppe (2013). Gestión térmica para aplicaciones LED . Springer Science & Business Media. pág. 247. ISBN 978-1-4614-5091-7.

[7] "Experimento vs. Simulación, Parte 3: JESD51-14" . 22 de febrero de 2013.

[8] Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). "Medición transitoria de doble interfaz: un nuevo estándar JEDEC para la medición de la resistencia térmica de la unión a la carcasa". 27.º Simposio Anual de Medición y Gestión Térmica de Semiconductores del IEEE de 2011. pág. 222. doi : 10.1109/STHERM.2011.5767204 . ISBN 978-1-61284-740-5.

[Incropera,_Dewitt,_Bergman,_Lavine_2013-9] 1 2 Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). Principios de transferencia de calor y masa . John Wiley & Sons; 7.ª edición, edición internacional. ISBN 978-0470646151.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

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