Modelo de umbral

En el modelado matemático o estadístico, un modelo de umbral es cualquier modelo en el que se utiliza un valor umbral, o un conjunto de valores umbral, para distinguir rangos de valores en los que el comportamiento predicho por el modelo varía de alguna manera importante. Un ejemplo particularmente importante surge en toxicología, donde el modelo para el efecto de un fármaco puede ser que no haya efecto para una dosis por debajo de un valor crítico o umbral, mientras que existe un efecto significativo por encima de ese valor. ^{[ 1 ]} Ciertos tipos de modelos de regresión pueden incluir efectos de umbral. ^{[ 1 ]}

Los modelos de umbral se utilizan a menudo para modelar el comportamiento de grupos, desde insectos sociales hasta manadas de animales y la sociedad humana.

Los modelos clásicos de umbral fueron introducidos por Sakoda , ^{[ 2 ]} en su disertación de 1949 y en el Journal of Mathematical Sociology (JMS vol 1 #1, 1971). ^{[ 3 ]} Posteriormente, Schelling , Axelrod y Granovetter los desarrollaron para modelar el comportamiento colectivo . Schelling utilizó un caso especial del modelo de Sakoda para describir la dinámica de la segregación motivada por las interacciones individuales en Estados Unidos (JMS vol 1 #2, 1971) ^{[ 4 ]} mediante la construcción de dos modelos de simulación. Schelling demostró que “no existe una correspondencia simple entre el incentivo individual y los resultados colectivos”, y que la dinámica del movimiento influyó en los patrones de segregación. Al hacerlo, Schelling destacó la importancia de “una teoría general del ‘punto de inflexión’”.

Mark Granovetter, siguiendo a Schelling, propuso el modelo de umbral (Granovetter y Soong , 1983, 1986, 1988), que asume que el comportamiento de los individuos depende del número de otros individuos que ya participan en ese comportamiento (tanto Schelling como Granovetter clasifican su término "umbral" como umbral conductual). Utilizó el modelo de umbral para explicar los disturbios, la segregación residencial y la espiral del silencio . En el espíritu del modelo de umbral de Granovetter, el "umbral" es "el número o proporción de otros que deben tomar una decisión antes de que un actor determinado lo haga". Es necesario enfatizar los determinantes del umbral. Diferentes individuos tienen diferentes umbrales. Los umbrales individuales pueden verse influenciados por muchos factores: estatus socioeconómico, educación, edad, personalidad, etc. Además, Granovetter relaciona el "umbral" con la utilidad que se obtiene al participar o no en un comportamiento colectivo; utilizando la función de utilidad, cada individuo calculará su costo y beneficio al emprender una acción. Además, la situación puede modificar el costo y el beneficio del comportamiento, por lo que el umbral depende de cada caso. La distribución de los umbrales determina el resultado del comportamiento colectivo (por ejemplo, la opinión pública).

Los modelos utilizados en el análisis de regresión segmentada son modelos de umbral.

Se ha demostrado que ciertos modelos multivariados recursivos deterministas que incluyen efectos de umbral producen efectos fractales . ^{[ 5 ]}

Varias clases de modelos autorregresivos no lineales formulados para aplicaciones de series temporales han sido modelos de umbral. ^{[ 5 ]}

Un modelo de umbral utilizado en toxicología postula que cualquier cantidad superior a cierta dosis de una toxina es peligrosa, y cualquier cantidad inferior es segura. Este modelo se aplica generalmente a riesgos para la salud no cancerígenos .

Edward J. Calabrese y Linda A. Baldwin escribieron:

El modelo de dosis-respuesta umbral es ampliamente considerado como el modelo dominante en toxicología. ^{[ 6 ]}

En toxicología, un tipo de modelo alternativo es el modelo lineal sin umbral (LNT), mientras que la hormesis corresponde a la existencia de efectos opuestos a dosis bajas frente a dosis altas, lo que generalmente da una curva de respuesta a la dosis en forma de U o de U invertida.

El modelo de umbral de susceptibilidad es un modelo de umbral para resultados categóricos (generalmente binarios) en el que se suman numerosas variables para obtener una puntuación global de "susceptibilidad"; el resultado observado se determina según si la puntuación latente es menor o mayor que el umbral. Este modelo se utiliza frecuentemente en medicina y genética para modelar los factores de riesgo que contribuyen a las enfermedades.

En un contexto genético, las variables son todos los genes y las diferentes condiciones ambientales que protegen contra una enfermedad o aumentan su riesgo, y el umbral z es el límite biológico a partir del cual se desarrolla la enfermedad. El umbral se puede estimar a partir de la prevalencia de la enfermedad en la población (que suele ser baja). Dado que el umbral se define en relación con la población y el entorno, la puntuación de susceptibilidad se considera generalmente como una variable aleatoria con distribución normal N(0, 1) .

Los primeros modelos genéticos se desarrollaron para abordar enfermedades genéticas muy raras tratándolas como enfermedades mendelianas causadas por 1 o 2 genes: la presencia o ausencia del gen corresponde a la presencia o ausencia de la enfermedad, y la aparición de la enfermedad seguirá patrones predecibles dentro de las familias. Los rasgos continuos como la altura o la inteligencia podían modelarse como distribuciones normales , influenciadas por un gran número de genes, y la heredabilidad y los efectos de la selección se analizaban fácilmente. Algunas enfermedades, como el alcoholismo, la epilepsia o la esquizofrenia , no pueden ser enfermedades mendelianas porque son comunes; no aparecen en proporciones mendelianas; responden lentamente a la selección en su contra; a menudo ocurren en familias sin antecedentes previos de esa enfermedad; sin embargo, los familiares y adoptados de alguien con esa enfermedad tienen muchas más probabilidades (pero no certeza) de desarrollarla, lo que indica un fuerte componente genético. El modelo de umbral de susceptibilidad se desarrolló para abordar estos casos binarios no mendelianos; El modelo propone que existe un rasgo continuo con distribución normal que expresa el riesgo influenciado poligénicamente por muchos genes, de modo que todos los individuos por encima de un cierto valor desarrollan la enfermedad y todos los que están por debajo no.

Los primeros modelos de umbral en genética fueron introducidos por Sewall Wright , quien examinó la propensión de las cepas de cobayas a tener un dedo trasero adicional, un fenómeno que no podía explicarse como un gen dominante o recesivo, ni como una " herencia de mezcla " continua. ^{[ 7 ] [ 8 ]} El modelo moderno de umbral de vulnerabilidad fue introducido en la investigación humana por el genetista Douglas Scott Falconer en su libro de texto ^{[ 9 ]} y en dos artículos. ^{[ 10 ] [ 11 ]} Cyril Clarke , quien padecía diabetes , le había preguntado a Falconer sobre el tema de la modelización de "caracteres de umbral" . ^{[ 12 ]}

Una aplicación temprana de los modelos de umbral de susceptibilidad fue a la esquizofrenia por Irving Gottesman y James Shields , encontrando una heredabilidad sustancial y poca influencia del entorno compartido ^{[ 13 ]} y socavando la teoría de la "madre fría" de la esquizofrenia.

La proposición de que la temperatura global aumentará de forma no lineal una vez que supere un valor umbral hipotético se ha planteado en varios estudios ^{[ 14 ].}

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