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Máquina de predicción de mareas

Máquina de predicción de mareas de 10 componentes de 1872-73, concebida por Sir William Thomson ( Lord Kelvin ) y diseñada por Thomson y sus colaboradores, en el Museo de Cienci...

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Máquina de predicción de mareas de 10 componentes de 1872-73, concebida por Sir William Thomson ( Lord Kelvin ) y diseñada por Thomson y sus colaboradores, en el Museo de Ciencias , South Kensington, Londres.

Una máquina de predicción de mareas era una computadora analógica mecánica de propósito especial de finales del siglo XIX y principios del XX, construida y configurada para predecir el flujo y reflujo de las mareas marinas y las variaciones irregulares en sus alturas , que cambian en mezclas de ritmos que nunca (en conjunto) se repiten exactamente. [ 1 ] Su propósito era acortar los cálculos laboriosos y propensos a errores de la predicción de mareas. Estas máquinas generalmente proporcionaban predicciones válidas hora a hora y día a día para un año o más de anticipación.

La primera máquina de predicción de mareas, diseñada y construida entre 1872 y 1873, y seguida por dos máquinas más grandes basadas en principios similares en 1876 y 1879, fue concebida por Sir William Thomson . Thomson había introducido el método de análisis armónico de los patrones de mareas en la década de 1860, y la primera máquina fue diseñada por él con la colaboración de Edward Roberts (1845-1933, asistente en la Oficina del Almanaque Náutico de Su Majestad del Reino Unido ) y de Alexander Légé, quien la construyó. [ 2 ]

En Estados Unidos, William Ferrel diseñó y construyó otra máquina de predicción de mareas con un diseño diferente entre 1881 y 1882. [ 3 ] En el Reino Unido, Estados Unidos y Alemania continuaron los desarrollos y mejoras durante la primera mitad del siglo XX. Estas máquinas se utilizaron ampliamente para elaborar predicciones oficiales de mareas para la navegación marítima general. Se las consideró de importancia estratégica militar durante la Primera Guerra Mundial , [ 4 ] y nuevamente durante la Segunda Guerra Mundial , cuando la Máquina de Predicción de Mareas n.° 2 de Estados Unidos, descrita más adelante, fue clasificada , junto con los datos que producía, y utilizada para predecir las mareas para el desembarco de Normandía del Día D y todos los desembarcos en las islas durante la Guerra del Pacífico . [ 5 ] El interés militar en estas máquinas persistió incluso durante algún tiempo después. [ 6 ] Si bien quedaron obsoletas con la llegada de las computadoras electrónicas digitales, que pueden programarse para realizar cálculos similares, las máquinas de predicción de mareas continuaron en uso hasta las décadas de 1960 y 1970. [ 7 ]

Varios ejemplos de máquinas para predecir las mareas se conservan expuestos como piezas de museo, y ocasionalmente se ponen en funcionamiento con fines demostrativos; son monumentos al ingenio matemático y mecánico de sus creadores.

Fondo

La máquina de predicción de mareas de William Ferrel de 1881-82, que ahora se encuentra en el Museo Nacional de Historia Americana del Smithsonian.

El estudio científico moderno de las mareas se remonta a los Principia de Isaac Newton de 1687, en los que aplicó la teoría de la gravitación para realizar una primera aproximación de los efectos de la Luna y el Sol sobre las aguas mareales de la Tierra. La aproximación desarrollada por Newton y sus sucesores durante los siguientes 90 años se conoce como la «teoría del equilibrio» de las mareas. [ 8 ]

A partir de 1776, Pierre-Simon Laplace realizó un avance fundamental en la aproximación de equilibrio, con la primera descripción de las respuestas dinámicas de las aguas mareales oceánicas a las fuerzas generadoras de mareas debidas a la Luna y al Sol. [ 8 ] [ 9 ]

Las mejoras de Laplace en la teoría fueron sustanciales, pero aún dejaban la predicción en un estado aproximado. Esta situación cambió en la década de 1860 cuando las circunstancias locales de los fenómenos mareales se tuvieron más en cuenta gracias a la aplicación del análisis de Fourier a los movimientos de las mareas por parte de William Thomson . [ 8 ] El trabajo de Thomson en este campo fue posteriormente desarrollado y ampliado por George Darwin , el segundo hijo de Charles Darwin : el trabajo de George Darwin se basó en la teoría lunar vigente en su época. Sus símbolos para los componentes armónicos de las mareas todavía se utilizan. Los desarrollos armónicos de Darwin sobre las fuerzas generadoras de mareas fueron posteriormente actualizados y ampliados por AT Doodson a la luz de la nueva y más precisa teoría lunar de EW Brown , que se mantuvo vigente durante la mayor parte del siglo XX.

El estado en que se encontraba la ciencia de la predicción de mareas hacia la década de 1870 se puede resumir de la siguiente manera: Las teorías astronómicas de la Luna y el Sol habían identificado las frecuencias y las intensidades de los diferentes componentes de la fuerza generadora de mareas. La combinación de las fuerzas de la Luna y el Sol fue descrita por W. K. Clifford : «El uso del paralelogramo articulado opqr para la composición de movimientos armónicos de diferentes períodos se ejemplifica en el Reloj de Mareas de Sir W. Thomson. El reloj tiene dos manecillas cuyas longitudes son proporcionales a las mareas solares y lunares, respectivamente, mientras que sus períodos de revolución son iguales a los períodos de dichas mareas. Se construye un paralelogramo articulado , con las manecillas del reloj como dos lados. Si el reloj está correctamente ajustado, la altura del extremo del paralelogramo más alejado del centro será continuamente proporcional a la altura de la marea compuesta». [ 10 ]

Sin embargo, para realizar predicciones efectivas en cualquier lugar, era necesario medir una muestra adecuada de observaciones mareales locales, para mostrar la respuesta mareal local en esas diferentes frecuencias, tanto en amplitud como en fase. Estas observaciones debían analizarse para obtener los coeficientes y los ángulos de fase. Luego, para fines predictivos, esas constantes mareales locales debían recombinarse, cada una con un componente diferente de las fuerzas generadoras de mareas a las que se aplicaba, y en cada una de una secuencia de fechas y horas futuras; finalmente, los diferentes elementos se combinaban para obtener sus efectos agregados. En la época en que los cálculos se realizaban a mano y mentalmente, con lápiz, papel y tablas, esto se reconocía como una tarea sumamente laboriosa y propensa a errores.

Thomson reconoció que lo que se necesitaba era una forma conveniente y preferiblemente automatizada de evaluar repetidamente la suma de términos de marea como:

A1porque⁡(ω1t+ϕ1)+A2porque⁡(ω2t+ϕ2)+A3porque⁡(ω3t+ϕ3)+…{\displaystyle A_{1}\cos(\omega _{1}t+\phi _{1})+A_{2}\cos(\omega _{2}t+\phi _{2})+A_{3}\cos(\omega _{3}t+\phi _{3})+\ldots }

que contiene 10, 20 o incluso más términos trigonométricos, de modo que el cálculo podría repetirse convenientemente por completo para cada uno de un gran número de valores diferentes elegidos de la fecha/hora.t{\displaystyle t}Este era el núcleo del problema resuelto por las máquinas de predicción de mareas.

Principio

Thomson concibió su objetivo como la construcción de un mecanismo que evaluara físicamente esta suma trigonométrica, por ejemplo, como la posición vertical de un bolígrafo que luego pudiera trazar una curva sobre una banda de papel en movimiento.

mecanismo para generar componente de movimiento sinusoidal

Tenía a su disposición varios mecanismos para convertir el movimiento rotatorio en movimiento sinusoidal. Uno de ellos se muestra en el esquema (derecha). Una rueda motriz giratoria está provista de un pasador descentrado. Un eje con una sección ranurada horizontalmente puede moverse libremente verticalmente hacia arriba y hacia abajo. El pasador descentrado de la rueda se encuentra en la ranura. Como resultado, cuando el pasador se mueve con la rueda, puede hacer que el eje se mueva hacia arriba y hacia abajo dentro de ciertos límites. Esta disposición muestra que cuando la rueda motriz gira uniformemente, por ejemplo, en el sentido de las agujas del reloj, el eje se mueve sinusoidalmente hacia arriba y hacia abajo. La posición vertical del centro de la ranura, en cualquier momentot{\displaystyle t}, entonces puede expresarse como A1porque⁡(ω1t+ϕ1){\displaystyle A_{1}\cos(\omega _{1}t+\phi _{1})}, dóndeA1{\displaystyle A_{1}}es la distancia radial desde el centro de la rueda hasta el pasador,ω1{\displaystyle \omega _{1}}es la velocidad a la que gira la rueda (en radianes por unidad de tiempo), yϕ1{\displaystyle \phi _{1}}es el ángulo de fase inicial de la clavija, medido en radianes desde la posición de las 12 en punto hasta la posición angular donde se encontraba la clavija en el tiempo cero.

Esta disposición crea un análogo físico de un solo término trigonométrico. Thomson necesitaba construir una suma física de muchos términos de este tipo.

Al principio se inclinó por usar engranajes. Luego discutió el problema con el ingeniero Beauchamp Tower antes de la reunión de la Asociación Británica en 1872, y Tower sugirió el uso de un dispositivo que (según recordaba) había sido utilizado por Wheatstone . Consistía en una cadena que se movía alternativamente por encima y por debajo de una secuencia de poleas en ejes móviles. La cadena estaba fija en un extremo, y el otro extremo (libre) estaba lastrado para mantenerla tensa. A medida que cada eje se movía hacia arriba o hacia abajo, tensaba o liberaba una longitud correspondiente de la cadena. Los movimientos de posición del extremo libre (móvil) de la cadena representaban la suma de los movimientos de los diferentes ejes. El extremo móvil se mantenía tenso y estaba provisto de una pluma y una banda de papel móvil sobre la cual la pluma trazaba una curva de marea. En algunos diseños, el extremo móvil de la línea estaba conectado a un dial y una escala desde donde se podían leer las alturas de la marea.

Diseño de Thomson para la tercera máquina de predicción de mareas, 1879-81.

En la figura (derecha) se muestra uno de los diseños de Thomson para la parte de cálculo de una máquina de predicción de mareas, muy similar a la tercera máquina de 1879-1881. Una cuerda larga, con un extremo fijo, pasaba verticalmente hacia arriba y por encima de una primera polea superior, luego verticalmente hacia abajo y por debajo de la siguiente, y así sucesivamente. Estas poleas se movían hacia arriba y hacia abajo mediante manivelas, y cada polea recogía o soltaba la cuerda según la dirección de su movimiento. Estas manivelas eran accionadas por trenes de engranajes que se acoplaban a las ruedas fijadas en un eje de transmisión. El mayor número de dientes en cualquier rueda era de 802, que engranaban con otra de 423. Todas las demás ruedas tenían un número de dientes relativamente pequeño. Un volante de gran inercia permitía al operador hacer girar la máquina rápidamente, sin sacudir las poleas, y así calcular la curva de un año en unos veinticinco minutos. La máquina mostrada en la figura estaba configurada para quince componentes en total.

Thomson reconoció que el uso de una disposición por encima y por debajo de la línea flexible que sumaba los componentes del movimiento le fue sugerido en agosto de 1872 por el ingeniero Beauchamp Tower . [ 11 ]

Historia

La máquina Kelvin

La primera máquina de predicción de mareas (TPM) fue construida en 1872 por la Légé Engineering Company. [ 12 ] Un modelo de la misma fue exhibido en la reunión de la British Association en 1873 [ 13 ] (para calcular 8 componentes de marea), seguido en 1875-76 por una máquina a una escala ligeramente mayor (para calcular 10 componentes de marea), diseñada por Sir William Thomson (quien más tarde se convirtió en Lord Kelvin ). [ 14 ] La máquina de 10 componentes y los resultados obtenidos con ella fueron mostrados en la Exposición de París en 1878.

Thomson también fue responsable de la creación del método de análisis de mareas armónicas y del diseño de una máquina analizadora de armónicos, que mecanizó parcialmente la evaluación de las constantes a partir de las lecturas del manómetro.

La máquina de Roberts

Una versión ampliada y mejorada de la máquina, para calcular 20 componentes de marea, fue construida para el Gobierno de la India en 1879, y luego modificada en 1881 para extenderla al cálculo de 24 componentes armónicas. [ 15 ] El Predictor de Mareas Británico n.° 2, después de su uso inicial para generar datos para puertos indios, se utilizó para la predicción de mareas para el Imperio Británico más allá de la India, y fue transferido al Laboratorio Nacional de Física en 1903. El Predictor de Mareas Británico n.° 3 fue vendido al Gobierno francés en 1900 y utilizado para generar tablas de mareas francesas.

En estas máquinas, la predicción se presentaba en forma de un gráfico continuo, dibujado con pluma, que representaba la altura de la marea en función del tiempo. El gráfico estaba marcado con indicadores de hora y mediodía, y la máquina lo generaba sobre una banda de papel móvil a medida que giraba el mecanismo. Las predicciones de mareas para un año en un lugar determinado, generalmente un puerto marítimo específico, podían elaborarse con las máquinas de 1876 y 1879 en aproximadamente cuatro horas (aunque era necesario dar cuerda a los mecanismos durante ese tiempo).

Máquina Ferrel, máquina de predicción de mareas de EE. UU. n.° 1

En 1881-82, William Ferrel diseñó otra máquina de predicción de mareas, que funcionaba de manera muy diferente y fue construida en Washington bajo la dirección de Ferrel por E.G. Fischer (quien más tarde diseñó la máquina sucesora que se describe a continuación, la cual estuvo en funcionamiento en el Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos desde 1912 hasta la década de 1960). [ 16 ] La máquina de Ferrel proporcionaba predicciones indicando las horas y alturas de las mareas altas y bajas sucesivas, mostradas mediante lecturas de punteros en diales y escalas. Un operador leía estas lecturas y las copiaba en formularios, que luego se enviaban a la imprenta de las tablas de mareas de los Estados Unidos.

Estas máquinas debían ajustarse con constantes de marea locales específicas para el lugar donde se realizarían las predicciones. Dichos valores expresan la respuesta mareal local a los componentes individuales del potencial generador de mareas global, en diferentes frecuencias. Esta respuesta local, que se manifiesta en la sincronización y la amplitud de las contribuciones mareales en distintas frecuencias, es resultado de las características locales y regionales de las costas y el lecho marino. Las constantes de marea se suelen calcular a partir de registros históricos locales de observaciones de mareógrafos, mediante un análisis armónico basado en las principales frecuencias generadoras de mareas, según lo establecido por la teoría global de las mareas y la teoría lunar subyacente .

El desarrollo y la mejora, basados ​​en la experiencia de estas primeras máquinas, continuaron durante la primera mitad del siglo XX.

La cara de la máquina de predicción de mareas n.° 2
Máquina de predicción de mareas n.° 2 («Cerebros de latón antiguos»). El operador la ponía en marcha girando la manivela de la izquierda. La máquina se detenía cuando la simulación alcanzaba las mareas alta y baja, momento en el que el operador registraba la altura de la marea, el día y la hora en los diales de la esfera. La curva de mareas dibujada en el papel sobre los diales se conservaba por si surgían dudas posteriormente sobre los cálculos.

Máquina de predicción de mareas de EE. UU. n.° 2

La máquina de predicción de mareas estadounidense n.° 2 ("Cerebros de latón antiguo") [ 17 ] fue diseñada en la década de 1890 por Rollin Harris, construida en el Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos , completada y puesta en servicio en 1912, utilizada durante varias décadas, incluso durante la Segunda Guerra Mundial, y retirada en 1965. [ 18 ] [ 19 ]

siglo XX

En Alemania se construyeron máquinas para predecir las mareas durante la Primera Guerra Mundial, y de nuevo en el período 1935-1938. [ 20 ]

Se atribuye a las máquinas de latón basadas en la máquina de mareas original de Thomson las predicciones precisas de las mareas en el período previo al desembarco de Normandía del "Día D" de 1944 en la Segunda Guerra Mundial . [ 21 ]

Tres de los últimos en construirse fueron:

  • una máquina de predicción de mareas construida en 1947 para el Servicio Hidrográfico Noruego por Chadburn de Liverpool, y diseñada para calcular 30 componentes armónicas de marea; se utilizó hasta 1975 para calcular las tablas de mareas oficiales noruegas, antes de ser reemplazada por la informática digital. [ 22 ]
  • el Doodson-Légé TPM construido en 1949,
  • un TPM de Alemania Oriental construido entre 1953 y 1955. [ 23 ]

Excluyendo las máquinas portátiles pequeñas, se sabe que se construyeron un total de 33 máquinas de predicción de mareas, de las cuales 2 han sido destruidas y 4 se encuentran actualmente perdidas. [ 24 ]

Exhibición y demostración

Se pueden ver en Londres, [ 25 ] Washington, [ 26 ] Liverpool, [ 27 ] y en otros lugares, incluido el Deutsches Museum de Múnich.

En línea

Se encuentra disponible una demostración en línea que muestra el principio de funcionamiento de una versión de 7 componentes de una máquina de predicción de mareas, similar al diseño original de Thomson (Kelvin). [ 28 ] La animación muestra parte del funcionamiento de la máquina: se observan los movimientos de varias poleas, cada una moviéndose hacia arriba y hacia abajo para simular una de las frecuencias de marea; y también muestra cómo estos movimientos sinusoidales se generaron mediante rotaciones de ruedas y cómo se combinaron para formar la curva de marea resultante. La animación no muestra cómo se generaron los movimientos individuales en la máquina a las frecuencias relativas correctas, mediante engranajes con las relaciones adecuadas, ni cómo se ajustaron las amplitudes y los ángulos de fase iniciales para cada movimiento. Estas amplitudes y ángulos de fase iniciales representaban las constantes de marea locales, reiniciadas por separado y diferentes para cada lugar para el que se realizarían las predicciones. Además, en las máquinas Thomson reales, para ahorrar en movimiento y desgaste de las demás piezas, el eje y la polea con el mayor movimiento previsto (para el componente de marea M2 que se produce dos veces por día lunar) se montaban más cerca del bolígrafo, y el eje y la polea que representaban el componente más pequeño estaban en el otro extremo, más cerca del punto de fijación del cordón o cadena flexible, para minimizar el movimiento innecesario en la mayor parte del cordón flexible.

Véase también

Notas y referencias

  1. ↑ Véase American Mathematical Society (2009) II.2 , que muestra cómo las combinaciones de ondas en frecuencias no conmensurables no pueden repetir exactamente sus patrones resultantes.
  2. ↑ Las Actas del Inst.CE (1881) contienen las actas de una discusión algo polémica que tuvo lugar en 1881 sobre quién había aportado qué detalles. Thomson reconoció el trabajo previo de la década de 1840 relacionado con la solución mecánica general de ecuaciones, además de una sugerencia específica que recibió de Beauchamp Tower para utilizar un dispositivo de poleas y una cadena que Wheatstone había utilizado ; Thomson también atribuyó a Roberts el cálculo de las proporciones astronómicas incorporadas en la máquina, y a Légé el diseño de los detalles del engranaje de transmisión; Roberts reclamó además el mérito por seleccionar otras partes del diseño mecánico.
  3. ↑ Ferrel (1883) .
  4. ↑ Durante la Primera Guerra Mundial, Alemania construyó su primera máquina de predicción de mareas en 1915-16 cuando ya no podía obtener datos hidrográficos británicos (véase la exposición del Deutsches Museum, en línea ) y cuando necesitaba especialmente datos de mareas precisos y de fuentes independientes para llevar a cabo la campaña de submarinos (véase la exposición del Museo Marítimo Alemán, en línea ).
  5. ^ Véase Ehret (2008) en la página 44).
  6. ↑ Durante la ' Guerra Fría ', Alemania Oriental construyó su propia máquina de predicción de mareas entre 1953 y 1955 "a un costo increíble", véase el Museo Marítimo Alemán (exposición en línea) .
  7. ↑ La máquina estadounidense n.° 2 fue retirada en la década de 1960, véase Ehret (2008) ; la máquina utilizada en Noruega continuó en uso hasta la década de 1970 (véase la exposición en línea de Noruega ).
  8. 1 2 3 Parker (2011) , págs. 35-36.
  9. ↑ Duff, GFD (1983). "Un modelo adi especial para las ecuaciones de mareas de Laplace" (PDF) . Computers & Mathematics with Applications . 9 (3): 507. doi : 10.1016/0898-1221(83)90064-0 . Recuperado el 27 de julio de 2023 .
  10. ↑ WK Clifford (1878) Elementos de dinámica , página 24
  11. ↑ Inicialmente, en los agradecimientos de Thomson, Beauchamp Tower fue mencionado solo como "el Sr. Tower", pero fue identificado más completamente en una conversación entre Thomson y E. Roberts en la Institución de Ingenieros Civiles (registrada en las actas del ICE en Proceedings , 1881 ).
  12. ↑ Parker (2011) , pág. 37.
  13. ↑ Véase Actas del Inst.CE (1881) , página 31.
  14. ↑ Véase W. Thomson (1881) , un artículo de Thomson presentado a la Institución de Ingenieros Civiles en enero de 1881. El debate posterior en la misma reunión de la Institución de Ingenieros Civiles abordó cuestiones de historia y prioridad sobre aspectos del diseño desde 1872; véanse las Actas de enero de 1881 , especialmente las páginas 30-31. El diseño se había descrito en la Reunión de la Asociación Británica de 1872 y se mostró un modelo de un prototipo de ocho componentes en la reunión de la Asociación Británica de 1873.
  15. ↑ El instrumento de 20 componentes fue descrito por E Roberts (1879) .
  16. ↑ W Ferrel (1883) ; también EG Fischer (1912) , en las páginas 273-275; también Science (1884) .
  17. ↑ Véase Ehret, 2008 para su historia posterior y para su construcción EG Fischer , y (1915) Descripción de la máquina predictora de mareas estadounidense n.º 2 , véase también NOAA .
  18. ↑ Parker (2011) , pág. 38.
  19. ↑ "Historia del análisis y predicción de mareas" . NOAA . Consultado el 27 de julio de 2023 .
  20. ↑ Véase la exposición en línea del Museo Marítimo Alemán y la exposición en línea del Deutsches Museum .
  21. ↑ Parker (2011) , págs. 38-40.
  22. ↑ Servicio Hidrográfico Noruego - historia .
  23. ↑ Véase el Museo Marítimo Alemán (exposición en línea) .
  24. ↑ Véase PL Woodworth (2016) : Un inventario de máquinas de predicción de mareas. Informe de investigación y consultoría del Centro Nacional de Oceanografía n.º 56.
  25. ↑ La primera máquina completa para predecir las mareas , de 1872-73, creada por Thomson con contribuciones de Tower, Roberts y Légé, se encuentra en el Museo de Ciencias de South Kensington, Londres.
  26. ↑ La primera máquina estadounidense para predecir las mareas, creada por Ferrel entre 1881 y 1882, se exhibe en el Museo Nacional de Historia Americana del Smithsonian ; y la segunda máquina estadounidense para predecir las mareas, que recibió el apodo de "Old Brass Brains" (véase Ehret, 2008 ), se exhibe en las oficinas de la NOAA en Silver Spring, Maryland (la NOAA es la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica).
  27. ↑ Las máquinas Roberts-Légé y Doodson-Légé se exhiben en laexposición Tide and Time en el Laboratorio Oceanográfico Proudman , Liverpool, Reino Unido.
  28. ↑ Véase American Mathematical Society / Bill Casselman (2009), simulación animada en Java basada en la máquina de predicción de mareas de Kelvin (la animación muestra cálculos con 7 componentes armónicas). Una versión actualizada de la simulación que no requiere Java está disponible en el sitio web de la exposición Mareas y Tiempo del Centro Nacional de Oceanografía (2025).

Bibliografía

  • T Ehret (2008), "Old Brass Brains - Mechanical Prediction of Tides" , ACSM Bulletin, junio de 2008, páginas 41-44.
  • W Ferrel (1883), "Una máquina de predicción de mareas máximas y mínimas", en US Coast Survey (1883), Apéndice 10, páginas 253-272.
  • EG Fischer (1912), "La máquina predictora de mareas del Servicio Geodésico y Costero n.° 2" , Astronomía Popular , vol. 20 (1912), páginas 269-285.
  • Institución de Ingenieros Civiles (Londres), Actas, volumen 65 (1881), donde se recoge el debate posterior a la presentación de las máquinas de mareas, cuyas actas se encuentran en las páginas 25-64.
  • Parker, Bruce (septiembre de 2011). "Las predicciones de mareas para el Día D" (PDF) . Physics Today . 64 (9): 35– 40. Bibcode : 2011PhT....64i..35P . doi : 10.1063/PT.3.1257 . Recuperado el 27 de julio de 2023 .
  • E Roberts (1879), "Un nuevo predictor de mareas", Actas de la Royal Society , xxix (1879), páginas 198-201.
  • Science (1884) [sin autor citado], "La máquina de predicción de mareas máximas y mínimas", Science , vol. 3 (1884), número 61, págs.  408-410.
  • W Thomson (1881), "El mareógrafo, el analizador armónico de mareas y el predictor de mareas", Actas de la Institución de Ingenieros Civiles , vol. 65 (1881), páginas 3-24.
  • Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Publicación Especial N.º 32 (1915), "Descripción de la Máquina de Predicción de Mareas N.º 2 del Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos".
  • PL Woodworth (2016), "Un inventario de máquinas de predicción de mareas" , Informe de investigación y consultoría del Centro Nacional de Oceanografía n.º 56.
  • Sociedad Matemática Americana (2009), Análisis de Fourier de las mareas oceánicas, II.2, mostrando el efecto de los componentes en frecuencias inconmensurables .
  • Sociedad Matemática Americana/Bill Casselman (2009), simulación animada en JAVA basada en la máquina de predicción de mareas de Kelvin (la animación muestra el cálculo de 7 componentes armónicas).
  • Deutsches Museum, Múnich, exposición en línea de la segunda máquina alemana de predicción de mareas (descrita en inglés) .
  • Museo Marítimo Alemán ( exposición en línea sobre predicción de mareas y máquinas de predicción de mareas, en alemán ).
  • Exposición en línea de la NOAA sobre la máquina de predicción de mareas número 2 de EE. UU. con imágenes adicionales .
  • Exposición virtual noruega sobre la historia de la predicción de mareas y el uso del TPM (en inglés) .
  • Centro Nacional de Oceanografía de Liverpool, exposición de las máquinas de predicción de mareas de Roberts-Légé y Doodson-Légé .
  • Museo de Ciencias, South Kensington, Londres: Predictor de mareas Kelvin en el Museo de Ciencias de Londres , junto con una vista más cercana .
  • La exposición en línea del Centro Behring del Museo Nacional de Historia Americana Smithsonian: La máquina de predicción de mareas de Ferrel de 1881-1882 .