Tal para cual

Ojo por ojo es un dicho inglés que significa " represalia equivalente ". Es una alternancia de " punta por golpe " ("golpe por golpe"), ^{[ 1 ]} registrado por primera vez en 1558. ^{[ 2 ]}

También es una estrategia muy eficaz en la teoría de juegos . Un agente que utiliza esta estrategia primero coopera y luego replica la acción previa de su oponente. Si el oponente cooperó previamente, el agente cooperará. De lo contrario, el agente traicionará. Esto es similar al altruismo recíproco en biología.

La estrategia de ojo por ojo se ha utilizado con gran éxito en el dilema del prisionero iterado . Anatol Rapoport la introdujo por primera vez en los dos torneos de Robert Axelrod , ^{[ 3 ]} celebrados alrededor de 1980. Cabe destacar que, en ambas ocasiones, fue la estrategia más sencilla y la más exitosa en competencia directa. Pocos han extendido el enfoque de la teoría de juegos a otras aplicaciones, como las finanzas. En ese contexto, se demostró que la estrategia de ojo por ojo estaba asociada a la estrategia de seguimiento de tendencias. ^{[ 4 ]}

El éxito de la estrategia de ojo por ojo, que a pesar de su nombre sugiere una naturaleza adversarial, es en gran medida cooperativa, sorprendió a muchos. Frente a las estrategias de diversos equipos, se impuso en dos competiciones. Tras la primera, las nuevas estrategias diseñadas específicamente para contrarrestar la de ojo por ojo fracasaron debido a sus interacciones negativas; cualquier estrategia exitosa, distinta de la de ojo por ojo, habría tenido que diseñarse teniendo en cuenta tanto la estrategia de ojo por ojo como su propia naturaleza.

Este resultado podría ayudar a explicar cómo los grupos de animales, especialmente las sociedades humanas, han evolucionado para vivir de forma mayoritariamente cooperativa, en lugar de la manera ferozmente competitiva y agresiva que cabría esperar de individuos que viven en un estado natural de conflicto constante. Este tema, y ​​en particular su aplicación a la sociedad y la política humanas, es el objeto del libro de Robert Axelrod, La evolución de la cooperación .

Además, la estrategia de ojo por ojo ha resultado útil para psicólogos sociales y sociólogos en el estudio de técnicas eficaces para reducir conflictos. Las investigaciones indican que cuando individuos que han estado compitiendo durante un tiempo dejan de confiar entre sí, la estrategia de ojo por ojo es la más eficaz para revertir la competencia. Los individuos suelen participar en la asimilación conductual, un proceso en el que tienden a imitar sus propios comportamientos con los de los miembros del grupo, ya sean cooperativos o competidores. Por lo tanto, si la estrategia de ojo por ojo comienza con la cooperación, esta se materializa. Por otro lado, si la otra parte compite, la estrategia de ojo por ojo la llevará a competir también. En definitiva, cada acción del otro miembro se contrarresta con una respuesta equivalente: competencia con competencia y cooperación con cooperación.

En la resolución de conflictos, la estrategia de ojo por ojo resulta eficaz por varias razones: se la considera clara , amable , provocable y tolerante . En primer lugar, es una estrategia clara y reconocible. Quienes la emplean reconocen rápidamente sus implicaciones y ajustan su comportamiento en consecuencia. Además, se la considera amable, ya que comienza con la cooperación y solo cede ante la competencia. La estrategia también es provocable, puesto que ofrece una represalia inmediata a quienes compiten. Finalmente, es tolerante , ya que genera cooperación de inmediato si el competidor realiza una acción cooperativa.

Las implicaciones de la estrategia ojo por ojo han sido relevantes para la investigación y resolución de conflictos, así como para muchos aspectos de las ciencias sociales aplicadas. ^{[ 5 ]}

Tomemos como ejemplo el siguiente juego del dilema del prisionero que se repite infinitamente:

La estrategia ojo por ojo copia lo que el otro jugador eligió previamente. Si los jugadores cooperan jugando la estrategia (C,C), cooperan indefinidamente.

La cooperación proporciona la siguiente recompensa (donde${\displaystyle \delta }$es el factor de descuento):

${\displaystyle 6+6\delta +6\delta ^{2}+6\delta ^{3}....,}$

una serie geométrica que suma

${\displaystyle {\frac {6}{1-\delta }}}$

Si un jugador se desvía y deserta (D), será castigado en la siguiente ronda. Alterne entre resultados en los que p1 coopera y p2 se desvía, y viceversa.

La desviación proporciona la siguiente recompensa:

${\displaystyle 9+2\delta +9\delta ^{2}+2\delta ^{3}+9\delta ^{4}+2\delta ^{5}....,}$

una suma de dos series geométricas que resulta en

${\displaystyle {\frac {9}{1-\delta ^{2}}}+{\frac {2\delta }{1-\delta ^{2}}}}$

Cabe esperar colaboración si la recompensa por desviarse no es mejor que la de cooperar.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9}{1-\delta ^{2}}}+{\frac {2\delta }{1-\delta ^{2}}}\\{\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9+2\delta }{1-\delta ^{2}}}\\{\frac {1-\delta ^{2}}{1}}\cdot {\frac {6}{1-\delta }}&\geq {\frac {9+2\delta }{\cancel {1-\delta ^{2}}}}\cdot {\frac {\cancel {1-\delta ^{2}}}{1}}\\{\frac {(1+\delta ){\cancel {(1-\delta )}}}{1}}\cdot {\frac {6}{\cancel {1-\delta }}}&\geq 9+2\delta \\6+6\delta &\geq 9+2\delta \\4\delta &\geq 3\\\delta &\geq {\frac {3}{4}}\end{aligned}}}$

Continúe cooperando si,${\displaystyle \delta \geq {\frac {3}{4}}}$

Continúa desertando si,${\displaystyle \delta <{\frac {3}{4}}}$

Aunque Axelrod ha demostrado empíricamente que la estrategia es óptima en algunos casos de competencia directa, dos agentes que juegan ojo por ojo siguen siendo vulnerables. Un error puntual de un solo bit en la interpretación de los eventos por parte de cualquiera de los jugadores puede conducir a una espiral de muerte interminable: si un agente deserta y el oponente coopera, ambos agentes terminarán alternando entre cooperar y desertar, obteniendo una recompensa menor que si ambos cooperaran continuamente. Esta situación surge con frecuencia en conflictos del mundo real, desde peleas escolares hasta guerras civiles y regionales. La razón de estos problemas es que ojo por ojo no es un equilibrio perfecto en subjuegos , excepto bajo condiciones extremas en la tasa de descuento . ^{[ 6 ]} Si bien este subjuego no es directamente alcanzable por dos agentes que juegan estrategias ojo por ojo, una estrategia debe ser un equilibrio de Nash en todos los subjuegos para ser perfecta en subjuegos. Además, este subjuego puede alcanzarse si se permite algún ruido en la señalización de los agentes. Se puede crear una variante perfecta de subjuego de ojo por ojo conocida como "ojo por ojo arrepentido" empleando un mecanismo básico de reputación. ^{[ 7 ]}

El equilibrio de filo de cuchillo es un "equilibrio que existe solo para valores exactos de las variables exógenas. Si se varían las variables incluso de la forma más mínima, el equilibrio de filo de cuchillo desaparece". ^{[ 8 ]}

Puede ser tanto un equilibrio de Nash como un equilibrio de filo de cuchillo. Se le conoce como equilibrio de filo de cuchillo porque el equilibrio "se basa precariamente" en el valor exacto.

Ejemplo:

Supongamos que X = 0. No hay desviación rentable hacia abajo ni hacia la izquierda, ni hacia arriba ni hacia la derecha. Sin embargo, si el valor de X se desvía, por pequeña que sea la desviación, el equilibrio se rompe. Resulta rentable desviarse hacia arriba, por ejemplo, si X toma el valor de 0,000001 en lugar de 0. Por lo tanto, el equilibrio es muy precario. En el artículo de Wikipedia, la expresión «condiciones de filo de cuchillo» se refiere al hecho de que, muy raramente, solo cuando se cumple una condición específica y, por ejemplo, X alcanza un valor determinado, se produce un equilibrio.

La estrategia "ojo por ojo" podría utilizarse para mitigar este problema; véase la descripción a continuación. ^{[ 9 ]} "Ojo por ojo con perdón" es un intento similar de escapar de la espiral descendente. Cuando el oponente deserta, un jugador que emplea esta estrategia ocasionalmente cooperará en el siguiente movimiento. La probabilidad exacta de que un jugador responda cooperando depende de la alineación de oponentes.

Además, la estrategia de ojo por ojo no ha demostrado ser óptima en situaciones que no implican una competencia total. Por ejemplo, cuando las partes son amigas, puede ser beneficioso para la amistad que un jugador coopere en cada paso, a pesar de las desviaciones ocasionales del otro. La mayoría de las situaciones en el mundo real son menos competitivas que la competencia total en la que la estrategia de ojo por ojo resultó victoriosa.

La estrategia "Ojo por ojo" es muy diferente de "gatillo implacable" , ya que es indulgente por naturaleza, pues genera cooperación de inmediato si el competidor decide cooperar. Por otro lado, "gatillo implacable" es la estrategia más implacable, en el sentido de que incluso un solo defecto obligaría al jugador que la utiliza a seguir jugando sin él durante el resto de la partida. ^{[ 10 ]}

• Artículo de la revista Wired sobre cómo la estrategia de ojo por ojo fue "derrotada" por un grupo de programas que colaboraron.
• Explicación de la política de represalias contra la Australian Broadcasting Corporation. Archivado el 29/08/2006 en la Wayback Machine.