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Tom Ilmanen

Tom Ilmanen (1961–2025 [ 1 ] ) fue un matemático estadounidense especializado en geometría diferencial y cálculo de variaciones . Fue profesor en la ETH Zúrich . [ 2 ] Obtuvo su...

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Tom Ilmanen (1961–2025 [ 1 ] ) fue un matemático estadounidense especializado en geometría diferencial y cálculo de variaciones . Fue profesor en la ETH Zúrich . [ 2 ] Obtuvo su doctorado en 1991 en la Universidad de California, Berkeley, con Lawrence Craig Evans como supervisor. [ 3 ] Ilmanen y Gerhard Huisken utilizaron el flujo de curvatura media inversa para demostrar [ 4 ] la conjetura de Penrose riemanniana , que es el decimoquinto problema en la lista de problemas abiertos de Yau , [ 5 ] y que fue resuelta al mismo tiempo con mayor generalidad por Hubert Bray utilizando métodos alternativos. [ 6 ]

En su artículo de 2001, [ 4 ] Huisken e Ilmanen hicieron una conjetura sobre las matemáticas de la relatividad general , acerca de la curvatura en espacios con muy poca masa : a medida que la masa del espacio se reduce a cero, la curvatura del espacio también se reduce a cero. Esto fue demostrado en 2023 por Conghan Dong y Antoine Song . [ 7 ] [ 8 ]

En un influyente preimpreso de 1995, [ 9 ] Ilmanen hizo la siguiente conjetura:

Para una familia suave de un parámetro de superficies cerradas embebidas en el espacio euclidiano tridimensional que fluyen por curvatura media, todo flujo tangente en el primer instante singular tiene multiplicidad uno. [ 10 ]

Esto se conoce como la conjetura de la "multiplicidad uno". Richard Bamler y Bruce Kleiner demostraron la conjetura de la multiplicidad uno en una preimpresión de 2023. [ 11 ] [ 12 ]

Ilmanen recibió una beca Sloan en 1996. [ 13 ]

Escribió la monografía de investigación Regularización elíptica y regularidad parcial para el movimiento por curvatura media . [ 14 ]

Publicaciones seleccionadas

  • Huisken, Gerhard y Tom Ilmanen. «El flujo de curvatura media inversa y la desigualdad de Penrose riemanniana». Journal of Differential Geometry 59.3 (2001): 353–437. DOI: 10.4310/jdg/1090349447
  • Ilmanen, Tom. "Convergencia de la ecuación de Allen-Cahn al movimiento de Brakke por curvatura media." Journal of Differential Geometry 38.2 (1993): 417–461.
  • Feldman, Mikhail, Tom Ilmanen y Dan Knopf. "Solitones de Kähler-Ricci de gradiente con simetría rotacional que se contraen y expanden". Journal of Differential Geometry 65.2 (2003): 169–209.

Referencias

  1. ↑ "Noticias" . Sociedad Matemática Suiza . Consultado el 9 de enero de 2026 .
  2. ↑ "Prof. Dr. Tom Ilmanen" . ETH Zúrich - Departamento de Matemáticas . 11 de mayo de 2020. Consultado el 31 de marzo de 2025 .
  3. ↑ Tom Ilmanen en el Proyecto de Genealogía Matemática
  4. 1 2 Huisken, Gerhard; Ilmanen, Tom (2001-11-01). "The Inverse Mean Curvature Flow and the Riemannian Penrose Inequality" (PDF) . Journal of Differential Geometry . 59 (3): 353– 437. doi : 10.4310/jdg/1090349447 . ISSN 0022-040X . Retrieved 2025-03-31 . 
  5. ↑ Greene, Robert Everist ; Yau, Shing-Tung (1993). Geometría diferencial: ecuaciones diferenciales parciales en variedades . Actas de simposios de matemáticas puras. Vol. 54.1. doi : 10.1090/pspum/054.1 . ISBN  978-0-8218-1494-9.
  6. ↑ Mars, Marc (2009). "Estado actual de la desigualdad de Penrose". Classical and Quantum Gravity . 26 (19). arXiv : 0906.5566 . doi : 10.1088/0264-9381/26/19/193001 .
  7. ↑ Nadis, Steve (30 de noviembre de 2023), "Un siglo después, las nuevas matemáticas suavizan la relatividad general" , Quanta Magazine
  8. ↑ Dong, Conghan; Song, Antoine (2025). "Estabilidad del espacio euclidiano tridimensional para el teorema de la masa positiva". Inventiones Mathematicae . 239 (1): 287– 319. arXiv : 2302.07414 . Bibcode : 2025InMat.239..287D . doi : 10.1007/s00222-024-01302-z . ISSN 0020-9910 . 
  9. ↑ Ilmanen, Tom (1995). "Singularidades del flujo de curvatura media de superficies". arXiv : 2601.21133 [ math.DG ].
  10. ↑ Colding, Tobias; Minicozzi, William (1 de marzo de 2012). "Flujo de curvatura media genérica I; singularidades genéricas" (PDF) . Annals of Mathematics . 175 (2): 755–833 . doi : 10.4007/annals.2012.175.2.7 . ISSN 0003-486X . Consultado el 1 de abril de 2025 . 
  11. ↑ Nadis, Steve (31 de marzo de 2025). "Una nueva prueba simplifica las matemáticas de la fusión" . Quanta Magazine . Consultado el 31 de marzo de 2025 .
  12. ↑ Bamler, Richard; Kleiner, Bruce (2023). "Sobre la conjetura de multiplicidad uno para flujos de curvatura media de superficies". arXiv : 2312.02106 [ math.DG ].
  13. ↑ "Base de datos de becarios | Fundación Alfred P. Sloan" . sloan.org .
  14. ↑ Ilmanen, Tom (1994). Regularización elíptica y regularidad parcial para el movimiento por curvatura media . Providence, RI: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-2582-2.
  • Nathalie Geiger (2026), " En memoria de Tom Ilmanen " ETH Zúrich - Departamento de Matemáticas - Noticias y Eventos