Reloj de tono

El reloj tonal , y su teoría compositiva relacionada , la teoría del reloj tonal , es una técnica de composición musical post-tonal , desarrollada por los compositores Peter Schat y Jenny McLeod . El propósito del reloj tonal es ordenar consistentemente las alturas cromáticas en 12 tríadas donde cada altura se usa solo una vez. ^{[ 1 ]} La música escrita usando la teoría del reloj tonal se caracteriza por una gran economía de intervalos musicales dentro de un lenguaje musical generalmente cromático. Esto se debe a que la teoría del reloj tonal anima al compositor a generar todo su material armónico y melódico a partir de un número limitado de configuraciones interválicas (llamadas "formas primarias interválicas" o FPI, en la terminología del reloj tonal). La teoría del reloj tonal también se ocupa de cómo se puede demostrar que los conjuntos de tres notas de clases de altura (tricordos o "tríadas" en la terminología del reloj tonal) subyacen a conjuntos más grandes, y considera estas tríadas como una unidad fundamental en el mundo armónico de cualquier pieza. Debido a que existen doce formas primas triádicas posibles, Schat las denominó "horas" y las imaginó dispuestas en la esfera de un reloj, con la hora más pequeña (012 o 1-1 en notación IPF) en la posición de la una y la hora más grande (048 o 4-4 en notación IPF) en la posición de las doce. Una característica notable de la teoría del reloj tonal es la dirección del reloj tonal : transponer o invertir las horas de manera que cada nota del agregado cromático se genere una sola vez.

Si bien la teoría del reloj tonal presenta muchas similitudes con la teoría de conjuntos de clases de altura de Allen Forte , pone mayor énfasis en la creación de campos de altura a partir de múltiples transposiciones e inversiones de una sola clase de conjunto, con el objetivo de completar las doce clases de altura (el agregado cromático ) con una mínima o nula repetición de clases de altura. Aunque el énfasis de la teoría del reloj tonal está en la creación del agregado cromático, no es una técnica serial , ya que el orden de las clases de altura no es importante. Sin embargo, guarda cierta similitud con la técnica de derivación serial , utilizada por Anton Webern y Milton Babbitt , entre otros, en la que una fila se construye a partir de solo una o dos clases de conjunto. También guarda similitud con el sistema de tropos de Josef Hauer , aunque generalizado a conjuntos de cualquier cardinalidad.

El término reloj tonal ( toonklok en neerlandés) fue acuñado originalmente por el compositor neerlandés Peter Schat , en referencia a una técnica que había desarrollado para crear campos de altura de doce notas transponiendo e invirtiendo un tricordio, de modo que las doce clases de altura se crearan una sola vez. ^{[ 2 ]} Schat descubrió que era posible lograr un agregado particionado tricordalmente a partir de los doce tricordios, con la excepción de la tríada disminuida (036 o 3-10 en la teoría de conjuntos de clases de altura de Forte ). Schat llamó a los 12 tricordios las "horas", y se convirtieron en elementos centrales de la organización armónica en varias de sus obras. Creó un "zodiaco" de las horas, que muestra gráficamente los patrones simétricos creados por las orientaciones del reloj tonal de las horas. (La hora X se sustituye por su tetracordio, la séptima disminuida, que puede orientarse mediante el reloj tonal).

En su monografía Chromatic Maps , la compositora neozelandesa Jenny McLeod extendió y amplió el enfoque de Schat sobre los tricordios para abarcar las 223 clases de conjuntos, convirtiéndose así en una verdadera teoría del reloj tonal. ^{[ 3 ]} También introdujo nueva terminología para "simplificar" la denominación y categorización de las clases de conjuntos y para llamar la atención sobre las propiedades de transposición específicas dentro de un campo.

La expresión musical más concisa de esta teoría se encuentra en sus 24 Tone Clock Pieces , compuestas entre 1988 y 2011. Cada una de estas obras para piano explora diferentes aspectos de la teoría del reloj tonal.

Los siguientes términos se explican en el libro Mapas cromáticos I de McLeod :

• Forma prima interválica (FPI): la forma prima de un conjunto de clases de altura, expresada como una serie de clases de intervalo (por ejemplo, la clase de conjunto (037) se denomina 3-4 en la teoría del reloj tonal, ya que estas son las clases de intervalo entre alturas sucesivas en la forma prima). Siempre que sea posible, las FPI se etiquetan utilizando la notación de grupo horario (véase más abajo). Además, si una FPI se puede reescribir de manera que el número de clases de intervalo diferentes en el título sea uno o dos, entonces esta es la notación preferida: por ejemplo, la FPI 143 (0158 en la teoría de conjuntos pc) se puede reescribir como 414 o 434, lo cual es preferible, ya que hace que la relación con los tricordios sea más clara.
• Horas : las 12 clases de conjuntos tricordales, llamadas tríadas en la teoría del reloj tonal. La primera hora es, por lo tanto, IPF 1-1 (en la teoría del conjunto pc, sería la clase de conjunto 3-1 o (012)), mientras que la duodécima hora es IPF 4-4 (en la teoría del conjunto pc, sería la clase de conjunto 3-12 o (048)). En la teoría del reloj tonal, las horas se suelen indicar con números romanos; así, IV es IPF 1-4, mientras que IX es IPF 2-5.
• Formas mayores y menores : Para las horas asimétricas (horas formadas por dos clases de intervalos diferentes), la forma menor es la inversión de la tríada con el intervalo más pequeño en la parte inferior, mientras que la forma mayor es la inversión con el intervalo más grande en la parte inferior. Por lo tanto, XIm es equivalente a una tríada menor estándar (3-4), mientras que XIM es equivalente a una tríada mayor (4-3).
• Grupos horarios : Los IPF con solo una o dos clases de intervalos a menudo se pueden relacionar con una sola hora y se pueden renombrar usando la notación de horas con números romanos para aclarar esta relación. Por ejemplo, el tetracordio IPF 242 se relaciona claramente con la octava hora , IPF 2-4 (clase de conjunto 3-8 en la teoría de conjuntos pc). Por lo tanto, se puede etiquetar como VIII ⁴ , donde el 4 se refiere a su cardinalidad, un tetracordio. Tenga en cuenta que algunos IPF no se pueden etiquetar como grupos horarios si la distribución de intervalos es ambigua: por ejemplo, para el IPF 2232, no está claro si el tricordio generador es 2-2 (VI) o 2-3 (VII). Sin embargo, 2232 se puede reescribir como 3223, 5225, 5555 o 2323, todos los cuales son grupos horarios válidos.
• Grupos de Edipo : El tipo más común de grupo horario, en el que se alternan dos clases de intervalo (por ejemplo, la escala octatónica, en la que las clases de intervalo proceden 1212121), en relación con la segunda hora (II, o IPF 1-2). Estos se escriben simplemente de la forma: II ⁸ .
• Grupos de varias horas : Algunos IPF pueden reorganizarse de manera que, si bien ya no están en su forma original, muestran una relación horaria diferente; por ejemplo, 414 (IVM ⁴ ) también puede reescribirse como 434 (XIM ⁴ ). En la teoría del reloj tonal, esto se considera una muestra de que un IPF tiene múltiples relaciones con diferentes horas, que el compositor puede resaltar según cómo se interpreten y utilicen.
• Péntadas simétricas : Una pentacordia/pétada que tiene una relación clara con una hora asimétrica, pero en la que las dos clases de intervalos están dispuestas simétricamente en lugar de alternativamente (por ejemplo, 2442) se llama una "pétada simétrica" ​​y se escribe así: SP VIII.
• Dirección : una IPF se transpone mediante otra (es decir, la IPF a dirige la IPF b). Si las IPF a y b son iguales, se trata de autodirección . Cabe destacar que la IPF no necesariamente conserva su forma original, sino que también puede aparecer invertida. En la teoría del reloj tonal, el grupo de dirección (la IPF subyacente a los niveles de transposición) posee una especie de estatus de estructura profunda : el oyente no necesariamente percibe su efecto inmediato, pero este rige elementos como la conducción de voces.
• Dirección inversa : el grupo director se convierte en el grupo dirigido y viceversa; es decir, IPF b dirige a IPF A. En la teoría del reloj tonal, esto se considera una especie de simetría y, a menudo, parece proporcionar contraste o cierre a un pasaje.
• Dirección dodecafónica o dirección de reloj tonal : una dirección específica de una IPF de modo que el agregado cromático se cree sin repetición de pc. Todas las tríadas, excepto la décima hora (la tríada disminuida), pueden dirigirse de esta manera. Algunos tetracordios y todos los hexacordios que son autocomplementarios (es decir, no relacionados con Z) también pueden dirigirse de esta manera.
• Forma de anclaje : la creación del agregado de doce tonos sin repetición de pc, normalmente a partir de un tetracordio, pero utilizando un segundo IPF para completar el agregado.

El compositor y teórico musical neozelandés Michael Norris ha generalizado el concepto de control de reloj tonal en una teoría de teselación de clases de tono y ha desarrollado un algoritmo que puede proporcionar controles de reloj tonal en 24TET. También ha escrito y analizado las piezas de reloj tonal de McLeod . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

En una reseña de 1994 de *The Tone Clock* de Schat (traducida por McLeod), Malcolm Miller argumenta que, si bien organiza el caos del cromatismo, restringe las opciones tonales del compositor, confinándolo a un único reloj de tríadas utilizables. Al derivar la música mediante las matemáticas, sostiene, se le quitan a su vez las opciones musicales al compositor. ^{[ 6 ]} Sin embargo, podría decirse que McLeod coincidía: *Chromatic Maps* fue su intento de ampliar la concepción relativamente estrecha de Schat, más allá de su paleta limitada de sistemas de tríadas de 12 notas, hacia un sistema más inclusivo y flexible que puede incorporarse a una gama más amplia de conjuntos y enfoques post-tonales más amplios, sin pretender ningún tipo de «universalidad».