Criterio de estabilidad de Toomre

En astrofísica , el criterio de estabilidad de Toomre (también conocido como criterio de Safronov-Toomre ) establece una relación entre los parámetros de un disco de acreción gaseoso con rotación diferencial , que permite determinar aproximadamente la estabilidad del sistema. En el caso de un gas estacionario, el criterio de estabilidad de Jeans permite comparar la fuerza de la gravedad con la de la presión térmica . En el caso de un disco con rotación diferencial, la fuerza de cizallamiento proporciona una fuerza estabilizadora adicional.

El criterio de Toomre para que un disco sea estable se puede expresar como:

dónde${\displaystyle c_{s}}$es la velocidad del sonido (y medida de la presión térmica),${\displaystyle \kappa }$es la frecuencia epicíclica , G es la constante gravitacional de Newton y${\displaystyle \Sigma }$es la densidad superficial del disco. ^{[ 1 ]}

El parámetro Q de Toomre se define a menudo como el lado izquierdo de la ecuación 1 .

El criterio de estabilidad puede entonces enunciarse simplemente como:${\displaystyle Q\geq 1}$para que un disco sea estable y no colapse.

La discusión anterior se refería a un disco gaseoso, pero se puede aplicar un análisis similar a un disco de estrellas (por ejemplo, el disco de una galaxia), obteniendo un parámetro cinemático Q, ^{[ 1 ].}

dónde${\displaystyle \sigma _{R}}$es la dispersión de velocidad radial , y${\displaystyle \kappa }$es la frecuencia epicíclica local .

Muchos objetos astrofísicos resultan del colapso gravitacional de objetos gaseosos (por ejemplo, la formación estelar ocurre cuando las nubes moleculares colapsan bajo la acción de la gravedad), por lo que la estabilidad de los sistemas gaseosos es de gran interés. En general, un sistema físico es «estable» si: 1) se encuentra en equilibrio (existe un balance de fuerzas tal que el sistema permanece estático) y 2) pequeñas desviaciones del equilibrio tienden a amortiguarse, de modo que el sistema tiende a regresar al equilibrio.

El análisis más básico de estabilidad gravitacional es el criterio de Jeans , que aborda el equilibrio entre la autogravedad y la presión térmica en un gas. Según estas dos condiciones de estabilidad, el sistema es estable si: i) la presión térmica equilibra la fuerza de gravedad, y ii) si el sistema se comprime ligeramente, la fuerza de presión hacia afuera debe ser mayor que la fuerza gravitacional hacia adentro para que el sistema vuelva al equilibrio. En el caso de Jeans, el criterio de estabilidad depende del tamaño, lo que da lugar a los conceptos de longitud y masa de Jeans.

El análisis de Toomre , estudiado por primera vez por Viktor Safronov en la década de 1960, ^{[ 2 ]} considera no solo la gravedad y la presión, sino también las fuerzas de cizallamiento derivadas de la rotación diferencial. Conceptualmente, si un fluido está rotando diferencialmente (como en el movimiento kepleriano de un disco astrofísico), la gravedad no solo tiene que vencer la presión interna del gas, sino que también debe detener el movimiento relativo entre dos porciones de fluido, permitiendo que colapsen juntas.

El análisis fue ampliado por Alar Toomre en 1964, ^{[ 1 ]} y presentado en un marco más general y completo.

Observaciones recientes de alta resolución han proporcionado evidencia directa que respalda el papel del criterio de estabilidad de Toomre en la regulación de la formación estelar y la formación de cúmulos en galaxias. En particular, un estudio de Puschnig et al. (2023) ^{[ 3 ]} analizó la galaxia formadora de estrellas grumosa SDSS J125013.84+073444.5 (LARS 8) utilizando observaciones interferométricas de alta resolución de NOEMA y espectroscopía óptica de campo integral de MUSE , lo que permitió un análisis de Toomre-Q con resolución espacial en escalas de subkiloparsecs.

Descubrieron que, aparte de su región central (dentro de aproximadamente 500 pc), el disco molecular giratorio de LARS 8 es globalmente inestable de Toomre (${\displaystyle Q<1}$) en un amplio rango radial. Esta inestabilidad gravitacional está correlacionada con la presencia de cúmulos moleculares masivos, que parecen estar virializados y siguen una relación de escala masa-tamaño consistente con la observada en las nubes moleculares gigantes de la Vía Láctea , a pesar del entorno global significativamente diferente.

Además, la variación espacial en el tiempo de agotamiento del gas a lo largo de la galaxia —que disminuye de más de 1 Gyr en las regiones centrales a menos de 100 Myr en el disco exterior— coincide estrechamente con el patrón de inestabilidad medido. Las regiones con los tiempos de agotamiento más cortos (y las tasas de formación estelar más altas) coinciden con aquellas donde el parámetro Q de Toomre cae muy por debajo de la unidad, lo que subraya el poder predictivo del criterio.

Para refinar el análisis de la estabilidad del disco, Puschnig et al. también destacan la importancia de considerar tanto los componentes estelares como los gaseosos en el presupuesto de estabilidad gravitacional. Este enfoque se basa en el marco teórico desarrollado por A. Romeo y colaboradores (Romeo, Burkert y Agertz 2010; Romeo y Wiegert 2011; Romeo y Agertz 2014), quienes introdujeron un parámetro de estabilidad multicomponente que incorpora eficazmente el efecto combinado de las estrellas y el gas, ponderado por sus respectivas dispersiones de velocidad y espesores de disco. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

El criterio de Romeo proporciona un diagnóstico más realista, especialmente para galaxias con componentes de masa estelar significativas o presión turbulenta considerable. Si bien el análisis de LARS 8 se centró principalmente en el componente dominado por el gas, la inclusión de la dinámica estelar es esencial para interpretar la estabilidad de galaxias de disco más evolucionadas o masivas. Puschnig et al. señalan que la aplicación de este formalismo Q combinado a futuras observaciones será crucial para comprender la gama completa de procesos dinámicos que rigen la evolución galáctica.

En general, estos hallazgos refuerzan la idea de que la inestabilidad gravitacional a gran escala, cuantificada mediante el parámetro Q de Toomre (y sus extensiones multicomponentes), es un factor clave en la formación estelar y la evolución morfológica de las galaxias. Los resultados aportan un sólido respaldo observacional a los modelos teóricos de formación de cúmulos desencadenada por inestabilidades gravitacionales en galaxias ricas en gas.