Mapa de transgresión

En topología algebraica, un mapa de transgresión es una forma de transferir clases de cohomología . Aparece, por ejemplo, en la sucesión exacta de restricción de inflación en cohomología de grupos y en la integración en fibras . También surge de forma natural en muchas sucesiones espectrales ; véase sucesión espectral#Mapas de aristas y transgresiones .

El mapa de transgresión aparece en la secuencia exacta de restricción de inflación , una secuencia exacta que se da en la cohomología de grupos . Sea G un grupo , N un subgrupo normal y A un grupo abeliano equipado con una acción de G , es decir, un homomorfismo de G al grupo de automorfismos de A. El grupo cociente${\displaystyle G/N}$actúa en

${\displaystyle A^{N}=\{a\in A:na=a{\text{ para todo }}n\in N\}.}$

Entonces, la secuencia exacta de restricción de inflación es:

${\displaystyle 0\to H^{1}(G/N,A^{N})\to H^{1}(G,A)\to H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})\to H^{2}(G,A).}$

El mapa de transgresión es el mapa${\displaystyle H^{1}(N,A)^{G/N}\to H^{2}(G/N,A^{N})}$.

La transgresión se define para general${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$,

${\displaystyle H^{n}(N,A)^{G/N}\to H^{n+1}(G/N,A^{N})}$,

solo si${\displaystyle H^{i}(N,A)^{G/N}=0}$para${\displaystyle i\leq n-1}$. ^{[ 1 ]}

• Gille, Philippe; Szamuely, Tamás (2006). Álgebras simples centrales y cohomología de Galois . Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol.  101. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-86103-9. Zbl 1137.12001 . 
• Hazewinkel, Michiel (1995). Manual de álgebra, volumen 1 . Elsevier. pag. 282 . ISBN  0444822127.
• Koch, Helmut (1997). Teoría algebraica de números . Encycl. Math. Sci. Vol.  62 (2.ª reimpresión de la 1.ª  ed.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-63003-1. Zbl 0819.11044 . 
• Neukirch, Jürgen ; Schmidt, Alejandro; Wingberg, Kay (2008). Cohomología de campos numéricos . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol.  323 (2ª  ed.). Springer-Verlag . págs. 112-113 . ISBN  978-3-540-37888-4. Zbl 1136.11001 . 
• Schmid, Peter (2007). La solución del problema K(GV) . Textos avanzados en matemáticas. Vol.  4. Imperial College Press. pág.  214. ISBN 978-1860949708.
• Serre, Jean-Pierre (1979). Campos locales . Textos de posgrado en matemáticas . Vol.  67. Traducido por Greenberg, Marvin Jay . Springer-Verlag . pp. 117–118 . ISBN  0-387-90424-7. Zbl 0423.12016 . 

• transgresión en el laboratorio n