Fenómenos de transporte

En ingeniería , física y química , el estudio de los fenómenos de transporte se centra en el intercambio de masa , energía , carga , momento lineal y momento angular entre sistemas observados y estudiados . Si bien se nutre de campos tan diversos como la mecánica de medios continuos y la termodinámica , hace especial hincapié en las similitudes entre los temas tratados. El transporte de masa, momento lineal y calor comparte un marco matemático muy similar, y estos paralelismos se aprovechan en el estudio de los fenómenos de transporte para establecer profundas conexiones matemáticas que, a menudo, proporcionan herramientas muy útiles para el análisis de un campo, derivadas directamente de los demás.

El análisis fundamental en los tres subcampos de transferencia de masa, calor y momento se basa a menudo en el principio simple de que la suma total de las magnitudes estudiadas debe conservarse entre el sistema y su entorno. Por lo tanto, los diferentes fenómenos que dan lugar al transporte se consideran individualmente, sabiendo que la suma de sus contribuciones debe ser igual a cero. Este principio es útil para calcular muchas magnitudes relevantes. Por ejemplo, en mecánica de fluidos, un uso común del análisis de transporte es determinar el perfil de velocidad de un fluido que fluye a través de un volumen rígido.

Los fenómenos de transporte son omnipresentes en todas las disciplinas de ingeniería. Algunos de los ejemplos más comunes de análisis de transporte en ingeniería se observan en los campos de la ingeniería de procesos, química, biológica ^{[ 1 ]} y mecánica, pero el tema es un componente fundamental del currículo en todas las disciplinas relacionadas de alguna manera con la mecánica de fluidos , la transferencia de calor y la transferencia de masa . Actualmente se considera parte de la disciplina de ingeniería tanto como la termodinámica , la mecánica y el electromagnetismo .

Los fenómenos de transporte abarcan todos los agentes de cambio físico en el universo . Además, se consideran componentes fundamentales que dieron origen al universo y que son responsables del éxito de toda la vida en la Tierra . Sin embargo, el alcance aquí se limita a la relación de los fenómenos de transporte con los sistemas artificiales diseñados . ^{[ 2 ]}

Descripción general

En física , los fenómenos de transporte son procesos irreversibles de naturaleza estadística que surgen del movimiento continuo y aleatorio de las moléculas , observados principalmente en fluidos . Cada aspecto de los fenómenos de transporte se basa en dos conceptos fundamentales : las leyes de conservación y las ecuaciones constitutivas . Las leyes de conservación, que en el contexto de los fenómenos de transporte se formulan como ecuaciones de continuidad , describen cómo debe conservarse la magnitud estudiada. Las ecuaciones constitutivas describen cómo la magnitud en cuestión responde a diversos estímulos mediante el transporte. Ejemplos destacados incluyen la ley de Fourier de conducción de calor y las ecuaciones de Navier-Stokes , que describen, respectivamente, la respuesta del flujo de calor a los gradientes de temperatura y la relación entre el flujo de fluido y las fuerzas aplicadas al fluido. Estas ecuaciones también demuestran la profunda conexión entre los fenómenos de transporte y la termodinámica , una conexión que explica por qué los fenómenos de transporte son irreversibles. Casi todos estos fenómenos físicos implican, en última instancia, sistemas que buscan su estado de energía más bajo, de acuerdo con el principio de energía mínima . A medida que se aproximan a este estado, tienden a alcanzar un verdadero equilibrio termodinámico , momento en el que ya no existen fuerzas impulsoras en el sistema y cesa el transporte. Los diversos aspectos de dicho equilibrio están directamente relacionados con un transporte específico: la transferencia de calor es el intento del sistema por alcanzar el equilibrio térmico con su entorno, del mismo modo que el transporte de masa y momento impulsa al sistema hacia el equilibrio químico y mecánico .

Ejemplos de procesos de transporte incluyen la conducción de calor (transferencia de energía), el flujo de fluidos (transferencia de momento), la difusión molecular (transferencia de masa), la radiación y la transferencia de carga eléctrica en semiconductores . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Los fenómenos de transporte tienen una amplia aplicación. Por ejemplo, en la física del estado sólido , el movimiento y la interacción de electrones, huecos y fonones se estudian bajo el concepto de "fenómenos de transporte". Otro ejemplo se encuentra en la ingeniería biomédica , donde algunos fenómenos de transporte de interés son la termorregulación , la perfusión y la microfluídica . En ingeniería química , los fenómenos de transporte se estudian en el diseño de reactores , el análisis de mecanismos de transporte molecular o difusivo y la metalurgia .

El transporte de masa, energía y momento puede verse afectado por la presencia de fuentes externas:

Un olor se disipa más lentamente (y puede intensificarse) cuando la fuente del olor permanece presente.
La velocidad de enfriamiento de un sólido conductor de calor depende de si se le aplica o no una fuente de calor.
La fuerza gravitatoria que actúa sobre una gota de lluvia contrarresta la resistencia o el arrastre que ejerce el aire circundante.

Puntos en común entre los fenómenos

Un principio importante en el estudio de los fenómenos de transporte es la analogía entre fenómenos .

Difusión

Existen algunas similitudes notables en las ecuaciones de transferencia de momento, energía y masa ^{[ 7 ]} , las cuales pueden transportarse por difusión , como lo ilustran los siguientes ejemplos:

Difusión masiva: la propagación y disipación de olores en el aire es un ejemplo de difusión masiva.
Energía: la conducción de calor en un material sólido es un ejemplo de difusión de calor .
Momento lineal: la resistencia que experimenta una gota de lluvia al caer en la atmósfera es un ejemplo de difusión del momento lineal (la gota de lluvia pierde momento lineal hacia el aire circundante debido a las tensiones viscosas y se desacelera).

Las ecuaciones de transferencia molecular de la ley de Newton para el momento de los fluidos, la ley de Fourier para el calor y la ley de Fick para la masa son muy similares. Se puede convertir un coeficiente de transporte en otro para comparar los tres fenómenos de transporte diferentes. ^{[ 8 ]}

Se ha dedicado un gran esfuerzo en la literatura a desarrollar analogías entre estos tres procesos de transporte para la transferencia turbulenta , con el fin de permitir la predicción de uno a partir de cualquiera de los otros. La analogía de Reynolds supone que las difusividades turbulentas son todas iguales y que las difusividades moleculares de momento (μ/ρ) y masa (D _AB ) son despreciables en comparación con las difusividades turbulentas. Cuando hay líquidos presentes y/o arrastre, la analogía no es válida. Otras analogías, como las de von Karman y Prandtl , generalmente dan como resultado relaciones deficientes.

La analogía más exitosa y ampliamente utilizada es la del factor J de Chilton y Colburn . ^{[ 9 ]} Esta analogía se basa en datos experimentales para gases y líquidos en regímenes laminar y turbulento. Si bien se basa en datos experimentales, se puede demostrar que satisface la solución exacta derivada del flujo laminar sobre una placa plana. Toda esta información se utiliza para predecir la transferencia de masa.

Relaciones recíprocas de Onsager

En los sistemas de fluidos descritos en términos de temperatura , densidad de la materia y presión , se sabe que las diferencias de temperatura generan flujos de calor desde las partes más cálidas a las más frías del sistema; de manera similar, las diferencias de presión generan flujos de materia desde las regiones de alta presión a las de baja presión (una "relación recíproca"). Lo notable es la observación de que, cuando varían tanto la presión como la temperatura, las diferencias de temperatura a presión constante pueden causar flujo de materia (como en la convección ) y las diferencias de presión a temperatura constante pueden causar flujo de calor. El flujo de calor por unidad de diferencia de presión y el flujo de densidad (materia) por unidad de diferencia de temperatura son iguales.

Lars Onsager demostró la necesidad de esta igualdad utilizando la mecánica estadística como consecuencia de la reversibilidad temporal de la dinámica microscópica. La teoría desarrollada por Onsager es mucho más general que este ejemplo y capaz de tratar más de dos fuerzas termodinámicas simultáneamente. ^{[ 10 ]}

Transferencia de momento

En la transferencia de momento, el fluido se trata como una distribución continua de materia. El estudio de la transferencia de momento, o mecánica de fluidos, se puede dividir en dos ramas: estática de fluidos (fluidos en reposo) y dinámica de fluidos (fluidos en movimiento). Cuando un fluido fluye en la dirección x paralela a una superficie sólida, el fluido tiene momento en la dirección x, y su concentración es υ _xρ . Por difusión aleatoria de moléculas, se produce un intercambio de moléculas en la dirección z . Por lo tanto, el momento en la dirección x se ha transferido en la dirección z desde la capa que se mueve más rápido a la que se mueve más lento. La ecuación para la transferencia de momento es la ley de viscosidad de Newton, escrita de la siguiente manera:

\tau _{zx}=-\rho \nu {\frac {\partial \upsilon _{x}}{\partial z}}

donde τ _zx es el flujo de momento en la dirección x en la dirección z, ν es μ / ρ , la difusividad del momento, v _x es la velocidad del fluido en la dirección x, z es la distancia de transporte o difusión, ρ es la densidad y μ es la viscosidad dinámica. La ley de viscosidad de Newton es la relación más simple entre el flujo de momento y el gradiente de velocidad. Puede ser útil señalar que este es un uso no convencional del símbolo τ _zx ; los índices están invertidos en comparación con el uso estándar en mecánica de sólidos, y el signo está invertido. ^{[ 11 ]}

transferencia de masa

Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuya concentración varía de un punto a otro, existe una tendencia natural a la transferencia de masa, minimizando cualquier diferencia de concentración dentro del sistema. La transferencia de masa en un sistema se rige por la primera ley de Fick : «El flujo de difusión de mayor concentración a menor concentración es proporcional al gradiente de concentración de la sustancia y a la difusividad de la sustancia en el medio». La transferencia de masa puede tener lugar debido a diferentes fuerzas impulsoras. Algunas de ellas son: ^{[ 12 ]}

La masa puede transferirse por la acción de un gradiente de presión (difusión por presión).
La difusión forzada se produce debido a la acción de alguna fuerza externa.
La difusión puede ser causada por gradientes de temperatura (difusión térmica).
La difusión puede ser causada por diferencias en el potencial químico.

Esto se puede comparar con la ley de difusión de Fick, para una especie A en una mezcla binaria compuesta por A y B:

J_{Ay}=-D_{AB}{\frac {\partial Ca}{\partial y}}

donde D es la constante de difusividad.

Transferencia de calor

Muchos sistemas de ingeniería importantes implican transferencia de calor. Algunos ejemplos son el calentamiento y enfriamiento de corrientes de proceso, cambios de fase, destilación, etc. El principio básico es la ley de Fourier , que se expresa de la siguiente manera para un sistema estático:

q''=-k{\frac {dT}{dx}}

El flujo neto de calor a través de un sistema es igual a la conductividad multiplicada por la tasa de cambio de temperatura con respecto a la posición.

En el transporte convectivo que implica flujo turbulento, geometrías complejas o condiciones de contorno difíciles, la transferencia de calor puede representarse mediante un coeficiente de transferencia de calor.

Q=h\cdot A\cdot {\Delta T}

donde A es el área de la superficie, ${\Delta T}$ es la fuerza impulsora de la temperatura, Q es el flujo de calor por unidad de tiempo y h es el coeficiente de transferencia de calor.

En la transferencia de calor, pueden ocurrir dos tipos principales de convección:

La convección forzada puede ocurrir tanto en flujo laminar como turbulento. En el caso de flujo laminar en tubos circulares, se utilizan varios números adimensionales como el número de Nusselt , el número de Reynolds y el número de Prandtl . La ecuación comúnmente utilizada es: $Nu_{a}={\frac {h_{a}D}{k}}$ .
La convección natural o libre es función de los números de Grashof y Prandtl . La complejidad de la transferencia de calor por convección libre hace necesario utilizar principalmente relaciones empíricas derivadas de datos experimentales. ^{[ 12 ]}

Se analiza la transferencia de calor en lechos empacados , reactores nucleares e intercambiadores de calor .

Analogía de transferencia de calor y masa

La analogía entre calor y masa permite obtener soluciones para problemas de transferencia de masa a partir de soluciones conocidas para problemas de transferencia de calor . Surge de ecuaciones diferenciales adimensionales similares que rigen la transferencia de calor y de masa.

Derivación

La ecuación de energía adimensional para el flujo de fluidos en una capa límite se puede simplificar a la siguiente, cuando se puede despreciar el calentamiento debido a la disipación viscosa y la generación de calor:

${u^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial T^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Pr}}{\frac {\partial ^{2}T^{*}}{\partial y^{*2}}}$

Dónde ${u^{*}}$ y ${v^{*}}$ son las velocidades en las direcciones x e y respectivamente normalizadas por la velocidad de la corriente libre, ${x^{*}}$ y ${y^{*}}$ son las coordenadas x e y adimensionalizadas mediante una escala de longitud relevante, ${Re_{L}}$ es el número de Reynolds , ${Pr}$ es el número de Prandtl y ${T^{*}}$ es la temperatura adimensional, que se define por las temperaturas local, mínima y máxima:

$T^{*}={\frac {T-T_{min}}{T_{max}-T_{min}}}$

La ecuación de transporte de especies adimensional para el flujo de fluidos en una capa límite se puede expresar de la siguiente manera, suponiendo que no hay generación de especies en masa:

${u^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\partial C_{A}^{*}}{\partial y^{*}}}}={\frac {1}{Re_{L}Sc}}{\frac {\partial ^{2}C_{A}^{*}}{\partial y^{*2}}}$

Dónde ${C_{A}^{*}}$ es la concentración adimensional, y ${Sc}$ es el número de Schmidt .

El transporte de calor está impulsado por diferencias de temperatura, mientras que el transporte de especies se debe a diferencias de concentración. Se diferencian por la difusión relativa de su transporte en comparación con la difusión del momento. Para el calor, la comparación se hace entre la difusividad viscosa ( ${\nu }$ ) y difusión térmica ( ${\alpha }$ ), dado por el número de Prandtl. Mientras tanto, para la transferencia de masa, la comparación se realiza entre la difusividad viscosa ( ${\nu }$ ) y difusividad de masa ( ${D}$ ), dado por el número de Schmidt.

En algunos casos, se pueden obtener soluciones analíticas directas a partir de estas ecuaciones para los números de Nusselt y Sherwood. Cuando se utilizan resultados experimentales, se puede asumir que estas ecuaciones describen el transporte observado.

En una interfaz, las condiciones de contorno para ambas ecuaciones también son similares. Para la transferencia de calor en una interfaz, la condición de no deslizamiento nos permite igualar la conducción con la convección, igualando así la ley de Fourier y la ley de enfriamiento de Newton :

$q''=k{\frac {dT}{dy}}=h(T_{s}-T_{b})$

Donde q" es el flujo de calor, ${k}$ es la conductividad térmica, ${h}$ es el coeficiente de transferencia de calor y los subíndices ${s}$ y ${b}$ compare los valores superficiales y volumétricos respectivamente.

Para la transferencia de masa en una interfaz, podemos igualar la ley de Fick con la ley de Newton para la convección, obteniendo:

$J=D{\frac {dC}{dy}}=h_{m}(C_{m}-C_{b})$

Dónde ${J}$ es el flujo másico [kg/s ${m^{3}}$ ], ${D}$ es la difusividad de la especie a en el fluido b, y ${h_{m}}$ es el coeficiente de transferencia de masa. Como podemos ver, ${q''}$ y ${J}$ son análogos, ${k}$ y ${D}$ son análogos, mientras que ${T}$ y ${C}$ son análogos.

Implementación de la analogía

Analogía masa-calor: Dado que las ecuaciones de Nu y Sh se derivan de estas ecuaciones gobernantes análogas, se pueden intercambiar directamente los números de Nu y Sh, así como los números de Pr y Sc, para convertir estas ecuaciones entre masa y calor. En muchas situaciones, como el flujo sobre una placa plana, los números de Nu y Sh son funciones de los números de Pr y Sc con algún coeficiente. $n$ Por lo tanto, estos números se pueden calcular directamente uno a partir del otro utilizando:

${\frac {Nu}{Sh}}={\frac {Pr^{n}}{Sc^{n}}}$

Donde se puede utilizar en la mayoría de los casos, que proviene de la solución analítica para el número de Nusselt para flujo laminar sobre una placa plana. Para una mayor precisión, n debe ajustarse cuando las correlaciones tienen un exponente diferente. Podemos ir más allá sustituyendo en esta ecuación las definiciones del coeficiente de transferencia de calor, el coeficiente de transferencia de masa y el número de Lewis , obteniendo:

${\frac {h}{h_{m}}}={\frac {k}{DLe^{n}}}=\rho C_{p}Le^{1-n}$

Para un flujo turbulento completamente desarrollado, con n=1/3, esto se convierte en la analogía del factor J de Chilton-Colburn. ^{[ 13 ]} Dicha analogía también relaciona las fuerzas viscosas y la transferencia de calor, como la analogía de Reynolds .

Limitaciones

La analogía entre transferencia de calor y transferencia de masa se limita estrictamente a la difusión binaria en soluciones diluidas ( ideales ) en las que las tasas de transferencia de masa son lo suficientemente bajas como para que la transferencia de masa no afecte al campo de velocidad. La concentración de la especie difusora debe ser lo suficientemente baja como para que el gradiente de potencial químico se represente con precisión mediante el gradiente de concentración (por lo tanto, la analogía tiene una aplicación limitada a soluciones líquidas concentradas). Cuando la tasa de transferencia de masa es alta o la concentración de la especie difusora no es baja, las correcciones al coeficiente de transferencia de calor a baja tasa pueden resultar útiles en ocasiones. Además, en mezclas multicomponentes, el transporte de una especie se ve afectado por los gradientes de potencial químico de otras especies.

La analogía entre calor y masa también puede fallar en casos donde las ecuaciones que rigen el proceso difieren sustancialmente. Por ejemplo, situaciones con contribuciones significativas de términos de generación en el flujo, como la generación de calor a granel o las reacciones químicas a granel, pueden provocar que las soluciones diverjan.

Aplicaciones de la analogía masa-calor

La analogía es útil tanto para predecir el transporte de calor y masa entre sí, como para comprender sistemas que experimentan transferencia simultánea de calor y masa. Por ejemplo, predecir los coeficientes de transferencia de calor alrededor de las palas de una turbina es complejo y a menudo se realiza midiendo la evaporación de un compuesto volátil y utilizando la analogía. ^{[ 14 ]} Muchos sistemas también experimentan transferencia simultánea de masa y calor, y ejemplos particularmente comunes ocurren en procesos con cambio de fase, ya que la entalpía del cambio de fase suele influir sustancialmente en la transferencia de calor. Algunos ejemplos incluyen: evaporación en la superficie del agua, transporte de vapor en el espacio de aire sobre una membrana de desalinización por destilación por membrana, ^{[ 15 ]} y equipos de deshumidificación HVAC que combinan transferencia de calor y membranas selectivas. ^{[ 16 ]}

Aplicaciones

Contaminación

El estudio de los procesos de transporte es relevante para comprender la liberación y distribución de contaminantes en el medio ambiente. En particular, la modelización precisa puede contribuir a la elaboración de estrategias de mitigación. Algunos ejemplos incluyen el control de la contaminación de las aguas superficiales por escorrentía urbana y las políticas destinadas a reducir el contenido de cobre en las pastillas de freno de los vehículos en Estados Unidos ^{[ 17 ]}^{[ 18 ].}

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

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