Curva con forma de árbol

En matemáticas , particularmente en geometría diferencial , una curva en forma de árbol es una inmersión genérica.${\displaystyle c:S^{1}\to \mathbb {R} ^{2}}$con la propiedad de que al eliminar cualquier punto doble la curva se divide en exactamente dos componentes conexas disjuntas . Esta propiedad les confiere una estructura arbórea , de ahí su nombre. Fueron estudiadas sistemáticamente por primera vez por los matemáticos rusos Boris Shapiro y Vladimir Arnold en la década de 1990. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Para curvas genéricas interpretadas como sombras de nudos (es decir, diagramas de nudos de los que se han borrado las relaciones de arriba-abajo en cada cruce), las curvas arborescentes solo pueden ser sombras del nudo no nudo . Como diagramas de nudos, estos representan sumas conectadas de curvas en forma de ocho . Cada figura de ocho no tiene nudos y su suma conectada permanece sin nudos. Es probable que las curvas aleatorias con pocos cruces sean arborescentes y, por lo tanto, es probable que los diagramas de nudos aleatorios con pocos cruces no tengan nudos. ^{[ 3 ]}

• invariantes de Arnold
• Diagrama de Gauss
• Punto de inflexión