Medición del volumen de los árboles

El volumen de un árbol es uno de los muchos parámetros que se miden para documentar su tamaño. Estas mediciones tienen diversos fines, algunos económicos, otros científicos y otros relacionados con competiciones deportivas. Según el nivel de detalle requerido y la sofisticación de la metodología de medición, las mediciones pueden incluir solo el volumen del tronco o el del tronco y las ramas.

Otros parámetros comúnmente utilizados, descritos en Medición de árboles : Medición de altura del árbol , Medición de circunferencia del árbol y Medición de copa del árbol . Las mediciones de volumen se pueden lograr mediante escaladores de árboles que realizan mediciones directas o a través de métodos remotos. ^{[ 1 ] [ 2 ]} En cada método, el árbol se subdivide en secciones más pequeñas, se miden las dimensiones de cada sección y se calcula el volumen correspondiente. Luego, los volúmenes de las secciones se suman para determinar el volumen total del árbol o parte del árbol que se está modelando. En general, la mayoría de las secciones se tratan como troncos de cono , paraboloide o neiloide, donde el diámetro en cada extremo y la longitud de cada sección se determinan para calcular el volumen . Las mediciones directas las obtiene un escalador de árboles que usa una cinta para medir la circunferencia en cada extremo de un segmento junto con su longitud. Los métodos terrestres usan equipos de topografía ópticos y electrónicos para medir remotamente los diámetros de los extremos y la longitud de cada sección.

Los árboles más grandes del mundo por volumen son todas secuoyas gigantes en el Parque Nacional Kings Canyon . Se han reportado previamente por volumen de tronco como: General Sherman con 52,508 pies cúbicos (1,486.9 m³ ⁾ ; General Grant con 46,608 pies cúbicos (1,319.8 m³ ⁾ ; y President con 45,148 pies cúbicos (1,278.4 m³ ^{) . El árbol} de secuoya no gigante más grande en pie actualmente, Lost Monarch, es, con 42,500 pies cúbicos (1,200 ^m³ ) , ​​más grande que todas excepto las cinco secuoyas gigantes vivas más grandes. Lost Monarch es un árbol de Sequoia sempervirens en el norte de California que tiene 26 pies (7.9 m) de diámetro a la altura del pecho (incluyendo múltiples troncos) y 320 pies (98 m) de altura. En 2012, un equipo de investigadores liderado por Stephen Sillett realizó un mapeo detallado de las ramas del árbol Presidente y calculó que su volumen era de 9000 pies cúbicos (250 m³ ⁾ . Esto elevaría el volumen total del Presidente de 45 000 pies cúbicos a 54 000 pies cúbicos (1500 m³ ) ^, ​​superando el volumen del árbol General Grant. ^{[ 3 ] [ 4 ]} El volumen de las ramas de los árboles General Grant y General Sherman aún no se ha medido con este nivel de detalle.       

Los escaladores pueden medir físicamente la altura y la circunferencia de un árbol con una cinta métrica. La distancia desde el punto más alto de ascenso hasta la copa del árbol se mide con una pértiga que se extiende desde la copa hasta el punto de anclaje de la cinta. Se anota esta altura y se mide el diámetro del árbol en ese punto. A continuación, el escalador desciende en rápel midiendo la circunferencia del tronco mediante la cinta métrica a diferentes alturas, tomando como referencia la altura de cada medición con respecto a la cinta fija que recorre el tronco.

Las mediciones directas del tronco las obtiene un escalador de árboles. ^{[ 1 ] [ 2 ]} El escalador ascenderá al árbol hasta alcanzar el punto de escalada más alto y seguro. Una vez alcanzado este punto, el escalador deja caer una cuerda lastrada directamente al suelo. A continuación, se sujeta una cinta métrica (de referencia) a la cuerda mediante un pequeño mosquetón y se tira de ella hasta la parte superior, siguiendo la trayectoria vertical del peso. La cinta se fija al tronco en este punto con varias chinchetas y se deja colgar libremente. Se anota la posición exacta de la chincheta con respecto a la copa del árbol. Si no se puede alcanzar la copa del árbol de forma segura, se utiliza un palo o vara para ayudar a medir la distancia restante hasta el punto más alto del árbol.

El escalador levanta una pértiga extensible y la usa para alcanzar la copa del árbol desde el punto en el extremo superior de la cinta. Si no está vertical, se mide la inclinación de la pértiga y su longitud. La distancia vertical añadida por la pértiga a la longitud de la cinta es (sin Θ x longitud de la pértiga). El extremo inferior de la cinta termina en la base del árbol. Si el terreno es inclinado, este es el punto medio de la pendiente entre los lados más bajo y más alto del árbol. La altura total del árbol es igual a la distancia medida desde la base en el punto medio de la pendiente hasta el extremo superior de la cinta donde está fijada al árbol, más la altura vertical medida hasta la copa real del árbol. Las mediciones de circunferencia se realizan envolviendo la cinta alrededor del árbol perpendicularmente al tronco a intervalos sucesivos mientras el escalador desciende en rápel. Todos los puntos de medición se referencian a la altura sobre el suelo medida en la cinta de referencia fija. Los intervalos de medición se eligen subjetivamente en función de los cambios en la conicidad del tronco. Se mide con cinta métrica un área donde se observa un cambio de perfil (hacia adentro o hacia afuera). Se seleccionan secciones despejadas del tronco para no incluir collares de ramas, nudos, etc. Para mayor precisión, las mediciones se toman en árboles de un solo tronco a intervalos de no más de 10 pies (3,0 m) . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Generalmente se requieren mediciones adicionales donde el tronco se ramifica o bifurca o donde hay reiteraciones del tronco . 

Las reiteraciones se identifican por una rama curvada hacia arriba que ha adquirido dominancia apical y ha formado una rama adicional que sostiene el tronco. Las longitudes de las reiteraciones terminan en el punto de contacto con el tronco. Las reiteraciones del tronco se miden y se suman al volumen final del tronco. Una bifurcación se define como una división o horquilla en el tronco que forma dos o más troncos ascendentes, a menudo de tamaño similar. Las bifurcaciones suelen formar una sección fusionada de forma irregular que no se puede medir con precisión con una cinta métrica para calcular el área de la sección transversal. Todas las longitudes de bifurcación terminan en el origen estimado de la médula del tallo principal. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Las mediciones remotas del volumen del tronco se suelen realizar desde una posición en el suelo donde el observador tiene una visión clara de toda la longitud del tronco. Las mediciones pueden realizarse utilizando equipos topográficos profesionales como una estación total o un instrumento como el Criterion RD1000, mediante una combinación de monocular con retícula, telémetro láser y clinómetro , mediante métodos fotográficos combinados con un telémetro láser y un clinómetro, o mediante técnicas de mapeo de nubes .

Los instrumentos topográficos electrónicos, como la estación total, permiten al observador medir la posición de cada medición de diámetro y la longitud de la sección del tronco entre cada medición. En la mayoría de los instrumentos, el diámetro se determina midiendo el ángulo de acimut entre los lados opuestos del tronco. Las distancias medidas con láser a los lados del tronco, que representan los extremos del diámetro, y el ángulo incluido se utilizan junto con la ley de los cosenos para calcular el diámetro. El Criterion RD 1000 cuenta con una función especial que permite medir el diámetro mediante una pantalla visible. Estos valores de longitud y diámetro se pueden utilizar para determinar el volumen de cada sección.

Existe otra técnica disponible para quienes poseen instrumentos que miden ángulos horizontales. El siguiente diagrama muestra cómo medir el diámetro de forma remota utilizando un telémetro láser para medir la distancia al centro del tronco y un teodolito, brújula u otro dispositivo para medir el ángulo horizontal formado por el diámetro. Nótese que en este método, el medidor mide al centro del tronco en lugar de a cualquiera de los bordes. Además, no es necesario que el diámetro completo sea visible desde el punto de medición. Es un error común pensar que las distancias más cortas generan errores porque el medidor no puede ver el diámetro completo. Sin embargo, si el tronco es redondo, la proximidad no es un factor. En el diagrama d = diámetro, D = distancia del medidor al centro del árbol, a  =  ángulo desde el centro hasta el borde del tronco. Una variación de este método consiste en medir el ángulo completo que ocupa la imagen del tronco y dividirlo por 2 para obtener el ángulo a . 

Una combinación de un monocular con retícula, un telémetro láser y un clinómetro ^{[ 1 ] [ 2 ]} puede utilizarse para pasar de simples diámetros a una medición completa del volumen del tronco. Un monocular con retícula es un pequeño telescopio con una escala interna visible a través del cristal. El monocular se monta sobre un trípode y se apunta al tronco del árbol a través de él. El ancho del tronco se mide en unidades de la escala de la retícula . La altura por encima o por debajo del instrumento y la distancia al punto objetivo se miden utilizando el telémetro láser y el clinómetro. La distancia se mide hasta el centro (o lateral) del árbol. Conociendo la distancia, se puede calcular el diámetro del árbol medido, expresado en unidades de la escala de la retícula, y un factor de escala óptica para el monocular con retícula, proporcionado por el diámetro del árbol en ese punto.

Diámetro = (escala de la retícula) × (distancia al objetivo) ÷ (factor óptico)

Para garantizar la precisión, se debe comprobar la calibración del factor óptico de cada instrumento, en lugar de basarse únicamente en las especificaciones del fabricante.

Mediante este procedimiento, se miden sistemáticamente los diámetros del tronco del árbol, desde la base hasta la copa, y se registra su altura. En ocasiones, es posible medir los diámetros con el monocular con retícula en secciones donde resulta difícil obtener distancias láser precisas debido a la presencia de arbustos o ramas finas. Las distancias a la sección oculta pueden interpolarse a partir de mediciones realizadas por encima y por debajo de dicha sección.

Se están desarrollando algunos métodos fotográficos para permitir el cálculo de diámetros de segmentos de tronco y ramas en fotografías que contienen una escala de tamaño conocido y donde se conoce la distancia al objetivo. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} Esencialmente, la cámara se trata como si fuera un monocular con retícula y el "factor óptico" de la cámara a una distancia focal particular se calcula para cada fotografía en función del tamaño de una escala de referencia y su distancia a la cámara. La escala no tiene por qué estar presente en cada imagen de un árbol individual siempre que la distancia focal no haya cambiado entre imágenes. ^{[ 8 ]} Usando este principio, se puede tomar una foto de cada punto de medición a través de una imagen ampliada para hacer que las mediciones de circunferencia sean más fáciles y precisas. Además, esto permite que la porción central, menos distorsionada ópticamente de la imagen, se utilice para las mediciones. El diámetro medido de la sección casi cilíndrica no va a variar significativamente con el ángulo de visión. Utilizando datos de clinómetros y mediciones de distancia en cada extremo de un segmento, se pueden calcular la altura, la longitud y la distancia de puntos intermedios, y medir los diámetros del tronco en dichos puntos. Una ventaja del método fotográfico es la omnipresencia de la cámara digital . Además, una vez medidos los datos de la estructura en el campo, el proceso de medición del diámetro del tronco se puede realizar posteriormente en un ordenador . La imagen fotográfica también se puede volver a medir fácilmente si se detecta algún error en los cálculos.

El mapeo de nubes de puntos es un proceso desarrollado por Michael Taylor ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} que utiliza tecnología de escaneo de paralaje óptico, mediante la cual se realizan miles de mediciones alrededor del tronco de un árbol. Estas se pueden usar para recrear un modelo tridimensional del tronco y los datos de volumen son algunos de los valores que se pueden calcular. Hay un puñado de tecnologías ampliamente disponibles, incluyendo LIDAR terrestre y escáneres de paralaje óptico que pueden mapear un tronco de forma rápida y precisa. LIDAR tiene el mejor alcance. El problema es que en un entorno forestal denso se obtiene mucho "ruido" y nubes de puntos no deseadas, potencialmente cientos de miles, pero estos se pueden filtrar. La superficie de los troncos de los árboles se puede mapear usando un escáner óptico que mide la relación de desplazamiento de píxeles entre el centro focal de una cámara digital y la proyección láser lineal y se combina con los datos de píxeles de la foto. Taylor informa ^{[ 10 ]} que estos datos ópticos pueden complementarse utilizando un sistema como un láser Impulse200LR y el software Mapsmart ^{[ 12 ]} para abordar áreas estrechas donde la densidad de nubes es baja y/o inaccesible para la tecnología de escaneo óptico, siempre que primero se establezca un marco de esqueleto a escala adecuada con la combinación MapSmart/Impulse200. Los datos pueden guardarse como un archivo .ply que puede visualizarse y manipularse con una variedad de paquetes de software, incluido el visor de gráficos 3D gratuito de código abierto Meshlab. ^{[ 13 ]} Hay varios programas de software disponibles que pueden usarse para calcular el volumen del espacio definido por la nube de puntos, incluidos algunos específicos para árboles que actualmente están en desarrollo. ^{[ 14 ]}

Actualmente, solo se han logrado mapear con éxito las partes inferiores de los troncos de los árboles mediante la tecnología de mapeo de nubes de puntos, pero se están evaluando diversas opciones para mapear la longitud total del tronco. El mapeo de nubes de puntos de la base de estos árboles permite crear rápidamente una representación 3D de la base de estos grandes árboles con mucho más detalle que el que se puede obtener mediante el mapeo de huellas tradicional.

El volumen de las ramas y extremidades presenta desafíos importantes. No solo se debe medir la circunferencia de cada extremo del segmento de rama, sino también determinar la longitud del segmento para ramas orientadas en diferentes direcciones. La información recopilada debe organizarse para asegurar que cada sección se haya medido y que ninguna se haya medido dos veces. Las mediciones de longitud y diámetro de las ramas pueden realizarse mediante mediciones físicas realizadas por escaladores, métodos remotos o una combinación de ambos. En la mayoría de los casos, los diámetros de las ramas se miden solo hasta un cierto límite inferior, y el volumen de las ramas más finas restantes se ignora o se extrapola.

El volumen de las ramas y extremidades puede ser significativo. Por ejemplo, se encontró que el Middleton Live Oak ( Quercus virginiana ), altura 67.4 pies, DAP 10.44 pies, extensión de copa 118 pies) tenía un volumen de tronco de ^{970 ft³ (27 m³) y un volumen de ramas de 3,850 ft³ (109 m³) [ 15 ]} El volumen de ^ramas era casi 4 veces el del ^tronco . ^{En contraste ,} el volumen del Sag Branch Tuliptree ( ^Liriodendron tulipifera ), altura 167.7 pies, DAP 7.08 pies, extensión de copa 101 pies) tenía un volumen de tronco de ^{2,430 ft³} ( 69 m³ ) ^{y un} volumen de ramas de 1,560 ft³ (44 m³ ) . ^{[ 15} ] El volumen de las ramas del tulipán era solo ^el 64.2% del del tronco. ^{[ 15 ]} El árbol del presidente (Sequoiadendron giganteum) [3] fue medido en 2012 y tenía un volumen de tronco de 54 000 pies cúbicos (1500 m³ ) de madera y un volumen de ramas de 9000 pies cúbicos (250 ^m³ ) de madera en las ramas. En este árbol gigante ^, el volumen de las ramas era solo el 16,7 % del volumen del tronco. En muchos árboles con ramas más pequeñas o menos grandes, el volumen de las ramas puede ser, en promedio, tan bajo como el 5-10 % del volumen del tronco.          

Se puede realizar un mapeo tridimensional detallado del tronco y las ramas principales de los árboles en ejemplares significativos. La metodología utilizada para mapear el roble de Middleton y el tulipanero de ramas curvas fue desarrollada por el Dr. Robert Van Pelt . ^{[ 16 ]} Este proceso se denomina mapeo de la copa . Puede utilizarse para medir el volumen de las ramas desde el interior del árbol en el caso de árboles excepcionales o complejos. También se pueden realizar mediciones en tierra cuando las ramas se pueden rastrear adecuadamente dentro de la copa del árbol.

Mediciones terrestres

Las mediciones terrestres pueden utilizarse para medir la longitud de las ramas y los diámetros de las secciones de las ramas de forma remota mediante el uso de un monocular con retícula o análisis fotográfico. Cuando el tronco se inclina con respecto a la vertical, es necesario realizar mediciones adicionales para determinar la longitud real de cada segmento del tronco en lugar de tratarlo simplemente como una columna vertical. La longitud de un segmento se puede determinar midiendo la posición de los extremos de la rama en el espacio tridimensional desde una posición de referencia externa. La longitud se calcula aplicando el teorema de Pitágoras. ^{[ 20 ]} El siguiente diagrama ilustra el proceso.

Desde la posición de referencia externa O , se mide la distancia directa a L _{1 hasta} P ₁ junto con el ángulo vertical V ₁ y el acimut A _1. A continuación, se calculan las coordenadas x ₁ , y ₁ , y z _1. Se sigue el mismo proceso para P ₂ . Esta secuencia se lleva a cabo de la siguiente manera: La distancia horizontal d ₁ desde el punto de referencia inicial O hasta un punto objetivo P ₁ se calcula como d ₁ = cos(inclinación) × distancia láser = L ₁ sin V ₁ El valor de x en el primer punto es: x ₁ = sin(acimut) × distancia horizontal = d ₁ sin A ₁ El valor de y en el primer punto es: y ₁ = cos(acimut) × distancia horizontal = d ₁ cos A ₁ El valor de z en el primer punto es: z ₁ = sin(inclinación) × distancia láser = L ₁ sin V ₁ Este proceso se repite para P ₂ para obtener x ₂ , y ₂ , z ₂ . El paso final es calcular la distancia de P ₁ a P ₁ ( L ) usando la siguiente fórmula.     

${\displaystyle L={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}}$

Nótese que el cálculo implica elevar al cuadrado los cambios en los valores de x , y y z , sumar estos cuadrados y tomar la raíz cuadrada de la suma. ^{[ 21 ]}

Leverett ^{[ 22 ]} desarrolló una metodología en la que la longitud de una extremidad se mide utilizando un monocular con retícula alineada con la orientación de la extremidad, la distancia a cada extremo del segmento de la extremidad y un factor de escala calculado para determinar la longitud de la extremidad. Esencialmente, la longitud aparente de la extremidad en cada extremo se obtiene utilizando la distancia a ese punto y el factor de escala para esa distancia, como si la extremidad fuera perpendicular al observador. Estas longitudes se consideran como la parte superior e inferior de un trapecio regular con una altura igual a la diferencia de la distancia entre los dos puntos. La longitud real de la extremidad se puede calcular tratándola como una diagonal del trapecio.

Para calcular el volumen del tronco, el árbol se subdivide en una serie de segmentos, cuyos diámetros sucesivos son la parte inferior y superior de cada segmento, y la longitud del segmento es igual a la diferencia de altura entre los diámetros inferior y superior. Si el tronco no es vertical, la longitud del segmento se puede calcular utilizando la fórmula de longitud de rama mencionada anteriormente. Ya sea que se utilicen métodos aéreos o terrestres, las mediciones de diámetro o circunferencia no necesitan estar espaciadas uniformemente a lo largo del tronco del árbol, pero se debe tomar un número suficiente de mediciones para representar adecuadamente los cambios en el diámetro del tronco. El volumen acumulado del tronco se calcula sumando el volumen de los segmentos medidos del árbol. Cuando los segmentos son cortos, el volumen de cada segmento se calcula como el volumen de un tronco de cono, donde el volumen se calcula mediante cualquiera de las tres formas:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{volumen}}&={\frac {\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})}{3}}\\[4pt]{\text{volumen}}&={\frac {\pi h(D_{1}^{2}+D_{2}^{2}+D_{1}D_{2})}{12}}\\[4pt]{\text{volumen}}&={\frac {h\left(A_{1}+A_{2}+{\sqrt {A_{1}A_{2}}}\right)}{3}}\end{aligned}}}$

dónde

r ₁ , r ₂ son los radios de las secciones transversales circulares superior e inferior,

D ₁ , D ₂ son los diámetros de las secciones transversales circulares superior e inferior,

A ₁ , A ₂ son las áreas de las secciones transversales circulares superior e inferior.

Se puede utilizar una fórmula similar, pero más compleja, cuando el tronco tiene una forma significativamente más elíptica, midiendo las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse en la parte superior e inferior de cada segmento. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Sea D ₁ = eje mayor de la elipse superior del tronco de cono

D ₂ = eje menor de la elipse superior del tronco

D ₃ = eje mayor de la elipse inferior del tronco

D ₄ = eje menor de la elipse inferior del tronco

h = altura del tronco

V = volumen del tronco de cono

π = 3,141593

Entonces

${\displaystyle {\text{volumen}}={\frac {\pi h\left(D_{1}D_{2}+D_{3}D_{4}+{\sqrt {D_{1}D_{2}D_{3}D_{4}}}\right)}{12}}}$

Si bien esta fórmula es más compleja que la equivalente para un círculo, si los ejes mayor y menor de cada elipse son iguales, el resultado es la fórmula más conocida para el tronco de un cono circular recto.

Los cálculos de volumen para estos troncos individuales de segmentos de tronco se pueden refinar aún más considerando la forma general del tronco. Los troncos de los árboles cambian de forma, o más bien, de curvatura, varias veces desde la base hasta la copa. No es raro ver que la base de un árbol tenga forma de neiloide en un tramo de 3 a 10 pies. Esta forma de neiloide luego se transforma en un cilindro o paraboloide durante varias decenas de pies y, finalmente, en un cono en el resto del recorrido.

El mejor método para modelar esto es dividir el tronco en segmentos adyacentes de no más de 3 a 5 pies de altura/longitud y luego aplicar la forma de tronco de cono, paraboloide o neiloide a cada uno. ^{[ 23 ] [ 24 ]} Este es un proceso laborioso. Para ganar eficiencia, se pueden elegir secciones más largas que parezcan tener una curvatura uniforme a simple vista. Sin embargo, cuanto más largo sea el segmento, más importante es elegir el sólido óptimo. En troncos más largos, la mayor contribución de volumen del paraboloide o el menor volumen del neiloide se hace evidente al compararlo con la forma cónica básica. Por lo tanto, al modelar troncos más largos, el medidor debe realizar verificaciones independientes para asegurarse de que se ha elegido el sólido correcto. Una forma de verificar es tomar una medida del diámetro en un punto intermedio y luego proyectar cuál sería el diámetro para el modelo elegido en ese punto. Si el diámetro proyectado es sustancialmente mayor o menor que el diámetro medido, entonces el sólido seleccionado no es la elección correcta. En este caso, podría ser apropiada una forma intermedia que combine ambas formas mediante ponderación. El medidor selecciona ponderaciones y las aplica a cada fórmula sólida para obtener un resultado intermedio. Cada tronco de cono puede representar un cono, paraboloide o neiloide padre diferente, de modo que no sea necesario imponer una única forma a todo el árbol.

La fórmula para el volumen de un tronco de paraboloide ^{[ 23 ] [ 24 ]} es: V = ( π h /2)( r ₁ ² + r ₂ ² ), donde h = altura del tronco, r ₁ es el radio de la base del tronco y r ₂ es el radio de la parte superior del tronco. Esto nos permite usar un tronco de paraboloide cuando esa forma parece más apropiada que un cono. Los troncos se determinan entonces mediante inspección visual.

Como extensión de este enfoque, la forma neiloide es aquella cuyos lados son cóncavos, por lo que su volumen es menor que el de un cono. La forma neiloide se aplica a menudo cerca de la base de los troncos de los árboles que presentan ensanchamiento de la raíz, y justo debajo de las protuberancias de las ramas. La fórmula para el volumen de un tronco de cono neiloide es: ^{[ 25 ]} V = ( h )[ A _b + ( A _b ² A _u ) ^1/3 + ( A _b A _u ² ) ^1/3 + A _u ], donde A _b es el área de la base y A _u es el área de la parte superior del tronco de cono. Este volumen también puede expresarse en términos de radios:

${\displaystyle V=\left({\frac {h}{4}}\pi \right)\left(r_{b}^{2}+r_{b}^{4/3}r_{u}^{2/3}+r_{b}^{2/3}r_{u}^{4/3}+r_{u}^{2}\right).}$

El volumen final del árbol es la suma de los volúmenes de las secciones individuales del tronco, los volúmenes de las secciones medidas como bifurcaciones, el volumen de la base ensanchada, el volumen de secciones inusuales diversas y los volúmenes de las ramas (si corresponde).

Los datos forestales sugieren que la desaceleración del crecimiento del diámetro está correlacionada con una desaceleración proporcional del crecimiento del volumen, pero la asociación no siempre es directa. El diámetro representa el crecimiento lineal y el volumen es el crecimiento dentro de un contexto tridimensional. La desaceleración en las tasas de crecimiento radial puede ocurrir sin desaceleración en el área de sección transversal o el crecimiento del volumen correspondientes. Leverett ^{[ 26 ]} comparó las tasas de crecimiento de seis pinos blancos jóvenes ( Pinus strobus ), de 75 a 90 años de edad, que crecían a lo largo de Broad Brook, MA con las de once pinos blancos de crecimiento antiguo de varios otros sitios forestales alrededor de Massachusetts. Como se anticipó, los árboles más pequeños crecen a una tasa relativa más alta, pero su aumento ^de volumen real es menor que el de los árboles más grandes con un aumento promedio anual del volumen del tronco de 6,76 ft³ (0,191 ^m³ ) .  

Algunos de los pinos más viejos del Bosque Estatal Mohawk Trail en el oeste de Massachusetts están creciendo a un ritmo ligeramente inferior al doble del de los pinos jóvenes en términos de aumento de volumen absoluto, con un aumento de volumen anual promedio de 11,9 pies cúbicos durante los períodos de tiempo de referencia. El pino Ice Glen, en Stockbridge , Massachusetts, que se estima que tiene alrededor de 300 años o posiblemente más según la datación de pinos cercanos, muestra una disminución en el aumento de volumen anual a aproximadamente la mitad del de los árboles en la clase de edad de 90 a 180 años, pero aún así promedió un aumento de volumen de 5,8  pies ^cúbicos durante el período de monitoreo de cinco años. Este estudio muestra que estos árboles viejos continúan agregando volumen significativo incluso en la vejez.

Los troncos de los árboles no solo varían en forma de arriba a abajo, sino que también varían en forma con el tiempo. La forma general de un tronco de árbol se puede definir como un factor de forma: V = F · A · H , donde A = área de la base a una altura designada (como 4,5 pies), H = altura total del árbol, y F = el factor de forma. ^{[ 27 ]} Exámenes de muestras de pinos blancos en Massachusetts encontraron una secuencia de cambios progresivos en la forma con el tiempo. Se encontró que los pinos jóvenes tenían un factor de forma entre 0,33 y 0,35, los pinos que crecieron en el bosque en la clase de edad de 150 años o más tenían un factor de forma de entre 0,36 y 0,44, y los pinos atípicos robustos de crecimiento antiguo alcanzarían ocasionalmente un factor de forma de entre 0,45 y 0,47. El concepto de factor de forma es paralelo a la idea de porcentaje de ocupación del cilindro . ^{[ 28 ] [ 29 ]} El volumen del tronco se expresa como un porcentaje del volumen de un cilindro que tiene un diámetro igual al del tronco por encima de la base y con una altura igual a la altura del árbol. Un cilindro tendría un porcentaje de ocupación cilíndrica del 100%, un paraboloide cuadrático tendría el 50%, un cono tendría el 33% y un neiloide tendría el 25%. Por ejemplo, los árboles de cicuta de crecimiento antiguo ( Tsuga canadiensis ) medidos como parte del Proyecto de Búsqueda de Tsuga ^{[ 30 ]} se encontraron con porcentajes de ocupación del 34,8% al 52,3% para los árboles intactos de un solo tronco muestreados. En general, los árboles con una base gruesa o un tronco que se estrecha rápidamente obtienen puntuaciones bajas en la lista, mientras que los árboles que se estrechan más lentamente tienen valores más altos. Aquellos árboles con copas rotas tendrán valores anómalamente altos. Si el diámetro de la base se toma dentro del área de la base, el volumen total será anómalamente bajo.

Uno de los objetivos al analizar la forma general de un árbol es encontrar un método para determinar su volumen total utilizando un mínimo de mediciones y una fórmula de volumen generalizada. El método más sencillo consiste en modelar todo el tronco con una sola aplicación de un sólido. Se ha considerado la aplicación de una sola forma a todo el árbol como una manera de obtener una aproximación rápida del volumen. Sin embargo, es poco probable que este método produzca un resultado preciso.

Dadas las variaciones generales de forma desde la base hasta la copa del árbol y el patrón de cambio en el factor de forma a lo largo del tiempo, se desarrolló un modelo predictivo y se aplicó a diversos árboles en Nueva Inglaterra , donde se realizaron estimaciones de volumen basadas en mediciones de altura del árbol, circunferencia a la altura del pecho, circunferencia en la base de la raíz y valores asignados para el factor de forma (ahusamiento) y un factor de ensanchamiento. Para pinos blancos orientales jóvenes y maduros , aplicar el área de la sección transversal en la base del tronco con la altura total del árbol en la fórmula del cono casi siempre sobreestima el volumen modelado. De manera similar, usar el área de la sección transversal a la altura del pecho con la altura total del árbol en la fórmula del cono generalmente subestima el volumen. Estos valores proporcionan un límite superior e inferior para el volumen real de los árboles más jóvenes. Los pinos de crecimiento antiguo pueden desarrollar una forma columnar, y si tienen una base de raíz modesta, el volumen real del tronco puede exceder el volumen estimado por la fórmula del límite superior. En un análisis de 44 árboles, incluyendo 42 pinos blancos orientales, un abeto oriental y un solo árbol de tulipán , el promedio de los volúmenes límite superior e inferior en comparación con el volumen modelado muestra que el promedio dividido por los volúmenes modelados es 0,98 con una desviación estándar de 0,10. Los volúmenes de 34 árboles se encuentran dentro de los cálculos hipotéticos de los límites superior e inferior. ^{[ 31 ]}

Se pueden obtener mejores resultados utilizando factores asignados subjetivamente para incorporar la conicidad del tronco y caracterizar la base del tronco. Los árboles con una base de raíz pronunciada o una conicidad marcada distorsionan la fórmula. Una base de raíz extrema produce sobreestimaciones notables del volumen. Por el contrario, una rápida conicidad del tronco conduce a un volumen estimado demasiado bajo. Esto se puede solucionar creando multiplicadores para el volumen promedio: uno para la base del tronco y otro para la conicidad. Si, mediante inspección visual, observamos una base de tronco grande, podríamos usar un multiplicador de 0,90; de lo contrario, de 1,00. Si observamos una conicidad muy lenta, podríamos usar un multiplicador de 1,11. Esto se logra utilizando factores separados para la base del tronco y la conicidad, y multiplicándolos para crear un factor compuesto. ^{[ 31 ]}

${\displaystyle V=F_{1}F_{2}H\left(C_{1}^{2}+{\frac {C_{2}^{2}}{75.4}}\right)}$

donde C ₁ = circunferencia en la base de la raíz, C ₂ = circunferencia a 4.5 pies, H = altura total del árbol, F ₁ = factor de ensanchamiento, F ₂ = factor de conicidad y V = volumen. Cualquier objeción a esta ecuación radica principalmente en la naturaleza subjetiva de F ₁ y F _2. El valor 75.4 = 24 π , donde 24 π sustituye al factor de 12 π en la fórmula para el volumen del tronco de un cono que abarca un árbol completo usando una circunferencia base, convirtiéndolo en una fórmula de volumen que usa una circunferencia basal que es el promedio de las circunferencias C ₁ y C _2. Al usar factores separados para el ensanchamiento y la conicidad y multiplicarlos juntos, creamos un factor compuesto. Se sugiere que estos ensanchamiento y conicidad podrían extenderse en algunos casos a valores en el rango de 0.80 y 1.25 para permitir que las formas extremas sean caracterizadas por la fórmula. De forma similar, se podría predecir un modelo del volumen total del tronco utilizando la altura, la circunferencia por encima de la base y el porcentaje de ocupación del cilindro para esa especie y clase de edad. Sin embargo, actualmente no se dispone de datos suficientes para poner a prueba este concepto.

• Regla de ramificación de Da Vinci