Medición de la copa del árbol

La extensión promedio de la copa es el promedio de las longitudes de la extensión más larga de borde a borde a través de la copa y la extensión más larga perpendicular a la primera sección transversal a través de la masa central de la copa. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} La extensión de la copa se toma independientemente de la posición del tronco. La extensión debe medirse hasta las puntas de las extremidades, no hasta las "muescas" en la forma de la copa, y formando ángulos aproximadamente rectos entre sí.

El agrimensor localiza el punto en el suelo inmediatamente debajo de la punta de la rama en un extremo de las mediciones y marca esa posición. Luego se mueve al lado opuesto de la copa y localiza el punto debajo de esa punta de rama. La extensión a lo largo de esa línea es la distancia horizontal entre esas dos posiciones. En terrenos con pendiente pronunciada (más de 15 grados), la distancia medida con cinta entre los dos puntos se puede corregir a una horizontal verdadera utilizando trigonometría básica : distancia horizontal = cos (inclinación) × distancia en pendiente. La ayuda de un asistente o el uso de un telémetro láser puede acelerar considerablemente este proceso. Al usar un telémetro láser, como para medir la altura de un árbol, se pueden explorar varios puntos en el borde más alejado de la copa para encontrar el punto más lejano. Un telémetro láser también es útil para medir la extensión de la copa cuando un lado de la misma no es fácilmente accesible, como un árbol que crece en la ladera de un acantilado u otra barrera.

Al utilizar el método de radios, se toman cuatro o más medidas desde la línea de goteo exterior de la copa hasta el borde lateral del tronco. La distancia al borde lateral del tronco es, a efectos prácticos, igual a la distancia al centro del tronco. Si la medida desde la línea de goteo de la copa hasta el borde lateral del tronco no es horizontal, la longitud medida debe convertirse a una distancia horizontal.

Longitud del radio = cos(inclinación) × (distancia medida)

Si el ángulo de la pendiente es inferior a 10 grados, la diferencia entre la distancia horizontal y la longitud medida será inferior al 1,5 % para pendientes menores de 100 pies. Estas longitudes individuales de los radios se promedian, y este promedio equivale a la mitad de la extensión promedio de la copa. Cuantos más radios se midan durante el proceso, más precisa será la caracterización de la extensión promedio de la copa.

${\displaystyle 2\times {\frac {\text{suma}}{n}}={\text{expansión promedio de la corona}}}$

Este es el método preferido por los investigadores de la copa de los árboles y probablemente el más preciso; además, puede utilizarse para cuantificar el área de la copa. En árboles grandes, se puede realizar rápidamente con un telémetro láser. ^{[ 1 ]}

Otro caso en el que un telémetro láser y un clinómetro resultan útiles es cuando la copa del árbol se encuentra a gran altura del suelo. Por ejemplo, el pino blanco suele tener un tronco largo y desnudo, con ramificaciones que comienzan en la parte superior. En estos casos, se puede utilizar una serie de mediciones tomadas a los extremos de las ramas que se encuentran a los lados del tronco para calcular la longitud de los radios. En este caso, los ángulos serán pronunciados y la longitud de un radio será:

cos(inclinación) × (distancia medida con láser) = longitud del radio

Con la mayor disponibilidad de fotos aéreas de alta resolución a través de Google Earth ^{[ 6 ]} , se pueden distinguir las copas de los árboles individuales, lo que proporciona otra opción para medir la extensión de la copa. ^{[ 7 ]} Google Earth incluye una herramienta de regla que se puede usar para medir diámetros o radios a través de la copa del árbol. Alternativamente, se puede medir el área de la copa y calcular la extensión de la copa a partir de ese valor. EasyAcreage ^{[ 8 ]} es una herramienta de medición de área de Google Earth que calcula el área de cualquier forma delineada en la pantalla de Google Earth. Se puede trazar el perímetro del árbol en una foto satelital y el software calculará el área.

La extensión promedio de la copa se puede determinar con una fórmula simple:

${\displaystyle {\text{expansión de la corona}}=2\times {\sqrt {\frac {\text{área}}{\pi }}}}$

Esta área corresponde al área de un círculo equivalente. La medición realizada mediante una aplicación de teledetección podría requerir una verificación presencial.

Leverett ^{[ 9 ] [ 10 ]} también ha proporcionado cuatro opciones para medir el área de la copa a través de levantamientos con brújula y clinómetro alrededor del borde exterior de la copa o a través de una combinación de mediciones desde el borde de la copa hasta el tronco, y aquellas alrededor del perímetro de la copa. Las cuatro circunscriben el área de la línea de goteo del área de la copa con un polígono y dividen el polígono en una serie de triángulos adyacentes, miden el área de cada triángulo y las suman. Una opción, el Método Poligonal, mide cada lado de un triángulo para calcular su área. El segundo y tercer método utilizan acimuts y una distancia al tronco para calcular el área. El cuarto método, el Método de Acimut, requiere solo acimuts y mediciones de distancia de punto a punto alrededor del perímetro de la copa.

El medidor recorre el perímetro de la copa siguiendo la línea de goteo con bastante precisión. Se identifican puntos en el suelo que representan el contorno de la copa y se marcan de manera que el siguiente punto siempre sea visible desde el anterior. Para el primer punto, se mide la distancia al centro del tronco del árbol junto con el ángulo vertical hasta ese punto. Luego, se mide la distancia al siguiente punto exterior junto con el ángulo vertical. El medidor se mueve a ese siguiente punto exterior y repite el proceso, continuando en el sentido de las agujas del reloj hasta rodear la copa. El último cateto del primer triángulo se convierte en el primer cateto del segundo triángulo, y así sucesivamente, de modo que solo el primer triángulo requiere mediciones para los tres catetos. El resultado es una serie de triángulos adyacentes con los lados determinados. El área de cada triángulo se calcula a partir de sus lados y se calcula la suma de las áreas. Cada triángulo cubre una parte del área de la copa. La suma de los triángulos es igual al área total proyectada de la copa. Los instrumentos necesarios incluyen un telémetro láser o una cinta métrica y un clinómetro.

En el cuarto método, el observador no interactúa con el tronco ni con ningún punto interno del polígono. Recorre el perímetro registrando distancias horizontales y el acimut hasta el siguiente punto, hasta completar el perímetro de la copa. Este es el método más sencillo y flexible de los cuatro. También se puede utilizar fácilmente para medir las áreas de otros elementos, como grupos de árboles o estanques estacionales.

Esta es otra medida que a veces se toma. La extensión máxima de la copa es el ancho máximo de la copa a lo largo de cualquier eje desde la línea de goteo de un lado del árbol hasta la línea de goteo del lado opuesto del árbol.

Las copas de la mayoría de los árboles tienen una forma demasiado irregular para ser modeladas mediante una figura geométrica simple. La excepción podrían ser las copas poco profundas, en forma de cúpula, de los robles de Virginia ( Quercus virginiana ) que crecen en espacios abiertos en el sur y sureste de Estados Unidos. Una buena descripción de su forma general sería compararla con la porción expuesta de un hemisferio parcialmente enterrado en el suelo. ^{[ 14 ]} Se desarrolló un modelo que puede utilizarse para determinar el volumen de las copas de árboles con esta forma. Una copa de árbol se ajusta a este modelo si:

a) tiene una superficie superior en forma de cúpula,

b) la base de la corona es plana o está al nivel del suelo sobre una superficie plana, y

c) el ancho de la extensión de la corona es mayor o igual al doble del grosor vertical de la corona.

Muchos robles no tienen una base de copa perfectamente redonda. Un eje del árbol será más ancho que el eje perpendicular. Si estos valores son relativamente similares, basta con promediar los dos ejes para obtener una extensión promedio de la copa. Si son muy diferentes, las longitudes de los ejes se pueden convertir a un radio circular equivalente para su uso en el cálculo del volumen de la copa mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle {\sqrt {{\text{radio}}_{\text{eje menor}}\times {\text{radio}}_{\text{eje mayor}}}}}$

Esta corrección no es grande. Se desarrolló una hoja de cálculo de Excel para implementar los cálculos de volumen. ^{[ 15 ]}

Método de rotación del perfil. ^{[ 16 ]} El volumen de la corona se puede determinar utilizando tres valores:

1. extensión de la copa,
2. grosor de la corona,
3. forma de corona.

Se medirá el grosor de la copa y su extensión promedio, y se determinará la forma general de la copa del árbol mediante comparación visual con una tabla. La forma de la copa se utilizará para obtener un valor de forma de copa (FC) para diferentes formas de árbol y será el tercer parámetro de la fórmula de cálculo del volumen de la copa. La copa de un árbol se puede subdividir en 10 discos, cada uno de los cuales representa 1/10 de la altura de la copa. El diámetro de cada disco se puede expresar como una fracción de la extensión promedio de la copa. Ya sea que el árbol sea más alto y cada disco represente una mayor longitud de la copa, o si la extensión de la copa es mayor o menor, cada disco representará la misma fracción del volumen total de la copa. Consideremos que debe existir un cilindro único de la misma altura que el grosor de la copa que tenga el mismo volumen que la copa de forma irregular. El problema entonces consiste en determinar el diámetro de este cilindro de manera que su volumen sea igual al de la copa del árbol. El volumen de cada uno de los discos individuales se puede calcular utilizando la fórmula para el volumen de un cilindro:

${\displaystyle {\text{volumen del disco}}=\pi \times {\text{altura}}\times {\text{radio}}^{2}=\pi \times {\frac {{\text{altura}}\times ({\text{diámetro}}^{2})}{4}}}$

Reorganizando los números, se puede obtener una fórmula para calcular el radio necesario para la solución del cilindro único. La altura y π se eliminan, y el resultado es un radio necesario igual a la raíz cuadrada del promedio del cuadrado del radio de cada uno de los discos.

${\displaystyle {\text{radius}}_{\text{cylinder}}={\sqrt {\operatorname {average} (r^{2})}}}$

Los perfiles de forma de los árboles pueden calcularse individualmente para cada uno. Sin embargo, al examinar los perfiles de un gran número de árboles de diferentes especies, se observó que los perfiles típicos variaban siguiendo un patrón regular, y que para cada familia de perfiles existía un valor de Forma de Copa que podía utilizarse para calcular el volumen de la misma. Cada forma de copa diferente tendrá asociada una relación entre la extensión máxima promedio de la copa y el radio del diámetro del cilindro equivalente. Este valor no puede utilizarse directamente, sino que primero debe convertirse a un valor único del Factor de Forma de Copa.

La fórmula para un cilindro equivalente se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{crown volume}}={\text{volume of equivalent cylinder}}=\pi hr^{2}\\[5pt]={}&\pi \times {\frac {({\text{thickness of crown}})\times {\sqrt {{\text{crown shape ratio}}\times {\text{average minimum crown spread}}}}}{4}}\\[5pt]&{\text{where average minimum crown spread}}=2\times {\text{average maximum radius}}\end{aligned}}}$

Las constantes se pueden reorganizar para derivar un factor de forma de corona (CF):

${\displaystyle {\text{CF}}={\frac {\pi \times ({\text{crown shape ratio}})^{2}}{4}}}$

La ecuación del volumen total se puede reescribir de la siguiente manera:

${\displaystyle {\text{crown volume}}=({\text{CF}})\times ({\text{crown thickness}})\times {\big (}{\text{average minimum crown spread}})^{2}}$

De este modo, el complejo problema de estimar el volumen de la copa se reduce a dos parámetros fáciles de medir: la extensión máxima promedio de la copa y su grosor, y un valor que se puede determinar mediante la comparación visual de formas a partir de una tabla de formas estándar. Las áreas abiertas contenidas dentro del volumen de rotación se consideran parte del volumen de la copa, mientras que las puntas de las ramas que se extienden fuera de dicho volumen se excluyen. Algunos árboles simplemente tienen una forma de copa demasiado irregular para utilizar esta metodología para determinar el volumen de la copa. En estos casos, si se requiere un valor de volumen de copa, será necesario evaluar estos árboles por secciones y calcular el volumen de cada sección individualmente.

La longitud de una extremidad se puede medir con un telémetro láser y un clinómetro si ambos extremos son visibles desde un punto situado debajo de la extremidad. Se mide la distancia vertical hasta el extremo de la extremidad, justo encima del punto de medición, formando un ángulo de 90 grados. A continuación, se mide la inclinación y la distancia hasta el otro extremo de la extremidad, donde emerge del tronco. La longitud en línea recta de la extremidad desde el tronco hasta la punta se puede calcular mediante la ley de los cosenos. ^{[ 18 ]}

Para extremidades largas con curvatura variable, determinar la longitud de la extremidad en segmentos más pequeños, midiendo cada segmento de forma independiente, será casi siempre necesario para lograr una precisión aceptable. La longitud se puede calcular mediante un modelo de regresión curvilínea bivariada utilizando múltiples puntos de medición. Esto resulta prometedor siempre que se utilice un programa de regresión que permita tanto la regresión lineal bivariada como la no lineal. Un buen paquete estadístico que ofrece esta capacidad es Minitab, que admite ecuaciones de segundo y tercer grado. El NTS ha desarrollado modelos de regresión para parábolas y formas de curva exponencial en formato de hoja de cálculo de Excel para beneficio de los medidores que no utilizan software estadístico. De particular interés es la curva parabólica. El NTS ha desarrollado una aplicación de hoja de cálculo para curvas parabólicas. La hoja de cálculo ajusta una parábola a 4 o más puntos (hasta 10 permitidos) utilizando el método de mínimos cuadrados y luego calcula la longitud de la extremidad (s) utilizando la regla de Simpson para evaluar la integral definida. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Longitud de las ramas mediante una posición de referencia externa. Se pueden utilizar mediciones terrestres para medir la longitud y el diámetro de las ramas de forma remota mediante un monocular con retícula o análisis fotográfico. La longitud de un segmento se determina midiendo la posición de los extremos de la rama en el espacio tridimensional desde una posición de referencia externa. La longitud se calcula aplicando el teorema de Pitágoras . ^{[ 20 ]} El siguiente diagrama ilustra el proceso.

Desde la posición de referencia externa O , se mide la distancia directa a L _{1 hasta} P ₁ junto con el ángulo vertical V ₁ y el acimut A _1. A continuación, se calculan las coordenadas x ₁ , y ₁ , y z _1. Se sigue el mismo proceso para P ₂ .

Esta secuencia se lleva a cabo de la siguiente manera:

La distancia horizontal d ₁ desde el punto de referencia inicial O hasta un punto objetivo P ₁ se calcula como d ₁ = cos(inclinación) × distancia láser = L ₁ sin V ₁ El valor de x en el primer punto es: x ₁ = sin(acimut) × distancia horizontal = d ₁ sin A ₁ El valor de y en el primer punto es: y ₁ = cos(acimut) × distancia horizontal = d ₁ cos A ₁ El valor de z en el primer punto es: z ₁ = sin(inclinación) × distancia láser = L ₁ sin V ₁ Este proceso se repite para P ₂ para obtener ( x ₂ , y ₂ , z ₂ ) El paso final es calcular la distancia de P ₁ a P ₂ ( L ) usando la siguiente fórmula.    

${\displaystyle L={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}}$

Nótese que estamos elevando al cuadrado los cambios en los valores de x , y y z , sumando estos cuadrados y tomando la raíz cuadrada de la suma. ^{[ 20 ]}

Leverett ^{[ 21 ]} desarrolló una metodología en la que la longitud de una extremidad se mide utilizando un monocular con retícula alineada con la orientación de la extremidad, la distancia a cada extremo del segmento de la extremidad y un factor de escala calculado para determinar la longitud de la extremidad. Esencialmente, la longitud aparente de la extremidad en cada extremo se obtiene utilizando la distancia a ese punto y el factor de escala para esa distancia, como si la extremidad fuera perpendicular al observador. Estas longitudes se consideran como la parte superior e inferior de un trapecio regular con una altura igual a la diferencia de la distancia entre los dos puntos. La longitud real de la extremidad se puede calcular tratándola como una diagonal del trapecio.