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Articulo de referencia

Modelado de turbulencia

Simulación de un modelo físico de avión en un túnel de viento . En dinámica de fluidos , el modelado de turbulencia consiste en la construcción y el uso de un modelo matemático ...

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Simulación de un modelo físico de avión en un túnel de viento .

En dinámica de fluidos , el modelado de turbulencia consiste en la construcción y el uso de un modelo matemático para predecir los efectos de la turbulencia . Los flujos turbulentos son comunes en la mayoría de los escenarios de la vida real. A pesar de décadas de investigación, no existe una teoría analítica que prediga la evolución de estos flujos turbulentos. Las ecuaciones que rigen los flujos turbulentos solo pueden resolverse directamente para casos de flujo simples. Para la mayoría de los flujos turbulentos de la vida real, las simulaciones CFD utilizan modelos de turbulencia para predecir la evolución de la turbulencia. Estos modelos de turbulencia son ecuaciones constitutivas simplificadas que predicen la evolución estadística de los flujos turbulentos. [ 1 ]

Problema de cierre

Las ecuaciones de Navier-Stokes rigen la velocidad y la presión de un flujo de fluido. En un flujo turbulento, cada una de estas magnitudes puede descomponerse en una parte media y una parte fluctuante. El promedio de las ecuaciones da como resultado las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS) , que rigen el flujo medio. Sin embargo, la no linealidad de las ecuaciones de Navier-Stokes implica que las fluctuaciones de velocidad siguen apareciendo en las ecuaciones RANS, en el término no lineal.−ρvi′vj′¯{\displaystyle -\rho {\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}}a partir de la aceleración convectiva. Este término se conoce como la tensión de Reynolds ,Rij{\displaystyle R_{ij}}. [ 2 ] Su efecto sobre el flujo medio es como el de un término de tensión, como el de la presión o la viscosidad.

Para obtener ecuaciones que contengan únicamente la velocidad y la presión medias, necesitamos cerrar las ecuaciones RANS modelando el término de tensión de Reynolds.Rij{\displaystyle R_{ij}}en función del flujo medio, eliminando cualquier referencia a la parte fluctuante de la velocidad. Este es el problema de cierre .

viscosidad de remolino

Joseph Valentin Boussinesq fue el primero en abordar el problema del cierre, [ 3 ] introduciendo el concepto de viscosidad turbulenta . En 1877, Boussinesq propuso relacionar las tensiones de turbulencia con el flujo medio para cerrar el sistema de ecuaciones. Aquí, la hipótesis de Boussinesq se aplica para modelar el término de tensión de Reynolds. Nótese que una nueva constante de proporcionalidadνt>0{\displaystyle \nu _{t}>0}Se ha introducido la viscosidad de remolino de turbulencia (cinemática) . Los modelos de este tipo se conocen como modelos de viscosidad de remolino (EVM).

−vi′vj′¯=νt(∂vi¯∂incógnitaj+∂vj¯∂incógnitai)−23kδij{\displaystyle -{\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}=\nu _{t}\left({\frac {\partial {\overline {v_{i}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\overline {v_{j}}}}{\partial x_{i}}}\right)-{\frac {2}{3}}k\delta _{ij}} que se puede escribir en taquigrafía como −vi′vj′¯=2νtSij−23kδij{\displaystyle -{\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}=2\nu _{t}S_{ij}-{\tfrac {2}{3}}k\delta _{ij}} dónde

En este modelo, las tensiones de turbulencia adicionales se obtienen al aumentar la viscosidad molecular con una viscosidad de remolino. [ 4 ] Esta puede ser una viscosidad de remolino constante simple (que funciona bien para algunos flujos de cizallamiento libres , como chorros axisimétricos, chorros 2D y capas de mezcla).

La hipótesis de Boussinesq —aunque no fue enunciada explícitamente por Boussinesq en su momento— consiste, en esencia, en la suposición de que el tensor de esfuerzos de Reynolds está alineado con el tensor de deformación del flujo medio (es decir, que los esfuerzos cortantes debidos a la turbulencia actúan en la misma dirección que los esfuerzos cortantes producidos por el flujo promedio). Posteriormente se ha comprobado que es significativamente menos precisa de lo que la mayoría de los profesionales supondrían. [ 5 ] Aun así, los modelos de turbulencia que emplean la hipótesis de Boussinesq han demostrado un valor práctico significativo. En casos con capas de corte bien definidas, esto probablemente se deba al predominio de los componentes de corte longitudinal, de modo que los errores relativos considerables en los componentes normales al flujo siguen siendo despreciables en términos absolutos . Además, la mayoría de los modelos de turbulencia de viscosidad de remolino contienen coeficientes que se calibran con respecto a mediciones, y por lo tanto producen resultados generales razonablemente precisos para campos de flujo de tipo similar a los utilizados para la calibración.

El concepto de duración de mezcla de Prandtl

Posteriormente, Ludwig Prandtl introdujo el concepto adicional de longitud de mezcla, [ 6 ] junto con la idea de una capa límite . Para flujos turbulentos limitados por paredes, la viscosidad turbulenta debe variar con la distancia a la pared, de ahí la adición del concepto de "longitud de mezcla". En el modelo de flujo limitado por paredes más simple, la viscosidad turbulenta viene dada por la ecuación: νt=|∂tú∂y|lmetro2{\displaystyle \nu _{t}=\left|{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|l_{m}^{2}} dónde

  • ∂tú∂y{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}}es la derivada parcial de la velocidad longitudinal (u) con respecto a la dirección normal a la pared (y).
  • lmetro{\displaystyle l_{m}}es la longitud de mezcla.

Este sencillo modelo es la base de la " ley de la pared ", que es un modelo sorprendentemente preciso para campos de flujo adheridos (no separados) limitados por paredes con pequeños gradientes de presión .

Con el tiempo, han evolucionado modelos de turbulencia más generales , y la mayoría de los modelos de turbulencia modernos se basan en ecuaciones de campo similares a las ecuaciones de Navier-Stokes .

Modelo de Smagorinsky para la viscosidad turbulenta a escala subreticular

Joseph Smagorinsky fue el primero en proponer una fórmula para la viscosidad turbulenta en modelos de simulación de grandes remolinos , [ 7 ] basada en las derivadas locales del campo de velocidad y el tamaño de la malla local:

νt=ΔincógnitaΔy(∂tú∂incógnita)2+(∂v∂y)2+12(∂tú∂y+∂v∂incógnita)2{\displaystyle \nu _{t}=\Delta x\Delta y{\sqrt {\left({\frac {\partial u}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial v}{\partial y}}\right)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial x}}\right)^{2}}}}

En el contexto de la simulación de grandes remolinos (LSE), el modelado de turbulencia se refiere a la necesidad de parametrizar la tensión a escala subreticular en términos de características del campo de velocidad filtrado. Este campo se denomina modelado a escala subreticular .

Modelos de Spalart-Allmaras, k -ε y k -ω

La hipótesis de Boussinesq se emplea en los modelos de Spalart-Allmaras (S-A), k -ε ( k -epsilon) y k -ω ( k -omega), y ofrece un cálculo de coste relativamente bajo para la viscosidad de la turbulencia.νt{\displaystyle \nu _{t}}El modelo S–A utiliza solo una ecuación adicional para modelar el transporte de viscosidad de la turbulencia, mientras que los modelos k –ε y k –ω utilizan dos.

Modelos comunes

A continuación se ofrece una breve descripción general de los modelos que se utilizan habitualmente en las aplicaciones de ingeniería modernas.

  • Spalart–Allmaras (S–A)
    El modelo de Spalart-Allmaras [ 8 ] es un modelo de una ecuación que resuelve una ecuación de transporte modelada para la viscosidad turbulenta cinemática de remolinos. El modelo de Spalart-Allmaras fue diseñado específicamente para aplicaciones aeroespaciales que involucran flujos limitados por paredes y ha demostrado proporcionar buenos resultados para capas límite sometidas a gradientes de presión adversos. También está ganando popularidad en aplicaciones de turbomáquinas.
  • k –ε ( k –épsilon)
    El modelo de turbulencia K-epsilon (k-ε) [ 9 ] es el modelo más común utilizado en dinámica de fluidos computacional (CFD) para simular las características del flujo medio en condiciones de flujo turbulento. Es un modelo de dos ecuaciones que proporciona una descripción general de la turbulencia mediante dos ecuaciones diferenciales parciales (EDP). El impulso original para el modelo K-epsilon fue mejorar el modelo de longitud de mezcla, así como encontrar una alternativa a la prescripción algebraica de escalas de longitud turbulentas en flujos de complejidad moderada a alta.
  • k –ω ( k –omega)
    En dinámica de fluidos computacional, el modelo de turbulencia k–omega (k–ω) [ 10 ] es un modelo común de dos ecuaciones que se utiliza como cierre para las ecuaciones de Navier–Stokes promediadas de Reynolds (ecuaciones RANS). El modelo intenta predecir la turbulencia mediante dos ecuaciones diferenciales parciales para dos variables, k y ω, donde la primera variable es la energía cinética de la turbulencia (k) y la segunda (ω) es la tasa específica de disipación (de la energía cinética de la turbulencia k en energía térmica interna).
  • SST (Transporte de esfuerzo cortante de Menter)
    El modelo de turbulencia SST (transporte de esfuerzo cortante de Menter) [ 11 ] es un modelo de turbulencia de viscosidad de remolino de dos ecuaciones ampliamente utilizado y robusto en dinámica de fluidos computacional. El modelo combina el modelo de turbulencia k-omega y el modelo de turbulencia k-epsilon, de manera que el k-omega se utiliza en la región interna de la capa límite y cambia al k-epsilon en el flujo de corte libre.
  • Modelo de la ecuación de tensiones de Reynolds

    El modelo de ecuaciones de tensión de Reynolds (RSM), también conocido como modelo de cierre de segundo momento, [ 12 ] es el enfoque de modelado de turbulencia clásico más completo. Los modelos populares basados ​​en la viscosidad de remolino, como el modelo k -ε ( k -epsilon) y los modelos k -ω ( k -omega), presentan deficiencias significativas en flujos de ingeniería complejos. Esto se debe al uso de la hipótesis de viscosidad de remolino en su formulación. Por ejemplo, en flujos con altos grados de anisotropía, curvatura significativa de las líneas de corriente, separación del flujo, zonas de recirculación o flujos influenciados por efectos rotacionales, el rendimiento de dichos modelos es insatisfactorio. [ 13 ] En tales flujos, los modelos de ecuaciones de tensión de Reynolds ofrecen una precisión mucho mayor. [ 14 ]

    Los modelos basados ​​en la viscosidad de remolino no pueden explicar el retorno a la isotropía de la turbulencia, [ 15 ] observado en flujos turbulentos en descomposición. Los modelos basados ​​en la viscosidad de remolino no pueden replicar el comportamiento de los flujos turbulentos en el límite de distorsión rápida, [ 16 ] donde el flujo turbulento se comporta esencialmente como un medio elástico. [ 17 ]

Referencias

Notas

  1. ↑ Pope, Stephen (2000). Flujos turbulentos .
  2. ↑ Andersson, Bengt; et al. (2012). Dinámica de fluidos computacional para ingenieros . Cambridge: Cambridge University Press. pág . 83. ISBN   978-1-107-01895-2.
  3. ^ Boussinesq, José (1903). Boussinesq, J. (1903). Thōrie analytique de la chaleur mise en harmonie avec la thermodynamique et avec la thōrie mc̄anique de la lumi_re: Refroidissement et c̄hauffement par rayonnement, conductibilit ̄des tiges, lames et masses cristallines, courants de convection, thōrie mc̄anique de la lumi_re . Gauthier-Villars.
  4. ↑ John J. Bertin; Jacques Periaux; Josef Ballmann (1992), Avances en hipersónica: modelado de flujos hipersónicos , Springer, ISBN 9780817636630
  5. ↑ François G. Schmitt (2007), "Sobre la hipótesis de la viscosidad turbulenta de Boussinesq: observaciones históricas y una evaluación directa de su validez" , Comptes Rendus Mécanique , 335 ( 9–10 ): 617–627 , Bibcode : 2007CRMec.335..617S , doi : 10.1016/j.crme.2007.08.004 , hdl : 20.500.12210/73178 , S2CID 32637068 
  6. ↑ Prandtl, Ludwig (1925). "Bericht úber Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz". Z. Angew. Matemáticas. Mec . 5 (2): 136. Código Bib : 1925ZaMM....5..136P . doi : 10.1002/zamm.19250050212 . hdl : 2060/20050029454 .
  7. ↑ Smagorinsky, Joseph (1963). "Smagorinsky, Joseph. "Experimentos de circulación general con las ecuaciones primitivas: I. El experimento básico" . Monthly Weather Review . 91 (3): 99– 164. Bibcode : 1963MWRv...91...99S . doi : 10.1175/1520-0493(1963)091 < 0099:GCEWTP > 2.3.CO ; 2 .
  8. ↑ Spalart, Philippe R.; Allmaras, Steven R. (1992). "Un modelo de turbulencia de una ecuación para flujos aerodinámicos". 30.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales, AIAA . doi : 10.2514/6.1992-439 .
  9. ↑ Hanjalic, K.; Launder, B. (1972). "Un modelo de tensión de Reynolds de la turbulencia y su aplicación a flujos de cizallamiento delgados" . Journal of Fluid Mechanics . 52 (4): 609– 638. Bibcode : 1972JFM....52..609H . doi : 10.1017/S002211207200268X . S2CID 122631170 . 
  10. ↑ Wilcox, DC (2008). "Revisión de la formulación del modelo de turbulencia k-omega". AIAA Journal . 46 (11): 2823– 2838. Bibcode : 2008AIAAJ..46.2823W . doi : 10.2514/1.36541 .
  11. ↑ Menter, FR (1994). "Modelos de turbulencia de viscosidad de remolino de dos ecuaciones para aplicaciones de ingeniería" (PDF) . AIAA Journal . 32 (8): 1598– 1605. Bibcode : 1994AIAAJ..32.1598M . doi : 10.2514/3.12149 . S2CID 120712103 . 
  12. ↑ Hanjalić, Hanjalić; Launder, Brian (2011). Modelado de la turbulencia en ingeniería y medio ambiente: rutas de cierre de segundo momento .
  13. ↑ Mishra, Aashwin; Girimaji, Sharath (2013). "Transferencia de energía entre componentes en turbulencia homogénea incompresible: física multipunto y adaptabilidad a cierres de un punto". Journal of Fluid Mechanics . 731 : 639–681 . Bibcode : 2013JFM...731..639M . doi : 10.1017/jfm.2013.343 . S2CID 122537381 . 
  14. ↑ Pope, Stephen. "Flujos turbulentos". Cambridge University Press, 2000.
  15. ↑ Lumley, John; Newman, Gary (1977). "El retorno a la isotropía de la turbulencia homogénea". Journal of Fluid Mechanics . 82 : 161–178 . Bibcode : 1977JFM....82..161L . doi : 10.1017/s0022112077000585 . S2CID 39228898 . 
  16. ↑ Mishra, Aashwin; Girimaji, Sharath (2013). "Transferencia de energía entre componentes en turbulencia homogénea incompresible: física multipunto y adaptabilidad a cierres de un punto". Journal of Fluid Mechanics . 731 : 639–681 . Bibcode : 2013JFM...731..639M . doi : 10.1017/jfm.2013.343 . S2CID 122537381 . 
  17. ^ Sagaut, Pierre; Cambon, Claude (2008). Dinámica de Turbulencias Homogéneas .

Otro

  • Absi, R. (2019) "Viscosidad turbulenta y perfiles de velocidad en flujos turbulentos de canal completamente desarrollados" Fluid Dyn (2019) 54: 137. https://doi.org/10.1134/S0015462819010014
  • Absi, R. (2021) "Reinvestigación del perfil de viscosidad turbulenta con forma parabólica para flujos de superficie libre" Hydrology 2021, 8(3), 126. https://doi.org/10.3390/hydrology8030126
  • Townsend, AA (1980) "La estructura del flujo de cizallamiento turbulento " 2.ª edición (Monografías de Cambridge sobre mecánica), ISBN 0521298199
  • Bradshaw, P. (1971) "Introducción a la turbulencia y su medición" ( Pergamon Press ), ISBN 0080166210
  • Wilcox, CD (1998), "Modelado de turbulencia para CFD", 2.ª ed., (DCW Industries, La Cañada), ISBN 0963605100
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