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Articulo de referencia

Final de partida con dos caballeros

El final de dos caballos es un final de ajedrez con un rey y dos caballos contra un rey. A diferencia de un rey y dos alfiles (en casillas de distinto color), o un alfil y un ca...

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El final de dos caballos es un final de ajedrez con un rey y dos caballos contra un rey. A diferencia de un rey y dos alfiles (en casillas de distinto color), o un alfil y un caballo , un rey y dos caballos no pueden forzar el jaque mate contra un rey solo (sin embargo, el bando superior puede forzar el ahogado [ 1 ] [ 2 ] ). Aunque existen posiciones de jaque mate, un rey y dos caballos no pueden forzarlas contra una defensa adecuada y relativamente sencilla. [ 3 ]

Posición de jaque mate, pero no se puede forzar desde la posición con el caballo de c2 reubicado en e2. [ 4 ] El caballo en d2 podría estar en c3 o a3 en su lugar, y el rey blanco podría estar en a3 en su lugar.

Aunque el rey y dos caballos no pueden forzar el jaque mate del rey solitario, existen posiciones en las que el rey y dos caballos pueden forzar el jaque mate contra un rey y algo de material adicional. [ 5 ] El material adicional del bando defensor proporciona movimientos que impiden que el rey defensor sea ahogado [ 6 ] o, menos comúnmente, el material adicional impide que el rey defensor escape del jaque. Las posibilidades de ganar con dos caballos son insignificantes excepto contra unos pocos peones. [ 7 ] Estas posiciones fueron estudiadas extensamente por AA Troitsky , quien descubrió la línea Troitsky, una línea en o detrás de la cual el peón del bando defensor debe estar bloqueado de manera segura para que el bando atacante gane.

Si el bando con los caballos captura descuidadamente el material extra del bando contrario, la partida degenera en el final básico de dos caballos, y se puede perder la oportunidad de dar jaque mate. Cuando el defensor tiene un solo peón, la técnica (cuando es posible) consiste en bloquear el peón con un caballo y usar el rey y el otro caballo para forzar al rey contrario a una esquina o cerca del caballo que lo bloquea. Entonces, cuando se elimina el bloqueo del peón, el caballo que se usó para bloquearlo puede usarse para dar jaque mate. [ 8 ]

Posibilidades de jaque mate

En general, dos caballos no pueden forzar el jaque mate, pero sí pueden forzar el ahogado. Tres caballos pueden forzar el jaque mate, [ 9 ] incluso si el rey defensor también tiene un caballo [ 10 ] o un alfil. [ 11 ]

Edmar Mednis afirmó que esta incapacidad para forzar el jaque mate es "una de las grandes injusticias del ajedrez". [ 12 ]

A diferencia de otros finales teóricamente empatados , como torre y alfil contra torre , el defensor tiene una tarea sencilla en todos los finales con dos caballos contra un rey solitario. Los jugadores simplemente deben evitar moverse a una posición en la que el rey pueda recibir jaque mate en el siguiente movimiento, y siempre hay otro movimiento disponible en tales situaciones. [ 13 ] En otras palabras, no hay jaque mate en 2 en este final.

Dos caballeros

En la esquina

Keres, diagrama 7
Dos caballos no pueden forzar el jaque mate.

El jugador con el rey solitario debe cometer un error para recibir jaque mate. En esta posición, 1.Ce7 o 1.Ch6 provocan inmediatamente tablas por ahogado para las negras. Las blancas pueden intentar en su lugar:

1. Cf8 Rg8
2. Nd7 Kh8
3. Nd6 Kg8
4. Cf6+

y ahora si las negras mueven 4...Rh8?? entonces 5.Cf7# es jaque mate, pero si las negras mueven

4... ¡Kf8!

Entonces White no ha hecho ningún progreso. [ 14 ]

Berger
Saque con cualquiera de los dos lados para mover

Johann Berger planteó esta posición, un empate con un turno para cada bando. Con las blancas en el turno:

1. Cf5 Rh8
2. Ng5 Kg8
3. Ce7+ Rf8! (Las negras evitan 3...Rh8?, lo que lleva a un jaque mate en la siguiente jugada con 4.Cf7#)
4. Rf6 Re8

y las blancas no han avanzado. Le toca mover a las negras:

1... Kh8
2. Cf7+ Rg8
3. Nh6+ Kh8
4. Ng5

da lugar a un punto muerto. [ 15 ]

Al límite

Las blancas también pueden intentar dar jaque mate en el borde del tablero.

También hay posiciones de jaque mate con el rey del bando inferior en el borde del tablero (en lugar de la esquina), pero de nuevo no se pueden forzar. [ 16 ] En la posición de la derecha, las blancas pueden intentar 1. Nb6+ , esperando 1...Kd8?? 2.Ne6#. Las negras pueden evitarlo fácilmente con, por ejemplo, 1... Kc7 . Este posible jaque mate es la base de algunos problemas (ver más abajo).

Ejemplos de juegos

Benko contra Bronstein, 1949

En esta posición de una partida de 1949 [ 17 ] entre Pal Benko y David Bronstein , las negras subpromocionaron a caballo. Las negras no promocionaron a dama ni a ninguna otra pieza porque las blancas podían atacar por la horquilla al rey negro y a su pieza recién promocionada (por ejemplo, 104...f1=D 105.Ne3+) inmediatamente después de la promoción.

104...f1=N+
105. Kc3 Kf3 .

White hizo el movimiento humorístico

106. Nh2+

atacando al rey y al caballo de las negras, pero sacrificando al caballo. Las negras respondieron

106... Nxh2

y se acordó un empate . [ 18 ] ( Se podría haber reclamado un empate por triple repetición en la jugada 78 y en otros momentos).

Karpov contra Korchnoi, 1981
Posición después de 80. Cf5

Otro ejemplo es la octava partida del Campeonato Mundial de Ajedrez de 1981 entre Anatoly Karpov y Viktor Korchnoi . [ 19 ] Las negras fuerzan un empate por

80... ¡Cf7!
81. h7 Ng5!
82. Ne7+ Kb7
83. Cxg6 Cxh7
84. Nxh7 tablas [ 20 ]

Tres caballeros

Tres caballos y un rey pueden dar jaque mate a un rey solitario en veinte movimientos (a menos que el rey defensor pueda capturar uno de los caballos). [ 21 ] Además, un análisis retrógrado computacional completo reveló que solo pueden dar jaque mate en el borde del tablero. [ 22 ] [ 23 ]

Dos caballos contra un peón

En algunas posiciones con dos caballos contra un peón, los caballos pueden forzar el jaque mate ganando un tiempo cuando el peón tiene que moverse, o haciendo que el peón impida que su rey escape del jaque.

Línea Troitsky

La línea Troitsky
Posiciones de la línea Troitsky cuando las blancas tienen los dos caballos y las negras el peón.
Todas las posiciones posibles dadas por la línea de Troitsky para el peón negro.
Müller y Lamprecht 2001
Las blancas ganan independientemente de dónde estén los reyes. [ 24 ]
Kling y Horwitz, 1851.
Blancas juegan y ganan.

1. Rh4 Rg2 2. Rg4 Rg1 3. Rh3 Rh1 4. Cg3+ Rg1 5. Cf3#

El peón no se mueve; ayuda al jaque mate bloqueando la huida del rey.

Aunque dos caballos no pueden forzar el jaque mate (con la ayuda de su rey ) contra un rey solitario (con la excepción de posiciones donde las blancas ganan en un movimiento), disminuir la ventaja material y permitir que el rey defensor tenga un peón puede, de hecho, permitir un jaque mate forzado. La razón por la que se puede forzar el jaque mate es que el peón le da al defensor una pieza que mover y lo priva de una defensa de ahogado. [ 25 ] Otra razón es que el peón puede bloquear el camino de su propio rey sin necesariamente moverse (por ejemplo, posición derecha de Kling y Horwitz).

La línea Troitsky (o posición Troitsky) es un motivo clave en la teoría de finales de ajedrez en el final poco común pero teóricamente interesante de dos caballos contra un peón .

La línea, suponiendo que las blancas tienen los dos caballos y las negras el peón, se muestra a la izquierda.

El teórico ruso Troitsky realizó un estudio detallado de este final de partida y descubrió la siguiente regla:

Si el peón está bloqueado de forma segura por un caballo blanco que no se encuentra más adelante de la línea, entonces las negras pierden, independientemente de la posición de los reyes.

— Karsten Müller y Frank Lamprecht, Finales fundamentales de ajedrez 2001

Un ejemplo de la aplicación de esta regla se da en el diagrama de Müller y Lamprecht a la derecha; "... la posición se perdería sin importar dónde estén los reyes." [ 26 ]

Sin embargo, el procedimiento de jaque mate es difícil y largo. De hecho, puede requerir hasta 115 movimientos de las blancas (suponiendo un juego perfecto), [ 27 ] por lo que en competición se producirá primero un empate por la regla de los cincuenta movimientos .

Troitsky demostró que "en cualquier posición del rey negro, las blancas ganan indudablemente solo contra los peones negros que se encuentran sobre [la línea de Troitsky] y más arriba". [ 28 ]

John Nunn analizó el final de dos caballos contra un peón con una base de datos de finales y afirmó que "el análisis de Troitsky y otros es asombrosamente preciso". [ 29 ] Realizó esta comprobación después de que se produjera el mismo final en una variante crítica de su análisis post mortem de una partida que perdió contra Korchnoi en el Torneo Phillips and Drew de 1980 en Londres. Ninguno de los jugadores sabía si la posición era ganadora para el jugador con los caballos (Korchnoi).

Incluso cuando la posición es teóricamente ganadora, es muy complicada y difícil de jugar correctamente. Incluso los grandes maestros no logran ganarla. Andor Lilienthal no lo consiguió dos veces en un período de seis años; véanse las partidas Norman vs. Lilienthal y Smyslov vs. Lilienthal . Sin embargo, se observa una excelente victoria en una partida de Seitz ; véase la partida Znosko-Borovsky vs. Seitz . [ 30 ]

Ejemplos

Gana el turno de las blancas.

Este diagrama muestra un ejemplo de cómo tener el peón empeora las cosas para las negras (en este caso, el peón negro está más allá de la línea Troitsky), al hacer que las negras tengan un movimiento disponible en lugar de estar en ahogado.

1. Ne4 d2
2. Cf6+ Rh8
3. Ce7 (si las negras no tuvieran el peón en este punto, la partida sería tablas por ahogado).
3... d1=Q
4. Ng6#

Si las negras no tenían disponible el movimiento de peón, las blancas no podían forzar el jaque mate.

Las negras ganan en 115 movimientos.

Las victorias más largas requieren 115 movimientos; este es un ejemplo que comienza con 1... Ce7 . [ 31 ]

Las negras ganan en 86 movimientos.

Esta posición es ganable, pero el peón blanco solo puede moverse después de 84 movimientos, lo que hace imposible la victoria bajo la regla de los cincuenta movimientos .

Peón más allá de la línea Troitsky

Chéron, 1955
Las blancas ganan con cualquiera de los dos jugadores.

En este estudio de André Chéron , las blancas ganan aunque el peón esté muy lejos de la línea de Troitsky. [ 32 ]

Si las negras mueven, es más rápido. Si las blancas mueven, deben maniobrar para darle el turno a las negras , como sigue: 1.Rc3 Rb1 2.Rd2 Rka1 3.Rc1 Rka2 4.Rc2 (Las blancas maniobran para obtener la misma posición con oposición vertical en lugar de horizontal) 4...Rka1 5.Rb3 Rb1 6.Cb2 Rc1 7.Rc3 Rb1 8.Cd3 Rka1 9.Rc4 Rka2 10.Rb4 Rka1 11.Rka3 Rb1 12.Rb3 (Ahora las blancas tienen tiempo suficiente para introducir el caballo bloqueador y generar una red de mate a tiempo) 12...Rka1 13.Ce3 g2 14.Cc2+ Rb1 15.Ca3+ Rka1 16.Cb4 g1=D 17.Cbc2#

Averbaj y Chéjover, puesto 251
Área de dibujo marcada con "×"

Las blancas juegan tablas. Las negras juegan pierden. [ 33 ]

En la situación con el peón de torre negro bloqueado en h3, si el rey negro puede entrar y permanecer en el área marcada con cruces en el diagrama adyacente, la partida es tablas. De lo contrario, las blancas pueden forzar al rey negro a una de las esquinas que no se encuentran en la zona de tablas y dar jaque mate. Las negras no pueden recibir jaque mate en la esquina a8 porque el caballo en h2 está demasiado lejos para ayudar a dar jaque mate: las negras hacen tablas al avanzar el peón tan pronto como las blancas mueven el caballo en h2. Las blancas que juegan en el diagrama pueden intentar evitar que las negras entren en la zona de tablas con 1.Ke6 , pero las negras juegan entonces 1...Kg5 con el objetivo de atacar al caballo en h2. Las blancas se ven obligadas a detener esto con 2.Ke5 , lo que permite a las negras regresar a la posición inicial con 2...Kg6 , y las blancas no han hecho ningún progreso. [ 34 ]

Topalov contra Karpov

Topalov contra Karpov, 2000
Las blancas ganaron después de 74. Ce2, aunque el peón estaba más allá de la línea Troitsky.

Anatoly Karpov perdió un final con un peón contra dos caballos ante Veselin Topalov [ 35 ] , aunque teóricamente tenía tablas con un peón más allá de la línea Troitsky; debido a su rareza, Karpov parecía desconocer la teoría de las tablas y se dirigió a la esquina equivocada. (Dependiendo de la posición del peón, el jaque mate solo puede forzarse en ciertas esquinas. [ 36 ] ) En este control de tiempo de "juego rápido" , la posición en la partida era inicialmente tablas, pero Karpov hizo una mala jugada que resultó en una posición perdida. Posteriormente, Topalov hizo una mala jugada, convirtiendo la posición en tablas, pero Karpov hizo otra mala jugada, resultando nuevamente en una posición perdida. [ 37 ]

Wang contra Anand

Wang contra Anand, 2009
Posición después del 61. Kxa5

Esta posición de una partida a ciegas entre Wang Yue y Viswanathan Anand conduce a un ejemplo con una victoria forzada a pesar de que el peón está más allá de la línea Troitsky. [ 38 ] La partida continuó

61... Kc5 ,

Bloqueando el peón con la pieza equivocada. Las negras deberían haber jugado 61...Ce4 62. c4 Cc5!, bloqueando el peón en la línea Troitsky con un caballo, con una victoria forzada. La partida continuó:

62. c4 Ne4
63. Ka4 Nd4
64. Ka5 .

Las negras aún tienen una victoria teórica forzada en esta posición, incluso después de dejar que el peón avance más allá de la línea Troitsky:

64... Nc6+
65. Ka6 Kd6!!
66. c5+ Kc7

y las negras tienen un jaque mate forzado en 58 movimientos más. [ 39 ] Sin embargo, la partida real terminó en tablas.

Más peones

En algunos casos, dos caballos pueden ganar cuando el defensor tiene más de un peón. Primero, los caballos deben bloquear los peones y luego capturarlos todos excepto uno. Los caballos no pueden establecer un bloqueo efectivo contra cuatro peones conectados , por lo que la posición generalmente termina en tablas. Cinco o más peones suelen ganar contra dos caballos. [ 40 ]

Ejemplo del juego

Motwani contra I. Gurevich
Posición tras el movimiento número 72 de las negras.

En esta partida de 1991 entre Paul Motwani e Ilya Gurevich , las negras bloquearon los peones blancos. En diez movimientos, las negras ganaron el peón de d4. Hubo algunas imprecisiones por ambos lados, pero las blancas abandonaron en el movimiento 99. [ 41 ]

Posición de zugzwang mutuo

Troitsky
Las blancas mueven, tablas; las negras mueven, pérdidas.

En el final de partida, con dos caballos contra un peón, existen posiciones de zugzwang mutuo . En esta posición, si le toca mover a las blancas, las tablas son ganadas, pero si le toca mover a las negras, pierden. Si le toca mover a las negras:

1... Kh7
2. Ne4 d2
3. Cf6+ Rh8
4. Ne7 (o 4.Nh4) d1=Q
5. Ng6#

Con el turno de las blancas, las negras hacen tablas con un juego correcto. Las blancas no pueden poner a las negras en zugzwang :

1. Rf6 Rh7
2. Rf7 Rh8
3. Kg6 Kg8
4. Ng7 Kf8
5. Rf6 Rg8
6. Ce6 Rh7! (pero no 6...Rh8? porque las blancas ganan después de 7.Rg6!, lo que hace que las negras muevan)
7. Kg5 Kg8
8. Kg6 Kh8

y las blancas no tienen manera de forzar la victoria. [ 42 ]

Jaque mate en los problemas

El posible jaque mate en el borde del tablero es la base de algunos problemas de ajedrez compuestos , así como de variaciones del jaque mate con dos caballos contra un peón.

Angos, 2005
Angos, 2005
Blancas se mueven y hacen jaque mate en cuatro

En este problema de Alex Angos, las blancas dan jaque mate en cuatro movimientos:

1. Ce6! Ce8
2. Cf6+ Rh8
3. Ng5 N – cualquier (las negras están en zugzwang y cualquier movimiento del caballo debe abandonar la protección de la casilla f7)
4. Cf7# [ 43 ]
Berger, 1890
Berger, 1890
Blancas se mueven y hacen jaque mate en cuatro

Johann Berger planteó un problema similar en 1890. La solución es:

1. Cf7! Cd6
2. Nh6+ Kh8
3. Ng5

seguido de

4. Ngf7# . [ 44 ]
de Musset, 1849
Alfred de Musset, 1849
Blancas se mueven y hacen jaque mate en tres

En esta composición de Alfred de Musset , las blancas dan jaque mate en el borde del tablero en tres movimientos con:

1. Rd7 Nxd7
2. Nc6 N – cualquiera
3. Cf6# . [ 45 ]
Sobolevsky, 1951
P. Sobolevsky, Shakhmaty contra SSSR , 1951
Blancas se mueven y ganan

En este estudio compuesto por Sobolevsky, las blancas ganan dando jaque mate con dos caballos:

1. Nh8+ Kg8
2. Rxg2 Af4
3. Ng6 Bh6!
4. Ng5 Bg7!
5. Ne7+ Kh8
6. Cf7+ Rh7
7. ¡Ah4! ¡Af6!
8. Ng5+ Kh6 [ 46 ]
9. Ng8+ Kh5
10. Nxf6+! Kxh4
11. Cf3# [ 47 ]
Nadanian, 2009
Ashot Nadanian, ChessBase , 2009 [ 48 ]
Blancas se mueven y ganan

En este estudio realizado por Ashot Nadanian , las blancas ganan dando jaque mate con dos caballos:

1. Rg8!! Rxg8

Si 1...Re7, entonces 2.N6f5! Re1 3.Rxg6+ Kxh5 4.Rxh6+ Kg5 5.Nf3+ y las blancas ganan.

2. Ne4+ Kxh5
3. Ne6

y jaque mate en el siguiente movimiento, debido al zugzwang ; dos caballos blancos dan cuatro jaque mates diferentes: [ 49 ]

  • 3... R – cualquiera 4. Ng7#
  • 3... Cd – cualquiera 4. Cf6#
  • 3... Ng – cualquiera 4. Nf4#
  • 3... f3 4. Ng3#

Historia

La primera composición conocida donde dos caballos ganan contra un peón es, según Lafora, de Gioachino Greco en 1620. [ 50 ] En 1780, Chapais hizo un análisis parcial de tres posiciones con el peón en f4 o h4. [ 51 ] En 1851 Horwitz y Kling publicaron tres posiciones donde los caballos ganan contra un peón y dos posiciones donde ganan contra dos peones. [ 52 ] El análisis de Chapais fue revisado por Guretsky-Cornitz y otros, y fue incluido por Johann Berger en Teoría y práctica del final de partida , publicado por primera vez en 1891. Sin embargo, el análisis de Guretsky-Cornitz era incorrecto, y el análisis original de Chapais era, en principio, correcto. [ 53 ] Troitsky comenzó a estudiar el final de partida a principios del siglo XX y publicó su extenso análisis en 1937. [ 54 ] El análisis informático moderno lo encontró muy preciso. [ 55 ]

Las partidas de maestros con este final son raras: Troitsky solo conocía seis cuando publicó su análisis en 1937. En las cuatro primeras (de aproximadamente 1890 a 1913), el bando más débil provocó el final para obtener tablas de un oponente que no sabía cómo ganar. La primera partida de un maestro con victoria fue en 1931, cuando Adolf Seitz venció a Eugene Znosko-Borovsky . [ 56 ] [ 57 ]

Horwitz y Kling, 1851
Las blancas dan jaque mate en seis movimientos: 1.Ce2 Ka1 2.Cb4 Kb1 (2...d3 3.Cc3 d2 4.Cc2#) 3.Cc2 d3 4.Ca3+ Ka1 5.Cc3 d2 6.Cc2#
Horwitz y Kling, 1851
Las blancas ganan al preparar el jaque mate de Stamma : 1.Cgh4+ Rg1 2.Cf3+ Rh1 3.Re1 Rg2 4.Cxh2!! Rxh2 5.Rf1! Rh1 6.Rf2 Rh2 7.Ce3 Rh1 8.Cf1 h2 9.Cg3# 1-0
Pollock contra Showalter , c. 1890
Las blancas mueven. Pollock se negó a continuar y aceptó tablas seis jugadas después, pero las blancas tienen una posición ganadora. [ 58 ]

Referencias

  1. ↑ ( Mednis 1996 :41)
  2. ↑ ( Averbakh 1993 :14)
  3. ^ ( Speelman, Tisdall y Wade 1993 :11)
  4. ↑ ( Seirawan 2003 :17)
  5. ^ ( Troitsky 2006 : 197–257)
  6. ↑ ( Averbakh 1993 :14)
  7. ↑ Haworth, Guy M c C (2009). "Ajedrez occidental: datos de finales" . CentAUR .
  8. ↑ ( Dvoretsky 2006 :280)
  9. ↑ ( Fine 1941 :5–6)
  10. ↑ ( Dvoretsky 2011 :283)
  11. ^ ( Müller y Lamprecht 2001 :403)
  12. ↑ ( Mednis 1996 :40)
  13. ^ ( Speelman, Tisdall y Wade 1993 :11)
  14. ↑ ( Keres 2018 :10)
  15. ↑ ( Guliev 2003 :74)
  16. ↑ "Programa de ajedrez Wilhelm" . Archivado del original el 8 de diciembre de 2008.+ "Bases de datos de finales de partida de Nalimov" . AutoChess . 11 de noviembre de 2012.
  17. ↑ Benko–Bronstein
  18. ↑ ( Benko 2007 :133)
  19. ↑ Karpov contra Korchnoi
  20. ↑ ( Mednis 1996 :41)
  21. ↑ ( Fine 1941 :5–6)
  22. ↑ "37. Bundeswettbewerb Informatik 2018/2019: Die Aufgaben der 2. Runde, Aufgabe 3B" (PDF) . BWINF . Bonn. 2019. pág. 7. 
  23. ↑ "37. Bundeswettbewerb Informatik 2018/2019, 2. Runde: Lösungshinweise und Bewertungskriterien, Aufgabe 3" (PDF) . BWINF . Bonn. 2019, págs. 37 a 46. 
  24. ↑ ( Müller y Lamprecht 2001 )
  25. ^ ( Müller y Lamprecht 2001 : 19-20)
  26. ↑ ( Müller y Lamprecht 2001 )
  27. ^ ( Müller y Lamprecht 2001 : 19-20)
  28. ↑ ( Rabinovich 2012 :88)
  29. ↑ ( Nunn 1995 :265)
  30. ↑ ( Giddins 2012 :26)
  31. ↑ "Bases de datos de finales de Syzygy" .
  32. ^ ( Müller y Lamprecht 2001 :20)
  33. ^ ( Averbakh y Chéjover 1977 : 119-120)
  34. ^ ( Averbakh y Chéjover 1977 : 119-120)
  35. ↑ Topalov contra Karpov
  36. ↑ ( Troitsky 2006 )
  37. ↑ Artículo de Müller
  38. ↑ Wang contra Anand
  39. ↑ ( Soltis 2010 :42)
  40. ↑ ( Fine & Benko 2003 :101)
  41. ^ ( Speelman, Tisdall y Wade 1993 :114)
  42. ^ ( Averbakh y Chéjover 1977 :106)
  43. ↑ ( Angos 2005 :46)
  44. ^ ( Matanović 1993 : 492–93)
  45. ↑ ( Hooper y Whyld 1992 )
  46. ↑ No hay una victoria aparente después de 8...Rg7, según el análisis de Houdini 2.0 . Sin embargo, según las bases de datos de Nalimov , las blancas ganan por la fuerza.
  47. ↑ ( Nunn 1981 :6)
  48. ↑ "Acertijos navideños de ChessBase: Una historia de siete caballeros" . ChessBase. 29 de diciembre de 2009. Consultado el 6 de febrero de 2010 .Enlace roto
  49. ↑ "Soluciones a los rompecabezas navideños de 2009" . ChessBase. 2 de febrero de 2010. Archivado del original el 6 de febrero de 2010. Consultado el 6 de febrero de 2010 .Enlace roto
  50. ↑ CR Lafora (1965). Dos caballos en combate. Madrid: Aguilera, p.39.
  51. ↑ ( Troitsky 2006 :200)
  52. ↑ ( Horwitz y Kling 1986 : 64-68)
  53. ↑ ( Troitsky 2006 :200)
  54. ↑ ( Mednis 1996 :43)
  55. ↑ ( Nunn 1995 :265)
  56. ^ ( Troitsky 2006 : 197–99)
  57. ↑ Znosko-Borovsky contra Seitz
  58. ↑ ( Troitsky 2006 :197)

Bibliografía

  1. Primera parte sobre la línea Troitsky y la técnica.
  2. Parte 2: la segunda línea de Troitsky resolvió la línea ganadora teniendo en cuenta la regla de los 50 movimientos, y más técnicas ganadoras y zonas de dibujo.
  • Dos caballos contra rey y entrenador de peones
  • Smyslov contra Lilienthal
  • Norman contra Lilienthal