Resultado (teoría de juegos)

En la teoría de juegos , el resultado de un juego es el desenlace final de una interacción estratégica con una o más personas, que depende de las decisiones tomadas por todos los participantes en un intercambio determinado. Representa la recompensa final resultante de un conjunto de acciones que los individuos pueden realizar dentro del contexto del juego. Los resultados son cruciales para determinar las recompensas y la utilidad esperada de las partes involucradas. ^{[ 1 ]} Los teóricos de juegos suelen estudiar cómo se determina el resultado de un juego y qué factores lo afectan.

Una estrategia es un conjunto de acciones que un jugador puede realizar en respuesta a las acciones de los demás. La estrategia de cada jugador se basa en su expectativa de lo que probablemente harán los demás jugadores, a menudo explicada en términos de probabilidad. ^{[ 2 ]} Los resultados dependen de la combinación de estrategias elegidas por los jugadores involucrados y pueden representarse de diversas maneras; una forma común es una matriz de pagos que muestra los pagos individuales para cada jugador con una combinación de estrategias, como se ve en el ejemplo de matriz de pagos a continuación. Los resultados pueden expresarse en términos de valor monetario o utilidad para una persona específica. Además, se puede utilizar un árbol de juego para deducir las acciones que conducen a un resultado al mostrar posibles secuencias de acciones y los resultados asociados. ^{[ 3 ]}

Un teorema comúnmente utilizado en relación con los resultados es el equilibrio de Nash . Este teorema describe una combinación de estrategias en la que ningún jugador puede mejorar su recompensa o resultado cambiando su estrategia, dadas las estrategias de los demás jugadores. En otras palabras, un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias en el que cada jugador actúa de la mejor manera posible, asumiendo lo que hacen los demás para obtener el resultado más óptimo para sí mismo. ^{[ 4 ]} No todos los juegos tienen un equilibrio de Nash único y, si lo tienen, puede que no sea el resultado más deseable. ^{[ 5 ]} Además, los resultados deseados se ven muy afectados por las estrategias elegidas por los individuos y sus creencias sobre lo que creen que harán los demás jugadores, bajo el supuesto de que tomarán la decisión más racional para sí mismos. ^{[ 6 ]} Un ejemplo común de equilibrio de Nash y resultados indeseables es el juego del Dilema del Prisionero . ^{[ 7 ]}

Existen diversos conceptos para describir cómo interactúan los jugadores. Una interacción óptima puede ser aquella en la que la ganancia de ningún jugador aumenta sin que la de ningún otro disminuya. Dicha ganancia se denomina eficiente en el sentido de Pareto , y el conjunto de estas ganancias se conoce como frontera de Pareto.

Muchos economistas estudian cómo se alcanzan ciertos equilibrios económicos . Un ejemplo de este equilibrio es el equilibrio de Nash , donde cada jugador adopta una estrategia que maximiza su beneficio dada la estrategia de los demás jugadores.

Los jugadores son personas que toman decisiones económicas lógicas. Se asume que los seres humanos toman todas sus decisiones económicas basándose únicamente en la idea de que son irracionales. Se asume que las recompensas de un jugador (utilidades, ganancias, ingresos o ventajas subjetivas) se maximizan. ^{[ 8 ]} El propósito del análisis de la teoría de juegos, cuando se aplica a un enfoque racional, es proporcionar recomendaciones sobre cómo tomar decisiones frente a otros jugadores racionales. Primero, reduce los resultados posibles; la acción lógica es más predecible que la irracional. Segundo, proporciona un criterio para evaluar la eficiencia de un sistema económico.

En un juego del Dilema del Prisionero entre dos jugadores, el jugador uno y el jugador dos pueden elegir las utilidades que son la mejor respuesta para maximizar sus resultados. "Una mejor respuesta a la estrategia de un cojugador es una estrategia que produce la mayor recompensa contra esa estrategia particular". ^{[ 9 ]} Se utiliza una matriz para presentar la recompensa de ambos jugadores en el juego. Por ejemplo, la mejor respuesta del jugador uno es la mayor recompensa para el movimiento del jugador uno, y viceversa. Para el jugador uno, ellos elegirán las recompensas de las estrategias de columna. Para el jugador dos, ellos elegirán sus movimientos basándose en las dos estrategias de fila. Suponiendo que ambos jugadores no conocen las estrategias de los oponentes. ^{[ 10 ]} Es una estrategia dominante para el primer jugador elegir una recompensa de 5 en lugar de una recompensa de 3 porque la estrategia D es una mejor respuesta que la estrategia C.

La optimización de resultados en la teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en el mundo real que pueden ayudar a predecir acciones y comportamientos económicos de otros jugadores. ^{[ 11 ]} Algunos ejemplos incluyen operaciones bursátiles e inversiones , el costo de los bienes en los negocios, el comportamiento corporativo e incluso las ciencias sociales.

Los equilibrios no siempre son eficientes en el sentido de Pareto, y varios teóricos de juegos diseñan maneras de imponer un juego eficiente en el sentido de Pareto, o un juego que satisfaga algún otro tipo de optimalidad social. La teoría de esto se denomina teoría de la implementación .