Verschiebung operator

En matemáticas , el operador de desplazamiento ( Verschiebung ) V es un homomorfismo entre esquemas de grupos conmutativos afines sobre un cuerpo de característica p distinta de cero. Para esquemas de grupos finitos _, es el dual de Cartier del homomorfismo de Frobenius _. Fue introducido por Witt (1937) como el operador de desplazamiento en vectores de Witt que transforma ( a₀ , a₁ , a₂ , ...) en (0, _{a₀ ,} a₁ , ... ). ("Verschiebung" significa "desplazamiento" en alemán, pero este término se usa frecuentemente para _referirse a este operador incluso en otros idiomas).

El operador de Verschiebung V y el operador de Frobenius F están relacionados por FV = VF = [ p ], donde [ p ] es el homomorfismo de potencia p de un esquema de grupo abeliano.

• Si G es el grupo discreto con n elementos sobre el cuerpo finito F _p de orden p , entonces el homomorfismo de Frobenius F es el homomorfismo identidad y el Verschiebung V es el homomorfismo [ p ] (multiplicación por p en el grupo). Su dual es el esquema de grupo de raíces n -ésimas de la unidad , cuyo homomorfismo de Frobenius es [ p ] y cuyo Verschiebung es el homomorfismo identidad.
• Para los vectores de Witt, el Verschiebung toma ( a ₀ , a ₁ , a ₂ , ...) a (0, a ₀ , a ₁ , ...).
• En el álgebra de Hopf de funciones simétricas, el Verschiebung V _n es el endomorfismo de álgebra que transforma la función simétrica completa h _r en h _{r / n} si n divide a r y en 0 en caso contrario.

• Módulo Dieudonné

• Demazure, Michel (1972), Lectures on p-divisible groups , Lecture Notes in Mathematics, vol.  302, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0060741 , ISBN 978-3-540-06092-5, MR 0344261 
• Witt, Ernst (1937), "Zyklische Körper und Algebren der Characteristik p vom Grad p ⁿ . Struktur diskret bewerteter perfekter Körper mit vollkommenem Restklassenkörper der Charakteristik p ⁿ " , Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán), 176 : 126– 140, doi : 10.1515/crll.1937.176.126