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Articulo de referencia

Viscosidad

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En mecánica de medios continuos , la viscosidad es una propiedad de un fluido que cuantifica la fuerza de resistencia que actúa sobre los fluidos cuando hay movimiento relativo entre parcelas de fluido . Esta fuerza de resistencia es causada por la tensión en las parcelas de fluido, que idealmente es directamente proporcional a la tasa de deformación (la derivada temporal de la deformación ) que surge cuando las parcelas de fluido están en movimiento relativo y la velocidad relativa entre el límite entre parcelas de fluido adyacentes es cero. En los líquidos, la viscosidad surge de las fuerzas moleculares cohesivas, mientras que en los gases resulta de las colisiones moleculares. [ 1 ] [ 2 ] Excepto en el caso de superfluidez , no existe ningún fluido con viscosidad cero, por lo que todos los flujos de fluidos implican efectos viscosos en cierta medida. [ 1 ]

Para líquidos, corresponde al concepto informal de espesor ; por ejemplo, el jarabe tiene una viscosidad mayor que el agua . [ 3 ] La viscosidad se define científicamente como una fuerza multiplicada por un tiempo dividido por un área. Por lo tanto, sus unidades del SI son newton-segundos por metro cuadrado, o pascal-segundos. [ 2 ]

Por ejemplo, cuando un fluido viscoso se fuerza a través de un tubo, fluye más rápidamente cerca del eje central que cerca de sus paredes. [ 4 ] Se requiere cierta tensión (como una diferencia de presión entre los extremos del tubo) para mantener el flujo. Esto se debe a que se necesita una fuerza para vencer la fricción entre las capas del fluido que se encuentran en movimiento relativo . Para un tubo con un caudal constante, la magnitud de la fuerza compensatoria es proporcional a la viscosidad del fluido.

En general, la viscosidad depende del estado del fluido, como su temperatura, presión y velocidad de deformación. Sin embargo, en ciertos casos, la dependencia de algunas de estas propiedades es insignificante. Por ejemplo, la viscosidad de un fluido newtoniano no varía significativamente con la velocidad de deformación.

La viscosidad cero (sin resistencia al esfuerzo cortante ) se observa solo a temperaturas muy bajas en los superfluidos ; de lo contrario, la segunda ley de la termodinámica requiere que todos los fluidos tengan viscosidad positiva. [ 5 ] [ 6 ] Un fluido que tiene viscosidad cero (no viscoso) se llama ideal o inviscido .

En el caso de los fluidos no newtonianos , la viscosidad se divide en flujos pseudoplásticos , plásticos y dilatantes , que son independientes del tiempo, y flujos tixotrópicos y reopécticos , que sí dependen del tiempo.

Etimología

La palabra «viscosidad» deriva del latín viscum (« muérdago »). Viscum también se refería a un pegamento viscoso derivado de las bayas de muérdago. [ 7 ]

Definiciones

viscosidad dinámica

Ilustración de un flujo de Couette planar . Dado que el flujo de cizallamiento se ve contrarrestado por la fricción entre capas adyacentes de fluido (que se encuentran en movimiento relativo), se requiere una fuerza para mantener el movimiento de la placa superior. La magnitud relativa de esta fuerza es una medida de la viscosidad del fluido.
En un flujo paralelo general, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de la velocidad.

En ciencia e ingeniería de materiales , suele haber interés en comprender las fuerzas o tensiones involucradas en la deformación de un material. Por ejemplo, si el material fuera un resorte simple, la respuesta la daría la ley de Hooke , que establece que la fuerza que experimenta un resorte es proporcional a la distancia desplazada desde el equilibrio. Las tensiones que se pueden atribuir a la deformación de un material a partir de un estado de reposo se denominan tensiones elásticas . En otros materiales, existen tensiones que se pueden atribuir a la velocidad de deformación en el tiempo . Estas se denominan tensiones viscosas. Por ejemplo, en un fluido como el agua, las tensiones que surgen del cizallamiento del fluido no dependen de la distancia a la que se ha sometido a dicho cizallamiento, sino de la velocidad a la que se produce.

La viscosidad es la propiedad del material que relaciona las tensiones viscosas en un material con la tasa de cambio de la deformación (la velocidad de deformación). Aunque se aplica a flujos generales, es fácil de visualizar y definir en un flujo de cizallamiento simple, como un flujo de Couette planar .

En el flujo de Couette, un fluido queda atrapado entre dos placas infinitamente grandes, una fija y otra en movimiento paralelo a velocidad constante.tú{\displaystyle u}(véase la ilustración de la derecha). Si la velocidad de la placa superior es lo suficientemente baja (para evitar la turbulencia), entonces en estado estacionario las partículas de fluido se mueven paralelas a ella, y su velocidad varía desde0{\displaystyle 0}en la parte inferior atú{\displaystyle u}en la parte superior. [ 8 ] Cada capa de fluido se mueve más rápido que la que está justo debajo, y la fricción entre ellas genera una fuerza que se opone a su movimiento relativo. En particular, el fluido ejerce sobre la placa superior una fuerza en dirección opuesta a su movimiento, y una fuerza igual pero opuesta sobre la placa inferior. Por lo tanto, se requiere una fuerza externa para mantener la placa superior moviéndose a velocidad constante.

En muchos fluidos, se observa que la velocidad del flujo varía linealmente desde cero en el fondo hastatú{\displaystyle u}en la parte superior. Además, la magnitud de la fuerza,F{\displaystyle F}Se ha comprobado que la fuerza que actúa sobre la placa superior es proporcional a la velocidad.tú{\displaystyle u}y la zonaA{\displaystyle A}de cada placa, e inversamente proporcional a su separacióny{\displaystyle y}:

F=μAtúy.{\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}

El factor de proporcionalidad es la viscosidad dinámica del fluido, a menudo denominada simplemente viscosidad . Se denota por la letra griega mu ( μ ). La viscosidad dinámica tiene las dimensiones(metroass/lminortegramoth)/timetromi{\displaystyle \mathrm {(masa/longitud)/tiempo} }, lo que da como resultado las unidades del SI y las unidades derivadas :

[μ]=kgramometro⋅s=nortemetro2⋅s=PAGa⋅s={\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}presión multiplicada por tiempo={\displaystyle =}energía por unidad de volumen multiplicada por el tiempo.

La relación mencionadatú/y{\displaystyle u/y}se denomina tasa de deformación por cizallamiento o velocidad de cizallamiento , y es la derivada de la velocidad del fluido en la dirección paralela al vector normal de las placas (véanse las ilustraciones de la derecha). Si la velocidad no varía linealmente cony{\displaystyle y}, entonces la generalización apropiada es:

τ=μ∂tú∂y,{\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}

dóndeτ=F/A{\displaystyle \tau =F/A}, y∂tú/∂y{\displaystyle \partial u/\partial y}es la velocidad de corte local. Esta expresión se conoce como la ley de viscosidad de Newton . En flujos de corte con simetría planar, es lo que defineμ{\displaystyle \mu }. Es un caso especial de la definición general de viscosidad (véase más abajo), que puede expresarse en forma independiente de las coordenadas.

Uso de la letra griega mu (μ{\displaystyle \mu }) para la viscosidad dinámica (a veces también llamada viscosidad absoluta ) es común entre los ingenieros mecánicos y químicos , así como entre los matemáticos y físicos. [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] Sin embargo, la letra griega eta (η{\displaystyle \eta }) también es utilizado por químicos, físicos y la IUPAC . [ 12 ] La viscosidadμ{\displaystyle \mu }A veces también se la denomina viscosidad de corte . Sin embargo, al menos un autor desaconseja el uso de esta terminología, señalando queμ{\displaystyle \mu }pueden aparecer en flujos sin cizallamiento además de en flujos con cizallamiento. [ 13 ]

viscosidad cinemática

En dinámica de fluidos, a veces es más apropiado trabajar en términos de viscosidad cinemática (a veces también llamada difusividad de momento ), definida como la relación entre la viscosidad dinámica ( μ ) y la densidad del fluido ( ρ ). Generalmente se denota con la letra griega nu ( ν ):

ν=μρ,{\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}

y tiene las dimensiones(lminortegramoth)2/timetromi{\displaystyle \mathrm {(longitud)^{2}/tiempo} }, lo que da como resultado las unidades del SI y las unidades derivadas :

[ν]=metro2s=norte⋅metrokgramo⋅s=Jkgramo⋅s={\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}energía específica multiplicada por el tiempo={\displaystyle =}energía por unidad de masa multiplicada por el tiempo.

Definición general

En términos muy generales, las tensiones viscosas en un fluido se definen como aquellas que resultan de la velocidad relativa de diferentes partículas del fluido. Por lo tanto, las tensiones viscosas deben depender de los gradientes espaciales de la velocidad del flujo. Si los gradientes de velocidad son pequeños, entonces, en una primera aproximación, las tensiones viscosas dependen solo de las primeras derivadas de la velocidad. [ 14 ] (Para fluidos newtonianos, esta también es una dependencia lineal). En coordenadas cartesianas, la relación general se puede escribir como

τij=∑k∑ℓμijkℓ∂vk∂rℓ,{\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}

dóndeμijkℓ{\displaystyle \mu _{ijk\ell }}es un tensor de viscosidad que mapea el tensor de gradiente de velocidad∂vk/∂rℓ{\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}sobre el tensor de tensión viscosaτij{\displaystyle \tau _{ij}}. [ 15 ] Dado que los índices en esta expresión pueden variar de 1 a 3, hay 81 "coeficientes de viscosidad".μijkl{\displaystyle \mu _{ijkl}}en total. Sin embargo, si se supone que el tensor de viscosidad de rango 2 es isotrópico , estos 81 coeficientes se reducen a tres parámetros independientes.α{\displaystyle \alpha },β{\displaystyle \beta },γ{\displaystyle \gamma }:

μijkℓ=αδijδkℓ+βδikδjℓ+γδiℓδjk,{\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}

y además, se supone que no pueden surgir fuerzas viscosas cuando el fluido está experimentando una rotación simple de cuerpo rígido, por lo tantoβ=γ{\displaystyle \beta =\gamma }, dejando solo dos parámetros independientes. [ 14 ] La descomposición más habitual se realiza en términos de la viscosidad estándar (escalar).μ{\displaystyle \mu }y la viscosidad globalκ{\displaystyle \kappa }de tal manera queα=κ−23μ{\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }yβ=γ=μ{\displaystyle \beta =\gamma =\mu }En notación vectorial, esto aparece como:

τ=μ[∇v+(∇v)T]−(23μ−κ)(∇⋅v)δ,{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}

dóndeδ{\displaystyle \mathbf {\delta } }es el tensor unitario. [ 13 ] [ 16 ] Esta ecuación puede considerarse como una forma generalizada de la ley de viscosidad de Newton.

La viscosidad volumétrica (también llamada viscosidad macroscópica) expresa un tipo de fricción interna que resiste la compresión o expansión sin cizallamiento de un fluido. Conocimiento deκ{\displaystyle \kappa }Con frecuencia no es necesario en problemas de dinámica de fluidos. Por ejemplo, un fluido incompresible satisface∇⋅v=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}y por lo tanto el término que contieneκ{\displaystyle \kappa }abandona. Además,κ{\displaystyle \kappa }A menudo se supone que es insignificante para los gases ya que es0{\displaystyle 0}en un gas ideal monoatómico . [ 13 ] Una situación en la queκ{\displaystyle \kappa }Puede ser importante el cálculo de la pérdida de energía en el sonido y las ondas de choque , descritas por la ley de atenuación del sonido de Stokes , ya que estos fenómenos implican expansiones y compresiones rápidas.

Las ecuaciones que definen la viscosidad no son leyes fundamentales de la naturaleza, por lo que su utilidad, así como los métodos para medirla o calcularla, deben establecerse mediante medios independientes. Un problema potencial es que la viscosidad depende, en principio, del estado microscópico completo del fluido, que abarca las posiciones y los momentos de cada partícula del sistema. [ 17 ] Esta información tan detallada no suele estar disponible en sistemas reales. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, se puede demostrar que la mayor parte de esta información es despreciable. En particular, para fluidos newtonianos cerca del equilibrio y lejos de los límites (estado volumétrico), la viscosidad depende únicamente de campos macroscópicos dependientes del espacio y del tiempo (como la temperatura y la densidad) que definen el equilibrio local. [ 17 ] [ 18 ]

No obstante, la viscosidad puede presentar una dependencia considerable de diversas propiedades del sistema, como la temperatura, la presión y la amplitud y frecuencia de cualquier fuerza externa. Por lo tanto, las mediciones precisas de viscosidad solo se definen con respecto a un estado específico del fluido. [ 19 ] Para estandarizar las comparaciones entre experimentos y modelos teóricos, los datos de viscosidad a veces se extrapolan a casos límite ideales, como el límite de cizallamiento cero o (para gases) el límite de densidad cero .

Transporte de momento

La teoría del transporte proporciona una interpretación alternativa de la viscosidad en términos de transporte de momento: la viscosidad es la propiedad del material que caracteriza el transporte de momento dentro de un fluido, al igual que la conductividad térmica caracteriza el transporte de calor y la difusividad (de masa) caracteriza el transporte de masa. [ 20 ] Esta perspectiva está implícita en la ley de viscosidad de Newton,τ=μ(∂tú/∂y){\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}, debido a la tensión cortanteτ{\displaystyle \tau }tiene unidades equivalentes a un flujo de momento , es decir, momento por unidad de tiempo por unidad de área. Por lo tanto,τ{\displaystyle \tau }puede interpretarse como una especificación del flujo de momento en ely{\displaystyle y}dirección de una capa de fluido a la siguiente. Según la ley de viscosidad de Newton, este flujo de momento se produce a través de un gradiente de velocidad, y la magnitud del flujo de momento correspondiente está determinada por la viscosidad.

La analogía con la transferencia de calor y masa puede hacerse explícita. Así como el calor fluye de alta temperatura a baja temperatura y la masa fluye de alta densidad a baja densidad, el momento fluye de alta velocidad a baja velocidad. Todos estos comportamientos se describen mediante expresiones compactas, llamadas relaciones constitutivas , cuyas formas unidimensionales se presentan aquí:

J=−D∂ρ∂incógnita(Ley de difusión de Fick)q=−kt∂T∂incógnita(Ley de Fourier de conducción del calor)τ=μ∂tú∂y(Ley de viscosidad de Newton){\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Fick's law of diffusion)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Fourier's law of heat conduction)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Newton's law of viscosity)}}\end{aligned}}}

dóndeρ{\displaystyle \rho }es la densidad,J{\displaystyle \mathbf {J} }yq{\displaystyle \mathbf {q} }son los flujos de masa y calor, yD{\displaystyle D}ykt{\displaystyle k_{t}}son la difusividad de masa y la conductividad térmica. [ 21 ] El hecho de que el transporte de masa, momento y energía (calor) se encuentre entre los procesos más relevantes en la mecánica de medios continuos no es una coincidencia: estas son algunas de las cantidades físicas que se conservan a nivel microscópico en las colisiones entre partículas. Por lo tanto, en lugar de estar dictadas por la escala de tiempo de interacción microscópica rápida y compleja, su dinámica ocurre en escalas de tiempo macroscópicas, como lo describen las diversas ecuaciones de la teoría del transporte y la hidrodinámica.

Fluidos newtonianos y no newtonianos

La viscosidad, la pendiente de cada línea, varía entre los diferentes materiales.

La ley de viscosidad de Newton no es una ley fundamental de la naturaleza, sino más bien una ecuación constitutiva (como la ley de Hooke , la ley de Fick y la ley de Ohm ) que sirve para definir la viscosidad.μ{\displaystyle \mu }Su forma está motivada por experimentos que demuestran que para una amplia gama de fluidos,μ{\displaystyle \mu }es independiente de la velocidad de deformación. Dichos fluidos se denominan newtonianos . Los gases , el agua y muchos líquidos comunes pueden considerarse newtonianos en condiciones y contextos ordinarios. Sin embargo, existen muchos fluidos no newtonianos que se desvían significativamente de este comportamiento. Por ejemplo:

La relación de Trouton es la relación entre la viscosidad extensional y la viscosidad de cizallamiento . Para un fluido newtoniano, la relación de Trouton es 3. [ 22 ] [ 23 ] Los líquidos pseudoplásticos se describen muy comúnmente, pero erróneamente, como tixotrópicos. [ 24 ]

La viscosidad también puede depender del estado físico del fluido (temperatura y presión) y de otros factores externos . En el caso de los gases y otros fluidos compresibles , depende de la temperatura y varía muy lentamente con la presión. La viscosidad de algunos fluidos puede depender de otros factores. Un fluido magnetorreológico , por ejemplo, se vuelve más denso al ser sometido a un campo magnético , posiblemente hasta el punto de comportarse como un sólido.

En sólidos

Las fuerzas viscosas que surgen durante el flujo de un fluido son distintas de las fuerzas elásticas que se producen en un sólido en respuesta a esfuerzos cortantes, de compresión o de extensión. Mientras que en estos últimos el esfuerzo es proporcional a la magnitud de la deformación por cizallamiento, en un fluido es proporcional a la velocidad de deformación en el tiempo. Por esta razón, James Clerk Maxwell utilizó el término elasticidad fugitiva para referirse a la viscosidad de los fluidos.

Sin embargo, muchos líquidos (incluido el agua) reaccionan brevemente como sólidos elásticos al ser sometidos a una tensión repentina. Por el contrario, muchos "sólidos" (incluso el granito ) fluyen como líquidos, aunque muy lentamente, incluso bajo tensiones arbitrariamente pequeñas. [ 25 ] Estos materiales se describen mejor como viscoelásticos , es decir, que poseen tanto elasticidad (reacción a la deformación) como viscosidad (reacción a la velocidad de deformación).

Los sólidos viscoelásticos pueden presentar tanto viscosidad de cizallamiento como viscosidad volumétrica. La viscosidad extensional es una combinación lineal de las viscosidades de cizallamiento y volumétrica que describe la reacción de un material elástico sólido a la elongación. Se utiliza ampliamente para caracterizar polímeros.

En geología , los materiales terrestres que exhiben una deformación viscosa al menos tres órdenes de magnitud mayor que su deformación elástica se denominan a veces reidas . [ 26 ]

Medición

La viscosidad se mide con diversos tipos de viscosímetros y reómetros . Un control preciso de la temperatura del fluido es esencial para obtener mediciones exactas, especialmente en materiales como los lubricantes, cuya viscosidad puede duplicarse con un cambio de tan solo 5  °C. Un reómetro se utiliza para fluidos que no pueden definirse con un único valor de viscosidad y, por lo tanto, requieren que se configuren y midan más parámetros que en el caso de un viscosímetro. [ 27 ]

En algunos fluidos, la viscosidad es constante en un amplio rango de velocidades de corte ( fluidos newtonianos ). Los fluidos que no presentan una viscosidad constante ( fluidos no newtonianos ) no pueden describirse con un solo valor. Los fluidos no newtonianos muestran diversas correlaciones entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte.

Uno de los instrumentos más comunes para medir la viscosidad cinemática es el viscosímetro capilar de vidrio.

En la industria de recubrimientos , la viscosidad se puede medir con una copa en la que se registra el tiempo de eflujo . Existen varios tipos de copas, como la copa Zahn y la copa de viscosidad Ford , cuyo uso varía principalmente según la industria.

El viscosímetro Stormer , también utilizado en recubrimientos, emplea la rotación basada en la carga para determinar la viscosidad. La viscosidad se expresa en unidades Krebs (KU), exclusivas de los viscosímetros Stormer.

Los viscosímetros vibratorios también se pueden usar para medir la viscosidad. Los viscosímetros resonantes o vibracionales funcionan creando ondas de cizallamiento dentro del líquido. En este método, el sensor se sumerge en el fluido y se hace resonar a una frecuencia específica. A medida que la superficie del sensor se desplaza a través del líquido, se pierde energía debido a su viscosidad. Esta energía disipada se mide y se convierte en una lectura de viscosidad. Una mayor viscosidad provoca una mayor pérdida de energía.

La viscosidad extensional se puede medir con varios reómetros que aplican tensión extensional .

La viscosidad volumétrica se puede medir con un reómetro acústico .

La viscosidad aparente es un cálculo derivado de pruebas realizadas al fluido de perforación utilizado en la explotación de pozos de petróleo o gas. Estos cálculos y pruebas ayudan a los ingenieros a desarrollar y mantener las propiedades del fluido de perforación según las especificaciones requeridas.

La nanoviscosidad (viscosidad detectada por nanoprobas) se puede medir mediante espectroscopia de correlación de fluorescencia . [ 28 ]

Unidades

La unidad SI de viscosidad dinámica es el newton -segundo por metro cuadrado (N·s/m² ) , también expresada frecuentemente en las formas equivalentes pascal - segundo (Pa·s), kilogramo por metro por segundo (kg·m⁻¹ · s⁻¹ ) y poiseuille (Pl). La unidad CGS es el poise (P, o g·cm⁻¹ · s⁻¹ = 0,1 Pa·s), [ 29 ] llamado así en honor a Jean Léonard Marie Poiseuille . Se expresa comúnmente, particularmente en las normas ASTM , como centipoise (cP). El centipoise es conveniente porque la viscosidad del agua a 20  °C es aproximadamente 1 cP, y un centipoise es igual al milipascal-segundo (mPa·s) del SI.

La unidad SI de viscosidad cinemática es metro cuadrado por segundo (m² / s ), mientras que la unidad CGS para viscosidad cinemática es el stoke (St, o cm² · s⁻¹ = 0,0001  m² ·s⁻¹ ) , llamado así en honor a Sir George Gabriel Stokes . [ 30 ] En el uso estadounidense, stoke se usa a veces como la forma singular. El submúltiplo centistokes (cSt) se usa a menudo en su lugar, 1 cSt = 1 mm² · s⁻¹ = 10⁻⁶ m² · s⁻¹ . 1 cSt es 1 cP dividido por 1000 kg/ m³ , cercano a la densidad del agua. La viscosidad cinemática del agua a 20 °C es de aproximadamente 1 cSt.      

Los sistemas de unidades estadounidenses, o imperiales , más utilizados son el sistema gravitacional británico (BG) y el sistema de ingeniería inglés (EE). En el sistema BG, la viscosidad dinámica tiene unidades de libras -segundo por pie cuadrado (lb·s/ft² ) , y en el sistema EE tiene unidades de libras-fuerza -segundo por pie cuadrado (lbf·s/ft² ) . La libra y la libra-fuerza son equivalentes; los dos sistemas difieren únicamente en cómo se definen la fuerza y ​​la masa. En el sistema BG, la libra es una unidad básica a partir de la cual la unidad de masa (el slug ) se define mediante la segunda ley de Newton , mientras que en el sistema EE las unidades de fuerza y ​​masa (la libra-fuerza y ​​la libra-masa respectivamente) se definen independientemente a través de la segunda ley utilizando la constante de proporcionalidad g c .

La viscosidad cinemática tiene unidades de pies cuadrados por segundo (ft² / s) tanto en el sistema BG como en el EE.

Las unidades no estándar incluyen el reyn (lbf·s/in 2 ), una unidad británica de viscosidad dinámica. [ 31 ] En la industria automotriz, el índice de viscosidad se utiliza para describir el cambio de viscosidad con la temperatura.

El recíproco de la viscosidad es la fluidez , generalmente simbolizada porϕ=1/μ{\displaystyle \phi =1/\mu }oF=1/μ{\displaystyle F=1/\mu }, según la convención utilizada, se mide en poise recíproco (P −1 , o cm · s · g −1 ), a veces llamado rhe . La fluidez rara vez se utiliza en la práctica de la ingeniería .

En el pasado, la industria petrolera dependía de la medición de la viscosidad cinemática mediante el viscosímetro Saybolt y la expresaba en segundos universales Saybolt (SUS). [ 32 ] A veces se utilizan otras abreviaturas como SSU ( segundos universales Saybolt ) o SUV ( viscosidad universal Saybolt ). La viscosidad cinemática en centistokes se puede convertir de SUS según la fórmula aritmética y la tabla de referencia proporcionada en la norma ASTM D 2161.

Orígenes moleculares

El transporte de momento en los gases se produce mediante colisiones moleculares discretas, y en los líquidos mediante fuerzas de atracción que mantienen las moléculas cerca unas de otras. [ 20 ] Por ello, las viscosidades dinámicas de los líquidos suelen ser mucho mayores que las de los gases. Además, la viscosidad tiende a aumentar con la temperatura en los gases y a disminuir con la temperatura en los líquidos.

Por encima del punto crítico líquido-gas , las fases líquida y gaseosa se reemplazan por una única fase supercrítica . En este régimen, los mecanismos de transporte de momento interpolan entre el comportamiento similar al de un líquido y el de un gas. Por ejemplo, a lo largo de una isobara supercrítica (superficie de presión constante), la viscosidad cinemática disminuye a baja temperatura y aumenta a alta temperatura, con un mínimo intermedio. [ 33 ] [ 34 ] Kostya Trachenko y Vadim Brazhkin proporcionaron una estimación aproximada del valor en el mínimo, dado por

νmin=14πℏmetromimetro{\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}

dóndeℏ{\displaystyle \hbar }es la constante de Planck ,metromi{\displaystyle m_{\text{e}}}es la masa del electrón ymetro{\displaystyle m}es la masa molecular. [ 34 ]

En general, sin embargo, la viscosidad de un sistema depende en detalle de cómo interactúan las moléculas que lo constituyen, y no existen fórmulas simples pero correctas para describirla. Las expresiones exactas más simples son las relaciones de Green-Kubo para la viscosidad de cizallamiento lineal o las expresiones de la función de correlación temporal transitoria derivadas por Evans y Morriss en 1988. [ 35 ] Si bien estas expresiones son exactas, el cálculo de la viscosidad de un fluido denso mediante estas relaciones actualmente requiere el uso de simulaciones computacionales de dinámica molecular . Se puede avanzar un poco más para un gas diluido, ya que las suposiciones elementales sobre cómo se mueven e interactúan las moléculas de gas conducen a una comprensión básica de los orígenes moleculares de la viscosidad. Se pueden construir tratamientos más sofisticados mediante la simplificación sistemática de las ecuaciones de movimiento de las moléculas de gas. Un ejemplo de tal tratamiento es la teoría de Chapman-Enskog , que deriva expresiones para la viscosidad de un gas diluido a partir de la ecuación de Boltzmann . [ 18 ]

gases puros

Cálculo elemental de la viscosidad de un gas diluido

Consideremos un gas diluido que se mueve paralelamente a laincógnita{\displaystyle x}-eje con velocidadtú(y){\displaystyle u(y)}eso depende únicamente de lay{\displaystyle y}Coordenadas. Para simplificar la explicación, se supone que el gas tiene temperatura y densidad uniformes.

Bajo estos supuestos, elincógnita{\displaystyle x}velocidad de una molécula que pasa a travésy=0{\displaystyle y=0}es igual a cualquier velocidad que tuviera esa molécula cuando su camino libre medioλ{\displaystyle \lambda }comenzó. Porqueλ{\displaystyle \lambda }es típicamente pequeño en comparación con las escalas macroscópicas, el promedioincógnita{\displaystyle x}La velocidad de dicha molécula tiene la forma

tú(0)±αλdtúdy(0),{\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}

dóndeα{\displaystyle \alpha }es una constante numérica del orden de1{\displaystyle 1}. (Algunos autores estimanα=2/3{\displaystyle \alpha =2/3}; [ 20 ] [ 36 ] Por otro lado, un cálculo más cuidadoso para esferas elásticas rígidas daα≃0,998{\displaystyle \alpha \simeq 0.998}.) A continuación, porque la mitad de las moléculas de cada lado se mueven haciay=0{\displaystyle y=0}y haciéndolo en promedio con la mitad de la velocidad molecular promedio(8kBT/πmetro)1/2{\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}, el flujo de momento desde cualquiera de los lados es

14ρ⋅8kBTπmetro⋅(tú(0)±αλdtúdy(0)).{\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).} El flujo de momento neto eny=0{\displaystyle y=0}es la diferencia entre los dos: −12ρ⋅8kBTπmetro⋅αλdtúdy(0).{\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}

Según la definición de viscosidad, este flujo de momento debe ser igual a−μdtúdy(0){\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}, lo que conduce a

μ=αρλ2kBTπmetro.{\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}

La viscosidad en los gases surge principalmente de la difusión molecular que transporta momento entre capas de flujo. Un cálculo elemental para un gas diluido a temperaturaT{\displaystyle T}y densidadρ{\displaystyle \rho }da

μ=αρλ2kBTπmetro,{\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}

dóndekB{\displaystyle k_{\text{B}}}es la constante de Boltzmann ,metro{\displaystyle m}la masa molecular yα{\displaystyle \alpha }una constante numérica del orden de1{\displaystyle 1}. La cantidadλ{\displaystyle \lambda }, el camino libre medio , mide la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. Incluso sin conocimiento previo deα{\displaystyle \alpha }, esta expresión tiene implicaciones no triviales. En particular, dado queλ{\displaystyle \lambda }es típicamente inversamente proporcional a la densidad y aumenta con la temperatura,μ{\displaystyle \mu }La viscosidad en sí misma debería aumentar con la temperatura y ser independiente de la densidad a temperatura constante. De hecho, ambas predicciones se mantienen en tratamientos más sofisticados y describen con precisión las observaciones experimentales. Por el contrario, la viscosidad de los líquidos suele disminuir con la temperatura. [ 20 ] [ 36 ]

Para esferas elásticas rígidas de diámetroσ{\displaystyle \sigma },λ{\displaystyle \lambda }se puede calcular, dando

μ=απ3/2kBmetroTσ2.{\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}

En este casoλ{\displaystyle \lambda }es independiente de la temperatura, por lo tantoμ∝T1/2{\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}Sin embargo, para modelos moleculares más complejos,λ{\displaystyle \lambda }Depende de la temperatura de una manera no trivial, y los argumentos cinéticos simples como los utilizados aquí son inadecuados. Más fundamentalmente, la noción de camino libre medio se vuelve imprecisa para partículas que interactúan en un rango finito, lo que limita la utilidad del concepto para describir gases del mundo real. [ 37 ]

teoría de Chapman-Enskog

Una técnica desarrollada por Sydney Chapman y David Enskog a principios del siglo XX permite un cálculo más preciso deμ{\displaystyle \mu }. [ 18 ] Se basa en la ecuación de Boltzmann , que proporciona una descripción estadística de un gas diluido en términos de interacciones intermoleculares. [ 38 ] La técnica permite el cálculo preciso deμ{\displaystyle \mu }para modelos moleculares que son más realistas que las esferas elásticas rígidas, como aquellos que incorporan atracciones intermoleculares. Hacerlo es necesario para reproducir la dependencia de temperatura correcta deμ{\displaystyle \mu }, que según los experimentos aumenta más rápidamente que elT1/2{\displaystyle T^{1/2}}tendencia predicha para esferas elásticas rígidas. [ 20 ] De hecho, el análisis de Chapman-Enskog muestra que la dependencia de la temperatura predicha puede ajustarse variando los parámetros en varios modelos moleculares. Un ejemplo simple es el modelo de Sutherland, [ a ] ​​que describe esferas elásticas rígidas con una débil atracción mutua. En tal caso, la fuerza atractiva puede tratarse perturbativamente , lo que lleva a una expresión simple paraμ{\displaystyle \mu }: μ=516σ2(kBmetroTπ)1/2 (1+ST)−1,{\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},} dóndeS{\displaystyle S}es independiente de la temperatura, estando determinado únicamente por los parámetros de la atracción intermolecular. Para relacionarlo con el experimento, es conveniente reescribirlo como μ=μ0(TT0)3/2 T0+ST+S,{\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},} dóndeμ0{\displaystyle \mu _{0}}es la viscosidad a temperaturaT0{\displaystyle T_{0}}Esta expresión se suele denominar fórmula de Sutherland. [ 39 ] Siμ{\displaystyle \mu }se sabe por experimentos enT=T0{\displaystyle T=T_{0}}y al menos otra temperatura, entoncesS{\displaystyle S}se puede calcular. Expresiones paraμ{\displaystyle \mu }Los resultados obtenidos de esta manera son cualitativamente precisos para varios gases simples . Modelos ligeramente más sofisticados, como el potencial de Lennard-Jones o el potencial de Mie, más flexible , pueden ofrecer una mejor concordancia con los experimentos, pero a costa de una dependencia menos clara de la temperatura. Otra ventaja de estos potenciales de interacción más complejos es que pueden utilizarse para desarrollar modelos precisos para una amplia variedad de propiedades con los mismos parámetros. En situaciones donde se dispone de pocos datos experimentales, esto permite obtener parámetros del modelo ajustándolos a propiedades como los equilibrios vapor-líquido de fluidos puros , para luego utilizarlos para predecir las viscosidades de interés con una precisión razonable.

En algunos sistemas, debe abandonarse la suposición de simetría esférica , como es el caso de los vapores con moléculas altamente polares como el H₂O . En estos casos, el análisis de Chapman-Enskog es significativamente más complicado. [ 40 ] [ 41 ]

Viscosidad volumétrica

En el modelo cinético-molecular, una viscosidad volumétrica no nula surge en los gases siempre que existan escalas de tiempo de relajación no despreciables que rijan el intercambio de energía entre la energía traslacional de las moléculas y su energía interna, por ejemplo, rotacional y vibracional . Como tal, la viscosidad volumétrica es0{\displaystyle 0}para un gas ideal monoatómico, en el que la energía interna de las moléculas es despreciable, pero es distinta de cero para un gas como el dióxido de carbono , cuyas moléculas poseen energía tanto rotacional como vibracional. [ 42 ] [ 43 ]

líquidos puros

Vídeo que muestra tres líquidos con diferentes viscosidades.
Experimento que muestra el comportamiento de un fluido viscoso con tinte azul para mayor visibilidad.

A diferencia de lo que ocurre con los gases, no existe una explicación sencilla pero precisa sobre el origen molecular de la viscosidad en los líquidos.

En su forma más simple, el movimiento relativo de capas adyacentes en un líquido se ve contrarrestado principalmente por fuerzas moleculares atractivas que actúan a través del límite entre capas. En este modelo, se espera (correctamente) que la viscosidad disminuya al aumentar la temperatura. Esto se debe a que el aumento de la temperatura incrementa el movimiento térmico aleatorio de las moléculas, lo que facilita que superen sus interacciones atractivas. [ 44 ]

Partiendo de esta visualización, se puede construir una teoría simple por analogía con la estructura discreta de un sólido: los grupos de moléculas en un líquido se visualizan como formando "jaulas" que rodean y encierran moléculas individuales. [ 45 ] Estas jaulas pueden estar ocupadas o desocupadas, y una mayor atracción molecular corresponde a jaulas más fuertes. Debido al movimiento térmico aleatorio, una molécula "salta" entre jaulas a una velocidad que varía inversamente con la fuerza de las atracciones moleculares. En equilibrio, estos "saltos" no están sesgados en ninguna dirección. Por otro lado, para que dos capas adyacentes se muevan una con respecto a la otra, los "saltos" deben estar sesgados en la dirección del movimiento relativo. La fuerza requerida para mantener este movimiento dirigido se puede estimar para una velocidad de cizallamiento dada, lo que lleva a

dóndenorteA{\displaystyle N_{\text{A}}}es la constante de Avogadro ,h{\displaystyle h}es la constante de Planck ,V{\displaystyle V}es el volumen de un mol de líquido, yTb{\displaystyle T_{\text{b}}}es el punto de ebullición normal . Este resultado tiene la misma forma que la conocida relación empírica.

dóndeA{\displaystyle A}yB{\displaystyle B}son constantes ajustadas a partir de datos. [ 45 ] [ 46 ] Por otro lado, varios autores expresan cautela con respecto a este modelo. Se pueden encontrar errores de hasta el 30% utilizando la ecuación ( 1 ), en comparación con el ajuste de la ecuación ( 2 ) a datos experimentales. [ 45 ] Más fundamentalmente, se han criticado las suposiciones físicas subyacentes a la ecuación ( 1 ). [ 47 ] También se ha argumentado que la dependencia exponencial en la ecuación ( 1 ) no necesariamente describe las observaciones experimentales con mayor precisión que expresiones más simples y no exponenciales. [ 48 ] [ 49 ]

Ante estas deficiencias, el desarrollo de un modelo menos ad hoc resulta de interés práctico. Priorizando la precisión sobre la simplicidad, es posible escribir expresiones rigurosas para la viscosidad a partir de las ecuaciones fundamentales del movimiento molecular. Un ejemplo clásico de este enfoque es la teoría de Irving-Kirkwood. [ 50 ] Por otro lado, dichas expresiones se presentan como promedios de funciones de correlación de múltiples partículas y, por lo tanto, son difíciles de aplicar en la práctica.

En general, las expresiones derivadas empíricamente (basadas en mediciones de viscosidad existentes) parecen ser el único medio consistentemente fiable para calcular la viscosidad en líquidos. [ 51 ]

Se ha descubierto que los cambios en la estructura atómica local observados en líquidos subenfriados al enfriarse por debajo de la temperatura de fusión de equilibrio, ya sea en términos de la función de distribución radial g ( r ) [ 52 ] o del factor de estructura S ( Q ) [ 53 ] , son directamente responsables de la fragilidad del líquido: la desviación de la dependencia de la temperatura de la viscosidad del líquido subenfriado respecto de la ecuación de Arrhenius (2) se produce mediante la modificación de la energía de activación para el flujo viscoso. Al mismo tiempo, los líquidos en equilibrio siguen la ecuación de Arrhenius.

Mezclas y combinaciones

Mezclas gaseosas

La misma descripción cinético-molecular de un gas de un solo componente también se puede aplicar a una mezcla gaseosa. Por ejemplo, en el enfoque de Chapman-Enskog, la viscosidadμmezcla{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}La viscosidad de una mezcla binaria de gases se puede expresar en términos de las viscosidades de los componentes individuales.μ1,2{\displaystyle \mu _{1,2}}, sus respectivas fracciones de volumen y las interacciones intermoleculares. [ 18 ]

En cuanto al gas monocomponente, la dependencia deμmezcla{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}sobre los parámetros de las interacciones intermoleculares entra a través de varias integrales de colisión que pueden no ser expresables en forma cerrada . Para obtener expresiones utilizables paraμmezcla{\displaystyle \mu _{\text{mix}}}que coinciden razonablemente con los datos experimentales, las integrales de colisión pueden calcularse numéricamente o a partir de correlaciones. [ 54 ] En algunos casos, las integrales de colisión se consideran parámetros de ajuste y se ajustan directamente a los datos experimentales. [ 55 ] Este es un enfoque común en el desarrollo de ecuaciones de referencia para viscosidades en fase gaseosa. Un ejemplo de este procedimiento es el enfoque de Sutherland para el gas monocomponente, analizado anteriormente.

Para mezclas de gases compuestas por moléculas simples, se ha demostrado que la Teoría de Enskog revisada representa con precisión la dependencia de la viscosidad con la densidad y la temperatura en un amplio rango de condiciones. [ 56 ] [ 54 ]

Mezclas de líquidos

En cuanto a los líquidos puros, la viscosidad de una mezcla de líquidos es difícil de predecir a partir de principios moleculares. Un método consiste en extender la teoría de la "jaula" molecular presentada anteriormente para un líquido puro. Esto puede hacerse con distintos grados de sofisticación. Una expresión resultante de dicho análisis es la ecuación de Lederer-Roegiers para una mezcla binaria:

ln⁡μmezcla=incógnita1incógnita1+αincógnita2ln⁡μ1+αincógnita2incógnita1+αincógnita2ln⁡μ2,{\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}

dóndeα{\displaystyle \alpha }es un parámetro empírico, yincógnita1,2{\displaystyle x_{1,2}}yμ1,2{\displaystyle \mu _{1,2}}son las fracciones molares y viscosidades respectivas de los líquidos componentes. [ 57 ]

Dado que la mezcla es un proceso importante en las industrias de lubricantes y aceites, existen diversas ecuaciones empíricas y patentadas para predecir la viscosidad de una mezcla. [ 57 ]

Soluciones y suspensiones

Soluciones acuosas

Dependiendo del soluto y del rango de concentración, una solución electrolítica acuosa puede tener una viscosidad mayor o menor que la del agua pura a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, una solución salina al 20 % ( cloruro de sodio ) tiene una viscosidad más de 1,5 veces mayor que la del agua pura, mientras que una solución de yoduro de potasio al 20 % tiene una viscosidad de aproximadamente 0,91 veces la del agua pura.

Un modelo idealizado de soluciones electrolíticas diluidas conduce a la siguiente predicción para la viscosidad.μs{\displaystyle \mu _{s}}de una solución: [ 58 ]

μsμ0=1+Ado,{\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}

dóndeμ0{\displaystyle \mu _{0}}es la viscosidad del disolvente,do{\displaystyle c}es la concentración, yA{\displaystyle A}es una constante positiva que depende tanto de las propiedades del disolvente como del soluto. Sin embargo, esta expresión solo es válida para soluciones muy diluidas, teniendodo{\displaystyle c}menos de 0,1  mol/L. [ 59 ] Para concentraciones más altas, son necesarios términos adicionales que tengan en cuenta las correlaciones moleculares de orden superior:

μsμ0=1+Ado+Bdo+dodo2,{\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}

dóndeB{\displaystyle B}ydo{\displaystyle C}se ajustan a partir de los datos. En particular, un valor negativo deB{\displaystyle B}es capaz de explicar la disminución de la viscosidad observada en algunas soluciones. Los valores estimados de estas constantes se muestran a continuación para el cloruro de sodio y el yoduro de potasio a una temperatura de 25  °C (mol = mol , L = litro ). [ 58 ]

suspensiones

En una suspensión de partículas sólidas (por ejemplo, esferas de tamaño micrométrico suspendidas en aceite), una viscosidad efectivaμefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}se puede definir en términos de componentes de tensión y deformación que se promedian sobre un volumen grande en comparación con la distancia entre las partículas suspendidas, pero pequeño con respecto a las dimensiones macroscópicas. [ 60 ] Tales suspensiones generalmente exhiben un comportamiento no newtoniano. Sin embargo, para sistemas diluidos en flujos estacionarios, el comportamiento es newtoniano y expresiones paraμefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}puede derivarse directamente de la dinámica de partículas. En un sistema muy diluido, con fracción de volumenϕ≲0,02{\displaystyle \phi \lesssim 0.02}Las interacciones entre las partículas suspendidas pueden ignorarse. En tal caso, se puede calcular explícitamente el campo de flujo alrededor de cada partícula de forma independiente y combinar los resultados para obtenerμefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}Para esferas, esto da como resultado la fórmula de viscosidad efectiva de Einstein:

μefectivo=μ0(1+52ϕ),{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}

dóndeμ0{\displaystyle \mu _{0}}es la viscosidad del líquido de suspensión. La dependencia lineal deϕ{\displaystyle \phi }es una consecuencia de descuidar las interacciones entre partículas. Para sistemas diluidos en general, se esperaμefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}tomar la forma

μefectivo=μ0(1+Bϕ),{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}

donde el coeficienteB{\displaystyle B}puede depender de la forma de la partícula (por ejemplo, esferas, varillas, discos). [ 61 ] Determinación experimental del valor preciso deB{\displaystyle B}Sin embargo, es difícil: incluso la predicciónB=5/2{\displaystyle B=5/2}para esferas no ha sido validado de manera concluyente, ya que varios experimentos han encontrado valores en el rango1.5≲B≲5{\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}Esta deficiencia se ha atribuido a la dificultad para controlar las condiciones experimentales. [ 62 ]

En suspensiones más densas,μefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}adquiere una dependencia no lineal deϕ{\displaystyle \phi }, lo que indica la importancia de las interacciones entre partículas. Existen varios esquemas analíticos y semiempíricos para capturar este régimen. En el nivel más básico, un término cuadrático enϕ{\displaystyle \phi }se agrega aμefectivo{\displaystyle \mu _{\text{eff}}}:

μefectivo=μ0(1+Bϕ+B1ϕ2),{\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}

y el coeficienteB1{\displaystyle B_{1}}se ajusta a partir de datos experimentales o se aproxima a partir de la teoría microscópica. Sin embargo, algunos autores aconsejan precaución al aplicar fórmulas tan simples, ya que el comportamiento no newtoniano aparece en suspensiones densas (ϕ≳0,25{\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}para esferas), [ 62 ] o en suspensiones de partículas alargadas o flexibles. [ 60 ]

Existe una distinción entre una suspensión de partículas sólidas, descrita anteriormente, y una emulsión . Esta última es una suspensión de diminutas gotitas, que pueden presentar circulación interna. La presencia de circulación interna puede disminuir la viscosidad efectiva observada, por lo que deben utilizarse diferentes modelos teóricos o semiempíricos. [ 63 ]

Materiales amorfos

Curvas de viscosidad del vidrio comunes [ 64 ]

En los límites de alta y baja temperatura, el flujo viscoso en materiales amorfos (por ejemplo, en vidrios y fundidos) [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] tiene la forma de Arrhenius :

μ=AmiQ/(RT),{\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}

donde Q es una energía de activación relevante , expresada en términos de parámetros moleculares; T es la temperatura; R es la constante molar de los gases ; y A es aproximadamente una constante. La energía de activación Q toma un valor diferente según se considere el límite de alta o baja temperatura: cambia de un valor alto Q H a bajas temperaturas (en estado vítreo) a un valor bajo Q L a altas temperaturas (en estado líquido).

Logaritmo común de la viscosidad frente a la temperatura para B 2 O 3 , que muestra dos regímenes

Para temperaturas intermedias,Q{\displaystyle Q}varía de forma no trivial con la temperatura y la forma simple de Arrhenius falla. Por otro lado, la ecuación biexponencial

μ=ATexp⁡(BRT)[1+doexp⁡(DRT)],{\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}

dóndeA{\displaystyle A},B{\displaystyle B},do{\displaystyle C},D{\displaystyle D}Todas son constantes, lo que proporciona un buen ajuste a los datos experimentales en todo el rango de temperaturas, al tiempo que se reduce a la forma de Arrhenius correcta en los límites de baja y alta temperatura. Esta expresión, también conocida como modelo de Duouglas-Doremus- Ojovan , [ 68 ] puede motivarse a partir de varios modelos teóricos de materiales amorfos a nivel atómico. [ 66 ]

Se puede derivar una ecuación biexponencial para la viscosidad dentro del modelo de empuje de Dyre de líquidos subenfriados, donde la barrera de energía de Arrhenius se identifica con el módulo de corte de alta frecuencia multiplicado por un volumen de empuje característico. [ 69 ] [ 70 ] Al especificar la dependencia de la temperatura del módulo de corte a través de la expansión térmica y a través de la parte repulsiva del potencial intermolecular, se recupera otra ecuación biexponencial: [ 71 ]

μ=exp⁡{VdodoGRAMOkBTexp⁡[(2+λ)αTTgramo(1−TTgramo)]}{\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}

dóndedoGRAMO{\displaystyle C_{G}}denota el módulo de corte de alta frecuencia del material evaluado a una temperatura igual a la temperatura de transición vítrea.Tgramo{\displaystyle T_{g}},Vdo{\displaystyle V_{c}}es el llamado volumen de empuje, es decir, es el volumen característico del grupo de átomos involucrados en el evento de empuje por el cual un átomo/molécula escapa de la jaula de vecinos más cercanos, típicamente del orden del volumen ocupado por unos pocos átomos. Además,αT{\displaystyle \alpha _{T}}es el coeficiente de expansión térmica del material,λ{\displaystyle \lambda }es un parámetro que mide la pendiente del aumento de la ley de potencias del flanco ascendente del primer pico de la función de distribución radial , y está cuantitativamente relacionado con la parte repulsiva del potencial interatómico . [ 71 ] Finalmente,kB{\displaystyle k_{B}}denota la constante de Boltzmann .

viscosidad de remolino

En el estudio de la turbulencia en fluidos , una estrategia práctica común consiste en ignorar los vórtices (o remolinos ) de pequeña escala en el movimiento y calcular un movimiento de gran escala con una viscosidad efectiva , denominada "viscosidad turbulenta", que caracteriza el transporte y la disipación de energía en el flujo de menor escala (véase simulación de grandes remolinos ). [ 72 ] [ 73 ] A diferencia de la viscosidad del fluido en sí, que debe ser positiva según la segunda ley de la termodinámica , la viscosidad turbulenta puede ser negativa. [ 74 ] [ 75 ]

Predicción

Debido a que la viscosidad depende continuamente de la temperatura y la presión, no puede caracterizarse completamente con un número finito de mediciones experimentales. Se requieren fórmulas predictivas si no se dispone de valores experimentales a las temperaturas y presiones de interés. Esta capacidad es importante para las simulaciones termofísicas, en las que la temperatura y la presión de un fluido pueden variar continuamente con el espacio y el tiempo. Una situación similar se presenta en las mezclas de fluidos puros, donde la viscosidad depende continuamente de las proporciones de concentración de los fluidos constituyentes.

Para los fluidos más simples, como los gases monoatómicos diluidos y sus mezclas, los cálculos mecánicos cuánticos ab initio pueden predecir con precisión la viscosidad en términos de constantes atómicas fundamentales, es decir, sin referencia a mediciones de viscosidad existentes. [ 76 ] Para el caso especial del helio diluido, las incertidumbres en la viscosidad calculada ab initio son dos órdenes de magnitud menores que las incertidumbres en los valores experimentales. [ 77 ]

Para fluidos y mezclas ligeramente más complejos a densidades moderadas (es decir, densidades subcríticas ), la Teoría de Enskog revisada puede utilizarse para predecir viscosidades con cierta precisión. [ 54 ] La Teoría de Enskog revisada es predictiva en el sentido de que las predicciones de viscosidad pueden obtenerse utilizando parámetros ajustados a otras propiedades termodinámicas o de transporte de fluidos puros , por lo que no requiere mediciones experimentales de viscosidad a priori .

Para la mayoría de los fluidos, los cálculos de primeros principios de alta precisión no son factibles. En cambio, las expresiones teóricas o empíricas deben ajustarse a las mediciones de viscosidad existentes. Si dicha expresión se ajusta a datos de alta fidelidad en un amplio rango de temperaturas y presiones, entonces se denomina "correlación de referencia" para ese fluido. Se han publicado correlaciones de referencia para muchos fluidos puros; algunos ejemplos son el agua , el dióxido de carbono , el amoníaco , el benceno y el xenón . [ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ] Muchas de estas cubren rangos de temperatura y presión que abarcan las fases gaseosa, líquida y supercrítica .

El software de modelado termofísico suele basarse en correlaciones de referencia para predecir la viscosidad a una temperatura y presión especificadas por el usuario. Estas correlaciones pueden ser de propiedad exclusiva . Algunos ejemplos son REFPROP [ 83 ] (de propiedad exclusiva) y CoolProp [ 84 ] (de código abierto).

La viscosidad también puede calcularse mediante fórmulas que la expresan en términos de las estadísticas de las trayectorias de partículas individuales. Estas fórmulas incluyen las relaciones de Green-Kubo para la viscosidad de cizallamiento lineal y las expresiones de la función de correlación temporal transitoria derivadas por Evans y Morriss en 1988. [ 85 ] [ 35 ] La ventaja de estas expresiones es que son formalmente exactas y válidas para sistemas generales. La desventaja es que requieren un conocimiento detallado de las trayectorias de las partículas, disponible solo en simulaciones computacionalmente costosas como la dinámica molecular . También se requiere un modelo preciso para las interacciones entre partículas, que puede ser difícil de obtener para moléculas complejas. [ 86 ]

Sustancias seleccionadas

En el experimento de goteo de brea de la Universidad de Queensland , la brea ha estado goteando lentamente a través de un embudo desde 1927, a un ritmo de una gota aproximadamente cada década. De esta manera, se ha determinado que la viscosidad de la brea es de aproximadamente 230 mil millones (2,3 × 10 11 ) veces la del agua. [ 87 ]

Los valores observados de viscosidad varían en varios órdenes de magnitud, incluso para sustancias comunes (véase la tabla de órdenes de magnitud a continuación). Por ejemplo, una solución de sacarosa (azúcar) al 70 % tiene una viscosidad más de 400 veces mayor que la del agua y 26 000 veces mayor que la del aire. [ 88 ] De forma aún más drástica, se ha estimado que el alquitrán tiene una viscosidad 230 000 millones de veces mayor que la del agua. [ 87 ]

Agua

La viscosidad dinámicaμ{\displaystyle \mu }La viscosidad del agua es de aproximadamente 0,89  mPa·s a temperatura ambiente (25  °C). En función de la temperatura en kelvin , la viscosidad se puede estimar utilizando la ecuación semiempírica de Vogel-Fulcher-Tammann : μ=AmiBT−do{\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}} donde A = 0,02939  mPa·s, B = 507,88  K y C = 149,3  K. [ 89 ] Los valores de viscosidad determinados experimentalmente también se muestran en la tabla siguiente. Los valores a 20  °C son una referencia útil: allí, la viscosidad dinámica es de aproximadamente 1  cP y la viscosidad cinemática es de aproximadamente 1  cSt.

Aire

En condiciones atmosféricas estándar (25  °C y presión de 1  bar), la viscosidad dinámica del aire es de 18,5  μPa·s , aproximadamente 50 veces menor que la viscosidad del agua a la misma temperatura. Excepto a presiones muy altas, la viscosidad del aire depende principalmente de la temperatura. Entre las muchas fórmulas aproximadas posibles para la dependencia de la temperatura (véase Dependencia de la viscosidad con la temperatura ), una es: [ 90 ]

ηaire=2.791×10−7×T0,7355{\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}

que es precisa en el rango de −20  °C a 400  °C. Para que esta fórmula sea válida, la temperatura debe darse en kelvin ;ηaire{\displaystyle \eta _{\text{air}}}entonces corresponde a la viscosidad en Pa·s.

Miel siendo rociada

Otras sustancias comunes

Estimaciones del orden de magnitud

La siguiente tabla ilustra el rango de valores de viscosidad observados en sustancias comunes. Salvo que se indique lo contrario,  se asume una temperatura de 25 °C y una presión de 1 atmósfera.

Los valores que se muestran son solo estimaciones representativas, ya que no tienen en cuenta las incertidumbres de medición, la variabilidad en las definiciones de los materiales ni el comportamiento no newtoniano.

Véase también

Referencias

Notas a pie de página

  1. ↑ La discusión que sigue se basa en Chapman y Cowling, 1970 , págs. 232-237.
  2. 1 2 Estos materiales son altamente no newtonianos .

Citas

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  • Tabla de características de fluidos : una tabla de viscosidades y presiones de vapor para diversos fluidos.
  • Caja de herramientas de dinámica de gases : calcule el coeficiente de viscosidad para mezclas de gases.
  • Medición de la viscosidad del vidrio : medición de la viscosidad, unidades de viscosidad y puntos de referencia, cálculo de la viscosidad del vidrio.
  • Viscosidad cinemática : conversión entre viscosidad cinemática y dinámica.
  • Características físicas del agua : una tabla de viscosidad del agua en función de la temperatura.
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