Viscosidad

En mecánica de medios continuos , la viscosidad es una propiedad de un fluido que cuantifica la fuerza de resistencia que actúa sobre los fluidos cuando hay movimiento relativo entre parcelas de fluido . Esta fuerza de resistencia es causada por la tensión en las parcelas de fluido, que idealmente es directamente proporcional a la tasa de deformación (la derivada temporal de la deformación ) que surge cuando las parcelas de fluido están en movimiento relativo y la velocidad relativa entre el límite entre parcelas de fluido adyacentes es cero. En los líquidos, la viscosidad surge de las fuerzas moleculares cohesivas, mientras que en los gases resulta de las colisiones moleculares. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Excepto en el caso de superfluidez , no existe ningún fluido con viscosidad cero, por lo que todos los flujos de fluidos implican efectos viscosos en cierta medida. ^{[ 1 ]}

Para líquidos, corresponde al concepto informal de espesor ; por ejemplo, el jarabe tiene una viscosidad mayor que el agua . ^{[ 3 ]} La viscosidad se define científicamente como una fuerza multiplicada por un tiempo dividido por un área. Por lo tanto, sus unidades del SI son newton-segundos por metro cuadrado, o pascal-segundos. ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, cuando un fluido viscoso se fuerza a través de un tubo, fluye más rápidamente cerca del eje central que cerca de sus paredes. ^{[ 4 ]} Se requiere cierta tensión (como una diferencia de presión entre los extremos del tubo) para mantener el flujo. Esto se debe a que se necesita una fuerza para vencer la fricción entre las capas del fluido que se encuentran en movimiento relativo . Para un tubo con un caudal constante, la magnitud de la fuerza compensatoria es proporcional a la viscosidad del fluido.

En general, la viscosidad depende del estado del fluido, como su temperatura, presión y velocidad de deformación. Sin embargo, en ciertos casos, la dependencia de algunas de estas propiedades es insignificante. Por ejemplo, la viscosidad de un fluido newtoniano no varía significativamente con la velocidad de deformación.

La viscosidad cero (sin resistencia al esfuerzo cortante ) se observa solo a temperaturas muy bajas en los superfluidos ; de lo contrario, la segunda ley de la termodinámica requiere que todos los fluidos tengan viscosidad positiva. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Un fluido que tiene viscosidad cero (no viscoso) se llama ideal o inviscido .

En el caso de los fluidos no newtonianos , la viscosidad se divide en flujos pseudoplásticos , plásticos y dilatantes , que son independientes del tiempo, y flujos tixotrópicos y reopécticos , que sí dependen del tiempo.

La palabra «viscosidad» deriva del latín viscum (« muérdago »). Viscum también se refería a un pegamento viscoso derivado de las bayas de muérdago. ^{[ 7 ]}

In materials science and engineering, there is often interest in understanding the forces or stresses involved in the deformation of a material. For instance, if the material were a simple spring, the answer would be given by Hooke's law, which says that the force experienced by a spring is proportional to the distance displaced from equilibrium. Stresses which can be attributed to the deformation of a material from some rest state are called elastic stresses. In other materials, stresses are present which can be attributed to the deformation rate over time. These are called viscous stresses. For instance, in a fluid such as water the stresses which arise from shearing the fluid do not depend on the distance the fluid has been sheared; rather, they depend on how quickly the shearing occurs.

Viscosity is the material property which relates the viscous stresses in a material to the rate of change of a deformation (the strain rate). Although it applies to general flows, it is easy to visualize and define in a simple shearing flow, such as a planar Couette flow.

In the Couette flow, a fluid is trapped between two infinitely large plates, one fixed and one in parallel motion at constant speed ${\displaystyle u}$ (see illustration to the right). If the speed of the top plate is low enough (to avoid turbulence), then in steady state the fluid particles move parallel to it, and their speed varies from ${\displaystyle 0}$ at the bottom to ${\displaystyle u}$ at the top.^[8] Each layer of fluid moves faster than the one just below it, and friction between them gives rise to a force resisting their relative motion. In particular, the fluid applies on the top plate a force in the direction opposite to its motion, and an equal but opposite force on the bottom plate. An external force is therefore required in order to keep the top plate moving at constant speed.

In many fluids, the flow velocity is observed to vary linearly from zero at the bottom to ${\displaystyle u}$ at the top. Moreover, the magnitude of the force, ${\displaystyle F}$, acting on the top plate is found to be proportional to the speed ${\displaystyle u}$ and the area ${\displaystyle A}$ of each plate, and inversely proportional to their separation ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle F=\mu A{\frac {u}{y}}.}$

The proportionality factor is the dynamic viscosity of the fluid, often simply referred to as the viscosity. It is denoted by the Greek letter mu (μ). The dynamic viscosity has the dimensions${\displaystyle \mathrm {(masa/longitud)/tiempo} }$, therefore resulting in the SI units and the derived units:

${\displaystyle [\mu ]={\frac {\rm {kg}}{\rm {m{\cdot }s}}}={\frac {\rm {N}}{\rm {m^{2}}}}{\cdot }{\rm {s}}={\rm {Pa{\cdot }s}}=}$presión multiplicada por tiempo energía por unidad de volumen multiplicada por tiempo.${\displaystyle =}$

La relación mencionada se denomina tasa de deformación por cizallamiento o velocidad de cizallamiento , y es la derivada de la velocidad del fluido en la dirección paralela al vector normal de las placas (véanse las ilustraciones de la derecha). Si la velocidad no varía linealmente con , entonces la generalización apropiada es: ${\displaystyle u/y}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

donde , y es la velocidad de cizallamiento local. Esta expresión se conoce como la ley de viscosidad de Newton . En flujos de cizallamiento con simetría planar, es lo que define . Es un caso especial de la definición general de viscosidad (véase más abajo), que puede expresarse en forma independiente de las coordenadas. ${\displaystyle \tau =F/A}$${\displaystyle \partial u/\partial y}$${\displaystyle \mu }$

El uso de la letra griega mu ( ) para la viscosidad dinámica (a veces también llamada viscosidad absoluta ) es común entre ingenieros mecánicos y químicos , así como entre matemáticos y físicos. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]} Sin embargo, la letra griega eta ( ) también es utilizada por químicos, físicos y la IUPAC . ^{[ 12 ]} La viscosidad a veces también se denomina viscosidad de corte . Sin embargo, al menos un autor desaconseja el uso de esta terminología, señalando que puede aparecer en flujos sin corte además de en flujos con corte. ^{[ 13 ]}${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

En dinámica de fluidos, a veces es más apropiado trabajar en términos de viscosidad cinemática (a veces también llamada difusividad de momento ), definida como la relación entre la viscosidad dinámica ( μ ) y la densidad del fluido ( ρ ). Generalmente se denota con la letra griega nu ( ν ):

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }},}$

y tiene las dimensiones , lo que da como resultado las unidades del SI y las unidades derivadas : ${\displaystyle \mathrm {(longitud)^{2}/tiempo} }$

${\displaystyle [\nu ]=\mathrm {\frac {m^{2}}{s}} =\mathrm {{\frac {N{\cdot }m}{kg}}{\cdot }s} =\mathrm {{\frac {J}{kg}}{\cdot }s} =}$energía específica multiplicada por el tiempo energía por unidad de masa multiplicada por el tiempo.${\displaystyle =}$

En términos muy generales, las tensiones viscosas en un fluido se definen como aquellas que resultan de la velocidad relativa de diferentes partículas del fluido. Por lo tanto, las tensiones viscosas deben depender de los gradientes espaciales de la velocidad del flujo. Si los gradientes de velocidad son pequeños, entonces, en una primera aproximación, las tensiones viscosas dependen solo de las primeras derivadas de la velocidad. ^{[ 14 ]} (Para fluidos newtonianos, esta también es una dependencia lineal). En coordenadas cartesianas, la relación general se puede escribir como

${\displaystyle \tau _{ij}=\sum _{k}\sum _{\ell }\mu _{ijk\ell }{\frac {\partial v_{k}}{\partial r_{\ell }}},}$

donde es un tensor de viscosidad que mapea el tensor de gradiente de velocidad sobre el tensor de tensión viscosa . ^{[ 15 ]} Dado que los índices en esta expresión pueden variar de 1 a 3, hay 81 "coeficientes de viscosidad" en total. Sin embargo, al suponer que el tensor de viscosidad de rango 2 es isotrópico , estos 81 coeficientes se reducen a tres parámetros independientes , , : ${\displaystyle \mu _{ijk\ell }}$${\displaystyle \partial v_{k}/\partial r_{\ell }}$${\displaystyle \tau _{ij}}$${\displaystyle \mu _{ijkl}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \mu _{ijk\ell }=\alpha \delta _{ij}\delta _{k\ell }+\beta \delta _{ik}\delta _{j\ell }+\gamma \delta _{i\ell }\delta _{jk},}$

Además, se supone que no pueden surgir fuerzas viscosas cuando el fluido experimenta una rotación simple de cuerpo rígido, lo que deja solo dos parámetros independientes. ^{[ 14 ]} La descomposición más habitual se realiza en términos de la viscosidad estándar (escalar) y la viscosidad volumétrica, de modo que y . En notación vectorial, esto aparece como: ${\displaystyle \beta =\gamma}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \alpha =\kappa -{\tfrac {2}{3}}\mu }$${\displaystyle \beta =\gamma =\mu}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu \left[\nabla \mathbf {v} +(\nabla \mathbf {v} )^{\mathrm {T} }\right]-\left({\frac {2}{3}}\mu -\kappa \right)(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {\delta } ,}$

donde es el tensor unitario. ^{[ 13 ] [ 16 ]} Esta ecuación puede considerarse como una forma generalizada de la ley de viscosidad de Newton. ${\displaystyle \mathbf {\delta } }$

La viscosidad volumétrica (también llamada viscosidad macroscópica) expresa un tipo de fricción interna que resiste la compresión o expansión sin cizallamiento de un fluido. El conocimiento de frecuentemente no es necesario en problemas de dinámica de fluidos. Por ejemplo, un fluido incompresible satisface y por lo tanto el término que contiene desaparece. Además, a menudo se supone que es despreciable para los gases ya que es en un gas ideal monoatómico . ^{[ 13 ]} Una situación en la que puede ser importante es el cálculo de la pérdida de energía en ondas sonoras y de choque , descritas por la ley de atenuación del sonido de Stokes , ya que estos fenómenos implican expansiones y compresiones rápidas. ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0}$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle 0}$${\displaystyle \kappa }$

Las ecuaciones que definen la viscosidad no son leyes fundamentales de la naturaleza, por lo que su utilidad, así como los métodos para medirla o calcularla, deben establecerse mediante medios independientes. Un problema potencial es que la viscosidad depende, en principio, del estado microscópico completo del fluido, que abarca las posiciones y los momentos de cada partícula del sistema. ^{[ 17 ]} Esta información tan detallada no suele estar disponible en sistemas reales. Sin embargo, bajo ciertas condiciones, se puede demostrar que la mayor parte de esta información es despreciable. En particular, para fluidos newtonianos cerca del equilibrio y lejos de los límites (estado volumétrico), la viscosidad depende únicamente de campos macroscópicos dependientes del espacio y del tiempo (como la temperatura y la densidad) que definen el equilibrio local. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

No obstante, la viscosidad puede presentar una dependencia considerable de diversas propiedades del sistema, como la temperatura, la presión y la amplitud y frecuencia de cualquier fuerza externa. Por lo tanto, las mediciones precisas de viscosidad solo se definen con respecto a un estado específico del fluido. ^{[ 19 ]} Para estandarizar las comparaciones entre experimentos y modelos teóricos, los datos de viscosidad a veces se extrapolan a casos límite ideales, como el límite de cizallamiento cero o (para gases) el límite de densidad cero .

La teoría del transporte proporciona una interpretación alternativa de la viscosidad en términos de transporte de momento: la viscosidad es la propiedad del material que caracteriza el transporte de momento dentro de un fluido, al igual que la conductividad térmica caracteriza el transporte de calor y la difusividad (de masa) caracteriza el transporte de masa. ^{[ 20 ]} Esta perspectiva está implícita en la ley de viscosidad de Newton, , porque el esfuerzo cortante tiene unidades equivalentes a un flujo de momento , es decir, momento por unidad de tiempo por unidad de área. Por lo tanto, puede interpretarse como especificando el flujo de momento en la dirección de una capa de fluido a la siguiente. Según la ley de viscosidad de Newton, este flujo de momento ocurre a través de un gradiente de velocidad, y la magnitud del flujo de momento correspondiente está determinada por la viscosidad. ${\displaystyle \tau =\mu (\partial u/\partial y)}$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \tau }$${\displaystyle y}$

La analogía con la transferencia de calor y masa puede hacerse explícita. Así como el calor fluye de alta temperatura a baja temperatura y la masa fluye de alta densidad a baja densidad, el momento fluye de alta velocidad a baja velocidad. Todos estos comportamientos se describen mediante expresiones compactas, llamadas relaciones constitutivas , cuyas formas unidimensionales se presentan aquí:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=-D{\frac {\partial \rho }{\partial x}}&&{\text{(Ley de difusión de Fick)}}\\[5pt]\mathbf {q} &=-k_{t}{\frac {\partial T}{\partial x}}&&{\text{(Ley de conducción de calor de Fourier)}}\\[5pt]\tau &=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}&&{\text{(Ley de viscosidad de Newton)}}\end{aligned}}}$

donde es la densidad, y son los flujos de masa y calor, y y son la difusividad de masa y la conductividad térmica. ^{[ 21 ]} El hecho de que el transporte de masa, momento y energía (calor) se encuentre entre los procesos más relevantes en la mecánica de medios continuos no es una coincidencia: estas son algunas de las pocas cantidades físicas que se conservan a nivel microscópico en las colisiones entre partículas. Por lo tanto, en lugar de estar dictadas por la escala de tiempo de interacción microscópica rápida y compleja, su dinámica ocurre en escalas de tiempo macroscópicas, como lo describen las diversas ecuaciones de la teoría del transporte y la hidrodinámica. ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {J} }$${\displaystyle \mathbf {q} }$${\displaystyle D}$${\displaystyle k_{t}}$

La ley de viscosidad de Newton no es una ley fundamental de la naturaleza, sino una ecuación constitutiva (como la ley de Hooke , la ley de Fick y la ley de Ohm ) que sirve para definir la viscosidad . Su formulación se basa en experimentos que demuestran que, para una amplia gama de fluidos, es independiente de la velocidad de deformación. Dichos fluidos se denominan newtonianos . Los gases , el agua y muchos líquidos comunes pueden considerarse newtonianos en condiciones y contextos ordinarios. Sin embargo, existen muchos fluidos no newtonianos que se desvían significativamente de este comportamiento. Por ejemplo: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$

• Líquidos dilatantes ( de espesamiento por cizallamiento ), cuya viscosidad aumenta con la velocidad de deformación por cizallamiento.
• Líquidos pseudoplásticos , cuya viscosidad disminuye con la velocidad de deformación por cizallamiento.
• Líquidos tixotrópicos , que se vuelven menos viscosos con el tiempo al ser agitados, sometidos a agitación o a cualquier otro tipo de estrés.
• Líquidos reopécticos , que se vuelven más viscosos con el tiempo al ser agitados, sometidos a agitación o a cualquier otro tipo de estrés.
• Plásticos de Bingham que se comportan como un sólido a bajas tensiones, pero fluyen como un fluido viscoso a altas tensiones.

La relación de Trouton es la relación entre la viscosidad extensional y la viscosidad de cizallamiento . Para un fluido newtoniano, la relación de Trouton es 3. ^{[ 22 ] [ 23 ]} Los líquidos pseudoplásticos se describen muy comúnmente, pero erróneamente, como tixotrópicos. ^{[ 24 ]}

Viscosity may also depend on the fluid's physical state (temperature and pressure) and other, external, factors. For gases and other compressible fluids, it depends on temperature and varies very slowly with pressure. The viscosity of some fluids may depend on other factors. A magnetorheological fluid, for example, becomes thicker when subjected to a magnetic field, possibly to the point of behaving like a solid.

The viscous forces that arise during fluid flow are distinct from the elastic forces that occur in a solid in response to shear, compression, or extension stresses. While in the latter the stress is proportional to the amount of shear deformation, in a fluid it is proportional to the rate of deformation over time. For this reason, James Clerk Maxwell used the term fugitive elasticity for fluid viscosity.

However, many liquids (including water) will briefly react like elastic solids when subjected to sudden stress. Conversely, many "solids" (even granite) will flow like liquids, albeit very slowly, even under arbitrarily small stress.^[25] Such materials are best described as viscoelastic—that is, possessing both elasticity (reaction to deformation) and viscosity (reaction to rate of deformation).

Viscoelastic solids may exhibit both shear viscosity and bulk viscosity. The extensional viscosity is a linear combination of the shear and bulk viscosities that describes the reaction of a solid elastic material to elongation. It is widely used for characterizing polymers.

In geology, earth materials that exhibit viscous deformation at least three orders of magnitude greater than their elastic deformation are sometimes called rheids.^[26]

Viscosity is measured with various types of viscometers and rheometers. Close temperature control of the fluid is essential to obtain accurate measurements, particularly in materials like lubricants, whose viscosity can double with a change of only 5 °C. A rheometer is used for fluids that cannot be defined by a single value of viscosity and therefore require more parameters to be set and measured than is the case for a viscometer.^[27]

En algunos fluidos, la viscosidad es constante en un amplio rango de velocidades de corte ( fluidos newtonianos ). Los fluidos que no presentan una viscosidad constante ( fluidos no newtonianos ) no pueden describirse con un solo valor. Los fluidos no newtonianos muestran diversas correlaciones entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte.

Uno de los instrumentos más comunes para medir la viscosidad cinemática es el viscosímetro capilar de vidrio.

En la industria de recubrimientos , la viscosidad se puede medir con una copa en la que se registra el tiempo de eflujo . Existen varios tipos de copas, como la copa Zahn y la copa de viscosidad Ford , cuyo uso varía principalmente según la industria.

El viscosímetro Stormer , también utilizado en recubrimientos, emplea la rotación basada en la carga para determinar la viscosidad. La viscosidad se expresa en unidades Krebs (KU), exclusivas de los viscosímetros Stormer.

Los viscosímetros vibratorios también se pueden usar para medir la viscosidad. Los viscosímetros resonantes o vibracionales funcionan creando ondas de cizallamiento dentro del líquido. En este método, el sensor se sumerge en el fluido y se hace resonar a una frecuencia específica. A medida que la superficie del sensor se desplaza a través del líquido, se pierde energía debido a su viscosidad. Esta energía disipada se mide y se convierte en una lectura de viscosidad. Una mayor viscosidad provoca una mayor pérdida de energía.

La viscosidad extensional se puede medir con varios reómetros que aplican tensión extensional .

La viscosidad volumétrica se puede medir con un reómetro acústico .

La viscosidad aparente es un cálculo derivado de pruebas realizadas al fluido de perforación utilizado en la explotación de pozos de petróleo o gas. Estos cálculos y pruebas ayudan a los ingenieros a desarrollar y mantener las propiedades del fluido de perforación según las especificaciones requeridas.

La nanoviscosidad (viscosidad detectada por nanoprobas) se puede medir mediante espectroscopia de correlación de fluorescencia . ^{[ 28 ]}

La unidad SI de viscosidad dinámica es el newton -segundo por metro cuadrado (N·s/m² ⁾ , también expresada frecuentemente en las formas equivalentes pascal - segundo (Pa·s), kilogramo por metro por segundo (kg·m⁻¹ ^· s⁻¹ ⁾ y poiseuille (Pl). La unidad CGS es el poise (P, o g·cm⁻¹ ^· s⁻¹ ⁼ 0,1 Pa·s), ^{[ 29 ]} llamado así en honor a Jean Léonard Marie Poiseuille . Se expresa comúnmente, particularmente en las normas ASTM , como centipoise (cP). El centipoise es conveniente porque la viscosidad del agua a 20 °C es aproximadamente 1 cP, y un centipoise es igual al milipascal-segundo (mPa·s) del SI.

La unidad SI de viscosidad cinemática es metro cuadrado por segundo (m² ^/ s), mientras que la unidad CGS para viscosidad cinemática es el stoke (St, o cm² ^· s⁻¹ ⁼ 0,0001 m² ^· s⁻¹ ⁾ , llamado así en honor a Sir George Gabriel Stokes . ^{[ 30 ]} En el uso estadounidense, stoke se usa a veces como la forma singular. El submúltiplo centistokes (cSt) se usa a menudo en su lugar, 1 cSt = 1 mm² ^· s⁻¹ ⁼  10⁻⁶ ^m²  · s⁻¹ ^{. 1 cSt es 1 cP dividido por 1000 kg/ m³} , cercano a la densidad del agua. La viscosidad cinemática del agua a 20 °C es de aproximadamente 1 cSt.

Los sistemas de unidades estadounidenses, o imperiales , más utilizados son el sistema gravitacional británico (BG) y el sistema de ingeniería inglés (EE). En el sistema BG, la viscosidad dinámica tiene unidades de libras -segundo por pie cuadrado (lb·s/ft² ⁾ , y en el sistema EE tiene unidades de libras-fuerza -segundo por pie cuadrado (lbf·s/ft² ⁾ . La libra y la libra-fuerza son equivalentes; los dos sistemas difieren únicamente en cómo se definen la fuerza y ​​la masa. En el sistema BG, la libra es una unidad básica a partir de la cual la unidad de masa (el slug ) se define mediante la segunda ley de Newton , mientras que en el sistema EE las unidades de fuerza y ​​masa (la libra-fuerza y ​​la libra-masa respectivamente) se definen independientemente a través de la segunda ley utilizando la constante de proporcionalidad g _c .

La viscosidad cinemática tiene unidades de pies cuadrados por segundo (ft² ^/ s) tanto en el sistema BG como en el EE.

Las unidades no estándar incluyen el reyn (lbf·s/in ² ), una unidad británica de viscosidad dinámica. ^{[ 31 ]} En la industria automotriz, el índice de viscosidad se utiliza para describir el cambio de viscosidad con la temperatura.

La recíproca de la viscosidad es la fluidez , generalmente simbolizada por o , según la convención utilizada, medida en poise recíproco (P ⁻¹ , o cm · s · g ⁻¹ ), a veces llamada rhe . La fluidez rara vez se utiliza en la práctica de la ingeniería . ${\displaystyle \phi =1/\mu }$${\displaystyle F=1/\mu }$

En el pasado, la industria petrolera dependía de la medición de la viscosidad cinemática mediante el viscosímetro Saybolt y la expresaba en segundos universales Saybolt (SUS). ^{[ 32 ]} A veces se utilizan otras abreviaturas como SSU ( segundos universales Saybolt ) o SUV ( viscosidad universal Saybolt ). La viscosidad cinemática en centistokes se puede convertir de SUS según la fórmula aritmética y la tabla de referencia proporcionada en la norma ASTM D 2161.

El transporte de momento en los gases se produce mediante colisiones moleculares discretas, y en los líquidos mediante fuerzas de atracción que mantienen las moléculas cerca unas de otras. ^{[ 20 ]} Por ello, las viscosidades dinámicas de los líquidos suelen ser mucho mayores que las de los gases. Además, la viscosidad tiende a aumentar con la temperatura en los gases y a disminuir con la temperatura en los líquidos.

Por encima del punto crítico líquido-gas , las fases líquida y gaseosa se reemplazan por una única fase supercrítica . En este régimen, los mecanismos de transporte de momento interpolan entre el comportamiento similar al de un líquido y el de un gas. Por ejemplo, a lo largo de una isobara supercrítica (superficie de presión constante), la viscosidad cinemática disminuye a baja temperatura y aumenta a alta temperatura, con un mínimo intermedio. ^{[ 33 ] [ 34 ]} Kostya Trachenko y Vadim Brazhkin proporcionaron una estimación aproximada del valor en el mínimo, dado por

${\displaystyle \nu _{\text{min}}={\frac {1}{4\pi }}{\frac {\hbar }{\sqrt {m_{\text{e}}m}}}}$

donde es la constante de Planck , es la masa del electrón y es la masa molecular. ^{[ 34 ]}${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle m}$

En general, sin embargo, la viscosidad de un sistema depende en detalle de cómo interactúan las moléculas que lo constituyen, y no existen fórmulas simples pero correctas para describirla. Las expresiones exactas más simples son las relaciones de Green-Kubo para la viscosidad de cizallamiento lineal o las expresiones de la función de correlación temporal transitoria derivadas por Evans y Morriss en 1988. ^{[ 35 ]} Si bien estas expresiones son exactas, el cálculo de la viscosidad de un fluido denso mediante estas relaciones actualmente requiere el uso de simulaciones computacionales de dinámica molecular . Se puede avanzar un poco más para un gas diluido, ya que las suposiciones elementales sobre cómo se mueven e interactúan las moléculas de gas conducen a una comprensión básica de los orígenes moleculares de la viscosidad. Se pueden construir tratamientos más sofisticados mediante la simplificación sistemática de las ecuaciones de movimiento de las moléculas de gas. Un ejemplo de tal tratamiento es la teoría de Chapman-Enskog , que deriva expresiones para la viscosidad de un gas diluido a partir de la ecuación de Boltzmann . ^{[ 18 ]}

Consideremos un gas diluido que se mueve paralelamente al eje x con una velocidad que depende únicamente de la coordenada y. Para simplificar el análisis, se supone que el gas tiene temperatura y densidad uniformes. ${\displaystyle x}$${\displaystyle u(y)}$${\displaystyle y}$

Bajo estas suposiciones, la velocidad de una molécula que pasa a través de es igual a la velocidad que tenía esa molécula cuando comenzó su camino libre medio. Debido a que suele ser pequeño en comparación con las escalas macroscópicas, la velocidad promedio de dicha molécula tiene la forma ${\displaystyle x}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle x}$

$${\displaystyle u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0),}$$

donde es una constante numérica del orden de . (Algunos autores estiman ; ^{[ 20 ] [ 36 ]} por otro lado, un cálculo más cuidadoso para esferas elásticas rígidas da .) A continuación, debido a que la mitad de las moléculas de cada lado se mueven hacia , y lo hacen en promedio con la mitad de la velocidad molecular promedio , el flujo de momento desde cada lado es ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \alpha =2/3}$${\displaystyle \alpha \simeq 0.998}$${\displaystyle y=0}$${\displaystyle (8k_{\text{B}}T/\pi m)^{1/2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{4}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \left(u(0)\pm \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0)\right).}$$ El flujo de momento neto en es la diferencia de los dos: ${\displaystyle y=0}$$${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\rho \cdot {\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}}\cdot \alpha \lambda {\frac {du}{dy}}(0).}$$

Según la definición de viscosidad, este flujo de momento debería ser igual a , lo que lleva a ${\displaystyle -\mu {\frac {du}{dy}}(0)}$

$${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}}.}$$

La viscosidad en los gases surge principalmente de la difusión molecular que transporta momento entre las capas del flujo. Un cálculo elemental para un gas diluido a temperatura y densidad da como resultado: ${\displaystyle T}$${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \mu =\alpha \rho \lambda {\sqrt {\frac {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

donde es la constante de Boltzmann , la masa molecular y una constante numérica del orden de . La cantidad , el camino libre medio , mide la distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones. Incluso sin conocimiento previo de , esta expresión tiene implicaciones no triviales. En particular, dado que suele ser inversamente proporcional a la densidad y aumenta con la temperatura, debería aumentar con la temperatura y ser independiente de la densidad a temperatura fija. De hecho, ambas predicciones persisten en tratamientos más sofisticados y describen con precisión las observaciones experimentales. Por el contrario, la viscosidad del líquido suele disminuir con la temperatura. ^{[ 20 ] [ 36 ]}${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 1}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu }$

Para esferas elásticas rígidas de diámetro , se puede calcular, dando como resultado ${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \mu ={\frac {\alpha }{\pi ^{3/2}}}{\frac {\sqrt {k_{\text{B}}mT}}{\sigma ^{2}}}.}$

En este caso es independiente de la temperatura, por lo que . Sin embargo, para modelos moleculares más complejos, depende de la temperatura de una manera no trivial, y los argumentos cinéticos simples como los utilizados aquí son inadecuados. De manera más fundamental, la noción de camino libre medio se vuelve imprecisa para partículas que interactúan en un rango finito, lo que limita la utilidad del concepto para describir gases del mundo real. ^{[ 37 ]}${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu \propto T^{1/2}}$${\displaystyle \lambda }$

Una técnica desarrollada por Sydney Chapman y David Enskog a principios del siglo XX permite un cálculo más refinado de . ^{[ 18 ]} Se basa en la ecuación de Boltzmann , que proporciona una descripción estadística de un gas diluido en términos de interacciones intermoleculares. ^{[ 38 ]} La técnica permite un cálculo preciso de para modelos moleculares más realistas que las esferas elásticas rígidas, como aquellos que incorporan atracciones intermoleculares. Hacerlo es necesario para reproducir la dependencia de la temperatura correcta de , que los experimentos muestran que aumenta más rápidamente que la tendencia predicha para las esferas elásticas rígidas. ^{[ 20 ]} De hecho, el análisis de Chapman-Enskog muestra que la dependencia de la temperatura predicha puede ajustarse variando los parámetros en varios modelos moleculares. Un ejemplo simple es el modelo de Sutherland, ^{[ a ]} ​​que describe esferas elásticas rígidas con una débil atracción mutua. En tal caso, la fuerza atractiva puede tratarse perturbativamente , lo que lleva a una expresión simple para : donde es independiente de la temperatura, estando determinado solo por los parámetros de la atracción intermolecular. Para conectar con el experimento, es conveniente reescribir como donde es la viscosidad a la temperatura . Esta expresión se suele denominar fórmula de Sutherland. ^{[ 39 ]} Si se conoce a partir de experimentos a y al menos a otra temperatura, entonces se puede calcular. Las expresiones para obtenidas de esta manera son cualitativamente precisas para varios gases simples. Modelos ligeramente más sofisticados, como el potencial de Lennard-Jones , o el potencial de Mie más flexible , pueden proporcionar una mejor concordancia con los experimentos, pero solo a costa de una dependencia más opaca de la temperatura. Otra ventaja de estos potenciales de interacción más complejos es que se pueden utilizar para desarrollar modelos precisos para una amplia variedad de propiedades utilizando los mismos parámetros de potencial. En situaciones donde se dispone de pocos datos experimentales, esto permite obtener parámetros del modelo a partir del ajuste a propiedades como los equilibrios vapor-líquido de fluidos puros , antes de utilizar los parámetros así obtenidos para predecir las viscosidades de interés con una precisión razonable. ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T^{1/2}}$${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu ={\frac {5}{16\sigma ^{2}}}\left({\frac {k_{\text{B}}mT}{\pi }}\right)^{\!\!1/2}\ \left(1+{\frac {S}{T}}\right)^{\!\!-1},}$$${\displaystyle S}$$${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\!\!3/2}\ {\frac {T_{0}+S}{T+S}},}$$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle T=T_{0}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \mu }$

En algunos sistemas, debe abandonarse la suposición de simetría esférica , como es el caso de los vapores con moléculas altamente polares como _el H₂O . En estos casos, el análisis de Chapman-Enskog es significativamente más complicado. ^{[ 40 ] [ 41 ]}

En el modelo cinético-molecular, una viscosidad volumétrica no nula surge en los gases siempre que existan escalas de tiempo de relajación no despreciables que rijan el intercambio de energía entre la energía traslacional de las moléculas y su energía interna, por ejemplo, rotacional y vibracional . De este modo, la viscosidad volumétrica es para un gas ideal monoatómico, en el que la energía interna de las moléculas es despreciable, pero es no nula para un gas como el dióxido de carbono , cuyas moléculas poseen energía rotacional y vibracional. ^{[ 42 ] [ 43 ]}${\displaystyle 0}$

A diferencia de lo que ocurre con los gases, no existe una explicación sencilla pero precisa sobre el origen molecular de la viscosidad en los líquidos.

En su forma más simple, el movimiento relativo de capas adyacentes en un líquido se ve contrarrestado principalmente por fuerzas moleculares atractivas que actúan a través del límite entre capas. En este modelo, se espera (correctamente) que la viscosidad disminuya al aumentar la temperatura. Esto se debe a que el aumento de la temperatura incrementa el movimiento térmico aleatorio de las moléculas, lo que facilita que superen sus interacciones atractivas. ^{[ 44 ]}

Partiendo de esta visualización, se puede construir una teoría simple por analogía con la estructura discreta de un sólido: los grupos de moléculas en un líquido se visualizan como formando "jaulas" que rodean y encierran moléculas individuales. ^{[ 45 ]} Estas jaulas pueden estar ocupadas o desocupadas, y una mayor atracción molecular corresponde a jaulas más fuertes. Debido al movimiento térmico aleatorio, una molécula "salta" entre jaulas a una velocidad que varía inversamente con la fuerza de las atracciones moleculares. En equilibrio, estos "saltos" no están sesgados en ninguna dirección. Por otro lado, para que dos capas adyacentes se muevan una con respecto a la otra, los "saltos" deben estar sesgados en la dirección del movimiento relativo. La fuerza requerida para mantener este movimiento dirigido se puede estimar para una velocidad de cizallamiento dada, lo que lleva a

donde es la constante de Avogadro , es la constante de Planck , es el volumen de un mol de líquido y es el punto de ebullición normal . Este resultado tiene la misma forma que la conocida relación empírica ${\displaystyle N_{\text{A}}}$${\displaystyle h}$${\displaystyle V}$${\displaystyle T_{\text{b}}}$

donde y son constantes ajustadas a partir de datos. ^{[ 45 ] [ 46 ]} Por otro lado, varios autores expresan cautela con respecto a este modelo. Se pueden encontrar errores de hasta el 30% utilizando la ecuación ( 1 ), en comparación con el ajuste de la ecuación ( 2 ) a datos experimentales. ^{[ 45 ]} Más fundamentalmente, se han criticado las suposiciones físicas subyacentes a la ecuación ( 1 ). ^{[ 47 ]} También se ha argumentado que la dependencia exponencial en la ecuación ( 1 ) no necesariamente describe las observaciones experimentales con mayor precisión que expresiones más simples y no exponenciales. ^{[ 48 ] [ 49 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Ante estas deficiencias, el desarrollo de un modelo menos ad hoc resulta de interés práctico. Priorizando la precisión sobre la simplicidad, es posible escribir expresiones rigurosas para la viscosidad a partir de las ecuaciones fundamentales del movimiento molecular. Un ejemplo clásico de este enfoque es la teoría de Irving-Kirkwood. ^{[ 50 ]} Por otro lado, dichas expresiones se presentan como promedios de funciones de correlación de múltiples partículas y, por lo tanto, son difíciles de aplicar en la práctica.

En general, las expresiones derivadas empíricamente (basadas en mediciones de viscosidad existentes) parecen ser el único medio consistentemente fiable para calcular la viscosidad en líquidos. ^{[ 51 ]}

Se ha descubierto que los cambios en la estructura atómica local observados en líquidos subenfriados al enfriarse por debajo de la temperatura de fusión de equilibrio, ya sea en términos de la función de distribución radial g ( r ) ^{[ 52 ]} o del factor de estructura S ( Q ) ^{[ 53 ]} , son directamente responsables de la fragilidad del líquido: la desviación de la dependencia de la temperatura de la viscosidad del líquido subenfriado respecto de la ecuación de Arrhenius (2) se produce mediante la modificación de la energía de activación para el flujo viscoso. Al mismo tiempo, los líquidos en equilibrio siguen la ecuación de Arrhenius.

La misma descripción cinético-molecular de un gas de un solo componente también puede aplicarse a una mezcla gaseosa. Por ejemplo, en el enfoque de Chapman-Enskog, la viscosidad de una mezcla binaria de gases puede expresarse en función de las viscosidades de los componentes individuales , sus respectivas fracciones volumétricas y las interacciones intermoleculares. ^{[ 18 ]}${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

En cuanto al gas monocomponente, la dependencia de los parámetros de las interacciones intermoleculares se manifiesta a través de diversas integrales de colisión que pueden no expresarse en forma cerrada . Para obtener expresiones útiles que se ajusten razonablemente a los datos experimentales, las integrales de colisión pueden calcularse numéricamente o a partir de correlaciones. ^{[ 54 ]} En algunos casos, las integrales de colisión se consideran parámetros de ajuste y se ajustan directamente a los datos experimentales. ^{[ 55 ]} Este es un enfoque común en el desarrollo de ecuaciones de referencia para viscosidades en fase gaseosa. Un ejemplo de este procedimiento es el enfoque de Sutherland para el gas monocomponente, discutido anteriormente. ${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$${\displaystyle \mu _{\text{mix}}}$

Para mezclas de gases compuestas por moléculas simples, se ha demostrado que la Teoría de Enskog revisada representa con precisión la dependencia de la viscosidad con la densidad y la temperatura en un amplio rango de condiciones. ^{[ 56 ] [ 54 ]}

En cuanto a los líquidos puros, la viscosidad de una mezcla de líquidos es difícil de predecir a partir de principios moleculares. Un método consiste en extender la teoría de la "jaula" molecular presentada anteriormente para un líquido puro. Esto puede hacerse con distintos grados de sofisticación. Una expresión resultante de dicho análisis es la ecuación de Lederer-Roegiers para una mezcla binaria:

${\displaystyle \ln \mu _{\text{blend}}={\frac {x_{1}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{1}+{\frac {\alpha x_{2}}{x_{1}+\alpha x_{2}}}\ln \mu _{2},}$

donde es un parámetro empírico, y y son las fracciones molares y viscosidades respectivas de los líquidos componentes. ^{[ 57 ]}${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle x_{1,2}}$${\displaystyle \mu _{1,2}}$

Dado que la mezcla es un proceso importante en las industrias de lubricantes y aceites, existen diversas ecuaciones empíricas y patentadas para predecir la viscosidad de una mezcla. ^{[ 57 ]}

Dependiendo del soluto y del rango de concentración, una solución electrolítica acuosa puede tener una viscosidad mayor o menor que la del agua pura a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, una solución salina al 20 % ( cloruro de sodio ) tiene una viscosidad más de 1,5 veces mayor que la del agua pura, mientras que una solución de yoduro de potasio al 20 % tiene una viscosidad de aproximadamente 0,91 veces la del agua pura.

Un modelo idealizado de soluciones electrolíticas diluidas conduce a la siguiente predicción para la viscosidad de una solución: ^{[ 58 ]}${\displaystyle \mu _{s}}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}},}$

donde es la viscosidad del disolvente, es la concentración y es una constante positiva que depende tanto de las propiedades del disolvente como del soluto. Sin embargo, esta expresión solo es válida para soluciones muy diluidas, con menos de 0,1 mol/L. ^{[ 59 ]} Para concentraciones más altas, se necesitan términos adicionales que tengan en cuenta las correlaciones moleculares de orden superior: ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle A}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle {\frac {\mu _{s}}{\mu _{0}}}=1+A{\sqrt {c}}+Bc+Cc^{2},}$

donde y se ajustan a partir de datos. En particular, un valor negativo de puede explicar la disminución de la viscosidad observada en algunas soluciones. Los valores estimados de estas constantes se muestran a continuación para el cloruro de sodio y el yoduro de potasio a una temperatura de 25 °C (mol = mol , L = litro ). ^{[ 58 ]}${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle B}$

En una suspensión de partículas sólidas (por ejemplo, esferas de tamaño micrométrico suspendidas en aceite), se puede definir una viscosidad efectiva en términos de componentes de tensión y deformación promediadas sobre un volumen grande en comparación con la distancia entre las partículas suspendidas, pero pequeño con respecto a las dimensiones macroscópicas. ^{[ 60 ]} Estas suspensiones generalmente exhiben un comportamiento no newtoniano. Sin embargo, para sistemas diluidos en flujos estacionarios, el comportamiento es newtoniano y las expresiones para se pueden derivar directamente de la dinámica de las partículas. En un sistema muy diluido, con fracción de volumen , las interacciones entre las partículas suspendidas pueden ignorarse. En tal caso, se puede calcular explícitamente el campo de flujo alrededor de cada partícula de forma independiente y combinar los resultados para obtener . Para esferas, esto resulta en la fórmula de viscosidad efectiva de Einstein: ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$${\displaystyle \phi \lesssim 0.02}$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+{\frac {5}{2}}\phi \right),}$

donde es la viscosidad del líquido de suspensión. La dependencia lineal de es consecuencia de despreciar las interacciones entre partículas. Para sistemas diluidos en general, se espera que tome la forma ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi \right),}$

where the coefficient ${\displaystyle B}$ may depend on the particle shape (e.g. spheres, rods, disks).^[61] Experimental determination of the precise value of ${\displaystyle B}$ is difficult, however: even the prediction ${\displaystyle B=5/2}$ for spheres has not been conclusively validated, with various experiments finding values in the range ${\displaystyle 1.5\lesssim B\lesssim 5}$. This deficiency has been attributed to difficulty in controlling experimental conditions.^[62]

In denser suspensions, ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$ acquires a nonlinear dependence on ${\displaystyle \phi }$, which indicates the importance of interparticle interactions. Various analytical and semi-empirical schemes exist for capturing this regime. At the most basic level, a term quadratic in ${\displaystyle \phi }$ is added to ${\displaystyle \mu _{\text{eff}}}$:

${\displaystyle \mu _{\text{eff}}=\mu _{0}\left(1+B\phi +B_{1}\phi ^{2}\right),}$

and the coefficient ${\displaystyle B_{1}}$ is fit from experimental data or approximated from the microscopic theory. However, some authors advise caution in applying such simple formulas since non-Newtonian behavior appears in dense suspensions (${\displaystyle \phi \gtrsim 0.25}$ for spheres),^[62] or in suspensions of elongated or flexible particles.^[60]

There is a distinction between a suspension of solid particles, described above, and an emulsion. The latter is a suspension of tiny droplets, which themselves may exhibit internal circulation. The presence of internal circulation can decrease the observed effective viscosity, and different theoretical or semi-empirical models must be used.^[63]

In the high and low temperature limits, viscous flow in amorphous materials (e.g. in glasses and melts)^[65][66][67] has the Arrhenius form:

${\displaystyle \mu =Ae^{Q/(RT)},}$

where Q is a relevant activation energy, given in terms of molecular parameters; T is temperature; R is the molar gas constant; and A is approximately a constant. The activation energy Q takes a different value depending on whether the high or low temperature limit is being considered: it changes from a high value Q_H at low temperatures (in the glassy state) to a low value Q_L at high temperatures (in the liquid state).

Para temperaturas intermedias, varía de forma no trivial con la temperatura y la forma simple de Arrhenius falla. Por otro lado, la ecuación biexponencial ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle \mu =AT\exp \left({\frac {B}{RT}}\right)\left[1+C\exp \left({\frac {D}{RT}}\right)\right],}$

donde , , , son constantes, proporciona un buen ajuste a los datos experimentales en todo el rango de temperaturas, mientras que al mismo tiempo se reduce a la forma de Arrhenius correcta en los límites de baja y alta temperatura. Esta expresión, también conocida como modelo de Duouglas-Doremus- Ojovan , ^{[ 68 ]} puede motivarse a partir de varios modelos teóricos de materiales amorfos a nivel atómico. ^{[ 66 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$

Se puede derivar una ecuación biexponencial para la viscosidad dentro del modelo de empuje de Dyre de líquidos subenfriados, donde la barrera de energía de Arrhenius se identifica con el módulo de corte de alta frecuencia multiplicado por un volumen de empuje característico. ^{[ 69 ] [ 70 ]} Al especificar la dependencia de la temperatura del módulo de corte a través de la expansión térmica y a través de la parte repulsiva del potencial intermolecular, se recupera otra ecuación biexponencial: ^{[ 71 ]}

${\displaystyle \mu =\exp {\left\{{\frac {V_{c}C_{G}}{k_{B}T}}\exp {\left[(2+\lambda )\alpha _{T}T_{g}\left(1-{\frac {T}{T_{g}}}\right)\right]}\right\}}}$

donde denota el módulo de corte de alta frecuencia del material evaluado a una temperatura igual a la temperatura de transición vítrea , es el llamado volumen de empuje, es decir, es el volumen característico del grupo de átomos involucrados en el evento de empuje por el cual un átomo/molécula escapa de la jaula de vecinos más cercanos, típicamente del orden del volumen ocupado por unos pocos átomos. Además, es el coeficiente de expansión térmica del material, es un parámetro que mide la pendiente del aumento de la ley de potencia del flanco ascendente del primer pico de la función de distribución radial , y está cuantitativamente relacionado con la parte repulsiva del potencial interatómico . ^{[ 71 ]} Finalmente, denota la constante de Boltzmann . ${\displaystyle C_{G}}$${\displaystyle T_{g}}$${\displaystyle V_{c}}$${\displaystyle \alpha _{T}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle k_{B}}$

In the study of turbulence in fluids, a common practical strategy is to ignore the small-scale vortices (or eddies) in the motion and to calculate a large-scale motion with an effective viscosity, called the "eddy viscosity", which characterizes the transport and dissipation of energy in the smaller-scale flow (see large eddy simulation).^[72][73] In contrast to the viscosity of the fluid itself, which must be positive by the second law of thermodynamics, the eddy viscosity can be negative.^[74][75]

Because viscosity depends continuously on temperature and pressure, it cannot be fully characterized by a finite number of experimental measurements. Predictive formulas become necessary if experimental values are not available at the temperatures and pressures of interest. This capability is important for thermophysical simulations, in which the temperature and pressure of a fluid can vary continuously with space and time. A similar situation is encountered for mixtures of pure fluids, where the viscosity depends continuously on the concentration ratios of the constituent fluids

For the simplest fluids, such as dilute monatomic gases and their mixtures, ab initioquantum mechanical computations can accurately predict viscosity in terms of fundamental atomic constants, i.e., without reference to existing viscosity measurements.^[76] For the special case of dilute helium, uncertainties in the ab initio calculated viscosity are two order of magnitudes smaller than uncertainties in experimental values.^[77]

For slightly more complex fluids and mixtures at moderate densities (i.e. sub-critical densities) Revised Enskog Theory can be used to predict viscosities with some accuracy.^[54] Revised Enskog Theory is predictive in the sense that predictions for viscosity can be obtained using parameters fitted to other, pure-fluid thermodynamic properties or transport properties, thus requiring no a priori experimental viscosity measurements.

Para la mayoría de los fluidos, los cálculos de primeros principios de alta precisión no son factibles. En cambio, las expresiones teóricas o empíricas deben ajustarse a las mediciones de viscosidad existentes. Si dicha expresión se ajusta a datos de alta fidelidad en un amplio rango de temperaturas y presiones, entonces se denomina "correlación de referencia" para ese fluido. Se han publicado correlaciones de referencia para muchos fluidos puros; algunos ejemplos son el agua , el dióxido de carbono , el amoníaco , el benceno y el xenón . ^{[ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ]} Muchas de estas cubren rangos de temperatura y presión que abarcan las fases gaseosa, líquida y supercrítica .

El software de modelado termofísico suele basarse en correlaciones de referencia para predecir la viscosidad a una temperatura y presión especificadas por el usuario. Estas correlaciones pueden ser de propiedad exclusiva . Algunos ejemplos son REFPROP ^{[ 83 ]} (de propiedad exclusiva) y CoolProp ^{[ 84 ]} (de código abierto).

La viscosidad también puede calcularse mediante fórmulas que la expresan en términos de las estadísticas de las trayectorias de partículas individuales. Estas fórmulas incluyen las relaciones de Green-Kubo para la viscosidad de cizallamiento lineal y las expresiones de la función de correlación temporal transitoria derivadas por Evans y Morriss en 1988. ^{[ 85 ] [ 35 ]} La ventaja de estas expresiones es que son formalmente exactas y válidas para sistemas generales. La desventaja es que requieren un conocimiento detallado de las trayectorias de las partículas, disponible solo en simulaciones computacionalmente costosas como la dinámica molecular . También se requiere un modelo preciso para las interacciones entre partículas, que puede ser difícil de obtener para moléculas complejas. ^{[ 86 ]}

Los valores observados de viscosidad varían en varios órdenes de magnitud, incluso para sustancias comunes (véase la tabla de órdenes de magnitud a continuación). Por ejemplo, una solución de sacarosa (azúcar) al 70 % tiene una viscosidad más de 400 veces mayor que la del agua y 26 000 veces mayor que la del aire. ^{[ 88 ]} De forma aún más drástica, se ha estimado que el alquitrán tiene una viscosidad 230 000 millones de veces mayor que la del agua. ^{[ 87 ]}

La viscosidad dinámica del agua es de aproximadamente 0,89 mPa·s a temperatura ambiente (25 °C). En función de la temperatura en kelvin , la viscosidad se puede estimar utilizando la ecuación semiempírica de Vogel-Fulcher-Tammann : donde A = 0,02939 mPa·s, B = 507,88 K y C = 149,3 K. ^{[ 89 ]} Los valores de viscosidad determinados experimentalmente también se muestran en la tabla siguiente. Los valores a 20 °C son una referencia útil: allí, la viscosidad dinámica es de aproximadamente 1 cP y la viscosidad cinemática es de aproximadamente 1 cSt. ${\displaystyle \mu }$$${\displaystyle \mu =Ae^{\frac {B}{T-C}}}$$

En condiciones atmosféricas estándar (25 °C y presión de 1 bar), la viscosidad dinámica del aire es de 18,5 μPa·s, aproximadamente 50 veces menor que la viscosidad del agua a la misma temperatura. Excepto a presiones muy altas, la viscosidad del aire depende principalmente de la temperatura. Entre las muchas fórmulas aproximadas posibles para la dependencia de la temperatura (véase Dependencia de la viscosidad con la temperatura ), una de ellas es: ^{[ 90 ]}

${\displaystyle \eta _{\text{air}}=2.791\times 10^{-7}\times T^{0.7355}}$

que es precisa en el rango de −20 °C a 400 °C. Para que esta fórmula sea válida, la temperatura debe darse en kelvin ; entonces corresponde a la viscosidad en Pa·s. ${\displaystyle \eta _{\text{air}}}$

La siguiente tabla ilustra el rango de valores de viscosidad observados en sustancias comunes. Salvo que se indique lo contrario, se asume una temperatura de 25 °C y una presión de 1 atmósfera.

Los valores que se muestran son solo estimaciones representativas, ya que no tienen en cuenta las incertidumbres de medición, la variabilidad en las definiciones de los materiales ni el comportamiento no newtoniano.

• Viscosity - The Feynman Lectures on Physics
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