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Número de onda

Diagrama que ilustra la relación entre el número de onda y las demás propiedades de las ondas armónicas. En las ciencias físicas , el número de onda (o número de onda ), también...

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Diagrama que ilustra la relación entre el número de onda y las demás propiedades de las ondas armónicas.

En las ciencias físicas , el número de onda (o número de onda ), también conocido como repetición , [ 1 ] es la frecuencia espacial de una onda . El número de onda ordinario se define como el número de ciclos de onda dividido por la longitud; es una magnitud física con dimensión de longitud recíproca , expresada en unidades del SI de ciclos por metro o metro recíproco (m −1 ). El número de onda angular , definido como la fase de onda dividida por la longitud, es una magnitud con dimensión de ángulo por longitud y unidades del SI de radianes por metro. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Son análogos a la frecuencia temporal , respectivamente la frecuencia ordinaria , definida como el número de ciclos de onda dividido por el tiempo (en ciclos por segundo o segundos recíprocos ), y la frecuencia angular , definida como el ángulo de fase dividido por el tiempo (en radianes por segundo).

En sistemas multidimensionales , el número de onda es la magnitud del vector de onda . El espacio de vectores de onda se denomina espacio recíproco . Los números de onda y los vectores de onda desempeñan un papel esencial en la óptica y la física de la dispersión de ondas , como la difracción de rayos X , la difracción de neutrones , la difracción de electrones y la física de partículas elementales . Para las ondas cuánticas , el número de onda multiplicado por la constante de Planck reducida es el momento canónico .

El número de onda puede utilizarse para especificar magnitudes distintas de la frecuencia espacial. Por ejemplo, en espectroscopia óptica , se utiliza a menudo como unidad de frecuencia temporal, suponiendo una determinada velocidad de la luz .

Definición

El número de onda, tal como se utiliza en espectroscopia y en la mayoría de los campos de la química, [ 5 ] se define como el número de longitudes de onda por unidad de distancia:

ν~=1λ,{\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}

donde λ es la longitud de onda. A veces se le llama "número de onda espectroscópico". [ 1 ] Es igual a la frecuencia espacial . [ 6 ]

En física teórica, se utiliza con mayor frecuencia un número de onda angular, definido como el número de radianes por unidad de distancia: [ 7 ]

k=2πλ=2πν~{\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\tilde {\nu }}}.

Unidades

La unidad SI del número de onda espectroscópico es el recíproco m, escrito m − 1 . Sin embargo, es más común, especialmente en espectroscopia , dar los números de onda en unidades cgs, es decir, centímetros recíprocos o cm − 1 , con

1 dometro−1=100 metro−1{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}=100~\mathrm {m} ^{-1}}.

En ocasiones, en referencias más antiguas, se utiliza la unidad kayser (en honor a Heinrich Kayser ); [ 8 ] se abrevia como K o Ky , donde 1  K = 1  cm −1 . [ 9 ]

El número de onda angular puede expresarse en la unidad radianes por metro (rad ⋅ m −1 ), o como se indicó anteriormente, ya que el radián es adimensional .

Conversiones de unidades

La frecuencia de la luz con número de ondaν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}es

F=doλ=doν~{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}},

dóndedo{\displaystyle c}es la velocidad de la luz . Por lo tanto, la conversión del número de onda espectroscópico a frecuencia es [ 10 ].

1 dometro−1⋅do=29.9792458 GRAMOHz.{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}\cdot c=29.9792458~\mathrm {GHz}.}

El número de onda también puede usarse como unidad de energía , ya que un fotón de frecuenciaF{\displaystyle f}tiene energíahF{\displaystyle hf}, dóndeh{\displaystyle h}es la constante de Planck . La energía de un fotón con número de ondaν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}es

mi=hF=hdoν~{\displaystyle E=hf=hc{\tilde {\nu }}}.

Por lo tanto, la conversión del número de onda espectroscópico a energía es

1 dometro−1⋅hdo=1.986446×10−23 J=1.239842×10−4 miV{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}\cdot hc=1.986446\times 10^{-23}~\mathrm {J} =1.239842\times 10^{-4}~\mathrm {eV} }

donde la energía se expresa en J o eV .

Complejo

Se puede definir un número de onda de valor complejo para un medio con permitividad relativa de valor complejo.εr{\displaystyle \varepsilon _{r}}permeabilidad relativaμr{\displaystyle \mu _{r}}y el índice de refracción n como: [ 11 ]

k=k0εrμr=k0norte{\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}

donde k 0 es el número de onda en el espacio libre, como se indicó anteriormente. La parte imaginaria del número de onda expresa la atenuación por unidad de distancia y es útil en el estudio de campos evanescentes que decaen exponencialmente .

Ondas planas en medios lineales

El factor de propagación de una onda plana sinusoidal que se propaga en la dirección positiva del eje x en un material lineal viene dado por [ 12 ] : 51

PAG=mi−jkincógnita{\displaystyle P=e^{-jkx}}

dónde

  • k=k′−jk″=−(ωμ″+jωμ′)(σ+ωε″+jωε′){\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;}
  • k′={\displaystyle k'=}constante de fase en unidades de radianes /metro
  • k″={\displaystyle k''=}constante de atenuación en unidades de nepers /metro
  • ω={\displaystyle \omega =}frecuencia angular
  • incógnita={\displaystyle x=}distancia recorrida en la dirección x
  • σ={\displaystyle \sigma =}conductividad en Siemens /metro
  • ε=ε′−jε″={\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=}permitividad compleja
  • μ=μ′−jμ″={\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=}permeabilidad compleja
  • j=−1{\displaystyle j={\sqrt {-1}}}

Se elige la convención de signos para mantener la coherencia con la propagación en medios con pérdidas. Si la constante de atenuación es positiva, la amplitud de la onda disminuye a medida que se propaga en la dirección x.

La longitud de onda , la velocidad de fase y la profundidad de penetración tienen relaciones sencillas con los componentes del número de onda:

λ=2πk′vpag=ωk′δ=1k″{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}

En ecuaciones de onda

Aquí asumimos que la onda es regular, en el sentido de que las distintas magnitudes que la describen, como la longitud de onda, la frecuencia y, por lo tanto, el número de onda, son constantes. Consulte el apartado de paquetes de ondas para analizar el caso en que estas magnitudes no son constantes.

En general, el número de onda angular k (es decir, la magnitud del vector de onda ) viene dado por

k=2πλ=2πνvpag=ωvpag{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}}

donde ν es la frecuencia de la onda, λ es la longitud de onda, ω = 2 πν es la frecuencia angular de la onda y v p es la velocidad de fase de la onda. La dependencia del número de onda con respecto a la frecuencia (o más comúnmente la frecuencia con respecto al número de onda) se conoce como relación de dispersión .

Para el caso especial de una onda electromagnética en el vacío, en la que la onda se propaga a la velocidad de la luz, k viene dada por:

k=miℏdo=ωdo{\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}}

donde E es la energía de la onda, ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Para el caso especial de una onda de materia , por ejemplo una onda electrónica, en la aproximación no relativista (en el caso de una partícula libre , es decir, la partícula no tiene energía potencial):

k≡2πλ=pagℏ=2metromiℏ{\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}}

Aquí p es el momento de la partícula, m es la masa de la partícula, E es la energía cinética de la partícula y ħ es la constante de Planck reducida .

El número de onda también se utiliza para definir la velocidad de grupo .

En espectroscopia

En espectroscopia , "número de onda"ν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}(en centímetros recíprocos , cm −1 ) se refiere a una frecuencia temporal (en hercios) dividida por la velocidad de la luz en el vacío (generalmente en centímetros por segundo, cm⋅s −1 ):

ν~=νdo=ω2πdo.{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}.}

La razón histórica para utilizar este número de onda espectroscópico en lugar de la frecuencia es que es una unidad conveniente al estudiar espectros atómicos contando franjas por cm con un interferómetro  : el número de onda espectroscópico es el recíproco de la longitud de onda de la luz en el vacío:

ν~=1λvado,{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda _ {\rm {vac}}}},}

que permanece esencialmente igual en el aire, por lo que el número de onda espectroscópico está directamente relacionado con los ángulos de la luz dispersada por las redes de difracción y la distancia entre las franjas en los interferómetros , cuando estos instrumentos operan en el aire o en el vacío. Dichos números de onda fueron utilizados por primera vez en los cálculos de Johannes Rydberg en la década de 1880. El principio de combinación de Rydberg-Ritz de 1908 también se formuló en términos de números de onda. Unos años más tarde, las líneas espectrales pudieron entenderse en la teoría cuántica como diferencias entre niveles de energía, siendo la energía proporcional al número de onda o a la frecuencia. Sin embargo, los datos espectroscópicos continuaron tabulándose en términos de número de onda espectroscópico en lugar de frecuencia o energía.

Por ejemplo, los números de onda espectroscópicos del espectro de emisión del hidrógeno atómico vienen dados por la fórmula de Rydberg :

ν~=R(1norteF2−1nortei2),{\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right),}

donde R es la constante de Rydberg , y n i y n f son los números cuánticos principales de los niveles inicial y final respectivamente ( n i es mayor que n f para la emisión).

Un número de onda espectroscópico se puede convertir en energía por fotón E mediante la relación de Planck :

mi=hdoν~.{\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}.}

También se puede convertir en longitud de onda de luz:

λ=1norteν~,{\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}},}

donde n es el índice de refracción del medio . Cabe señalar que la longitud de onda de la luz cambia al pasar a través de diferentes medios; sin embargo, el número de onda espectroscópico (es decir, la frecuencia) permanece constante.

A menudo, algunos autores expresan las frecuencias espaciales "en números de onda" [ 13 ] , transfiriendo incorrectamente el nombre de la magnitud a la unidad CGS cm⁻¹ misma . [ 14 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades – Parte 3: Espacio y tiempo .
  2. ^ Rodrigues, A.; Sardina, RA; Pita, G. (2021). Principios fundamentales de la física ambiental . Publicaciones internacionales Springer. pag. 73.ISBN​  978-3-030-69025-0. Consultado el 04-12-2022 .
  3. ↑ Solimini, D. (2016). Comprensión de la observación de la Tierra: Los fundamentos electromagnéticos de la teledetección . Teledetección y procesamiento digital de imágenes. Springer International Publishing. pág. 679. ISBN  978-3-319-25633-7. Consultado el 04-12-2022 .
  4. ↑ Robinson, EA; Treitel, S. (2008). Imágenes digitales y deconvolución: Los fundamentos de la exploración y el procesamiento sísmico . Referencias geofísicas. Sociedad de Geofísicos de Exploración. pág. 9. ISBN  978-1-56080-148-1. Consultado el 04-12-2022 .
  5. ↑ Gold, Victor, ed. (2019). The IUPAC Compendium of Chemical Terminology: The Gold Book (4.ª ed.). Research Triangle Park, NC: Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC). doi : 10.1351/goldbook.w06664 . 
  6. ↑ Hecht, Eugene (2017). "2.2 Ondas armónicas". Óptica (5.ª ed.). Boston: Pearson Education, Inc. pág. 16. ISBN   978-0-13-397722-6.
  7. ↑ Weisstein, Eric W. "Número de onda: del mundo de la física de Eric Weisstein" . scienceworld.wolfram.com . Archivado del original el 27 de junio de 2019. Consultado el 19 de marzo de 2018 .
  8. ↑ François Cardarelli (1997). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para la metrificación . pág. 209. 
  9. ↑ Murthy, VLR; Lakshman, SVJ (1981). "Espectro de absorción electrónica del complejo de antipirina de cobalto". Solid State Communications . 38 (7): 651– 652. Bibcode : 1981SSCom..38..651M . doi : 10.1016/0038-1098(81)90960-1 .
  10. ↑ "Número de onda" . Encyclopædia Britannica . Consultado el 19 de abril de 2015 .
  11. ↑, ecuación (2.13.3)
  12. ↑ Harrington, Roger F. (1961), Campos electromagnéticos armónicos en el tiempo (1.ª ed.), McGraw-Hill, ISBN  0-07-026745-6{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  13. ↑ Véase, por ejemplo,
    • Fiechtner, G. (2001). "Absorción y la integral de solapamiento adimensional para la excitación de dos fotones" . Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer . 68 (5): 543– 557. Bibcode : 2001JQSRT..68..543F . doi : 10.1016/S0022-4073(00)00044-3 .
    • US 5046846 , Ray, James C. y Asari, Logan R., "Método y aparato para la comparación espectroscópica de composiciones", publicado el 10 de septiembre de 1991. 
    • "Picos de bosones y formación de vidrio". Science . 308 (5726): 1221. 2005. doi : 10.1126/science.308.5726.1221a . S2CID 220096687 . 
  14. ↑ Hollas, J. Michael (2004). Espectroscopia moderna . John Wiley & Sons. pág. xxii. ISBN  978-0470844151.
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