Hipótesis del continuo débil

El término hipótesis del continuo débil puede usarse para referirse a la hipótesis de que${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}}$, que es la negación de la segunda hipótesis del continuo . ^{[ 1 ] : 80 [ 2 ] : Lección 7 [ 3 ] : 3616} Es equivalente a una forma débil de ◊ en${\displaystyle \aleph _{1}}$. ^{[ 4 ] : 2 [ 5 ]} F. Burton Jones demostró que si es cierto, entonces todo espacio de Moore normal separable es metrizable . ^{[ 6 ] : Teorema 5}

La hipótesis del continuo débil también puede referirse a la afirmación de que todo conjunto no numerable de números reales puede colocarse en correspondencia biyectiva con el conjunto de todos los números reales. Esta segunda afirmación fue la forma original de Cantor de la Hipótesis del Continuo (HC). Dado el Axioma de Elección , es equivalente a la forma usual de HC, que${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=\aleph _{1}}$. ^{[ 7 ] : 155 [ 8 ] : 289}